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1、电力系统分析电力系统分析第第9 9章章 电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算 本章提示本章提示9.1 9.1 交流分量电流初始值的计算交流分量电流初始值的计算 9.2 9.2 起始次暂态电流和冲击电流的计算起始次暂态电流和冲击电流的计算 9.39.3 计算曲线法计算曲线法9.4 9.4 转移阻抗及移阻抗及电流分布系数流分布系数 小结小结 电力系统分析电力系统分析 本章提示本章提示l在一定计算条件下，计算三相短路电流交流在一定计算条件下，计算三相短路电流交流分量的初始值，同时分析了异步电动机的短分量的初始值，同时分析了异步电动机的短路反馈电流；路反馈电流；l针对不同系统，利用等效
2、化简、叠加原理或针对不同系统，利用等效化简、叠加原理或计算曲线，求解起始次暂态电流；计算曲线，求解起始次暂态电流；l利用转移阻抗及电流分布系数，求解短路电利用转移阻抗及电流分布系数，求解短路电流在网络中的分布。流在网络中的分布。第第第第9 9 9 9章章章章 电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算 电力系统分析电力系统分析 对于包含有多台于包含有多台发电机的机的实际电力系力系统，短，短路路电流的工程流的工程实用用计算，一般需要算，一般需要计算：算： 短路短路电流基流基频交流分量的初始交流分量的初始值，即次，即次暂态电流流 ：用于
3、继电保护的整定计算、校验断路：用于继电保护的整定计算、校验断路器的开断容量等器的开断容量等 任意时该周期分量电流的有效值：用于电气任意时该周期分量电流的有效值：用于电气设备热稳定性的校验。设备热稳定性的校验。引言引言: 第第第第9 9 9 9章章章章 电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算 电力系统分析电力系统分析9.1 交流分量电流初始值的计算9.1.1 计算条件计算条件9.1.2 异步电动机的短路反馈电流分析异步电动机的短路反馈电流分析电力系统分析电力系统分析9.1.1 计算条件计算条件 同步发电机的次暂态参数包括次暂态电抗
4、和次同步发电机的次暂态参数包括次暂态电抗和次 暂态电势。暂态电势。假设发电机假设发电机d轴和轴和q轴等值电抗相等，以轴等值电抗相等，以 作为等作为等值电抗。得：值电抗。得：（9.1） 近似认为次暂态电动势近似认为次暂态电动势 在短路前后不突变，可以通过短在短路前后不突变，可以通过短路前的运行参数求取路前的运行参数求取 。1.同步发电机的短路计算条件同步发电机的短路计算条件电力系统分析电力系统分析表表表表9.1 9.1 9.1 9.1 同步发电机同步发电机同步发电机同步发电机 和和和和 的平均值的平均值的平均值的平均值元件名称元件名称元件名称元件名称汽汽轮发电机机0.13830.13831.09
5、1.09同步同步发电机机0.200.201.201.20水水轮发电机机0.20530.20531.121.12同步同步电动机机0.200.201.101.10若在计算中忽略负荷，所有电源的次暂态电势可以取为额定若在计算中忽略负荷，所有电源的次暂态电势可以取为额定电压，即标幺值为电压，即标幺值为1，相位相同。，相位相同。当短路点远离电源时，可以将发电机端电压母线看作恒定电当短路点远离电源时，可以将发电机端电压母线看作恒定电压源，电压值取为额定电压。压源，电压值取为额定电压。9.1.1 9.1.1 计算条件计算条件计算条件计算条件电力系统分析电力系统分析2. 2. 变压器、电抗器、输电线的短路计算
6、条件变压器、电抗器、输电线的短路计算条件建立系统的电路模型时，一般可以：建立系统的电路模型时，一般可以：忽略线路对地电容和变压器的励磁回路。忽略线路对地电容和变压器的励磁回路。高压电网可以忽略线路电阻。高压电网可以忽略线路电阻。标幺值计算不考虑变压器的实际变比，认为变压器的变比标幺值计算不考虑变压器的实际变比，认为变压器的变比 均为平均额定电压之比。均为平均额定电压之比。 静止元件，如变压器、电抗器、输电线等，次暂态电抗等于稳态电抗。9.1.1 9.1.1 计算条件计算条件计算条件计算条件电力系统分析电力系统分析3.3.负荷对短路电流的影响负荷对短路电流的影响负荷对短路电流的影响负荷对短路电流
7、的影响如果正常情况下的负荷电流远小于短路电流，可以在计算用的如果正常情况下的负荷电流远小于短路电流，可以在计算用的等值网络中忽略负荷。等值网络中忽略负荷。短路后电网中的负荷可以利用恒定阻抗近似表示，阻抗值由短路后电网中的负荷可以利用恒定阻抗近似表示，阻抗值由短路前潮流计算结果中的负荷端电压短路前潮流计算结果中的负荷端电压 和负荷功率和负荷功率 求求得：得：G为发电机数目，为发电机数目，n为负荷数目。为负荷数目。（9.2） 短路前计及负荷，发电机的次暂态电势根据潮流计算所得的短路前计及负荷，发电机的次暂态电势根据潮流计算所得的发电机端电压发电机端电压 和发电机注入功率和发电机注入功率 决定：决定
8、：9.1.1 9.1.1 计算条件计算条件计算条件计算条件电力系统分析电力系统分析9.1.2 异步电动机的短路反馈电流分析异步电动机的短路反馈电流分析1. 短路反馈电流周期分量的初始值计算短路反馈电流周期分量的初始值计算式中，式中， 为正常运行时电动机端电压与电流为正常运行时电动机端电压与电流 为次暂态电抗。为次暂态电抗。 一般情况下一般情况下次暂态电抗次暂态电抗 可近似与起动电抗相等，其标幺值约为可近似与起动电抗相等，其标幺值约为0.2， 约为约为0.9。电动机机端短路的交流电流初始值约为其额定电流的电动机机端短路的交流电流初始值约为其额定电流的4.5倍。倍。电力系统分析电力系统分析2. 2
9、. 短路冲击电流的计算短路冲击电流的计算短路冲击电流的计算短路冲击电流的计算异步电动机供给的短路冲击电流中，其周期分量和非周期分量都异步电动机供给的短路冲击电流中，其周期分量和非周期分量都是自由分量，按各自的时间常数衰减到零。是自由分量，按各自的时间常数衰减到零。不计磁路饱和，异步电动机供给的冲击电流为：不计磁路饱和，异步电动机供给的冲击电流为：（9.6） 式中式中 反馈电流周期分量起始有效值；反馈电流周期分量起始有效值； 反馈电流周期分量幅值；反馈电流周期分量幅值； 电动机的冲击系数。电动机的冲击系数。9.1.2 9.1.2 异步电动机的短路反馈电流分析异步电动机的短路反馈电流分析电力系统分
10、析电力系统分析如果数据不确定，冲击系数可参考表如果数据不确定，冲击系数可参考表9.2 取值。取值。电机容量（机容量（KWKW）200200以下以下1 12002005005001.31.31.51.5500500100010001.51.51.71.710001000以上以上1.71.71.81.8一般情况下，一般情况下，如果电动机的次暂态电势大于机端电压，且电动机距离短路点较如果电动机的次暂态电势大于机端电压，且电动机距离短路点较近，需要考虑其向短路点提供的反馈电流；近，需要考虑其向短路点提供的反馈电流；反之，则忽略电动机对短路电流的影响。反之，则忽略电动机对短路电流的影响。9.1.2 9.
11、1.2 异步电动机的短路反馈电流分析异步电动机的短路反馈电流分析电力系统分析电力系统分析9.2 起始次暂态电流和冲击电流的计算9.2.1 9.2.1 简单系统简单系统 的计算的计算9.2.2 9.2.2 复杂系统计算复杂系统计算电力系统分析电力系统分析根据不同的要求，将根据不同的要求，将 的计算分为精确计算和近的计算分为精确计算和近似计算两种。似计算两种。9.2.1 9.2.1 简单系统简单系统 的计算的计算近似计算是工程上常用的计算方法。常采用网络近似计算是工程上常用的计算方法。常采用网络化简的方法或者应用叠加原理对网络进行分解合化简的方法或者应用叠加原理对网络进行分解合成。成。电力系统分析
12、电力系统分析近似计算近似计算: ；忽略负荷，将网络化简。；忽略负荷，将网络化简。图图9.2 简单系统简单系统 的计算的计算（9.7） 短路点的电流为：短路点的电流为： 假设在母线3处发生三相短路9.2.1 9.2.1 简单系统简单系统 的计算的计算电力系统分析电力系统分析采用叠加原理，短路点电流为正常分量与故障分量的叠加。采用叠加原理，短路点电流为正常分量与故障分量的叠加。a) 等值电路等值电路 b）正常情况正常情况 c）故障分量故障分量图图9.3 叠加原理的应用叠加原理的应用 9.2.1 9.2.1 简单系统简单系统 的计算的计算电力系统分析电力系统分析由于正常分量比故障分量小很多，在实用计
13、算中可以忽略不计。由于正常分量比故障分量小很多，在实用计算中可以忽略不计。因此，短路点的电流为：因此，短路点的电流为：如果短路为非金属性短路，设经过如果短路为非金属性短路，设经过 发生短路，则短路点电流发生短路，则短路点电流的相量形式为：的相量形式为：（9.8）发电机提供的短路冲击电流为：发电机提供的短路冲击电流为：9.2.1 9.2.1 简单系统简单系统 的计算的计算电力系统分析电力系统分析不同短路点的冲击系数可以按照表不同短路点的冲击系数可以按照表9.3选取：选取：短路点短路点冲冲击系数系数发电机端机端1.901.90发电厂厂变压侧母母线及及发电机机电压电抗器后抗器后1.851.85远离离
14、发电厂的地点厂的地点1.801.80表表9.3 发电机的冲击系数发电机的冲击系数9.2.1 9.2.1 简单系统简单系统 的计算的计算电力系统分析电力系统分析当短路点附近有大容量的异步电动机时，应计入它能提供的冲当短路点附近有大容量的异步电动机时，应计入它能提供的冲击电流。击电流。系统中的同步电动机和同期调相机也可能会向系统供给冲击电系统中的同步电动机和同期调相机也可能会向系统供给冲击电流。流。（9.9） 式中：第一项为同步发电机提供的冲击电流；式中：第一项为同步发电机提供的冲击电流； 第二项为负荷提供的冲击电流，包括异步电动机、同第二项为负荷提供的冲击电流，包括异步电动机、同步电动机和同期调
15、相机供给的冲击电流。步电动机和同期调相机供给的冲击电流。冲击电流的表达式如下：冲击电流的表达式如下：9.2.1 9.2.1 简单系统简单系统 的计算的计算电力系统分析电力系统分析9.2.2 复杂系统计算复杂系统起始次暂态电流的计算原则与简单系统相同。电力系统分析电力系统分析例例9.1 系统接线如图系统接线如图9.4（a）所示，若所示，若110KV母线发生三相短路，试求：母线发生三相短路，试求： （1）短路点起始次暂态电流；（）短路点起始次暂态电流；（2）各发电机的起始次暂态电流；）各发电机的起始次暂态电流；（3）短路点的冲击电流；（）短路点的冲击电流；（4）短路功率。）短路功率。发电机发电机G
16、1：300MW， 发电机发电机G2：600MW，变压器变压器T1、T-2：额定容量额定容量 变压器变压器T3：额定容量额定容量 ，线路线路L：每回每回250公里，公里， 负荷负荷LD： ，电抗为电抗为0.35。9.2.2 9.2.2 复杂系统计算复杂系统计算电力系统分析电力系统分析9.3 计算曲线法计算曲线法9.3.1 计算曲线的制作计算曲线的制作9.3.2 计算曲线的应用计算曲线的应用电力系统分析电力系统分析9.3.1 计算曲线的制作计算曲线的制作 计算曲线法是计算电力系统暂态过程中电流和电计算曲线法是计算电力系统暂态过程中电流和电压的一种实用计算法。压的一种实用计算法。 可以利用计算曲线查
17、出短路瞬间和短路后任意时可以利用计算曲线查出短路瞬间和短路后任意时刻该电源向短路点提供的短路电流周期分量的大小。刻该电源向短路点提供的短路电流周期分量的大小。电力系统分析电力系统分析计算电抗计算电抗 ：等于归算到发电机额定容量的发电机纵轴次暂：等于归算到发电机额定容量的发电机纵轴次暂态电抗标幺值态电抗标幺值 和发电机端到短路点的外接电抗标幺值之和发电机端到短路点的外接电抗标幺值之和。即：和。即：计算曲线计算曲线：短路电流周期分量标幺值与计算电抗标幺值（常略：短路电流周期分量标幺值与计算电抗标幺值（常略去下标去下标*）与时间）与时间t的函数表达式：的函数表达式：针对不同的时刻，绘制出针对不同的时
18、刻，绘制出 与与 关系的曲线，即为计算曲线。关系的曲线，即为计算曲线。9.3.1 9.3.1 计算曲线的制作计算曲线的制作电力系统分析电力系统分析 当计算电抗当计算电抗 时，短路点较远，短路电流周期分量时，短路点较远，短路电流周期分量的大小已与时间的大小已与时间t的增加无关，发电机可以看作无限大功率的增加无关，发电机可以看作无限大功率的电源来处理，它的机端电压的电源来处理，它的机端电压即：即：（9.10） 计算曲线只需计算曲线只需做到做到9.3.1 9.3.1 计算曲线的制作计算曲线的制作电力系统分析电力系统分析9.3.2 9.3.2 计算曲线的应用计算曲线的应用应用计算曲线求解电路的步骤如下
19、：应用计算曲线求解电路的步骤如下：(1) 绘制系统的的等值网络绘制系统的的等值网络a 选定基准功率选定基准功率 ，基准电压，基准电压 b 略去负荷且不考虑变压器实际变比的影响；略去负荷且不考虑变压器实际变比的影响；c 发电机电抗采用发电机电抗采用 ，略去网络各元件的电阻、输电线路，略去网络各元件的电阻、输电线路的电容及变压器励磁支路；的电容及变压器励磁支路；d 无限大功率电源电抗为零。无限大功率电源电抗为零。电力系统分析电力系统分析（2 2）进行网行网络化化简，求，求计算算电抗抗a 将电源分组，求出各等值发电机对短路点的转移电抗将电源分组，求出各等值发电机对短路点的转移电抗 以及无限大功率电源
20、对短路点归算到以及无限大功率电源对短路点归算到 的转移电抗的转移电抗 式中的式中的 为第为第i台等值发电机的额定容量，即它所包含的发电机的台等值发电机的额定容量，即它所包含的发电机的额定容量之和。额定容量之和。b 将转移电抗按相应的等值发电机的容量归算为各等值发电机将转移电抗按相应的等值发电机的容量归算为各等值发电机 对短路点的计算电抗。对短路点的计算电抗。(9.11) 电源分源分组的依据的依据为：当当发电机特性相近机特性相近时，与短路点，与短路点电气距离相似的气距离相似的发电机可以合并；机可以合并；直接接于短路点的直接接于短路点的发电机机应单独考独考虑；无限大功率的无限大功率的电源源应单独独
21、计算。算。 9.3.2 9.3.2 计算曲线的应用计算曲线的应用电力系统分析电力系统分析(3) t(3) t时刻短路刻短路电流周期分量的流周期分量的标幺幺值根据计算电抗根据计算电抗 及所指定的时刻及所指定的时刻t，查计算曲线（或对应查计算曲线（或对应的数字表格）得出的数字表格）得出 。9.3.2 9.3.2 计算曲线的应用计算曲线的应用（9.12） 无限大功率电源向短路点提供的短路电流周期分量的标幺无限大功率电源向短路点提供的短路电流周期分量的标幺 值为：值为：电力系统分析电力系统分析(4) (4) 求求t t时刻短路刻短路电流周期分量的有名流周期分量的有名值第第i台等值发电机提供的短路电流为
22、：台等值发电机提供的短路电流为：（9.13） 无限大功率电源提供的短路电流为：无限大功率电源提供的短路电流为：（9.14） 式中，式中， 为短路处的平均额定电压；为短路处的平均额定电压； 为归算到短路处电压等级的第为归算到短路处电压等级的第i台等值发电机的额定电流；台等值发电机的额定电流； 为所选基准功率为所选基准功率 在短路处电压等级对应的基准电流。在短路处电压等级对应的基准电流。9.3.2 9.3.2 计算曲线的应用计算曲线的应用电力系统分析电力系统分析(4) (4) 求求t t时刻短路刻短路电流周期分量的有名流周期分量的有名值 短路处总的短路电流周期分量的有名值为：短路处总的短路电流周期
23、分量的有名值为：（9.15） 9.3.2 9.3.2 计算曲线的应用计算曲线的应用电力系统分析电力系统分析例例9.2 试求图试求图9.6所示系统所示系统 点短路时，点短路时，t=0.1s以及以及 点短路点短路时，时，t=0.2s的短路电流周期分量。各元件参数如图。的短路电流周期分量。各元件参数如图。图图9.6 例例9.2系统接线图系统接线图9.3.2 9.3.2 计算曲线的应用计算曲线的应用电力系统分析电力系统分析9.4 转移阻抗及电流分布系数9.4.1 转移阻抗9.4.2 电流分布系数9.4.3 转移阻抗与电流分布系数电力系统分析电力系统分析9.4.1 9.4.1 转移阻抗转移阻抗 转移阻抗
24、转移阻抗：如果除电动势：如果除电动势 以外，其它电动势皆为零，则以外，其它电动势皆为零，则 与此时与此时f点的电流点的电流 的比值即为该电源与短路点间的转移阻抗的比值即为该电源与短路点间的转移阻抗对于一个含有任意多有限功率电源的线性网络，在某点对于一个含有任意多有限功率电源的线性网络，在某点f短短路后，短路点电流为：路后，短路点电流为：（9.16） 式中，式中， 为某电源为某电源i 的电动势；的电动势； 为某电源与短路点间的转移阻抗。为某电源与短路点间的转移阻抗。 电力系统分析电力系统分析9.4.2 9.4.2 电流分布系数电流分布系数电流分布系数是表征网络中电电流分布系数是表征网络中电流分布
25、情况的一种参数，其数流分布情况的一种参数，其数值与短路点位置、网络结构、值与短路点位置、网络结构、形状和参数有关。形状和参数有关。所有电源点的电流分布系数之和所有电源点的电流分布系数之和必等于必等于1，即，即图图9.8 电流分布系数示意图电流分布系数示意图电流分布系数流分布系数：如：如图9.89.8所示的所示的线性网性网络，令原网，令原网络中所有中所有电源的源的电势为零，在短路点接入零，在短路点接入电势源，使得短路点源，使得短路点电流流 则此此时网网络中任一支路的中任一支路的电流，在数流，在数值上即等于上即等于该支路的支路的电流流分布系数，即分布系数，即图中中 。电力系统分析电力系统分析9.4
26、.3 9.4.3 转移阻抗与电流分布系数的计算转移阻抗与电流分布系数的计算1. 用网络化简法求转移阻抗用网络化简法求转移阻抗2. 利用单位电流法求电流分布利用单位电流法求电流分布3. 系数和转移阻抗系数和转移阻抗图图9.9 单位电流法应用单位电流法应用该方法对于辐该方法对于辐射形网络最射形网络最为方便。为方便。电力系统分析电力系统分析例例9.3 已知已知 ，计算图计算图9.10（a）所示网络各电源对短路点的转移电抗。所示网络各电源对短路点的转移电抗。 图图9.10 转移电抗的计算转移电抗的计算9.4.3 9.4.3 转移阻抗与电流分布系数的计算转移阻抗与电流分布系数的计算电力系统分析电力系统分
27、析 小小 结结短路电流实用计算一般需要计算短路电流基频交短路电流实用计算一般需要计算短路电流基频交流分量的初始值，即次暂态电流流分量的初始值，即次暂态电流 以及任意时以及任意时刻该周期分量电流的有效值。刻该周期分量电流的有效值。短路电流实用计算通常采用网络化简的方法进行短路电流实用计算通常采用网络化简的方法进行分析，或者应用叠加原理对网络进行分解合成；分析，或者应用叠加原理对网络进行分解合成；另外一种简单、实用的计算方法为计算曲线法。另外一种简单、实用的计算方法为计算曲线法。计算曲线是反映短路电流周期分量同计算电抗和计算曲线是反映短路电流周期分量同计算电抗和时间的函数关系的一组曲线，可以利用计算曲线时间的函数关系的一组曲线，可以利用计算曲线查出短路瞬间和短路后任意时刻该电源向短路点查出短路瞬间和短路后任意时刻该电源向短路点提供的短路电流周期分量的数值。提供的短路电流周期分量的数值。
