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1、图像的几何特征n位置和方向n周长n面积n长轴和短轴n距离位置若图像中的物体对应的像素位置坐标为(xi, yj) (i=0, 1, , n1；j=0, 1, , m1)，则可用下式计算质心位置坐标： 图7-1 物体位置由质心表示 式中，r是点（x , y）到直线的垂直距离。 方向n一般定义为物体的长轴方向n通常将最小二阶矩轴（最小惯量轴在二维平面上的等效轴）定义为较长物体的方向。也就是说，要找出一条直线，使下式定义的E值最小：周长n区域的周长即区域的边界长度n区域的周长在区别具有简单或复杂形状物体时特别有用。n常用的简便方法n用链码表示，即计算链码长度。当链码值为奇数时，其长度记作；当链码值为偶
2、数时，其长度记作1。即周长p表示为 n用边界所占面积表示， 也即边界点数之和， 每个点占面积为1的一个小方块。 以图7-3所示的区域为例，采用上述两种计算周长的方法求得边界的周长分别是： （1） 边界用链码表示时，周长为 （2） 边界用面积表示时，周长为图7-3 周长计算实例 10+515n链码是一种边界的编码表示法。n基本思想是利用一系列具有特定长度和方向的相连的直线段来表示目标的边界。6012301472354-链码8-链码链码4-链码：000033333322222211110011n算法：n给每一个线段边界一个方向编码。n有4-链码和8-链码两种编码方法。n从起点开始，顺时针沿边界编码
3、，至起点被重新碰到，结束一个对象的编码。n就近原则：距离原始边界点最近的网格节点近似为边界点。8-链码：00006666664444432220022问题：图7-3采用哪种编码方法？8-链码：起点n链码问题1：1）链码相当长。2）噪音会产生不必要的链码。n改进：1）加大网格空间。2）依据原始边界与结果的接近程度，来确定新点的位置。（就近原则）n链码问题2：1）由于起点的不同，造成编码的不同；2）由于角度的不同，造成编码的不同。n改进：1）从固定位置作为起点(最左最上)开始编码；2）通过使用链码的循环首差代替码子本身的方式。（归一化）n循环首差链码：循环首差链码：用相邻链码的差代替链码例如：4-
4、链码 10103322 循环首差为： 33133030循环首差：1 - 2 = -1(3) 3 - 0 = 3 0 - 1 = -1(3) 3 - 3 = 0 1 - 0 = 1 2 - 3 = -1(3) 0 - 1 = -1(3) 2 - 2 = 0Ni=Li-Li-1面积面积1. 像素计数面积像素计数面积 2. 由边界行程码或链码计算面积由边界行程码或链码计算面积 由各种封闭边界区域的描述来计算面积也很方便， 可分如下情况: (1) 已知区域的行程编码，只需把值为1的行程长度相加， 即为区域面积; (2) 若给定封闭边界的某种表示，则相应连通区域的面积应为区域外边界包围的面积与内边界包围
5、的面积（孔的面积）之差。 设屏幕左上角为坐标原点，起始点坐标为(x0, y0)，第k段链码终端的y坐标为 式中 i=1, 2, 3i=0,4i=5, 6, 7i是第i个码元。设 i=0, 1, 7i=2,6i=3, 4, 5i=1, 5i=0,2,4,6i=3, 7则相应边界所包围的面积为 用上述面积公式求得的面积，即用链码表示边界时边界内所包含的单元方格数。 3. 用边界坐标计算面积用边界坐标计算面积 Green（格林）定理表明，在x-y平面中的一个封闭曲线包围的面积由其轮廓积分给定，即 其中，积分沿着该闭合曲线进行。将其离散化，上式变为 式中，Nb为边界点的数目。 长轴和短轴长轴和短轴n用
6、外接矩形的尺寸来刻画物体的基本形状n只需计算物体边界点的最大和最小坐标值，就可得到物体的水平和垂直跨度。n对任意朝向的物体，必须确定物体的主轴：物体的最小外接矩形（MER）（基本矩形） 。图7-4 MER法求物体的长轴和短轴（a） 坐标系方向上的外接矩形；（b） 旋转物体使外接矩形最小 长轴边界的直径Diam(B) = maxD(pi, pj)图像中两点P( x , y )和Q( u , v )之间的距离是重要的几何性质，常用如下三种方法测量： （1） 欧几里德距离： （2） 市区距离： （3）棋盘距离： 距离以P为起点的市区距离小于等于t（t=1, 2, ）的点形成以P为中心的菱形。图7-5
7、(a)为t2时用点的距离表示的这些点。可见， d4(P,Q)是从P到Q最短的4路径的长度。以P为起点的棋盘距离小于等于t(t=1, 2, )的点形成以P为中心的正方形。例如，当t2，用点的距离表示这些点时，如图7-5（b）所示。同样由图可见，d8(P, Q)是从P到Q最短的8路径的长度。 图图7-5 两种距离表示法两种距离表示法（a）d4(P, Q)2; (b) d8(P, Q)2 d4、d8计算简便，且为正整数，因此常用来测距离，而欧几里德距离很少被采用。 第第7讲讲 图像特征分析图像特征分析n7.1 图像的几何特征n7.2 图像的形状特征n7.3 纹理分析n7.4 骨架n7.5 曲线与曲面
8、拟合n7.6 图像的其他特征和描述n7.7 时间序列图像特征分析 矩形度反映物体对其外接矩形的充满程度，用物体的面积与其最小外接矩形的面积之比来描述，即 式中，AO是该物体的面积，而AMER是MER的面积。7.2.1 矩形度矩形度另外一个与形状有关的特征是长宽比r： r即为MER宽与长的比值。利用r可以将细长的物体与圆形或方形的物体区分开来1. 致密度致密度C 度量圆形度最常用的是致密度， 即周长(P)的平方与面积(A)的比: 7.2.2 圆形度圆形度越接近圆，C值越趋近于1一种变形：边界能量是圆形度的另一个指标。假定物体的周长为P，用变量p表示边界上的点到某一起始点的距离。边界上任一点都有一
9、个瞬时曲率半径r(p)，它是该点与边界相切圆的半径(见图7-6)。p点的曲率函数是 函数K(p)是周期为P的周期函数。可用下式计算单位边界长度的平均能量： 2. 边界能量边界能量E在面积相同的条件下，圆具有最小边界能量E0(2/P)2=(1/R)2，其中R为圆的半径。曲率可以很容易地由链码算出，因而边界能量也可方便算出。 3. 圆形性圆形性 圆形性（Circularity）C是一个用区域R的所有边界点定义的特征量，即 式中, R是从区域重心到边界点的平均距离，R是从区域重心到边界点的距离均方差： 当区域R趋向圆形时，特征量C是单调递增且趋向无穷的，它不受区域平移、旋转和尺度变化的影响，可以推广
10、用于描述三维目标。 4. 面积与平均距离平方的比值面积与平均距离平方的比值 圆形度的第四个指标利用了从边界上的点到物体内部某点的平均距离d，即 式中，xi是从具有N个点的物体中的第i个点到与其最近的边界点的距离。相应的形状度量为 球状性(Sphericity) S既可以描述二维目标也可以描述三维目标，其定义为 当区域为圆时, 球状性的值S达到最大值1.0，而当区域为其他形状时，则有S1.0。S不受区域平移、旋转和尺度变化的影响。 7.2.3 球状性球状性图7-7 球状性定义示意图1. 矩的定义矩的定义对于二元有界函数f ( x , y )，它的( j + k )阶矩为 对二维离散函数f (x，
11、y)，零阶矩(亦是物体的面积）为 所有的一阶矩和高阶矩除以M00后，与物体的大小无关。 7.2.4 不变矩不变矩 2. 质心坐标与中心矩质心坐标与中心矩 是二值图像中一个物体的质心的坐标。中心矩:归一化中心矩：3. 不变矩不变矩七个不变矩组合，对于平移、旋转、尺度等变换都是不变的： 7.2.5 偏心率偏心率n偏心率E也可叫伸长度，在一定程度上描述了区域的紧凑性。n计算方法（两种）n区域主轴（长轴）长度与辅轴（短轴）长度的比值受物体形状和噪声的影响比较大n计算惯性主轴比（1）计算平均向量: （2）计算jk阶中心矩: （3） 计算偏心度的近似值: 偏心率的计算计算惯性主轴比 图像函数f(x,y)，
12、P为其投影方向，t为其垂直方向，t与x轴的夹角为，则f(x,y)沿着P投影变换为： 当固定时，P(t, )为t的函数，它是一个一维的波形。当在0-2间变化时，可得到不同方向上的f(x,y)。7.2.6 投影投影根据投影定理，若已知在0-2的全部方向上的P(t,),就可以重新恢复出f(x,y)，称为图像重建。在实际应用中，取特定方向上的投影作为f(x,y)的形状特征。在x轴和y轴的投影，即0,=/2时投影如下式所示：应用投影定理，把二维图像的分析问题转变成一维的曲线波形的分析问题。用复数u+jv的形式来表示给定边界上的每个点(x，y)7.2.7 傅立叶描述子傅立叶描述子对由N个点组成的封闭边界构
13、成的复数序列 s(k)=u(k)+jv(k) k=0, 1, , N-1 进行离散傅立叶变换是=0, 1, , N-1 S()可称为边界的傅立叶描述S(w)的傅立叶逆变换是 k=0, 1, , N-1 只取S()的前M个系数即可得到s(k)的一个近似： 如果边界点数很大，M一般选为2的指数次方的整数。傅立叶变换的高频分量对应一些细节而低频分量对应总体形状，因此用一些低频分量的傅立叶系数足以近似描述边界形状。 （2）M的选取与描述符的关系 在上述方法中，相当于对于w M-1的部分舍去不予计算。由于傅立叶变换中高频部分对应于图像的细节描述，因此M取得越小，细节部分丢失得越多。M=4M=61M=62
14、M=64 （3）使用价值A、较少的傅立叶描述子（如4个），就可以获取边界本质的整体轮廓；B、这些带有边界信息的描述子，可以用来区分明显不同的边界。 （4）优点 A、使用复数作为描述符，对于旋转、平移、放缩等操作和起始点的选取不十分敏感。 B、几何变换的描述子可通过对函数作简单变换来获得。第第7讲讲 图像特征分析图像特征分析n7.1 图像的几何特征n7.2 图像的形状特征n7.3 纹理分析n7.4 骨架n7.5 曲线与曲面拟合n7.6 图像的其他特征和描述n7.7 时间序列图像特征分析纹理是由许多相互接近的、 互相编织的元素构成， 它们富有周期性。纹理度量方法n统计方法n采用统计方法对纹理进行分
15、析n描述平滑、粗糙、粒状等特征n结构方法n从图像结构的观点出发，则认为纹理是结构，由纹理基元按一定规律排列而成n采用句法结构方法n频谱法n分析纹理的频域特征统计方法 A、基于直方图的统计矩 B、其他的基于直方图的纹理量度 实例 存在问题：存在问题： 没有利用像素之间的相对位置关系。 C、灰度共生矩阵 基基本本方方法法：取图像中任意一点(x，y)及偏离它的另一点(x+a, y+b)，设该点对的灰度值为(g1，g2)。对于整幅图像，统计出每种(g1，g2)值出现的概率p(g1，g2)，并排列成方阵，称为联合概率矩阵，也叫做共生矩阵。再由共生矩阵计算五个统计量。 具体步骤：具体步骤： a) 由原始图
16、像生成满足位置算子P的点对矩阵； 0 0 0 1 21 1 0 1 12 2 1 0 01 1 0 2 00 0 1 0 0 P：在右下方的一个像素 b) 计算发生的概率（点对数/图像中满足P的点对总数）； N16为矩阵A中所有值的和 c) 计算下列统计量，以描述灰度共生矩阵的“内容”特性。 0 0 0 1 21 1 0 1 12 2 1 0 01 1 0 2 00 0 1 0 0随堂练习：P定义为“在右边的一个像素”纹理特征匹配举例：从1万张图片中检索的结果 纹理常用它的粗糙性来描述。例如，在相同的观看条件下， 毛料织物要比丝织品粗糙。粗糙性的大小与局部结构的空间重复周期有关，周期大的纹理细
17、。这种感觉上的粗糙与否不足以定量纹理的测度，但可说明纹理测度变化倾向。即小数值的纹理测度表示细纹理，大数值纹理测度表示粗纹理。 用空间自相关函数作纹理测度的方法如下： 用空间自相关函数作纹理测度用空间自相关函数作纹理测度设图像为f (i, j)，自相关函数可由下式定义： 定义 ，则x=0,y=0时， (x,y)1达到最大值。若纹理较粗，则(x,y)随d增加而下降的速度较慢；若纹理较细，则(x,y)随d增加而下降的速度较快。随着d的继续增加，(x,y)会呈现某种周期性变化，这种周期性可以反映纹理基元的排列规则。用空间自相关函数作纹理测度用空间自相关函数作纹理测度 频谱法频谱法n频谱法借助于傅立叶
18、频谱的频率特性来描述周期的或近乎周期的二维图像模式的方向性。n常用的三个性质n傅立叶频谱中突起的峰值对应纹理模式的主方向; n这些峰在频域平面的位置对应模式的基本周期;n如果利用滤波把周期性成分除去， 剩下的非周期性部分可用统计方法描述。 频谱的整体性描述把频谱转化到极坐标系中，对于和r分别有以下整体性描述S()反映了纹理内容的周期性。n基本思想n图像中各个部分间的结构关系是二维的，而串是一维的，期望找到一种方法把二维关系转化为一维的串。n通过产生规则来生成结构阶梯结构关系1) S-aA2) A-bS3) A-b其中S、A是变量(1,3)(1,2,1,3)(1,2,12,1,3)aaabbba
19、abbab结构性方法（自学）第第7讲讲 图像特征分析图像特征分析n7.1 图像的几何特征n7.2 图像的形状特征n7.3 纹理分析n7.4 骨架n7.5 曲线与曲面拟合n7.6 图像的其他特征和描述n7.7 时间序列图像特征分析基本思想n表示一个平面区域结构形状的重要方法是把它削减成图形。这种削减可以通过细化（也称为抽骨架）算法，获取区域的骨架来实现nBlum的中轴变换方法（MAT）n设:R是一个区域，B为R的边界点，对于R中的点p，找p在B上“最近”的邻居。如果p有多于一个的邻居，称它属于R的中轴（骨架）n骨架是用一个点与一个点集的最小距离来定义，因此MAT的结果和所用的距离量度有关pRB存
20、在问题：计算量大n算法改进思想n在保证产生正确的骨架的同时，改进算法的效率。比较典型的是一类细化算法，它们不断删去边缘，但保证删除满足：1）不移去端点；2）不破坏连通性；3）不引起区域的过度腐蚀。一种细化二值区域的算法 假设区域内的点值为1，背景值为0。由两个基本操作组成。 A、基本操作1对于满足以下四个条件的边界点打标记准备删除：(a) 2 N(p1) 6 （ N(p1)=p2+p3+p9，是点p1邻域中1的个数）(b) S(p1) = 1 (S(p1)是按p2,p3,p9顺序，0-1转换的个数)(c) p2 * p4 * p6 = 0 （p2 、p4 、p6 至少有一个0）(d) p4 *
21、 p6 * p8 = 0 （p4 、p6 、p8 至少有一个0）p9 p2p1p8p3p4p7 p6 p5p9 p2p1p8p3p4p7 p6 p5p9 p2p1p8p3p4p7 p6 p5 所有条件都满足，才打删除标记。删除并不立即进行，而是等到对所有边界点都打完标记后，再把作了标记的点一起删除 举例:N(p1) = 4S(p1) = 3p2*p4*p6 = 0p4*p6*p8 = 0 第2个条件没满足不打标记00p1110101p9 p2p1p8p3p4p7 p6 p5p9 p2p1p8p3p4p7 p6 p5B、基本操作2条件(a)、(b)与操作1相同，条件(c)、(d)改为：c) p2
22、* p4* p8= 0d) p2* p6* p8= 0p9 p2p1p8p3p4p7 p6 p5p9 p2p1p8p3p4p7 p6 p5n算法分析：n1）条件a)的分析：当轮廓点p1的8邻域上有1个或7个值为1的点时，不满足条件a。有1个点说明：p1是骨架上的终点，显然不能删除有7个点说明：如果删除p1会引起区域的腐蚀n2）条件b)的分析：当p1在像素宽为1的点时，不满足条件b。因而该条件保证了骨架的连续性。n3）当(p4=0 or p6=0)or(p2=0 and p8=0)时，条件c,d同时满足。满足这个条件的点可能是右边、下边、左上角的边界点。任何一种情况下，p1都不是骨架的一部分，应
23、被删除。n当(p4=0 and p6=0)or(p2=0 or p8=0)时，条件c,d同时满足。满足这个条件的点可能是左边、上边、右下角的边界点，应被删除。 n细化算法细化算法的一轮操作包括：n按操作1，给边界点打标记删除点n按操作2，给边界点打标记删除点n这个基本过程反复进行，直至没有点可以删除为止。此时算法终止。骨架的提取可以采用形态学方法（参见书上第9章）。在提取出骨架后，很容易根据原图计算出每点到边界的最短距离参数随堂练习：（骨架抽取）第第7讲讲 图像特征分析图像特征分析n7.1 图像的几何特征n7.2 图像的形状特征n7.3 纹理分析n7.4 骨架n7.5 曲线与曲面拟合n7.6
24、图像的其他特征和描述n7.7 时间序列图像特征分析曲线拟合问题是给定一个点集(xi, yi)，找出一个函数f (x)使其均方误差最小，即 若假定f(x)为抛物线，则其参数形式为 曲线拟合曲线拟合曲线拟合就是确定参数最佳值的过程， 用经典的最小二乘法很容易解决。该问题的解用矩阵形式可表示为如下求伪逆的过程： 误差向量为 E=YBC 均方误差为 最优解为 矩阵 BBT-1BT称为B的伪逆矩阵。 上述方法很容易推广到其他参数形式的拟合函数中。通常采用的拟合函数有圆、椭圆或其他二次、三次多项式函数。可利用Matlab工具箱实现拟合，非常方便。 例如，用5个数据点： 拟合一条抛物线，求出： 拟合结果 则
25、计算值与观察值的误差向量为 曲面拟合曲面拟合 为实现对图像中的圆形或椭圆形物体进行度量，可用高斯曲面对图像进行拟合。二维高斯方程可表示为 A是幅值；（xi, yi）为椭圆的位置；x和y是两个方向上的标准差。将上式两边取对数，展开平方项并整理，然后两边同乘以zi，得 写成矩阵形式为 式中，是N1的向量，元素为 C是由高斯参量复合的5元向量，且有 B是N5的矩阵，其第i行为 矩阵C可按伪逆法求出, 从中可得到以下高斯参数： 和 此外，还有二维三阶拟合、椭圆拟合等方法。利用二维三阶函数拟合背景，再从图像中减去所得的函数，便可实现矫平。利用椭圆拟合方法，可以根据一组边界点拟合一个具有任意大小、形状和方
26、位的椭圆。 在进行实际拟合时， 应注意如下几点： （1） 用于拟合的点应能覆盖整个感兴趣的区域; （2）用于拟合的数据点个数N不能太小，最好是B的列数的23倍，以免矩阵求逆出现病态问题; （3）在拟合曲线之前，应先确定数据点集的主轴，并将主轴旋转至水平方向; （4） 高斯拟合时，采样点应分布在峰值的四周，要避免只对峰值一侧数据进行高斯拟合。 第第7讲讲 图像特征分析图像特征分析n7.1 图像的几何特征n7.2 图像的形状特征n7.3 纹理分析n7.4 骨架n7.5 曲线与曲面拟合n7.6 图像的其他特征和描述n7.7 时间序列图像特征分析（1）基本思想 标记是边界的1-D泛函表达，其基本思想是
27、把2-D的边界用1-D的较易描述的函数形式来表达。（2）最简单的标记方法 先对给定的物体求出质心，然后把边界点与质心的距离作为角度的函数就得到一种标记。标记标记（3）存在问题 函数过分依赖于旋转和比例的变化。（4）改进措施-旋转不变A、选择离质心最远的点作为起点；B、选择从质心到本征轴最远的点作为起点；C、使用差分链码的方法。（5）改进措施-比例不变 对函数进行正则化，使函数值总是分布在相同的值域里，比如说0，1。 A、利用长短轴进行正则化； B、利用所有边界样本进行正则化。（1）拓扑性质 研究一种图像在没有撕裂和连接的情况下（橡皮伸展变形），不受任何变形影响的性质。（2）孔洞数H、连通分量的
28、数目C、欧拉数E拓扑描绘子拓扑描绘子C1，H2C3，H0欧拉数E定义如下： EC-H 具有欧拉数为0和-1的图形 四叉树四叉树n四叉树表达表示图像是一个“金字塔”式的观察和处理过程。n当图像尺寸为2k2k时四叉树法最适用。n所有的节点可分成三类： 目标节点(用白色表示)、 背景节点(用深色表示)和混合节点(用浅色表示)。n四叉树的树根对应整幅图，而树叶对应各单个像素或具有相同特性的像素组成的方阵。n四叉树由多级构成， 数根在0级， 分一次叉多一级。对一个有n级的四叉树，其节点总数N最多为四叉树表达图示 四叉树表示图像算法描述n树的根节点表示整幅图像n如果该图像只有一个值，就用那个值和终点标记根
29、节点；否则， 在根节点上加上4个分支，产生新的节点，每个分支表示14图像。n对每个新节点重复上述过程， 直到整个四叉树产生为止。优缺点n优点n四叉树容易生成得到， 根据它可方便地计算区域的多种特征；n四叉树本身的结构特点使得它常用在“粗略信息优先”的显示中。n缺点n如果节点在树中的级确定后，分辨率就不可能进一步提高；n四叉树间的运算只能在同级的节点间进行。四叉树表达在三维空间的对应是八叉树(也叫八元树)表达第第7讲讲 图像特征分析图像特征分析n7.1 图像的几何特征n7.2 图像的形状特征n7.3 纹理分析n7.4 骨架n7.5 曲线与曲面拟合n7.6 图像的其他特征和描述n7.7 时间序列图像特征分析n目的：为了减小计算量，寻求图像的视差，就需要在图像中找出一组在序列图像中具有不变性质的结构、特征点。n图像中局部景物的边缘和拐角点以及灰度局部极大点都是特征点。n将不同帧图像的同种特征点进行匹配，从而求得视差。水平方向灰度差的平方和：垂直方向灰度差的平方和：左斜角方向灰度差的平方和：右斜角方向灰度差的平方和：然后，取中间变量：M(i,j)=minGh(i,j), Gv(i,j), Gld(i,j) ,Grd(i,j)在图像中求坐标(i*,j*)，使得：M (i*,j*)maxM(i,j)(i*,j*)对应的点就是特征点。
