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1、第十三章轴对称复习课第十三章轴对称复习课 复复习目目标： 1.1.轴对称的性称的性质 2. 2.线段的垂直平分段的垂直平分线性性质和判定和判定 3.3.等腰三角形的性等腰三角形的性质与判定与判定 4.4.等等边三角形的性三角形的性质与判定与判定 5.5.作作图（1 1）线段垂直平分段垂直平分线 （2 2）轴对称称图形形 （3 3）对称称轴 （4 4）坐）坐标系中的系中的对称称 （5 5）最短距离）最短距离1 1. .把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )( )A AB BC CD DB一一. .轴对称及称及轴对称称图形形2 2. .（福
2、州中考）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（ ）3 3、（日照、（日照中考）已知以下四个汽中考）已知以下四个汽车标志志图案：其中是案：其中是轴对称称图形的形的图案是案是 （只需填入（只需填入图案代号）案代号）. .C(1),(3)定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 性质：用数学语言叙述为：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 用符号语言表示为： CA = =CB，AB， PA = =PBA AB BCP二二. .线段垂直平分段垂直平分线判定：用数学语言叙述为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上用符号语言表示为：PA =
3、=PB，点P 在AB 的垂直平分线上A AB BCP . .如图，如图，ABCABC中，边中，边ABAB，BCBC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点P.P.（1 1）求证：）求证：PA=PB=PC.PA=PB=PC.（2 2）点）点P P是否也在边是否也在边ACAC的垂直平分线上呢？由的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？此你能得出什么结论？P PA AC CB B(1)证明：点点P P是边是边ABAB垂直平分线上的点，垂直平分线上的点，PA=PB,PA=PB,点点P P是边是边BCBC垂直平分线上的点，垂直平分线上的点，PB=PC,PB=PC,PA=PB=PC.PA=PB=PC.(2)(
4、2)点点P P是在边是在边ACAC的垂直平分线上的垂直平分线上结论：三角形三条：三角形三条边的垂直平分的垂直平分线相交于一点，相交于一点，这个点到三角形三个个点到三角形三个顶点的距离相等点的距离相等.A AC CB BP P2.如图所示，在ABC中，CAB的平分线AD和BC的垂直平分线DE交于点D，DMAB于M，DNAC于N。求证：。1。要证明需构造什么？2.D是BC的垂直平分线上的点应添加什么辅助线？3.点D是CAB的平分线上的点能得到什么结论？思路分析请自己分析后写出证明过程证明：连接，DC，点D是CAB的平分线上的点， DMAB，DNAC，DM=DN，点D是的垂直平分线上的点，在和中，D
5、M=DN，请你根据上面两题的证明过程思考线段的垂直平分线的性质和判定在解题中有哪些作用？如果已知线段的垂直平分线一般如何添加辅助线？1.证明线段相等，2.证明垂直，3,证明点在直线上。添加的辅助线是连接垂直平分线上的点到线段两端点的线段。三.等腰三角形的性质：ACD（1）等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等；用数学用数学语言叙述言叙述为：用符号用符号语言表示言表示为：在在ABC 中中，AB = =ACB=CB=C。（2）等腰三角形的等腰三角形的顶角平分角平分线、底、底边上的中上的中线、底、底边上的高互相重合上的高互相重合等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 等腰三角形是轴
6、对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴等腰三角形的判定：ABC用数学用数学语言叙述言叙述为：如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这两个两个角所角所对的的边也相等（也相等（简写成写成“等角等角对等等边”）符号符号语言：言：在在ABC 中中，B = =C，AB = =AC四.等边三角形的性质：ABC等等边三角形的三个内角都相等，并且每一三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于个角都等于60. .符号符号语言：言：ABC 是等是等边三角形，三角形，A =B = =C = =60606060等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等三个角都
7、相等的三角形是等边三角形三角形. .符号符号语言：言：在在ABC 中，中， A=B =C ， ABC 是等是等边三角形三角形有一个角有一个角为60的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三角形三角形符号符号语言：言：在在ABC 中，中，BC = =AC，A = =60，ABC 是等是等边三角形三角形ABC 符号符号语言：言：在在RtABC 中，中，C = =90，A = =30，BC = = AB 在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐角等于角等于30，那么它所，那么它所对的直角的直角边等于斜等于斜边的一的一半半. .ABC又又 CE = = CD，CDE = = CED，证明：明： A
8、BC 是等是等边三角形，三角形，ABC =ACB = = 60BDAC，1.1.已知已知：如如图，ABC 是等是等边三角形三角形，BD 是是AC 边上的高上的高，延延长BC 到到E，使使CE = =CD，过点点D 作作DF BE于于F求求证：（：（1）BD = =DE；ABCDEFDBC = = ACB = = 30 CED = = ACB = = 30 DBC = = CED，BD = = DE典型例典型例题证明：明： 在在BDE 中，中，BD = =DE，DFBE，BF = =EF1.1.已知已知：如如图，ABC 是等是等边三角形三角形，BD 是是AC 边上的高上的高，延延长BC 到到E，
9、使使CE = =CD，过点点D 作作DFBE于于F求求证：（：（2）BF = =EF；ABCDEF猜想：猜想：BF = =3FC证明：明： 在在RtCDF 中，中，ACB = =60，CDF = =30CD = =2CF1.1.已知已知：如如图，ABC 是等是等边三角形三角形，BD 是是AC 边上的高上的高，延延长BC 到到E，使使CE = =CD，过点点D 作作DFBE于于F求求证：（：（3）请猜想猜想FC 与与BF 间的数量关系的数量关系，并并说明理由明理由F又在又在RtBDC 中，中，DBC = =30， BC=2CDBC=2CDBC = =4CF，即即BF = =3CF看画图过程回想线
10、段的垂直平分线的尺规作法即对称轴和线段的中点的作法，并口述作法。A AB BC CD D已知：已知：线段段AB.AB.求作：求作：线段段ABAB的垂直平分的垂直平分线. .CDCD即即为所求所求. .五五. .作作图（1 1）线段垂直平分段垂直平分线（2 2）过过直直线线外一点作已知直外一点作已知直线线的垂的垂线线的方法。已知：直线ABAB和直线ABAB外一点C C。求作：直线CFCF，使CFCFABAB。CABDKFE作法：（作法：（1）任意取一点）任意取一点K ，使点使点K与点与点C 在直在直线ABAB的两旁。的两旁。（2）以C点为圆心，以CK的长为半径画弧，交AB于点D，E.（3 3）分
11、别以点）分别以点D,ED,E为圆心，以大于为圆心，以大于 的长为半径画弧两弧交于点的长为半径画弧两弧交于点F.F. (4)作直线CF，直线CF就是所求作的垂线。 1 1. .如图，A A，B B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站. .使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？( (用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）CDP【提示提示】连接接AB，作，作AB的的垂直平分垂直平分线，则与公路的交与公路的交点就是要建的公共汽点就是要建的公共汽车站站.点P就是要建的公共汽车站要建的公共汽车站的位置的位置. .2.如图电信部门要在s区修建一座电视信号发射塔，按设计要求，发射
12、塔到两个城镇A,B的距离相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。( (用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）mnOA AB BP【提示提示】O的平分的平分线和和AB的垂直平分的垂直平分线在在S S区的区的交点就是要建的交点就是要建的电视塔的塔的位置位置.点P就是电视塔的位置。DEFMN（3）：作轴对称图形。看画图过程回想作轴对称图形的一般步骤是什么？B BA AC CO OlAABBCC作已知作已知图形关于已知直形关于已知直线对称的称的图形的一般步形的一般步骤: :1.1.确定确定图形中的一些特殊点形中的一些特殊点. .2.2.画出特殊点关于已知直
13、画出特殊点关于已知直线的的对称点称点. .3.3.连接接对称点称点. .看画图过程回想作一个点关于一条直线对称的点的画法，并口述作法。lAA过点点A A作直作直线l的垂的垂线，垂足，垂足为点点O,O,在垂在垂线上截取上截取OA=OAOA=OA，点，点AA就是就是点点A A关于直关于直线l的的对称点；称点；作法：作法：（4）坐标系中的对称31425-2-4-1-312345-4-3-2-1y yx xABC(-3,2)(3,2)(-2,3)关于关于x 轴对称的每称的每对对称点的称点的横坐横坐标相等，相等，纵坐坐标互互为相反数相反数即点（即点（x，y）关于）关于x 轴对称的点的称的点的坐坐标为(-
14、(-x，y).-关于关于y 轴对称的每称的每对对称点的横坐称点的横坐标互互为相反数，相反数，纵坐坐标相等即点（相等即点（x，y）关于）关于y 轴对称的点的坐称的点的坐标为（x，- -y）。1 1. .点点P(-5, 6)P(-5, 6)与点与点Q Q关于关于x x轴对称，称，则点点Q Q的坐的坐标为_._.2.2.点点M(a, -5)M(a, -5)与点与点N(-2, b)N(-2, b)关于关于x x轴对称，称，则a=_,b =_.a=_,b =_.(- 5 ,-6 )-25编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，
15、每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释疑难对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。最新中小学教学课件2024/7/24thank you!最新中小学教学课件2024/7/24
