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1、带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动朱建廉朱建廉重点重点基础基础作用作用带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动2、“带电粒子带电粒子”受受“电磁场电磁场”作用的作用的特征特征 3、“带电粒子带电粒子”在孤立的在孤立的“电场电场”中中运动运动4、“带电粒子带电粒子”在孤立的在孤立的“磁场磁场”中中运动运动 5、“带电粒子带电粒子”在在“组合场组合场”中运动中运动分析分析 6、“带电粒子带电粒子”在在“叠加场叠加场”中运动中运动分析分析 模型模型1、“带电粒子带电粒子”与与“电磁场电磁场”的模型的模型特征特征 课前课前布布置预习置预习课中课中简简要概括要概括课中课中重重点剖析
2、点剖析课后课后自行小结自行小结带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动q , mE , B重力不计重力不计孤立、组合、叠加孤立、组合、叠加1、“带电粒子带电粒子”与与“电磁场电磁场”的模型的模型特征特征 2、“带电粒子带电粒子”受受“电磁场电磁场”作用的作用的特征特征 E（q , m）B（q , v）与运动状态无关与运动状态无关带电粒子在匀强电场的作用下作匀加速直（曲）线运动带电粒子在匀强电场的作用下作匀加速直（曲）线运动与运动状态有关与运动状态有关运动电荷在匀强磁场的作用下作变变速曲线运动运动电荷在匀强磁场的作用下作变变速曲线运动循环制约！循环制约！做功特征！做功特征！vfa洛伦兹力
3、不做功洛伦兹力不做功3、“带电粒子带电粒子”在孤立的在孤立的“电场电场”中中运动运动“电加速电加速”动能定理动能定理“电偏转电偏转”“类平抛类平抛”v0vyq,m该点位置特征？该点位置特征？对对非非匀匀强强电电场场?4、“带电粒子带电粒子”在孤立的在孤立的“磁场磁场”中中运动运动“磁偏转磁偏转”“匀圆匀圆”vB粒子与磁场的粒子与磁场的参量共同决定参量共同决定运动周期与粒运动周期与粒子的速度无关子的速度无关？5、“带电粒子带电粒子”在在“组合场组合场”中运动中运动分析分析“场场1”和和“场场2”分布于不同空间区域分布于不同空间区域内内带电粒子依次通过各个场的所在区域带电粒子依次通过各个场的所在区
4、域 场场1场场2带电粒子在带电粒子在“孤立场孤立场”中运动的组合问中运动的组合问题题 组合组合接口接口！5、“带电粒子带电粒子”在在“组合场组合场”中运动中运动分析分析（1）基于）基于“按空间分布按空间分布”的的“E-E”组组合合 （2）基于）基于“按空间分布按空间分布”的的“B-B”组组合合 （3）基于）基于“按空间分布按空间分布”的的“E-B”组组合合 （4）基于）基于“随时间变化随时间变化”的的“E-E”组组合合 （1）基于）基于“按空间分布按空间分布”的的“E-E”组组合合 例题例题1：如图所示为示波管的工作原理示意图，电子经如图所示为示波管的工作原理示意图，电子经加速电场（加速电压为
5、加速电场（加速电压为U1）加速后，飞入偏转极板）加速后，飞入偏转极板a、b之间之间的匀强电场（偏转电压为的匀强电场（偏转电压为U2），离开偏转电场后打在荧光屏），离开偏转电场后打在荧光屏上的上的P点，点，P点跟点跟O点的距离叫偏转距离，要提高示波管的灵点的距离叫偏转距离，要提高示波管的灵敏度（即单位偏转电压引起的偏转距离），则应敏度（即单位偏转电压引起的偏转距离），则应 （）（） A、提高加速电压、提高加速电压U1 B、提高偏转电压、提高偏转电压U2C、增加偏转极板长度、增加偏转极板长度L D、减小偏转极板间的距离、减小偏转极板间的距离d解答：解答：“加速加速” “场的空间分布场的空间分布”分
6、三个分三个区域：加速电场区域、偏转电场区域：加速电场区域、偏转电场区域、无场区域。区域、无场区域。“偏转偏转”“匀直匀直”“组合组合”“定义定义”“表达表达”“结论结论”应选应选CD该点位置特征能使运算简化！该点位置特征能使运算简化！（2）基于）基于“按空间分布按空间分布”的的“B-B”组组合合 L1L2BBOv 例例题题2：如图所示，水平边界线如图所示，水平边界线L1的下方和的下方和L2的上方有的上方有方向垂直于纸面向内的匀强磁场，电子从方向垂直于纸面向内的匀强磁场，电子从L1上的上的O点开始运点开始运动，运动方向与动，运动方向与L1夹角为夹角为=300，当电子再次从，当电子再次从L1下方磁
7、场中下方磁场中穿出时通过穿出时通过L1上的上的P点。若磁感应强度分别取值点。若磁感应强度分别取值B1和和B2时时（B1 d2B、d1 = d2C、d1 d2 D、无法确定、无法确定解答：解答： 运动轨迹如图所示，设运动轨迹如图所示，设L1与与L2之间相距为之间相距为a，则，则OPMNQ12raL1L2B1B2r1r2M1N600P2Q3000弦弦MN = ? ? 弦弦PQ = ？弦弦MN = 弦弦PQ !d1 = d2 = 2acot300所以应选：所以应选：B（3）基于）基于“按空间分布按空间分布”的的“E-B”组组合合 例题例题3：如图所示，如图所示，P和和Q是两块水平放置的导体板，是两块
8、水平放置的导体板，在其间加上电压在其间加上电压U，电子（重力不计）以水平速度，电子（重力不计）以水平速度v0 从两从两板正中间射入，穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入有竖板正中间射入，穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入有竖直边界直边界MN的匀强磁场，经磁场偏转后又从其竖直边界的匀强磁场，经磁场偏转后又从其竖直边界MN射出，若把电子进、出磁场的两点间距离记为射出，若把电子进、出磁场的两点间距离记为d，于，于是有是有 （ ） A、U 越大则越大则 d 越大越大 B、U 越大则越大则 d 越小越小C、v0 越大则越大则 d 越大越大 D、v0 越大则越大则 d 越小越小v0PQMNB四、典型例题剖析四、
9、典型例题剖析 解答：解答：电子先在电子先在P、Q两板间的匀强电场中经历两板间的匀强电场中经历“电偏电偏转转”而作而作“类平抛运动类平抛运动”，接着进入，接着进入MN右侧的匀强磁场中右侧的匀强磁场中经历经历“磁偏转磁偏转”而作而作“匀速圆周运动匀速圆周运动”。设电子经历。设电子经历“电电偏转偏转”后速率增大为后速率增大为v而偏转角度为而偏转角度为，则进入磁场后作圆，则进入磁场后作圆周运动的半径为周运动的半径为 由右图所示的几何关系可由右图所示的几何关系可知：电子射入和射出磁场边界知：电子射入和射出磁场边界的两点间距离为的两点间距离为v0PQMNBdvr 对照四个选项得：此例应选对照四个选项得：此
10、例应选C C。U大大v 大大v 大大r 大大r 大大d 大大d 大大选选A？跳过跳过“电偏转电偏转”阶段！阶段！（4）基于）基于“随时间变化随时间变化”的的“E-E”组组合合 例例题题4：如：如图图（a）所示，平行）所示，平行导导体板体板长长度度为为L、间间距距为为d，在其在其间间加加图图（b）所示的交）所示的交变电压变电压，质质量量为为m、电电量量为为e的的电电子以子以速度速度v0在在t0=L/4v0时时刻沿两板中刻沿两板中线线射入，欲使射入，欲使电电子能子能够够通通过过两板，两板，试试确定确定U0应满应满足的条件（足的条件（电电子重力不子重力不计计）。）。v0dL（a）（b）U0-U0u0
11、1234t(L/3t(L/3v0 0) )说明：说明： E随时间变化随时间变化 时空转换时空转换 “空间分布组合空间分布组合” 解答解答：电电子射入子射入电场电场的速度的速度为为v0，导导体板体板长长度度为为L，所以，所以电电子在子在电场电场中运中运动动运运动时间为动时间为： 如如电电子在子在t = 0时时刻射入刻射入电场电场，则电则电子沿子沿竖竖直方向的速度直方向的速度变变化情化情况如右况如右图图所示。所示。t(L/3v0)0123vy 事事实实上上电电子是在子是在t0 = L/4v0时时刻射入刻射入电场电场，因而，因而电电子在子在电场电场中运中运动动的那一段的那一段时间应该时间应该是（是（
12、L/4v0）（5L/4v0），），于是电子于是电子沿竖直方向的速度变化情况应如下图所示。沿竖直方向的速度变化情况应如下图所示。 1t(L/3v0)3 若取（若取（L/4v0）（L/3v0）时间间隔内电子沿竖直方向的位）时间间隔内电子沿竖直方向的位移大小为移大小为y0，则相应有，则相应有 1t(L/3v0)3y018y04y0所以得所以得图上作业！图上作业！？6、“带电粒子带电粒子”与与“叠加场叠加场”中运动中运动分析分析 “场场1”和和“场场2”叠加于相同空间区域叠加于相同空间区域内内带电粒子直接通过各个场的叠加区域带电粒子直接通过各个场的叠加区域 场场1场场2带电粒子在带电粒子在“叠加场叠加
13、场”中运动的分析问中运动的分析问题题 6、“带电粒子带电粒子”与与“叠加场叠加场”中运动中运动分析分析 例题例题5：如图所示，在磁感应强度大小为如图所示，在磁感应强度大小为B的水平匀强的水平匀强磁场中，质量为磁场中，质量为m、带正电、带正电q的小球从坐标原点的小球从坐标原点O处由静止释处由静止释放，小球的运动轨迹如图中曲放，小球的运动轨迹如图中曲线所示，重力加速度为线所示，重力加速度为g。求。求 （1）小球运动过程中的最）小球运动过程中的最大速度；大速度； （2）小球第一次获得最大）小球第一次获得最大速度时位置的纵坐标。速度时位置的纵坐标。xyOB说明：说明： “重、磁重、磁”“等效电场等效电
14、场”“电、磁电、磁”解答：解答：小球运动过程中沿水平方向的动力学方程为小球运动过程中沿水平方向的动力学方程为由此得由此得 对上式求和，得对上式求和，得 考虑到考虑到“洛仑兹力不做功洛仑兹力不做功”，于是由动能定理又有，于是由动能定理又有 依次可求得：依次可求得： （1）（2）而而小小 结结1、了解基本模型的特征，并能作等效代换。、了解基本模型的特征，并能作等效代换。2、了解基本作用的特征，并能与运动对应。、了解基本作用的特征，并能与运动对应。3、掌握基本运动的规律，并能相互间组合。、掌握基本运动的规律，并能相互间组合。4、掌握叠加场处理方法，并能作微元分析。、掌握叠加场处理方法，并能作微元分析
15、。因因“组合组合”而复而复杂杂因因“叠加叠加”而复而复杂杂几何关系的处理！几何关系的处理！分解方法的运用！分解方法的运用！练练 习习 练习练习1（E）：）：如如图图所示，水平放置的所示，水平放置的导导体板体板带带等量等量异种异种电电荷，荷，电电子以子以动动能能E0沿着两板中沿着两板中线线水平射入其水平射入其间间，射，射出出时动时动能能为为2E0。若使。若使电电子射入子射入时时的初速度增大的初速度增大为为原来的原来的2倍，倍，则则射出射出时时其其动动能能E为为（电电子重力不子重力不计计） （ ）A、E=5E0 B、E=8E0C、4E0 E 5E0 D、5E0 E 8E0解答：解答： 第一次通过偏
16、转电场时电场力做功为第一次通过偏转电场时电场力做功为E0第二次速度增大，通过偏转电场时电场力做功应小于第二次速度增大，通过偏转电场时电场力做功应小于E0所以可判断：应选所以可判断：应选C。xyv0v00P 练习练习2（B）：）：如如图图所示，所示，质质量量为为m、带电带电量量为为q的粒子的粒子以速度以速度v0从坐从坐标标原点沿原点沿y轴轴正方向射入磁感正方向射入磁感应应强强度度为为B的的圆圆形形匀匀强强磁磁场场区域，磁区域，磁场场方向垂直于方向垂直于纸纸面，粒子面，粒子飞飞出磁出磁场场区后从区后从P点点处处穿穿过过x轴轴，速度方向与，速度方向与x轴轴正向正向夹夹角角为为=30，（粒子，（粒子重
17、力忽略不重力忽略不计计）。）。试试求求 （1）圆圆形磁形磁场场区的最小面区的最小面积积； （2）粒子从）粒子从O点点进进入磁入磁场场区到达区到达P点所点所经历经历的的时间时间； （3）P点的坐点的坐标标。 解答：（解答：（1）粒子在磁粒子在磁场场中的运中的运动轨动轨迹如右迹如右图图中的中的圆圆弧弧OQ，当运，当运动动方向偏方向偏转转了了1200角而到达角而到达Q点点时时便离开磁便离开磁场场而作而作匀速直匀速直线线运运动动，所以最小的，所以最小的圆圆形磁形磁场场区域区域应该应该是以弦是以弦OQ为为直直径。由径。由xyv0v0v00QP求得：求得：圆圆形磁形磁场场区的最小面区的最小面积为积为xyv
18、0v0v00QP（2）由由可求得：粒子从可求得：粒子从O点点进进入磁入磁场场区到达区到达P点所点所经历经历的的时间为时间为（3）P点的横坐点的横坐标为标为KU0SAB（a）b（b）t/0.1sU/V10001234567 练习练习3（E-E）：）：如如图图（a）所示，真空室中）所示，真空室中电电极极K发发出的出的电电子（初速度不子（初速度不计计、重力不、重力不计计）经经U0=1000 V的加速的加速电场电场后由小孔后由小孔S沿两水平金属板沿两水平金属板A、B间间的中的中线线射入，射入，A、B板板长长l0.20 m，相距，相距d0.020 m，加在，加在A、B两板两板间电压间电压U随随时间时间t
19、变变化的化的“Ut”图线图线如如图图（b）所示，）所示，A、B间电场间电场均匀，且两板外无均匀，且两板外无电电场场，在每个，在每个电电子通子通过电场过电场区域的极短区域的极短时间时间内内电场电场可可视为视为恒定，两板右恒定，两板右侧侧放放记记录圆录圆筒，筒的左筒，筒的左侧边缘侧边缘与极板右端距离与极板右端距离b=0.15 m，筒，筒绕绕其其竖竖直直轴轴匀速匀速转动转动，转动转动周期周期T=0.20s，筒的周，筒的周长长S0.20 m，筒能接收到通，筒能接收到通过过A、B板的全部板的全部电电子。子。 （1）以）以t=0时（见图时（见图b，此时，此时U0）电子打到圆筒记录纸上的点作为）电子打到圆筒
20、记录纸上的点作为x0y坐标系的原点，并取坐标系的原点，并取y轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和坐标和x坐标；坐标； （2）在坐标纸上定量画出电子打到记录纸上的点所形成的图线。）在坐标纸上定量画出电子打到记录纸上的点所形成的图线。解答：解答： 当电子从极板边缘飞出时打在圆筒记录纸上位置当电子从极板边缘飞出时打在圆筒记录纸上位置最高（如图所示），于是由最高（如图所示），于是由0ymy解得解得设该电子通过偏转电场时偏转电压为设该电子通过偏转电场时偏转电压为Ux，则可由，则可由求得求得考虑到偏转电压变化情况和圆筒转动周期（考虑到偏转电压变化
21、情况和圆筒转动周期（T=0.2s），于是），于是t/0.1sU/V100012（T）20tx由圆筒周长由圆筒周长S和转动周期和转动周期T可可得圆筒边缘线速度大小为得圆筒边缘线速度大小为所以在圆筒转一周的过程中有两个所以在圆筒转一周的过程中有两个“位置最高点位置最高点”，其坐标，其坐标为为（1）（2）x/cmy/cm2.50210 1220由于由于T恰等于偏转电压周期的恰等于偏转电压周期的2倍，故转动各周形成的图像重合。倍，故转动各周形成的图像重合。abB1B2MN 练习练习4（B-B）：）：如如图图所示，在所示，在宽宽度分度分别为别为a、b的两个区的两个区域内分域内分别别存在着存在着强强度不同
22、、方向相反的匀度不同、方向相反的匀强强磁磁场场，若，若电电子沿垂子沿垂直于左直于左侧边侧边界界线线的方向从的方向从M点射入磁点射入磁场场，经过经过两个磁两个磁场场区域后区域后又沿垂直于右又沿垂直于右侧边侧边界界线线从从N点射出，点射出，电电子重力不子重力不计计，求，求 （1）两个区域内磁）两个区域内磁场场的磁感的磁感应应强强度比度比值为值为多大？多大？ （2）若）若电电子子电电量和量和质质量分量分别为别为e和和m，电电子射入磁子射入磁场时场时的速度的速度为为v，而而M、N两点沿平行于磁两点沿平行于磁场边场边界的界的方向上的距离恰方向上的距离恰为为 y = (a+b)/ ，则则两个区域内磁两个区
23、域内磁场场的磁感的磁感应应强强度分度分别为别为多大多大? 解答解答：（：（1）电电子运子运动轨动轨迹迹如如图图，由于，由于电电子射入和射出磁子射入和射出磁场时场时速度方向平行，所以在两个磁速度方向平行，所以在两个磁场场区域内区域内转过转过的的圆圆心角相等心角相等abB1B2MNr1r2所以得所以得 （2）由由电电子运子运动轨动轨迹所表迹所表现现的几何关系可知的几何关系可知所以得所以得 练习练习5（E-B）：）：如如图图所示所示，磁感，磁感应应强强度度为为B的条形匀的条形匀强强磁磁场场区域的区域的宽宽度都是度都是d1，相，相邻邻磁磁场场区域的区域的间间距均距均为为d2，x轴轴的的正上方有一正上方
24、有一电场电场强强度度为为E、方向与、方向与x轴轴和磁和磁场场均垂直的匀均垂直的匀强强电电场场区域区域现现将将质质量量为为m、带电带电荷量荷量为为+q的粒子（重力忽略不的粒子（重力忽略不计计）从）从x轴轴正上方高正上方高h处处静止静止释释放。放。则则d1d2d1hxE （1）求粒子在磁）求粒子在磁场场区域做区域做圆圆周周运运动动的的轨轨迹半径迹半径r； （2）若粒子只）若粒子只经过经过第第1个和第个和第2个磁个磁场场区域回到区域回到x轴轴，则则粒子从粒子从释释放放到回到到回到x轴轴所需要的所需要的时间时间t为为多少多少?解答：（解答：（1）由相由相应应的物理的物理规规律得律得由此解得：粒子在磁由
25、此解得：粒子在磁场场区域做区域做圆圆周运周运动动的的轨轨迹半径迹半径为为 d1d2d1hxE（2）由相由相应应的物理的物理规规律，并考律，并考虑虑到相到相应应的几何关系，有的几何关系，有于是解得：粒子从于是解得：粒子从释释放到回到放到回到x轴轴所所经历经历的的时间为时间为练习练习6（E/B）：）：有人有人设设想用想用题图题图所示的装置来所示的装置来选择选择密度相同、密度相同、大小不同的球状大小不同的球状纳纳米粒子。粒子在米粒子。粒子在电电离室中离室中电电离后离后带带正正电电，电电量与其表面量与其表面积积成正比。成正比。电电离后，粒子离后，粒子缓缓慢通慢通过过小孔小孔O1进进入极板入极板间电压为
26、间电压为U的水平加速的水平加速电场电场区域区域I，再通，再通过过小孔小孔O2射入相互正交射入相互正交的恒定匀的恒定匀强强电场电场、匀、匀强强磁磁场场区域区域II，其中磁，其中磁场场的磁感的磁感应应强强度大小度大小为为B，方向如，方向如图图所示。收集室的小孔所示。收集室的小孔O3与与O1、O2在同一条水平在同一条水平线线上。半径上。半径为为r0的粒子，其的粒子，其质质量量为为m0、电电量量为为q0，刚刚好能沿好能沿O1O3直直线线射入收集室。不射入收集室。不计纳计纳米粒子重力。半径米粒子重力。半径为为r的球其体的球其体积积和表面和表面积积分分别为别为（1）求）求图图中区域中区域II的的电场电场强
27、强度；度；（2）求半径）求半径为为r的粒子通的粒子通过过O2时时的速率；的速率；（3）讨论讨论半径半径rr0的粒子的粒子刚进刚进入区域入区域II时时向哪个极板偏向哪个极板偏转转。 解答：（解答：（1）设设半径半径为为r0的粒子的粒子经电场经电场加速后速度加速后速度为为v0，区，区域域II内内电场电场强强度度为为E，则则 于是：于是：电场电场强强度方向度方向竖竖直向上、大小直向上、大小为为 （2）设设半径半径为为r的粒子的粒子质质量量为为m、带电带电量量为为q、经电场经电场加加速后速度速后速度为为v，则则由由得：半径得：半径为为r的粒子通的粒子通过过O2时时的速率的速率为为 （3）以向上以向上为为参考正方向，半径参考正方向，半径为为rr0的粒子在的粒子在刚进刚进入入区域区域II时时受到合力受到合力为为考考虑虑到到，所以，所以应应有：有：当当时时，粒子会向上极板偏，粒子会向上极板偏转转；当当时时，粒子会向上极板偏，粒子会向上极板偏转转；作业：作业：1、自行归类小结；、自行归类小结；2、自选练习训练。、自选练习训练。下课！下课！
