《高三数学第一轮总复习 7.4 圆的方程课件（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮总复习 7.4 圆的方程课件（2）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国第第七七章章直直线线和和圆圆的的方方程程立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国7.4 圆的方程圆的方程 第二课时第二课时题型题型3 与圆有关的变量的取值范围与圆有关的变量的取值范围 1. 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知圆中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为的圆心为Q，过点，过点P(0，2)且斜率为且斜率为k的的直线与圆直线与圆Q相交于不同的两点相交于不同的两点A，B.立足教育立足教育 开创未来开创
2、未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 (1)求k的取值范围； (2)是否存在常数k,使得向量 与 共线？如果存在,求k的值；如果不存在,请说明理由. 解：(1)圆的方程可写成(x-6)2+y2=4，所以圆心为Q(6，0)， 过P(0，2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2. 代入圆的方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0， 整理，得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0. 因为直线与圆交于两个不同的点A，B，立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国所以=4(k-3)2-436(1
3、+k2)=42(-8k2-6k)0，解得- k0求得k的范围.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 设点A在直线l:x+y-9=0上,点B、C在圆M: 上.已知BAC=45,圆心M在线段AB上,求点A的横坐标的取值范围. 解：设点A(a，9-a)， 作MNAC,垂足为N,如图. 在RtAMN中, 因为|MN|MC|， 所以立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国即|AM| ，所以(a-2)2+(9-a)-2217，即a2-9a+180，所以a3，6.故点A的横
4、坐标的取值范围是3，6.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 2. 已知AOB中,|OB|=3,|OA|=4,|AB|=5,点P是ABO的内切圆上一点.求以|PA|、|PB|、|PO|为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值. 解法1：如图所示， 建立直角坐标系，使A、 B、O三点的坐标分别为 A(4,0)、B(0,3)、O(0,0). 设点P(x，y)，内切圆的半径为r，则有2r+|AB|=|OA|+|OB|，所以r=1. 题型题型4 以圆为背景的最值问题以圆为背景的最值问题 立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（
5、第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 故内切圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=1， 化简得x2+y2-2x-2y+1=0. 又|PA|2+|PB|2+|PO|2=(x-4)2+y2+x2+(y-3)2+x2+y2=3x2+3y2-8x-6y+25. 由可知，x2+y2-2y=2x-1. 将其代入有 |PA|2+|PB|2+|PO|2=3(2x-1)-8x+25=-2x+22. 因为x0，2，故|PA|2+|PB|2+|PO|2的最大值为22，最小值为18.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 所以三
6、个圆的面积之和为 所以所求面积的最大值为 最小值为 解法2:由解法1知内切圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1, 所以可设点P(1+cos，1+sin)， 所以|PA|2+|PB|2+|PO|2=(1+cos)-42+(1+sin)2 +(1+cos)2+(1+sin)-32+(1+cos)2+(1+sin)2 =-2cos+20.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 因为cos-1,1,得到|PA|2+|PB|2+|PO|2的最大值为22，最小值为18. 以下同解法1. 点评：与圆有关的最值问题一般是根据圆的方程得出相
7、应参数的函数式，如果函数式中含有多个变量，一般是消参，如解法1中利用整体代换消去参数y，而解法2是利用圆的参数方程得到只含一个参数的函数式，然后根据函数的最值求解方法进行求解.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 已知点P(x，y)是圆(x+2)2+y2=1上任意一点. (1)求点P到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值； (2)求x-2y的最大值和最小值； (3)求 的最大值和最小值. 解：(1)圆心C(-2，0)到直线3x+4y+12=0的 距离为拓展练习拓展练习立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（
8、第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 所以点P到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为 最小值为 (2)设t=x-2y, 则直线x-2y-t=0与圆(x+2)2+y2=1有公共点, 所以 所以 所以立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 (3)设 则直线kx-y-k+2=0与圆(x+2)2+y2=1有公共点， 所以 所以 所以立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 1. 在使用圆的方程时，应根据题意进行合理选择.圆的标准方程，突出了圆心坐标和半径，便于作图使用;圆的一般方程是二元二次方程的形式，便于代数运算;而圆的参数方程在求范围和最值时应用广泛.因此，在选择方程形式时，应注意它们各自的特点. 2. 在讨论含有字母参变量的圆的方程问题时，始终要把“方程表示圆的条件”作为首要条件，也可以理解为“定义域优先原则”的拓展. 3. 求变量的取值范围，一般从不等式入手；求变量的最值，一般用函数思想处理.
