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1、1板块一 三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积底高2从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积如果三角形的底不变,高越大(小),三角形面积也就越大(小);如果三角形的高不变,底越大(小),三角形面积也就越大(小);这说明当三角形的面积变化时,它的底和高之中至少有一个要发生变化但是,当三角形的底和高同时发生变化时,三角形的面积不一定变化比如当高变为原来的 3 倍,底变为原来的13,则三角形面积与原来的一样这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积,而不仅仅取决于高或底的变化同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下,可以有无数多个不
2、同的形状在实际问题的研究中,我们还会常常用到以下结论：等底等高的两个三角形面积相等;两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;如左图12:SSa b s2s1baDCBA夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图ACDBCDSS;反之,如果ACDBCDSS,则可知直线AB平行于CD等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形);三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比板块二 鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做
3、共角三角形共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比如图在ABC中,D E分别是,AB AC上的点如图 (或D在BA的延长线上,E在AC上),则:():()ABCADESSABACADAE例题精讲例题精讲4-3-2.4-3-2.三角形等高模型与鸟头模型三角形等高模型与鸟头模型2 EDCBADECBA图 图【例例 1】如图在ABC中,D E分别是,AB AC上的点,且:2:5AD AB ,:4:7AE AC ,16ADES平方厘米,求ABC的面积EDCBA EDCBA【巩固】如图,三角形ABC中,AB是AD的 5 倍,AC是AE的 3 倍,如果三角形ADE的面积等于 1,那么
4、三角形ABC的面积是多少?EDCBA ABCDE【巩固】如图,三角形 ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分,4BDDC,3BE ,6AE ,乙部分面积是甲部分面积的几倍?乙乙EDCBA ABCDE乙乙3【例例 2】如图在ABC中,D在BA的延长线上,E在AC上,且:5:2AB AD ,:3:2AE EC ,12ADES平方厘米,求ABC的面积EDCBA EDCBA【例例 3】如图所示,在平行四边形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,2AFCF,三角形 AFE(图中阴影部分)的面积为8 平方厘米平行四边形的面积是多少平方厘米?EFDCBA【例例 4】已知DEF的面积为7平方厘米,2,3BE
5、CE ADBD CFAF,求ABC的面积FEDCBA【例例 5】如图 16-4,已知AE=15AC,CD=14BC,BF=16AB,那么DEFABC 三角形的面积三角形的面积等于多少?4 【例例 6】如图,三角形ABC的面积为 3 平方厘米,其中:2:5AB BE ,:3:2BC CD ,三角形BDE的面积是多少?ABECDDCEBA【例例 7】如图所示,正方形ABCD边长为 6 厘米,13AEAC,13CFBC三角形DEF的面积为_平方厘米FEDCBA【例例 8】如图,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BDAB;延长BC至E,使2CEBC;延长CA至F,使3AFAC,求三角形DEF的
6、面积FEDCBA ABCDEF【例例 9】如图,把四边形 ABCD 的各边都延长 2 倍,得到一个新四边形 EFGH 如果 ABCD 的面积是 5 平方厘米,5则 EFGH 的面积是多少平方厘米?【例例 10】 如图,平行四边形ABCD,BEAB,2CFCB,3GDDC,4HAAD,平行四边形ABCD的面积是2, 求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比HGABCDEF HGABCDEF【例例 11】 如图,四边形EFGH的面积是66平方米,EAAB,CBBF,DCCG,HDDA,求四边形ABCD的面积HGFEDCBA ABCDEFGH【例例 12】 如图,将四边形ABCD的四条边AB、C
7、B、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H,若四边形ABCD的面积为 5,则四边形EFGH的面积是 6ABCDEFGH ABCDEFGH【例例 13】 如图,在ABC中,延长AB至D,使BDAB,延长BC至E,使12CEBC,F是AC的中点,若ABC的面积是2,则DEF的面积是多少?ABCDEF【例例 14】 如图,1ABCS,5BCBD,4ACEC,DGGSSE,AFFG求FGSSASGFEDCBA【例例 15】 如图所示,正方形ABCD边长为8厘米,E是AD的中点,F是CE的中点,G是BF的中点,三角形ABG的面积是多少平方厘米?ABCDEFG ABCDEFG【例例 16】 四个面积为1的正六边形如图摆放,求阴影三角形的面积7 HGFEDCBA【巩固】已知图中每个正六边形的面积都是 1,则图中虚线围成的五边形ABCDE的面积是 BDCEA 【例例 17】 仅用下图这把刻度尺,最少测量 次,就能得出三角形 ABC 和三角形 BCD 的面积比.
