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1、. -20112011 年年 XXXX 省大学生物理竞赛省大学生物理竞赛理论竞赛卷理论竞赛卷考试形式：闭卷，允许带无存储功能的计算器入场考试时间： 2011年 12月 10 日 上午 8:3011:30XXXX号_所在高校_专业_密_封_线_密封线内不要答题题得序选分择填空计 12计 34计 56计 78总分附加题分-1-123-1评卷人气体摩尔常量R 8.31Jmol K玻尔兹曼常量k 1.3810JK真空介电常数 0=8.8510-12C2/(Nm2)真空中光速c=3108m/s普朗克常数h=6.6310-34Js 基本电荷e=1.610-19C真空介电常数0=8.8510-12C2/(N
2、m2)电子质量me=9.110-31kg真空磁导率0=410-7H/m 真空中光速c=3108m/s里德伯常数R 1.09710 m电子伏特 1eV=1.610-19J氢原子质量m=1.6710-27kg 维恩位移定律常数b=2.89810-3m K斯忒恩-波尔兹曼常数=5.6710-8W/m2K4这三项是公式编的， 字号偏大。 字号改小后：R 8.31J mol K，k 1.3810R 1.09710 m7-1-1-1237-1J K，-1一、选择题： （单选题，每题 3 分，共 30 分）1质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为rAcost iBsint j，式中A、B、都是正的常量由此
3、可知外力在t=0 到t=/(2)这段时间内所作的功为（）1m2(A2 B2)Bm2(A2 B2)211222222Cm(A B)Dm(B A )22A2一座塔高 24m，一质量为 75kg 的人从塔底走到塔顶.已知地球的质量为 61024kg，从日心参考系观察，地球移动的距离为？（） （不考虑地球的转动）A12m B24m C4.024m D3.022m3 边长为l的正方形薄板， 其质量为m 通过薄板中心并与板面垂直的轴的转动惯量为 （）A12111ml Bml2 Cml2 Dml23612244子的平均寿命为 2.2106s由于宇宙射线与大气的作用，在 105m 的高空产生了相对地面速度为
4、0.998c（c为光速）的子，则这些子的（）A寿命将大于平均寿命十倍以上，能够到达地面B寿命将大于平均寿命十倍以上，但仍不能到达地面C寿命虽不大于平均寿命十倍以上，但能够到达地面D寿命将不大于平均寿命十倍以上，不能到达地面. . word.zl-. -5乐器二胡上能振动部分的弦长为 0.3m，质量线密度为 4104kg/m，调音时调节弦的X 力F，使弦所发出的声音为C 大调，其基频为262Hz. 已知波速u F，则弦中的X 力为（）A1.0N B4.2N C7.0N D9.9N6一固定的超声波探测器在海水中发出频率为30000Hz 的超声波，被迎面驶来的潜艇反射回来，测得反射波频率与原来的波频
5、率之差（拍频）为241Hz已知超声波在海水中的波速为 1500m/s，则潜艇的速率为( ) m/sA1 B2 C6 D107如图所示，两个相同的平板电容器1 和 2 并联，极板平面水平放置充电后与电源断开，此时在电容器 1 中一带电微粒 P 恰好静止悬浮着。 现将电容器 2 的两极板面积减小为原来的一半，则微粒 P 运动的加速度为（）A0 B2ggg C D3321P28 用电阻丝绕制标准电阻时， 常在圆柱陶瓷上用如图所示的双线绕制方法绕制，其主要目的是（）A减少电阻的电容 B增加电阻的阻值 C制作无自感电阻 D提高电阻的精度上面 4 个选项间距可减小，排成一行9选无穷远处为电势零点，半径为R
6、的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为（）R2U0U0RU0U0ABCD32Rrrr10如图所示一电荷为q的点电荷，以匀角速度作圆周运动，圆周的半径为R设t = 0时q所在点的坐标为x0 =R，y0 = 0 ，以i、j分别表示x轴和y轴上的单位矢量，则圆心处O点的位移电流密度为（） “荷”字改为“量”y( j)qROqqqkABCsinticost j2224R4R4RqD(sinti cost j)24Rx(i )二、填空题： （10 题，每题 4 分，共 40 分）1一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为S bt 12ct (SI) ，式2
7、中b、c为大于零的常量,且b2Rc.则此质点运动的切向加速度at=_；法向加速度an=_ （ “b、c为大于零的常量,且b2Rc”中的逗号是半角的）. . word.zl-. -2质量为m的物体，在外力作用下从原点由静止开始沿x轴正向运动所受外力方向沿x轴正向，大小为Fkx物体从原点运动到坐标为x0的点的过程中所受外力冲量的大小为_3水平桌面上铺一 X 纸，纸上放一质量为 0.5kg、半径为 0.1m 的均匀球，球与纸之间的动摩擦系数为 0.02重力加速度g=10m/s2现用力拉出纸，从静止开始的 2s 内（球始终在纸上） ，球心相对桌面移过的距离为_，球转过的角度为_.计算题 5 给了转动惯
8、量，这里是否也给？（已知小球的转动惯量为J 25mR）24宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则从地面上观测该飞船的长度为_ (用c表示真空中光速).v(m/s)1t(s)05 已知某物体作简谐振动的vt曲线如图所示， 则此简谐振动的方10.5程为_1y6如图所示，半径为R的半圆环均匀带电，电荷线密度为，则圆心处R的场强为_ox7有一内外半径分别为a和b的球形金属空腔，带电量为Q，空腔内与球心o相距r处有一点电荷q（如图所示） ，则球心o点的电势为_8真空二极管是由一个圆柱体阴极和一个套在阴
9、极外的同轴圆柱筒阳极构成。设阴极半径为R1，阳极圆柱筒半径为R2，两极电势差为U。若电子从阴极逸出时的速度为零，则该电子到达阳极时的速度为_， 电子在运动中受到的最大作用力为_（设电子质量m，电量e）9将表面涂有绝缘漆的一根长为L6.28cm 的软导线与一电源连成一个闭合回路 开始时将导线并成条形 （如图， 电源没有画入） ，后在B0.1T 的匀强磁场作用下，回路被扩成一个圆（磁场与圆平面垂直） ，若回路中的电流保持为I2A，则这过程中磁力作功. . word.zl-. -为_10如图所示，闭合回路由在x轴上的一段直线和对数螺线构成，对数螺线方程为r ae， 式中a是大于 1 的常数 回路中的
10、电流强度为I，则原点处的磁感应强度大小为_，方向_/(r,)r)IoIayx三、计算题： （8 题，共 80 分）1 （本题 10 分）如图所示，长直细绝缘杆与y轴成角，固定于绝缘地面上O点将质量m、带电量q的小环（可视为点电荷）从上端套入细杆，小环可滑动到细杆底端O点，环与杆之间的滑动摩擦系数为再将第二个完全相同的小环放入，求第二个小环能停住的y坐标的范围. . word.zl-yymqrO. -2 （本题 10 分）将质量为m的物体以初速度v0向上斜抛，抛射角（初始运动方向与地面的夹角）为 设物体在空中运动时，受到的阻力与速率成正比，比例系数为k求运动方程（该题留的空可能不够）3 （本题
11、12 分）有一质量为M、长为l的均匀细棒，其一端固定一质量也为M的小球，另一端可绕垂直于细棒的水平轴O自由转动，组成一球摆现有一质量为m的子弹，以水平速度v射向小球，子v，方向不变，如图所示如果要使球摆能2在铅直平面内完成一个完全的圆周运动， 则子弹射入速度v的大小至弹穿过小球后速率减为少为多大？. . word.zl-Olv. -.4 （本题 8 分）一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为，P处质点的振动规律如图所示yP(m)1d (1) 求P处质点的振动方程；2(2) 求此波的波动表达式； (3) 若图中d 1，求坐标原点O处质点的振动方程201-At(s)dOPx本题改为：4 （本题
12、8 分）一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为，P处质点的振动规律如图所示若图中d 1，求(1)P处质点的振动方程；(2) 此波的波动表达式；(3) 坐标原点O处质点的振动方程5 （本题 10 分）质量为m，半径为r的均匀小球从高为h的斜坡上向下作纯滚动，问h必须满足什么条件， 小球才能翻过如图所示半径为R的圆形轨道顶部而不脱轨？ （设r R）2. . word.zl-. -（已知小球的转动惯量为J 22mr）56 （本题 10 分）如图，一电荷面密度为的均匀带电球面，半径为R，圆心位于O点。将球面绕x轴以角速度匀速旋转，求圆心O处的磁感应强度ROx. . word.zl-. -7 （本题
13、10 分）如图，真空中一长直导线通有电流I(t)=I0etI（式中I、为常量，t为时间） ，一带滑动边的矩形线框与长直b导线平行共面，线框宽为b，与长直导线相距也为b线框的滑ab动边与长直导线垂直，并且以匀加速度a（方向平行长直导线）滑动忽略自感，设开始时滑动边与对边重合求滑动边在线框上的任意t时刻，线框回路内：（1）动生电动势的大小；（2）感生电动势的大小题中“ （式中I、为常量，t为时间） ”I应为I08 （本题 10 分）平行长直电缆线由两根半径为a=10mm 的平行长直导线构成，两线相距为d=20cm （忽略导线内部的磁通量）（1）计算这对传输线单位长度的自感系数；（2）若通以I=20
14、A 的电流，将导线分开到 40cm，计算这过程中磁场对2a. . word.zl-d. -单位长度导线做的功四、附加题： （2 题，共 30 分）1 （本题 15 分）计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道片面重合，已知地球表面重力加速度为g.（1）求出卫星绕地心运动周期T.（2）设地球自转周期T0,该卫星绕地球旋转方向与地球自转方向相同， 则站在赤道空旷地域的人能连续看到该卫星的时间是多长？“卫星,卫星” 、 “T0,该卫”中间逗号是半角的（2） 中缺“球”字. . word.zl-. -2、 （本题 15 分）如图所示，n摩尔单原子理想气体按p-V图进
15、行循环过程. 该循环由等体过程（1-2） 、“阶梯”过程（2-3）和等压过程（3-1）组成. 已知状态 2 的压强是起始状态 1 的k倍，状态3 的体积是起始状态 1 的k倍， “阶梯”过程中共由N个台阶组成， 每一台阶的气体压强与体积的变化均相同. 求整个循环过程的热机效率。. . word.zl-pkp02p013OV0kV0V. -2011 年 XX 省大学生物理创新竞赛理论竞赛卷评分参考答案.一、选择题： （单选题，每题 3 分，共 30 分）1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C 10.D二、填空题： （10 题，每题 4 分，共 40 分）1-c，(
16、b-ct)2/R2mkx2030.4 m，10 rad. . word.zl-2011.12.10. -4ct 1(v /c)25x 0.38cost 656620Rq111Q() 740rab40b8eU2eU，eEmR1ln(R2/R1)mL26.28105(J)9IB4I2100(e1)，方向垂直纸面向外4a三、计算题： （8 题，共 80 分）1 （本题 10 分）解：设第二个小环能停住的y坐标的范围为y1 y y2在最高坐标位置y2处，小环所受到的摩擦力f的方向沿细杆向上， 小环还受到重力mg、静电力F和细杆压力N的作用，各力平衡，小环恰能停住，如图所示沿细杆方向F f mg cos
17、y垂直细杆方向N mgsinNFq2此时静电力F fy2240r2式中r2为小环到O点的距离，有y2 r2cos摩擦力f N联立上述各式解得Or2mgy2 qcos140mg(cossin)在y1位置时，摩擦力f方向沿细杆向下，摩擦力f、重力mg、静电力F和细杆压力N的作用平衡，小环恰能停住。沿细杆方向F f mg cos垂直细杆方向N mgsin此时静电力F q24r20 1y1 r1cos解得y1 qcos140mg(cossin)该小环能停住的y坐标的范围为qcos11 y qcos40mg(cossin)40mg(cossin). . word.zl-. -2 （本题 10 分）解：设
18、物体的斜抛点为坐标原点，在空中运动位置为x和y时的速率分别为vx和vydvydvx，Fy (mg kvy) mdtdtvytvxtkkdvxkdv dt，v0sinmg kvyy0mdtv0cosvx0mFx kvx mmgmtmg)evx v0cose，vy (v0sinkkkkttytxtmgmgmmdy (v sin)edt，dx v cosedt000000kkktmmx v0cos(1e)kkty m(v sinmg)(1em)mgt0kkk3 （本题 12 分）ktmk124Ml Ml2Ml2（1）33v由O轴角动量守恒：mvl ml J0（2）23mv由（1） 、 （2）得：0（
19、3）8Ml1l122由机械能守恒：J0 Mg2l Mg2J（4）222要能完成一个完全的圆周运动，必须满足： 0（5）4M由（3） 、 （4） 、 （5）得子弹入射的最小速度为：v 2gl.m解：1、J 4 （本题 8 分）解：(1) 由振动曲线可知，P处质点振动方程为OlvyP(m)1yP Acos(2t /4) Acos(t ) (SI)2tx d) (SI)(2) 波动表达式为y Acos2(4 (3)O处质点的振动方程y0 Acos(1t)25 （本题 10 分）01-At(s)OdPx. . word.zl-. -解：机械能守恒，112mgh mg2Rmv2J2（J mr2）522v
20、2牛顿第二定律 ，mg N mR纯滚动，v r不脱轨，N 0解得h27R106 （本题 10 分）解：如图，在x处取宽为 dx的细圆环。dq 2rRd 2R2sind，dqdI dq R2sindT20r2dIdB 22 3/22(r x )ROrxxB dB 00R2sin22R30R2sind20R，方向沿x轴正向3Ibbla7 （本题 10 分）解： （1）任意t时刻v=at，在滑动边上距长直导线r处取线元 dr2b0I0et0I0atetdr ln2，方向向动(v vB B)dl l vLb2r2下12at，在r处取长为l，宽为 dr的面元 dS2t2b I eB B120aI0t2e
21、t00dS S at dr ln2，方向为逆时针感 Stb2r24（2）如图，任意t时刻l 或由法拉弟电磁感应定律dd2b0I0et12I aln22t总 at dr 0 0(t e2tet)，方向为逆时针dtdtb2r240aI0t2etln2感=总-（-动）48 （本题 10 分）解： （1）两导线间的磁场为B 单位长度导线间的磁通量0I0I2r2(d r)，2ad BdS 0I0Idr2r2(d r). . word.zl-d. -0I0IId adr 0lna2r2(d r)a0d a单位长度导线的自感系数L ln1.2HIa da（2）设移动一根导线，移动过程中受力为F=IlB，磁场
22、对单位长度导线做的功为A0I0I2Fdr I dr ln2 5.5105J0.22r20.4四、附加题： （2 题，共 30 分）1 （本题 15 分）解：(1)对卫星由牛顿第二定律，有A2B2B1A1GMm22 m() (2R0)(2R0)2TGMm0 m0g对地面的物体m0，有R02联解得T 2O8R0g (2)设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置，最后在B2位置看到卫星从A2位置消失，有OA1 2OB1知AOB11 A2OB2设从B1到B2时间为t，有32tt223T0T联解有t TT03(T0T)28R0T0g8R0)g3(T022、 （本题 15 分）解：由题意，N个台阶中每一个
23、气体压强的改变为pkp02(k 1)p0p N同理，每一个气体体积的改变V (k 1)V0N一个循环中气体对外所作的功等于闭合图线所包围的面积。则该循环中气体对外所作的功为p01V03kV0VO. . word.zl-. -W pV pV(12. N)(k -1)2N(N 1)p V00N22(k 1)2(k 1)2p0V022N气体经历 1-2 过程为等容升压过程，温度升高，内能增加，气体从外界吸热，吸收的热量为Q1 nCV(T2T1)， 其中T1，T2分别为 1 和 2 状态的温度又由克拉伯龙方程p0V0 nRT1，kp0V0 nRT2可得3Q1(k 1)p0V02在 2-3 过程中：经历
24、N次等压膨胀和等容降压，其中等压膨胀过程中气体吸收热量Q2，而等容降压过程中对外散热，则吸收的总热量为Q2 nCp(T1 T2. TN)其中T1、T2、.TN分别为第 1 次到第N次的温度增量又由克拉伯龙方程有kp0V nRT1，(kp0p)V nRT2，kp0(N 1)pV nRTN则有5Q2 Vkp0+(kp0-p) kp0-( N -1) p25 (k 1)V0（N 1)k (N 1)p02N25（N 1 ）k22k (N 1)p0V04N而 3-1 过程中为等压压缩过程，外界对气体做功，气体内能减少，放出热量故该循环过程的热机效率为W2(N 1)(k 1)22Q1Q25(N 1)k 2(3N 5)k 11N 5. . word.zl-
