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1、第五章第五章 频率响应法频率响应法 5.1 频频 率率 特特 性性5.2 典型环节和开环频率特性典型环节和开环频率特性5.3 奈奎斯特判据奈奎斯特判据5.4 稳稳 定定 裕裕 度度5.5 闭环频率特性闭环频率特性 End End 本章作业本章作业A() 称为称为幅频特性幅频特性，()称为称为相频特性相频特性。 二者统称为频率特性二者统称为频率特性 (frequency response characteristics) 。p 基本概念基本概念（物理意义物理意义）5.1 频率特性频率特性5.25.35.45.5动画演示动画演示动画演示动画演示v数学本质数学本质 R1C1i1(t)动画演示动画演示
2、 幅相曲线幅相曲线(magnitude and phase diagram) ：对于一个确定的频率，必有对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个相频特性的相角与之对应，幅值与相角在一个幅频特性的幅值和一个相频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率复平面上代表一个向量。当频率从零变化到无穷时，相应向量的矢从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线线( (即即极坐标图极坐标图) )。v常用于描述频率特性的两种曲线常用于描述频率特性的两种曲线 幅频特性曲线：幅频
3、特性曲线：对数幅频特性曲线又称为伯德图对数幅频特性曲线又称为伯德图(Bode diagram) )，其其横坐标横坐标( (为频率为频率) )采用对数分度。对数幅频曲线的纵坐标的单位是分采用对数分度。对数幅频曲线的纵坐标的单位是分贝，记作贝，记作dBdB；对数相频曲线的单位是度。；对数相频曲线的单位是度。 对数分度对数分度优点优点：扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性：扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性曲线图曲线图。 动画演示动画演示=0 j0=-45o =1/T1动画演示动画演示v典型环节典型环节5.2 典型环节和开环频率特性典型环节和开环频率特性 惯性环节：惯性环节：1/(
4、Ts+1)，式中式中T0 一阶微分环节：一阶微分环节：(Ts+1)，式中式中T0 振荡环节：振荡环节：1/(s/n)2+2s/n+1; 式中式中n0，00，01 延迟环节：延迟环节：e-s比例环节的频率特性是比例环节的频率特性是G(j)=K， 幅相曲线如下图。幅相曲线如下图。k j 0 图图5.3 比例环节比例环节K的幅相曲线的幅相曲线比例环节比例环节0 0 20lgK (dB) (o) 1 1 10 10 图图5.4 比例环节的比例环节的 对数频率特性曲线对数频率特性曲线 比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是：比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是： L()=20lg| G(j)|
5、=20lgK 和和()=0 相应曲线如上右图。相应曲线如上右图。 动画演示动画演示由前推导得由前推导得: : A()= | G(j)|，=arctgIm G(j)/Re G(j); 绘对数幅频曲线，用绘对数幅频曲线，用L()=20lg A()积分环节的对数幅频特性是积分环节的对数幅频特性是 L()=-20lg,而相频特性是而相频特性是 ()=-90o。 积分环节积分环节 j 20dB/dec j 图图5.6 1/j和和j的对数坐标图的对数坐标图 0.1 (dB)1 10 0 20-20 -20dB/dec 1/j (o)90 -90 0 0.1 1 10 1/j j =0 0图图5.7 微分环
6、节幅相曲线微分环节幅相曲线0 图图5.5 积分环节的幅相曲线积分环节的幅相曲线 j 微分环节微分环节 G(s)=s 和和 G(j)= j=/2 L()=20lg, 而相频特性是而相频特性是()=90o。动画续看动画续看1/T, L()-20lgT 一阶微分环节一阶微分环节 G(s)=Ts+1 G(s)=1/(Ts+1)惯性环节惯性环节 20dB/dec 0.1 (dB)1 10 0 20-20 -20dB/dec 1/T 图图5.9 1+j T和和1/(1+j T)的对数坐标图的对数坐标图 (o)90 -90 0 0.1 1 10 图图5.8 惯性环节幅相曲线惯性环节幅相曲线=0 j0=-45
7、o =1/T1 1/T, L()20lgT动画续看动画续看G(s)=Ts+1， 振荡环节振荡环节 =0 j 0 1图图5.10 一阶微分环节幅相曲线一阶微分环节幅相曲线G(s)=1/(s/n)2+2s/n+1动画续看动画续看图图5.11 振荡环节的幅相曲线振荡环节的幅相曲线=0 = n 时时 L()-40lg/n=-40(lg -lgn)10 1 10 图图5.12 振荡与二阶微分环节振荡与二阶微分环节 的对数坐标图的对数坐标图/n 0.1 (dB)1 0 40-20 40dB/dec -40dB/dec (o)180 -180 0 0.1 /n 20 谐谐振频率振频率r与与谐谐振峰值振峰值M
8、r： 当阻尼比当阻尼比 比较小时，在比较小时，在= n附近将出现附近将出现谐谐振峰值。振峰值。二阶微分环节二阶微分环节G(s)=(s/n)2+2s/n+1图图5.14 延迟环节幅相曲线延迟环节幅相曲线 j01 0.1 (dB)1 10 0 图图5.15 延迟环节的延迟环节的Bode图图 (o)-90 0 0.1 1 10 j图图5.13 二阶微分环节幅相曲线二阶微分环节幅相曲线01=0 G(s)=e-s延迟环节延迟环节 L() =0， 5.2.2 开环幅相曲线的绘制开环幅相曲线的绘制动画演示动画演示0020v根据典型环节的对数频率特性绘制开环对数频率特性曲线根据典型环节的对数频率特性绘制开环对
9、数频率特性曲线例例5.1 系统开环传函为系统开环传函为 , ,试绘制系统的试绘制系统的Bode曲线。曲线。一般的近似对数幅频曲线一般的近似对数幅频曲线有如下特点有如下特点( (重点掌握重点掌握重点掌握重点掌握) )： 2. 在在等于等于1时时，最左端直线或，最左端直线或其延长线其延长线(当当1、 0 。5.35.25.15.5动画动画1 1动画动画2 2MATLABMATLAB仿真仿真jzbodejzbode5.5 闭环频率特性闭环频率特性 o等等M圆圆和和等等N圆圆o尼柯尔斯曲线尼柯尔斯曲线 注意：注意：尼柯尔斯图是根据单位负反馈结构绘制的，若系统不是尼柯尔斯图是根据单位负反馈结构绘制的，若系统不是单位反馈结构，则必须进行适当的变换之后才能运用此图。单位反馈结构，则必须进行适当的变换之后才能运用此图。如何利用闭环频率特性分析动态响应：如何利用闭环频率特性分析动态响应：“频带宽、峰值小，过渡过程性能好频带宽、峰值小，过渡过程性能好”o时域指标估算中利用的对应关系：时域指标估算中利用的对应关系： 5.4 闭环频率特性曲线绘制的方法闭环频率特性曲线绘制的方法 5.35.25.1本本 章章 作作 业业 P1975-15-35-55-65-75-85-10(1)5-13
