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1、事故事故树分析方法分析方法 FTA公司地址：长沙市南二环二段公司地址：长沙市南二环二段公司地址：长沙市南二环二段公司地址：长沙市南二环二段2020号雨花矿业大厦号雨花矿业大厦号雨花矿业大厦号雨花矿业大厦5F5F、6F6F邮政编码：邮政编码：邮政编码：邮政编码：410004410004联联联联 系系系系 人：王飞跃人：王飞跃人：王飞跃人：王飞跃联系电话：联系电话：联系电话：联系电话：0731-5589378-8060731-5589378-806、传真电话：传真电话：传真电话：传真电话：0731-55878280731-5587828EmailEmail： 网址：网址：网址：网址：第第2页第一
2、部分第一部分第一部分第一部分 概述概述概述概述第二部分第二部分第二部分第二部分 事故事故事故事故树树的建造及其数学描述的建造及其数学描述的建造及其数学描述的建造及其数学描述第三部分第三部分第三部分第三部分 事故事故事故事故树树的定性分析的定性分析的定性分析的定性分析第四部分第四部分第四部分第四部分 事故事故事故事故树树的定量分析的定量分析的定量分析的定量分析第五部分第五部分第五部分第五部分 课课堂堂堂堂练习练习第第3页第一部分第一部分 概概 述述 第第4页一、名称一、名称 FTA Fault Tree Analysis 事故事故事故事故树树分析分析分析分析 故障故障故障故障树树分析分析分析分析
3、 失效失效失效失效树树分析分析分析分析二、方法由来及特点二、方法由来及特点 美国美国美国美国贝尔电话实验贝尔电话实验室室室室维维森（森（森（森（） 民兵式民兵式民兵式民兵式导弹发导弹发射控制系射控制系射控制系射控制系统统的可靠性分析的可靠性分析的可靠性分析的可靠性分析 分析事故原因和分析事故原因和分析事故原因和分析事故原因和评评价事故价事故价事故价事故风险风险方法特点方法特点方法特点方法特点 演演演演绎绎方法方法方法方法 全面、全面、全面、全面、简洁简洁、形象直、形象直、形象直、形象直观观 定性定性定性定性评评价和定量价和定量价和定量价和定量评评价价价价目的目的：找出事故：找出事故发生的基本原
4、因和基本原因生的基本原因和基本原因组合合适用范适用范围：分析事故或：分析事故或设想事故想事故使用方法使用方法：由：由顶上事件用上事件用逻辑推推导逐步推出基本原因事件逐步推出基本原因事件资料准料准备：有关生：有关生产工工艺及及设备性能性能资料，故障率数据料，故障率数据人力、人力、时间：专业人人员组成小成小组，一个小型，一个小型单元需元需时一天一天效果效果：可定性及定量，能：可定性及定量，能发现事先未估事先未估计到的原因事件到的原因事件三、事故树分析的程序三、事故树分析的程序 熟悉系统熟悉系统确定顶上事件确定顶上事件修改简化事故树修改简化事故树建造事故树建造事故树调查事故调查事故调查原因事件调查原
5、因事件收集系统资料收集系统资料定性分析定性分析定量分析定量分析制定安全措施制定安全措施第第9页第二部分第二部分 事故树的建造事故树的建造及其数学描述及其数学描述 1 1、事故、事故、事故、事故树树的符号的符号的符号的符号 事件符号事件符号事件符号事件符号顶上事件上事件、中中间事件事件符号，需要符号，需要进一步往下一步往下分析的事件；分析的事件；基本事件基本事件符号，不能再往下分析的事件；符号，不能再往下分析的事件；正常事件正常事件符号，正常情况下存在的事件；符号，正常情况下存在的事件；省略事件省略事件，不能或不需要向下分析的事件。，不能或不需要向下分析的事件。一、事故树的建造一、事故树的建造或
6、或门，表示，表示B1或或B2任一事件任一事件单独独发生（生（输入）入）时，A事件都可以事件都可以发生生（输出）；出）； 与与门，表示，表示B1、B2两个事件同两个事件同时发生（生（输入）入）时，A事件才能事件才能发生（生（输出）；出）； 逻逻辑辑门门符符符符号号号号 条件或条件或门，表示，表示B1或或B2任一任一事件事件单独独发生（生（输入）入）时，还必必须满足条件足条件a，A事件才事件才发生（生（输出）；出）； 条件与条件与门，表示，表示B1、B2两个两个事件同事件同时发生（生（输入）入）时，还必必须满足条件足条件a，A事件才事件才发生（生（输出）；出）； 限制限制门，表示，表示B事件事件发
7、生（生（输入）且入）且满足条件足条件a时，A事件事件才能才能发生（生（输出）。出）。 转入符号入符号，表示在，表示在别处的部分的部分树，由，由该处转入（在三角形内入（在三角形内标出从何出从何处转入）；入）； 转出符号出符号，表示，表示这部分部分树由此由此处转移至他移至他处（在三角形内（在三角形内标出向何出向何处转移）。移）。 转转移符号移符号移符号移符号 2 2、事故、事故、事故、事故树树的建造方法的建造方法的建造方法的建造方法顶上事件顶上事件中间事件中间事件基本事件基本事件直接原因事件可以从以下三个方面考直接原因事件可以从以下三个方面考虑： 机械（机械（电器）器）设备故障或故障或损坏；坏；
8、人人的差的差错（操作、管理、指（操作、管理、指挥）；）； 环境境不良。不良。举例：例：对油油库静静电爆炸爆炸进行事故行事故树分析分析汽油、柴油作汽油、柴油作为燃料在生燃料在生产过程中被大量使用，由于汽油和柴油的程中被大量使用，由于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又点很低，爆炸极限又处于低于低值范范围，所以油料一旦泄漏碰到火源，或，所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一定比例遇到火源，就会后与空气混合到一定比例遇到火源，就会发生燃生燃烧爆炸事故。火源种爆炸事故。火源种类较多，有明火、撞多，有明火、撞击火花、雷火花、雷击火花和静火花和静电火花等。火花等。试对静静电火花造成油火花造成油库爆炸
9、爆炸做一事故做一事故树分析。分析。二、事故树的数学描述二、事故树的数学描述1 1、事故、事故、事故、事故树树的的的的结结构函数构函数构函数构函数结构函数构函数描述系描述系统状状态的函数。的函数。xi=1 表示表示单元元i 发生（即元、部件故障）生（即元、部件故障）（i=1,2,n）0 表示表示单元元i 不不发生（即元、部件正常）生（即元、部件正常）（i=1,2,n）y =1 表示表示顶上事件上事件发生生0 表示表示顶上事件上事件不不发生生y=(X) 或或 y=(x1, x2, xn) (X) 系系统的的结构函数构函数(X) = x1 x3+ (x4 x5) + x2 x4+ (x3 x5) 2
10、 2、结结构函数的运算构函数的运算构函数的运算构函数的运算规则规则 结合律合律 （AB）CA（BC） （A B） CA （B C） 交交换律律 ABBA A BB A 分配律分配律 A （BC）（）（A B）（）（A C） A（B C）（）（AB）（AC） 等等幂律律 AAA A AA 吸收律吸收律 AA BA A （AB）A 互互补律律 AA A A 对合律合律 （A）A 德德莫根律莫根律 （AB）A B （A B）AB 练习练习1 1：写出如下事故：写出如下事故：写出如下事故：写出如下事故树树的的的的结结构函数构函数构函数构函数练习练习2 2：写出如下事故：写出如下事故：写出如下事故：写出
11、如下事故树树的的的的结结构函数构函数构函数构函数第第24页第三部分第三部分 事故树的定性分析事故树的定性分析 一、利用布尔代数化简事故树一、利用布尔代数化简事故树等效事故等效事故等效事故等效事故树树练习练习1 1：化：化：化：化简该简该事故事故事故事故树树，并做出等效，并做出等效，并做出等效，并做出等效图图等效事故等效事故等效事故等效事故树树练习练习2 2：化：化：化：化简该简该事故事故事故事故树树，并做出等效，并做出等效，并做出等效，并做出等效图图等效事故等效事故等效事故等效事故树树二、最小割集与最小径集二、最小割集与最小径集1 1、割集和最小割集、割集和最小割集、割集和最小割集、割集和最小
12、割集 割集割集：事故：事故树中某些基本事件的集合，当中某些基本事件的集合，当这些基本事件都些基本事件都发生生时，顶上事件必然上事件必然发生。生。如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了，如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了，这样的割集就称的割集就称为最小割集最小割集。也就是也就是导致致顶上事件上事件发生的最低限度的基本事件生的最低限度的基本事件组合。合。2 2、最小割集的求法、最小割集的求法、最小割集的求法、最小割集的求法行列法行列法布布尔代数化代数化简法法 行列法行列法行列法是行列法是1972年由富年由富赛尔(Fussel)提出的，所以又称富塞提出的，所以又称富塞尔法
13、。法。从从顶上事件开始，按上事件开始，按逻辑门顺序用下面的序用下面的输入事件代替上面的入事件代替上面的输出事件，逐出事件，逐层代替，直到所代替，直到所有基本事件都代完有基本事件都代完为止。止。 布布尔代数化代数化简法法事故事故树经过布布尔代数化代数化简，得到若干交集的并集，每个交集，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。就是一个最小割集。用行列法和布用行列法和布用行列法和布用行列法和布尔尔代数化代数化代数化代数化简简法求最小割集法求最小割集法求最小割集法求最小割集等效事故等效事故等效事故等效事故树树练习练习：用行列法求：用行列法求：用行列法求：用行列法求该该事故事故事故事故树树的最
14、小割集的最小割集的最小割集的最小割集 径集径集：事故：事故树中某些基本事件的集合，当中某些基本事件的集合，当这些基本事件都些基本事件都不不发生生时，顶上事件必然上事件必然不不发生。生。如果在某个如果在某个径集径集中任意除去一个基本事件就不再是中任意除去一个基本事件就不再是径集径集了，了，这样的的径集径集就称就称为最小径集最小径集。也。也就是就是不能不能导致致顶上事件上事件发生的最低限度的基本事件生的最低限度的基本事件组合。合。3 3、径集和最小径集、径集和最小径集、径集和最小径集、径集和最小径集4 4、最小径集的求法、最小径集的求法、最小径集的求法、最小径集的求法最小径集的求法是将事故最小径集
15、的求法是将事故树转化化为对偶的偶的成功成功树，求成功，求成功树的的最小割集最小割集即事故即事故树的的最小径集最小径集。 画出成功画出成功画出成功画出成功树树，求原，求原，求原，求原树树的最小径集的最小径集的最小径集的最小径集1、画成功树、画成功树2、求成功树的最、求成功树的最 小割集小割集3、原事故树的最、原事故树的最 小径集小径集成功成功成功成功树树练习练习：1、求其最小割集、求其最小割集2、画成功树、画成功树3、求成功树的最、求成功树的最 小割集小割集4、原事故树的最、原事故树的最 小径集小径集5、画出以最小割、画出以最小割 集表示的事故集表示的事故 树的等效图树的等效图6、画出以最小径、
16、画出以最小径 集表示的事故集表示的事故 树的等效图树的等效图成功成功成功成功树树第第44页第四部分第四部分 事故树的定量分析事故树的定量分析 一、基本计算公式一、基本计算公式1 1、逻辑逻辑加（或加（或加（或加（或门连门连接的事件）的概率接的事件）的概率接的事件）的概率接的事件）的概率计计算公式算公式算公式算公式P0 = g ( x1+ x2+ + xn) = 1(1 q1) (1 q2)(1 qn)2 2、逻辑逻辑乘（与乘（与乘（与乘（与门连门连接的事件）的概率接的事件）的概率接的事件）的概率接的事件）的概率计计算公式算公式算公式算公式PA= g ( x1 x2 xn) = q1 q2 qn
17、二、直接分步算法二、直接分步算法各基本事件的各基本事件的概率分别为：概率分别为：q1= q2q3= q4q5= q6q7= q8求顶上事件求顶上事件T发发生的概率生的概率三、利用最小割集计算三、利用最小割集计算例：例：例：例：设设某事故某事故某事故某事故树树有有有有3 3个最小割集：个最小割集：个最小割集：个最小割集： x1 , x2 , , x3 , x4 , x5 , , x6 , x7 。各基本事件。各基本事件。各基本事件。各基本事件发发生概率分生概率分生概率分生概率分别为别为：q1 ，q2 ，q7 ，求，求，求，求顶顶上事件上事件上事件上事件发发生概率。生概率。生概率。生概率。画出等效
18、事故树画出等效事故树用分步计算法计算顶上事件的发生概率用分步计算法计算顶上事件的发生概率等效事故等效事故等效事故等效事故树树该该方法适用于各个最小割集中彼此没有重复的基本事件方法适用于各个最小割集中彼此没有重复的基本事件方法适用于各个最小割集中彼此没有重复的基本事件方法适用于各个最小割集中彼此没有重复的基本事件例：例：例：例：设设某事故某事故某事故某事故树树有有有有3 3个最小割集：个最小割集：个最小割集：个最小割集： x1 , x2 , , x2 , x3 , x4 , , x2 , x5 。各基本事件。各基本事件。各基本事件。各基本事件发发生概率分生概率分生概率分生概率分别为别为：q1 ，
19、q2 ，q5 ，求，求，求，求顶顶上事件上事件上事件上事件发发生概率。生概率。生概率。生概率。列出顶上事件发生概列出顶上事件发生概率的表达式率的表达式用布尔代数用布尔代数等幂律等幂律化简，消除每个概率化简，消除每个概率积中的重复事件积中的重复事件计算顶上事件的发生概率计算顶上事件的发生概率四、利用最小径集计算四、利用最小径集计算例：例：例：例：设设某事故某事故某事故某事故树树有有有有3 3个最小径集：个最小径集：个最小径集：个最小径集： x1 , x2 , , x3 , x4 , x5 , , x6 , x7 。各基本事件。各基本事件。各基本事件。各基本事件发发生概率分生概率分生概率分生概率分
20、别为别为：q1 ，q2 ，q7 ，求，求，求，求顶顶上事件上事件上事件上事件发发生概率。生概率。生概率。生概率。画出等效事故树画出等效事故树用分步计算法计算顶上事件的发生概率用分步计算法计算顶上事件的发生概率等效事故等效事故等效事故等效事故树树该该方法适用于各个最小径集中彼此没有重复的基本事件方法适用于各个最小径集中彼此没有重复的基本事件方法适用于各个最小径集中彼此没有重复的基本事件方法适用于各个最小径集中彼此没有重复的基本事件例：例：例：例：设设某事故某事故某事故某事故树树有有有有3 3个最小径集：个最小径集：个最小径集：个最小径集：P P1 1= = x1 , x2 , , P P2 2=
21、 = x2 , x3 , , P P3 3 = = x2 , x4 。各基本事件。各基本事件。各基本事件。各基本事件发发生概率生概率生概率生概率分分分分别为别为：q1 ，q2 ，q4 ，求，求，求，求顶顶上事件上事件上事件上事件发发生概率。生概率。生概率。生概率。列出顶上事件发生概列出顶上事件发生概率的表达式率的表达式用布尔代数用布尔代数等幂律等幂律化简，消除每个概率化简，消除每个概率积中的重复事件积中的重复事件计算顶上事件的发生概率计算顶上事件的发生概率第第53页第五部分第五部分 课堂练习课堂练习 蒸汽锅炉缺水爆炸事故树分析蒸汽锅炉缺水爆炸事故树分析蒸汽锅炉缺水爆炸事故树分析蒸汽锅炉缺水爆炸
22、事故树分析事事事事 件件件件原原原原 因因因因顶上事件顶上事件顶上事件顶上事件锅炉缺水锅炉缺水锅炉缺水锅炉缺水缺水缺水缺水缺水警报器失灵、水位下降、未察觉警报器失灵、水位下降、未察觉警报器失灵、水位下降、未察觉警报器失灵、水位下降、未察觉水位下降水位下降水位下降水位下降给水故障、排污阀故障给水故障、排污阀故障给水故障、排污阀故障给水故障、排污阀故障给水故障给水故障给水故障给水故障管道阀门故障、自动给水调节失灵、停水、给水泵损坏、没管道阀门故障、自动给水调节失灵、停水、给水泵损坏、没管道阀门故障、自动给水调节失灵、停水、给水泵损坏、没管道阀门故障、自动给水调节失灵、停水、给水泵损坏、没蒸汽泵、爆
23、管蒸汽泵、爆管蒸汽泵、爆管蒸汽泵、爆管排污阀故障排污阀故障排污阀故障排污阀故障阀关闭不严、未关闭阀关闭不严、未关闭阀关闭不严、未关闭阀关闭不严、未关闭未察觉未察觉未察觉未察觉判断失误、工作失误判断失误、工作失误判断失误、工作失误判断失误、工作失误判断失误判断失误判断失误判断失误叫水失误、假水位叫水失误、假水位叫水失误、假水位叫水失误、假水位叫水失误叫水失误叫水失误叫水失误忘记叫水、叫水不足忘记叫水、叫水不足忘记叫水、叫水不足忘记叫水、叫水不足假水位假水位假水位假水位水位计损坏、没定期冲洗、水位计安装不合理、汽水共腾水位计损坏、没定期冲洗、水位计安装不合理、汽水共腾水位计损坏、没定期冲洗、水位计安装不合理、汽水共腾水位计损坏、没定期冲洗、水位计安装不合理、汽水共腾汽水共腾汽水共腾汽水共腾汽水共腾碱度高、汽水旋塞关闭碱度高、汽水旋塞关闭碱度高、汽水旋塞关闭碱度高、汽水旋塞关闭要求：画出事故树和成功树，求成功树的最小径集，求结构重要度，给出防止事故的方案事故事故事故事故树树成功成功成功成功树树第第57页谢谢谢谢!
