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1、第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场一一、静电感应与、静电感应与静电平衡静电平衡1.静电感应现象静电感应现象l静电感应：静电感应：外电场使导体外电场使导体中电荷重新分布而呈现出中电荷重新分布而呈现出带电的现象带电的现象l静电平衡状态：静电平衡状态：导体内部和表面上都导体内部和表面上都没有电荷的定向移动状态没有电荷的定向移动状态6-5 静电场中的导体静电场中的导体第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 2.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件无外电场无外电场第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场加外电场：电子在电场力作用下运动加外电场：电子在电场力作用下运动
2、导体的静电感应过程导体的静电感应过程第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程外场外场感应感应第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程外场外场感应感应第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程外场外场感应感应第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程外场外场感应感应第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程外场外场感应感应第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场导体
3、的静电感应过程导体的静电感应过程外场外场感应感应第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程外场外场感应感应第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程外场外场感应感应第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程外场外场感应感应第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场导体的静电感应过程导体的静电感应过程静电平衡状态静电平衡状态第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场l静电平衡条件：静电平衡条件：l等价条件：等价条件：F静电平衡时静电平衡时，导体为等势
4、体导体为等势体(1)导体内部：导体内部：(2)导体表面：导体表面：第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 证证: :设设a和和b为静电平衡导体上任意两点为静电平衡导体上任意两点单位电荷由单位电荷由a移到移到b，电场力的功为电场力的功为(1)a、b在导体内部：在导体内部：(2)a、b在导体表面：在导体表面：即即-静电平衡的导体是等势静电平衡的导体是等势体体第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 二二、电荷的分布特征电荷的分布特征1.导导体体内内部部没没有有净净电电荷荷，电电荷荷分分布布在在导导体表面上体表面上证：证：在导体内在导体内任一点任一点P处取处取一一任意小任意小的
5、高斯面的高斯面SF静电平衡导体内静电平衡导体内 -体内无净电体内无净电荷荷第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 2.有空腔的导体：设空腔导体带电荷有空腔的导体：设空腔导体带电荷Q(1)空腔内没有电荷时空腔内没有电荷时：电：电荷分布在导体外表面荷分布在导体外表面证：证：在导体内作一包围在导体内作一包围空腔的高斯面空腔的高斯面 S导体内导体内-S内无净电荷存在内无净电荷存在即即l问题：问题：内表面分布等量异号电荷？内表面分布等量异号电荷？第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 F设内表面有等量异号电荷设内表面有等量异号电荷即即-矛矛盾盾则则(2)空腔内有电荷空腔内有电荷q
6、时时：l空腔内表面：空腔内表面：-q 导体外表面：导体外表面：Q+qF由高斯定理和电荷守恒定律可证由高斯定理和电荷守恒定律可证第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 3.表面附近电场强度的大小表面附近电场强度的大小与该处表面的电荷面密度与该处表面的电荷面密度成正比成正比证证: :作垂直于导体表面的小圆柱面，上底作垂直于导体表面的小圆柱面，上底紧靠导体表面，下底在导体内部紧靠导体表面，下底在导体内部第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场4.表面曲率越大处，电荷面密度越大表面曲率越大处，电荷面密度越大F以一以一特例特例说明说明: :设有相距很远、用导线相连的两导体球设有相距
7、很远、用导线相连的两导体球第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场说明：说明：(1)上述结果是一特例的结果（孤立导上述结果是一特例的结果（孤立导体）体）(2)尖锐部分尖锐部分 较大，平坦部分较大，平坦部分 较小较小第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场三三、导体静电平衡特性的应用导体静电平衡特性的应用1.尖端放电尖端放电第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场避雷针避雷针第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场2.静电屏蔽静电屏蔽F静电屏蔽：静电屏蔽：隔绝电的相互作用，使内隔绝电的相互作用，使内外互不影响的现象外互不影响的现象(1)对外电场的屏蔽对外电
8、场的屏蔽(2)接地空腔接地空腔导体屏蔽腔导体屏蔽腔内电荷对外内电荷对外界的影响界的影响第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 l导体放入静电场中：导体放入静电场中：四、有导体时静电场的分析举例四、有导体时静电场的分析举例导体的导体的电荷电荷重新分布重新分布导体上的导体上的电荷分电荷分布影响电场分布布影响电场分布静电平衡状态静电平衡状态第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 例例1半径为半径为R的不带电导体球附近有一的不带电导体球附近有一点电荷点电荷 q，它与球心它与球心O相距相距d，求求(1)导体导体球上感应电荷在球心处
9、产生的电场强度球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势；及此时球心处的电势；(2)若将导体球接若将导体球接地，球上的净电荷为多少？地，球上的净电荷为多少？解：解：(1)建立如图所示建立如图所示的坐标系的坐标系设导体球表面感设导体球表面感应出电荷应出电荷 q第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 F球心球心O处电场强度为零，是处电场强度为零，是q和和q的的电场叠加的结果电场叠加的结果即即F因为所有感应电荷在因为所有感应电荷在O处的电势为处的电势为第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 (2)导体球接地：导体球接地：解得解得设球上的净电荷为设球上的净电荷为q1第
10、六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 解：解：板内任一点的电场强度为零板内任一点的电场强度为零例例2如图，如图，两块均匀带电的大导体板，两块均匀带电的大导体板，面积均为面积均为S，试证：试证： ， 两式相加可得两式相加可得两式相减可得两式相减可得得证得证第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 上题中，试讨论以下情况空间的电场分上题中，试讨论以下情况空间的电场分布及导体板各面上的电荷面密度。布及导体板各面上的电荷面密度。(1)两两板带等值异号电荷；板带等值异号电荷；(2)两板带等值同号两板带等值同号电荷电荷；(3)两极板带不等量电荷两极板带不等量电荷解：解：(1)设左右两
11、板分别带电设左右两板分别带电荷荷+q 和和-q第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场-电荷分布在极板内侧面电荷分布在极板内侧面同理同理123第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 (2)设两板带等值同号电荷设两板带等值同号电荷+q-电荷分布在极板外侧电荷分布在极板外侧面面有有123第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场123第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 (3)设两极板所带电量分别为设两极板所带电量分别为q1和和q2 可得可得123第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场123第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场
12、(1)求电场分布求电场分布, 球和球壳的电势球和球壳的电势U1和和U2及它们的电势差及它们的电势差U; (2)用导线将球和用导线将球和球壳连接时场和电势怎样球壳连接时场和电势怎样? (3)外球壳接外球壳接地时怎样地时怎样? (4)设外球壳离地面很远设外球壳离地面很远, 若若内球接地内球接地, 电荷如何分布电荷如何分布? U2为多少？为多少？例例3半径为半径为r1的导体球带有的导体球带有电荷电荷+q, 球外有一个内外半径球外有一个内外半径分别为分别为 r2 、r3的同心导体球的同心导体球壳，壳上带有电荷壳，壳上带有电荷+Q第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 解解：(1)球壳内表面
13、均匀分布电荷球壳内表面均匀分布电荷-q，球球壳外表面均匀分布电荷壳外表面均匀分布电荷q+Q以同心球面作为高斯面有以同心球面作为高斯面有第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 F球的电势为球的电势为第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 F球壳的电势为球壳的电势为F电势差为电势差为第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 (2)用导线连接球和球壳：球面上的电荷用导线连接球和球壳：球面上的电荷与球壳内表面电荷中和与球壳内表面电荷中和第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 (3)外球壳接地外球壳接地，即，即U2=0 ：球壳外表面球壳外表面上电荷为零上电荷
14、为零第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 (4)内球接地，即内球接地，即U10设内球表面带电荷设内球表面带电荷q，则球壳内表面带则球壳内表面带电荷电荷-q，球壳外表面带电荷球壳外表面带电荷( (Qq) )因因r3 r1 r3 r2 , 所以所以 q0第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 F球壳电势球壳电势第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场l电电介介质质：内内部部几几乎乎没没有有可可以以自自由由运运动动电荷的物体，又称为绝缘体电荷的物体，又称为绝缘体电电介质的分类介质的分类l无极分子电介质：无极分子电介质：无外电场时分子的无外电场时分子的正负电荷中心重
15、合正负电荷中心重合l没有固有电矩的分子称为没有固有电矩的分子称为无极分子无极分子甲烷甲烷 CH46-6 静电场中的电介质静电场中的电介质第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 l有极分子电介质：有极分子电介质：无外电场时分子正无外电场时分子正负电荷中心不重合负电荷中心不重合水水 H2Ol具有固有电矩的分具有固有电矩的分子称为子称为有极分子有极分子第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场一一、电介质的、电介质的极化极化1.无极分子的极化无极分子的极化F正负电荷中心在外电场作用下发生正负电荷中心在外电场作用下发生相相对位移对位移的结果的结果-位移极位移极化化诱导电偶极矩诱导电
16、偶极矩第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场2.有极分子的极化有极分子的极化F分子电偶极子在外电场的作用下发生分子电偶极子在外电场的作用下发生转向转向的结果的结果-转向极转向极化化第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 二、电极化强度二、电极化强度l无外场时：无外场时：电介质中任一小体积元电介质中任一小体积元 V内所有分子的电矩矢量和为零，即内所有分子的电矩矢量和为零，即l有外场时：有外场时： ，且外场越强，电，且外场越强，电介质极化程度越高，介质极化程度越高， 越大越大
17、1.电极化强度电极化强度第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 l定义：定义：单位体积内分子电矩的矢量和单位体积内分子电矩的矢量和为电极化强度，即为电极化强度，即l单位：库仑单位：库仑/米米2 (C/m2)，与电荷面密度与电荷面密度的单位相同的单位相同 l当电介质中各处的电极化强度的大小当电介质中各处的电极化强度的大小和方向均相同时，则称为和方向均相同时，则称为均匀极化均匀极化第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场-极化强度沿外法线方向的分极化强度沿外法线方向的分量量 为锐：为锐：讨论：讨论： 为钝：为钝： =90度：度：2. 与束缚电荷面密度的关系与束缚电荷面密度的关
18、系第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场l在介质内任取一闭合曲面在介质内任取一闭合曲面Sl对对小面元小面元dS S外侧面上的极化电荷为外侧面上的极化电荷为3.介质内封闭曲面中极化电荷与介质内封闭曲面中极化电荷与 的关系的关系-极化强度通量的负值极化强度通量的负值第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 l各向同性电介质中某点处的电极化强各向同性电介质中某点处的电极化强度与度与该点处的总电场强度该点处的总电场强度满足满足 与与 的实验关系的实验关系 e：电介质的电极化率，无量纲电介质的电极化率，无量纲三、电三、电介质中的电场强度介质中的电场强度第六章第六章第六章第六章 静电
19、场静电场静电场静电场 l极化电荷的电场，使电场分布发生变极化电荷的电场，使电场分布发生变化化l介质外：介质外： 可能增强、减弱或改变方向可能增强、减弱或改变方向l介质内：介质内： 减弱减弱第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场F以平板电容器为例以平板电容器为例-相对介电系数相对介电系数令令- 部分抵消部分抵消 的缘的缘故故第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场四、有电介质时的电场基本定理四、有电介质时的电场基本定理1. 环路定律环路定律-第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 2.2.高斯定理高斯定理 第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 -电
20、位移电位移-有介质时的高斯定理或有介质时的高斯定理或 的高斯定的高斯定理理l定义：定义：讨论：讨论：自由电荷自由电荷 电位移通量电位移通量只与闭合曲面所包围的只与闭合曲面所包围的自自由电荷由电荷有关，但有关，但 本身与本身与自由电荷自由电荷和和极化电荷极化电荷都有关都有关第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 三矢量的关系三矢量的关系l定义：定义：-介质的介电常数介质的介电常数第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 (1) 是辅助物理量，没有明显的物理意是辅助物理量，没有明显的物理意义，但有介质时，计算义，但有介质时，计算 通量比计算通量比计算 通量简便通量简便说明：说
21、明：(2)以上讨论的是各向同性介质，以上讨论的是各向同性介质， 方向一致方向一致第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场例例4半径为半径为R 的金属球带有正电荷的金属球带有正电荷q0，置于一均匀无限大的电介质中置于一均匀无限大的电介质中( (相对介电相对介电常数为常数为 r) )，求球外的电场分布，极化电求球外的电场分布，极化电荷分布和极化电荷电量荷分布和极化电荷电量解解：(1)电电场分布球对称场分布球对称取半径为取半径为r并与金属球并与金属球同心的球面同心的球面S为高斯面为高斯面第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 方向沿径向向外方向沿径向向外或或l电介质中的电场分布
22、为电介质中的电场分布为第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场(2)极化强度极化强度l球与介质交界处，介质球与介质交界处，介质表面的法向与该处极化表面的法向与该处极化强度的方向相反强度的方向相反第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 (3)极化电荷电量为极化电荷电量为-q与与q0反号，而且数值小于反号，而且数值小于q0第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 例例5两电荷面密度分别为两电荷面密度分别为+ 和和- 的导体的导体板平行靠近放置，板间电压板平行靠近放置，板间电压V0=300V。如保持两板的电量不变，将板间的一半如保持两板的电量不变，将板间的一半空间充以
23、相对介电系数空间充以相对介电系数 r=4的电介质的电介质, ,则则板间电压为多少？介质上下表面的极化板间电压为多少？介质上下表面的极化电荷面密度多大？电荷面密度多大？第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场解：解：设导体板面积为设导体板面积为S，板间距离为板间距离为d F未放电介质：未放电介质：板间有板间有F充电介质：充电介质：作以作以 S为底面积的高斯面为底面积的高斯面第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场同理，对右半部有同理，对右半部有两侧电势相等两侧电势相等第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 因导体板上总电量保持不变因导体板上总电量保持不变解得解得第
24、六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 l板间电场强度为板间电场强度为上表面上表面下表面下表面第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容l设孤立导体带电量为设孤立导体带电量为q，电势为电势为U-孤立导体的电孤立导体的电容容F单位单位: :法拉法拉( (F),),1F=1C/V6-7 导体的电容导体的电容 电场能量电场能量l定义定义: :第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 二、电容器二、电容器l电容器：电容器：两个带有等值异号电荷的导两个带有等值异号电荷的导体组成的系统体组成的系统l设真空中的导体设真空中的导体A和和B所带电
25、量分别为所带电量分别为+q和和-ql定义定义: :-电容器的电容电容器的电容第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 1.平板电容器平板电容器l设极板所带电荷为设极板所带电荷为 q则则第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场2.圆柱形电容器圆柱形电容器-两同轴圆柱面构成两同轴圆柱面构成l设内外柱面带有电荷分设内外柱面带有电荷分别为别为+q和和-ql两柱面间、距轴线为两柱面间、距轴线为r处处的电场强度大小为的电场强度大小为第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 3.球形电容器球形电容器-两同心球壳构成两同心球壳构成
26、l设内外球壳分别带有电设内外球壳分别带有电荷荷+q和和-q，则，则第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场讨论：讨论：(1)电容器的电容与极板所带电量无关，电容器的电容与极板所带电量无关，只与电容器的几何结构有关只与电容器的几何结构有关(2)充满介质的电容器，其电容比真空时充满介质的电容器，其电容比真空时的电容大的电容大 r倍倍第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 (3)计算电容的步骤：计算电容的步骤： a.设极板带有电荷设极板带有电荷 q b.求两极板间的求两极板间的电场强度电场强度分布分布 c.求两极板间的求两极板间的电势差电势差 d.求得求得电容电容第六章第六章第
27、六章第六章 静电场静电场静电场静电场 各电容器上各电容器上的电压相等的电压相等 三、电容器串并联三、电容器串并联1.并联并联: :F电容器组总电量电容器组总电量q为各电容所带电量之为各电容所带电量之和和第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场2.串联串联: :F各电容器的电量相等，即为电容器组各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量的总电量q 总电压为各电总电压为各电容器电压之和容器电压之和第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场讨论讨论: :(1)并联并联可获得较大的电容可获得较大的电容(2)串联时串联时等效电容比每一电容器的电容等效电容比每一电容器的电容小小, ,但电容
28、器组的耐压能力提高但电容器组的耐压能力提高第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 例例6电容为电容为C的空气平板电容器，两极的空气平板电容器，两极板间距离为板间距离为d，若在此电容器中插入一相若在此电容器中插入一相对介电系数为对介电系数为 r的纸片，这时电容器的的纸片，这时电容器的电容变为电容变为C, ,试证纸片厚度为试证纸片厚度为第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 证证: :设极板面积为设极板面积为S第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 得证得证第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场l另证另证同样可证同样可证第六章第六章第六章第六章 静电
29、场静电场静电场静电场 l将将dq由由B板移到板移到A板，板，外力外力需作功需作功四、电场能量四、电场能量1.电容器能量电容器能量第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 l带电电容器的能量为带电电容器的能量为第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 l以平板电容器为例：以平板电容器为例：设极板面积为设极板面积为S，两极板间距离为两极板间距离为d, ,板间充满介电常数为板间充满介电常数为 的电介质的电介质2.电场能量电场能量第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 l任意电场中所储存的能量为任意电场中所储存的能量为讨论：讨论：l电场具有能量是电场物质性的一种表现电场
30、具有能量是电场物质性的一种表现l单位体积的能量单位体积的能量( (电场能量密度电场能量密度) )为为第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 例例7电荷电荷Q均匀分布在真空中半径为均匀分布在真空中半径为R的薄球壳上的薄球壳上，求静电场的总能量求静电场的总能量解：解：电场分布电场分布第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 例例8空气平板电容器的极板面积为空气平板电容器的极板面积为S，极板间距为极板间距为d，其中插入一块厚度为其中插入一块厚度为d的的平行铜板。现在将电容器充电到电势差平行铜板。现在将电容器充电到电势差为为U，切断电源后再将铜板抽出。试求切断电源后再将铜板抽出。
31、试求抽出铜板时外力所作的功抽出铜板时外力所作的功外力的功等于抽出外力的功等于抽出铜板前后该电容器铜板前后该电容器电能的增量电能的增量解：解：法法1 电容储存能量的观点：电容储存能量的观点：第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 l抽出铜板前电容器的电容为抽出铜板前电容器的电容为l极板上的电荷不变极板上的电荷不变第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 l抽出铜板后电容为抽出铜板后电容为第六章第六章第六章第六章 静电场静电场静电场静电场 法法2 电场是能量携带者的观点电场是能量携带者的观点铜板抽出前后铜板抽出前后, ,空气中电场强度不变空气中电场强度不变, ,即即电场能量密度不变，但电场存在的空间电场能量密度不变，但电场存在的空间体积增大体积增大
