《八年级数学下册6.4.2多边形的内角和与外角和课件3新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册6.4.2多边形的内角和与外角和课件3新版北师大版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾1.1.多边形的内角和是多少？多边形的内角和是多少？2.2.正八边形的每一个内角为正八边形的每一个内角为 . .（n n-2-2） 180180 135135 清晨，小明沿一个长方形广场周围的小路，按逆清晨，小明沿一个长方形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，他跑完一圈，身体转过的角度之和时针方向跑步，他跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？是多少？ 这个角度是哪些角的和？它们和四边形有何关系？这个角度是哪些角的和？它们和四边形有何关系？如果把广场改为五边形结果又会怎样呢？如果把广场改为五边形结果又会怎样呢？ 1.1.1.1.经历探索多边形外角和公式的过程，培养主动
2、探究经历探索多边形外角和公式的过程，培养主动探究经历探索多边形外角和公式的过程，培养主动探究经历探索多边形外角和公式的过程，培养主动探究 的习惯的习惯的习惯的习惯. . . . 2.2.2.2.能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关 问题问题问题问题. . . .学习目标学习目标学习目标学习目标15324如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方
3、向跑步如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步. . . .（1 1 1 1）小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角）小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角）小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角）小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角是哪个角？在图上标出这些角是哪个角？在图上标出这些角是哪个角？在图上标出这些角. . . . （2 2 2 2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们和）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们和）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们和）他每跑完一圈，
4、跑步方向改变的角一共有几个？它们和 是多少？是多少？是多少？是多少？1 15 53 32 24 4A AE ED DC CB B在上图中，你能求出在上图中，你能求出在上图中，你能求出在上图中，你能求出 1+ 1+ 2+ 2+ 3+ 3+ 4+ 4+ 5 5的结果吗？的结果吗？的结果吗？的结果吗？还有别的还有别的还有别的还有别的方法吗？方法吗？方法吗？方法吗？ 1+ 1+ EABEAB=180=180， 2+2+ ABCABC= =180180， 3+ 3+ BCD=BCD=180180， 4 4+ + CDECDE=180=180， 5 5+ + DEADEA=180=180， 1+ 1+ E
5、AB+EAB+ 2+2+ ABCABC + + 3+ 3+ BCD+BCD+ 4+ 4+ CDECDE + + 5 5+ + DEADEA=900.=900.五边形的内角和为（五边形的内角和为（五边形的内角和为（五边形的内角和为（5-25-2） 180=540180=540即即即即 EAB+EAB+ ABCABC+ + BCDBCD+ + CDECDE + + DEADEA=540=540， 1+ 1+ 2+ 2+ 3+ 3+ 4+ 4+ 5 5=900-540=360.=900-540=360.解：解：解：解： 如如图所示所示,过平面内一点平面内一点O分分别作与五作与五边形形ABCDE各边平
6、行的射线各边平行的射线OA，OB，OC，OD，OE，得到得到，其中，其中，=1，=2，=3，=4，=5法法2：1 15 53 32 24 4A AE ED DC CB BOABCDE 1+ 1+ 2+ 2+ 3+ 3+ 4+ 4+ 5 5=360=360想一想想一想1.如果广场的形状是六边形，那么还有类如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？似的结论吗？2.如果广场的形状是八边形呢？如果广场的形状是八边形呢？归纳：归纳：归纳：归纳：1.1.1.1.多边形内角的多边形内角的多边形内角的多边形内角的一边与另一边的反一边与另一边的反一边与另一边的反一边与另一边的反向延长线向延长线向延长线向延长
7、线所组成的角叫做这个多边所组成的角叫做这个多边所组成的角叫做这个多边所组成的角叫做这个多边形的外角形的外角形的外角形的外角. . . .2.2.2.2.在每个顶点处取这个多边形的在每个顶点处取这个多边形的在每个顶点处取这个多边形的在每个顶点处取这个多边形的一个外角，一个外角，一个外角，一个外角，它们的它们的它们的它们的和和和和叫做这个多边形的叫做这个多边形的叫做这个多边形的叫做这个多边形的外角和外角和外角和外角和. . . .定理：定理：定理：定理：多边形的多边形的多边形的多边形的外角和外角和外角和外角和都等于都等于都等于都等于360360360360. . . .多边形一个顶点有两个外角，但
8、求外角和的时候只多边形一个顶点有两个外角，但求外角和的时候只多边形一个顶点有两个外角，但求外角和的时候只多边形一个顶点有两个外角，但求外角和的时候只取一个外角取一个外角取一个外角取一个外角. . . .注意注意注意注意 例例1 1 如图所示，小明从如图所示，小明从A A点出发，沿直线前点出发，沿直线前进进8 8米后左传米后左传4040，再沿直线前进，再沿直线前进8 8米，又左转米，又左转4040，照这样走下去，他第一次回到出发点，照这样走下去，他第一次回到出发点A A时时: : 1.1.求整个行走路线是什么图形求整个行走路线是什么图形? ? 2.2.一共走了多少米？一共走了多少米？解：解：解：
9、解：(1)(1)(1)(1)设行走路线是正设行走路线是正设行走路线是正设行走路线是正n n边形，边形，边形，边形， 根据题意，得根据题意，得根据题意，得根据题意，得n n= =9.= =9.= =9.= =9. 所以行走路线是正九边形所以行走路线是正九边形所以行走路线是正九边形所以行走路线是正九边形. . . . (2) 8 (2) 8 (2) 8 (2) 89=72(9=72(9=72(9=72(米米米米) ) ) )答：答：答：答：一共走了一共走了一共走了一共走了72727272米米米米一个正多一个正多边形的每个外角都等于形的每个外角都等于36，那么它，那么它是（是（ ） A.正六正六边形
10、形 B. 正八正八边形形 C. 正十正十边形形 D. 正十二正十二边形形变式练习变式练习变式练习变式练习C例例例例2 2 2 2 一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的3 3 3 3倍，它倍，它倍，它倍，它是几边形？是几边形？是几边形？是几边形？ 解：解：解：解：设这个多边形是设这个多边形是设这个多边形是设这个多边形是n n边形，则它的内角和为边形，则它的内角和为边形，则它的内角和为边形，则它的内角和为（n n-2）180，外角和为，外角和为，外角和为，外角和为360360. . . . 根据题意
11、，得根据题意，得根据题意，得根据题意，得（n n-2）180=3360. 解得解得解得解得 n n=8. 所以这个多边形是八边形所以这个多边形是八边形所以这个多边形是八边形所以这个多边形是八边形. . . .议一议议一议议一议议一议180n-360=（n-2） 180 某多边形的每一个内角都等于某多边形的每一个内角都等于某多边形的每一个内角都等于某多边形的每一个内角都等于150，这个多边形，这个多边形，这个多边形，这个多边形是几边形是几边形是几边形是几边形? ? ? ?变式练习变式练习变式练习变式练习 方法二：方法二：方法二：方法二：因为每一个外角是因为每一个外角是因为每一个外角是因为每一个外
12、角是180-150=30 所以边数是所以边数是所以边数是所以边数是36030=12.方法一：方法一：方法一：方法一：根据题意，得根据题意，得根据题意，得根据题意，得（n-2）180=150n， 解得解得解得解得 n=12 例题例题例题例题3 3：已知一个已知一个已知一个已知一个n边形的内角和与外角和之比是边形的内角和与外角和之比是边形的内角和与外角和之比是边形的内角和与外角和之比是9：2，求求求求n边形的边数边形的边数边形的边数边形的边数. . . .解：解：根据题意，得根据题意，得( (n n-2)-2)180180360360= = 解得解得解得解得 n=11.答：这个多边形的边数为答：这
13、个多边形的边数为答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为11.11.一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的2 2倍，这个多边形是几倍，这个多边形是几倍，这个多边形是几倍，这个多边形是几边形边形边形边形? ? ? ?如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？角等于多少度？角等于多少度？角等于多少度？小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀n n= =6； 120大家一起来大家一起来 达标测
14、试达标测试达标测试达标测试1.1.1.1.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是( ( ( () ) ) )A.A.A.A.四边形四边形四边形四边形 B.B.B.B.五边形五边形五边形五边形 C. C. C. C. 六边形六边形六边形六边形 D.D.D.D.八边形八边形八边形八边形2.2.2.2.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720720720720，则这个多边形的边数为（，则这个多边形的边数为（，则
15、这个多边形的边数为（，则这个多边形的边数为（ ）A4 B5 C6 D73.3.3.3.一个多边形的每一个外角都等于一个多边形的每一个外角都等于一个多边形的每一个外角都等于一个多边形的每一个外角都等于18181818，它是，它是，它是，它是_边形边形边形边形A AC C20204.4.4.4.如图，在如图，在如图，在如图，在ABCABC中，中，中，中，C C7070，若沿图中虚线截去，若沿图中虚线截去，若沿图中虚线截去，若沿图中虚线截去C C，则则则则1 12 2等于（等于（等于（等于（ ）BCA12第4题A A3 36060 B B2 25 50 0 C C180180 D D1 14040
16、B B5 5. .已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角的已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角的已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角的已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角的4 4倍倍倍倍还多还多还多还多9090，求这个多边形的边数及内角和，求这个多边形的边数及内角和，求这个多边形的边数及内角和，求这个多边形的边数及内角和. . . .解解解解: : : :设多边形的一个外角度数为设多边形的一个外角度数为设多边形的一个外角度数为设多边形的一个外角度数为x x，则内角度数为则内角度数为则内角度数为则内角度数为 ( (4x+90)度度. 根据根据题意，得意，得 4x+90+x=180. x=18. n=36018=20. （n-2）180=18180=3240.答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为2020，内角和为内角和为内角和为内角和为32403240. . . . 必做题：必做题：课本课本 157页页 第第1，3 3题；题； 选做题：选做题：课本课本 157页页 第第5题题. . 作业：作业：
