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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件 59直线方程与两直线的位置关系直线的方程直线的方程 知识精讲知识精讲: :（1）倾倾斜斜角角：在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，把把x轴轴绕绕直直线线L与与x轴轴的的交交点点按按逆逆时时针针方方向向旋旋转转到到和和直直线线重重合合时时所所转转的的最最小小正正角角。当当直直线线和和x轴轴平平行行或或重重合合时时，我我们们规规定定直直线线的的倾倾斜斜角角为为00。故故倾倾斜斜角角的的范范围围是是0，）。）。（2）斜率：不是）斜率：不是900的倾斜角的正切值叫做直线的的倾斜角的正切值叫做直线的斜率，即斜率，即k=tan。（3）过两点）过两点P(x1,y1)
2、,P(x2,y2),(x1x2)的直线的直线的斜率公式的斜率公式k=tan=直直线线名称名称方方 程程 形形式式常数意义常数意义适用范围适用范围备注备注点点斜式斜式y-y0=k(x-x0)K斜斜 率率 ,(x0,y0)直线上定点直线上定点K存在存在K不不 存存 在在时时x=x0斜斜截式截式y=kx+bK斜斜率率,b为为y轴轴上截距上截距K存在存在K不不 存存 在在时时x=x0两两点式点式(x1,y1),(x2,y2)是是直直线线 上上 两两 定定 点点 且且(x1x2,y1,y2),不不 垂垂 直直x,y轴轴x1=x2时时x=x1y1=y2时时y=,y1截截距式距式a,b 分分别别为为x,y轴
3、上截距轴上截距不不垂垂直直x,y轴轴并并不不过过原点原点a=b=0时时y=kx一一般式般式Ax+By+C=0A,B不同时为不同时为0任意直线任意直线A,B,C为为0时时,直线的特点直线的特点注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。重点难点重点难点（1）由直线方程找出斜率与倾斜角；）由直线方程找出斜率与倾斜角；（2）确确定定斜斜率率与与倾倾斜斜角角的的范范围围；注注意意交交叉叉，如：如：k-1,1,则则（3）灵灵活活地地设设直直线线方方程程各各形形式式，求求解解直直线线方程；方程；直线方程的五种形式之间的熟练转化。直线方程的五种形式
4、之间的熟练转化。例例1、直线、直线 的倾斜角的倾斜角的取值范围是的取值范围是_。练练习习:直直线线ax+y+1=0与与连连接接A(2,3)、B(3,2)的的线段相交线段相交,则则a的取值范围是的取值范围是()A.1,2B.2,+（,1）C.2,1D.1,+）（,2 注：确定斜率与倾斜角的范围不能想当然注：确定斜率与倾斜角的范围不能想当然。D例例2、(优优化化设设计计P102例例1)ABC的的三三个个顶顶点点A(3,-4),B(0,3),C(6,0).求求它它的的三三条条边边所所在在的的直直线方程。线方程。OB(0,3)A(3,-4)C(-6,0)xy合理选取直线方程的形式有利于提高解题的速度合
5、理选取直线方程的形式有利于提高解题的速度.例例3(优化设计优化设计P103例例2)已知两直线已知两直线的交点为的交点为P（2，3），求过两点），求过两点的直线方程。的直线方程。、（【深化拓展】由【深化拓展】由“两点确定一条直线两点确定一条直线”，你有新的解法吗你有新的解法吗？例例4(优化设计优化设计P103例例3)一条直线经过点一条直线经过点P（3，2），并并且且分分别别满满足足下下列列条条件件，求求直直线线方方程：程：（1）倾斜角是直线倾斜角是直线的倾斜角的两倍；的倾斜角的两倍；（2）与与x、y轴轴的的正正半半轴轴交交于于A、B两两点点，且且AOBAOB的面积最小（的面积最小（O O为坐标原
6、点）为坐标原点）【深化拓展】【深化拓展】若求若求 及及 的最的最小值，又该怎么解？小值，又该怎么解？练练习习: 一一条条直直线线被被两两直直线线：4x+y+6=0,4x+y+6=0,： 3x3x5y5y6=06=0截截得得的的线线段段的的中中点点恰恰好好为为坐坐标标原点原点, ,求这条直线的方程求这条直线的方程. .【思维点拨】【思维点拨】“设点而不求设点而不求”是简化计是简化计算的一种十分重要的方法。算的一种十分重要的方法。x+6y=0例例5、某某房房地地产产公公司司要要在在荒荒地地ABCDE（如如图图）上上划划出出一一块块长长方方形形地地面面（不不改改变变方方位位）建建造造一一栋栋八八层层
7、公公寓寓，问问如如何何设设计计才才能能使使面面积积最最大大？并并求求面面积积的的最最大大值值（精确到（精确到1m2）。【课堂小结】【课堂小结】（1）由直线方程找出斜率与倾斜角；）由直线方程找出斜率与倾斜角；(2)确定斜率与倾斜角的范围；注意交叉，确定斜率与倾斜角的范围；注意交叉，(3)灵活地设直线方程各形式，求解直线方程；灵活地设直线方程各形式，求解直线方程；(4)直线方程的五种形式之间的熟练转化。直线方程的五种形式之间的熟练转化。(注意注意)几种特定题型的解法几种特定题型的解法两直线的位置关系两直线的位置关系 直线与直线的位置关系：直线与直线的位置关系：（ 1） 有有 斜斜 率率 的的 两两
8、 直直 线线 l1： y=k1x+b1； l2：y=k2x+b2l1l2k1=k2且且b1b2；l1l2k1k2=-1；l1与与l2相交相交k1k2l1与与l2重合重合k1=k2且且b1=b2。(2)一般式的直线一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0l1l2A1B2-A2B1=0且且B1C2-B2C10l1l2A1A2+B1B2=0l1与与l2相交相交A1B2-A2B10l1与与l2重合重合A1B2-A2B1=0且且B1C2-B2C1=0。l1到到l2的的角角：直直线线l1绕绕交交点点依依逆逆时时针针旋旋转转到到l2所所转的角转的角有有tan=（k1k2-1
9、）。）。l1与与l2的夹角的夹角，有有tan=|（k1k2-1）。）。若若点点P（x0，y0）在在直直线线Ax+By+C=0上上，则则有有Ax0+By0+C=0；若若点点P（x0，y0）不不在在直直线线Ax+By+C=0上上，则则有有Ax0+By0+C0，此此时时点点P（x0，y0）到）到直线的距离：直线的距离：平行直线平行直线Ax+By+C1=0与与Ax+By+C2=0之间的之间的距离为距离为3、过直线、过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0（R）(除除l2外外)。1、与直
10、线、与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为平行的直线方程为Ax+By+m=02、与直线、与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为垂直的直线方程为Bx-Ay+m=0注意：注意：1、两两直直线线的的位位置置关关系系判判断断时时，要要注注意意斜斜率率不不存在的情况存在的情况2、注意、注意“到角到角”与与“夹角夹角”的区分。的区分。3、在运用公式求平行直线间的距离、在运用公式求平行直线间的距离时，一定要时，一定要把把x、y前面的系数化成相等。前面的系数化成相等。【例题选讲】【例题选讲】 例例1、( (优优化化设设计计P105P105例例2)2)已已知知两两条条直直线线 l1:x+m2y+6=0,l2
11、:(m-2)x+3my+2m=0，当当m为为何值时何值时,l1与与l2（）相交；（）平行；（）重合（）相交；（）平行；（）重合。思维点拨思维点拨先讨论、系数为的情况。先讨论、系数为的情况。 例例2、( (优优化化设设计计P105P105例例1)1)等等腰腰三三角角形形一一腰腰所所在在直直线线的的方方程程是是，底底边边所所在在直直线线的的方方程程是是，点点（-2-2，0 0）在在另另一一腰腰上上，求该腰所在直线求该腰所在直线的方程。的方程。评评述述本本题题根根据据条条件件作作出出 =的的结结论论，而而后利用到角公式，最后利用点斜式求出后利用到角公式，最后利用点斜式求出的方程。的方程。例例3(3(
12、优优化化设设计计P105P105例例3)3)已已知知点点P P（2 2，-1-1），求：求：（1）过过P P点点与与原原点点距距离离为为2 2的的直直线线的的方方程；程；（2）过过P P点点与与原原点点距距离离最最大大的的直直线线的的方程，最大距离是多少？方程，最大距离是多少？（3 3） 是是否否存存在在过过P P点点与与原原点点距距离离为为6 6的的直直线线？若若存存在在，求求出出方方程程；若若不不存存在在，请请说明理由。说明理由。评评述述求求直直线线方方程程时时一一定定要要注注意意斜斜率不存在的情况率不存在的情况例例4、已已知知直直线线l经经过过点点P（3，1），且且被被两两平平行行直直线
13、线l1：x+y+1=0和和l2：x+y+6=0截截得得的的线线段之长为段之长为5。求直线。求直线l的方程。的方程。思维点拨；要求直线方程只要有：点和斜思维点拨；要求直线方程只要有：点和斜率（可有倾斜角算，也可以先找两点）。率（可有倾斜角算，也可以先找两点）。B1A1AxPBOy例例5、 已知已知A（0，3），），B（-1，0），）， C（3，0）求求D点点的的坐坐标标，使使四四边边形形ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。-1BOCAD2D1备用题：备用题：思思维维点点拨拨；利利用用等等腰腰三三角角形形性性质质“两两底底平平行行且两腰相等且两腰相等”，用斜率相等及两点间距离公式。，用斜率相等及两点间距离公式。【课堂小结】课堂小结】1要要认认清清直直线线平平行行、垂垂直直的的充充要要条条件件，应应特特别注意别注意x、y的系数中一个为零的情况的讨论。的系数中一个为零的情况的讨论。2在在运运用用一一条条直直线线到到另另一一条条直直线线的的角角的的公公式式时要时要注意无斜率的情况注意无斜率的情况及及两直线垂直的情况两直线垂直的情况。点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及绝对值、点在线上、最小值等内容。绝对值、点在线上、最小值等内容。
