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1、1.1.直线的投影特性直线的投影特性3.4 3.4 直线的投影直线的投影abBA(3)类似性：类似性：直线倾直线倾斜于投影面时，其斜于投影面时，其投影小于实长；投影小于实长；abABa(b)AB(1)真实性：真实性：直线平直线平行于投影面时，其行于投影面时，其投影等于实长；投影等于实长； (2)(2)积聚性积聚性：直线垂直线垂直于投影面时，其直于投影面时，其投影积聚为一点。投影积聚为一点。 YZHVXoW 直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点的同面投影的连线来确定。的同面投影的连线来确定。3.4.1 直线的三面投影直线的三面投影baBAabbab
2、bbYWYHoZXaaaA A、B B两点的三两点的三面投影图面投影图连接连接ABAB两点的同两点的同面投影，即为直面投影，即为直线线ABAB的投影的投影bbbYWYHoZXaaa 空间位置直线在三面体系中空间位置直线在三面体系中,对投影面的相对位对投影面的相对位置有三类：置有三类： 一般位置一般位置直线直线 投影面投影面平行线平行线 投影面投影面垂直线垂直线统称为特殊位置直线统称为特殊位置直线1. 一般位置直线一般位置直线 对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。 其其投影特性投影特性： （1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。）一般位置直线的各面
3、投影都与投影轴倾斜。 （2）一般位置直线的各面投影长度都小于实长。）一般位置直线的各面投影长度都小于实长。3.4.2 各种位置直线的投影各种位置直线的投影 一般位置直线一般位置直线 asasaszx图图2-24 2-24 一般位置直线的投影特性一般位置直线的投影特性投影特性：投影特性：三个投影为倾斜线，三个投影为倾斜线，均小于实长；均小于实长；各投影与投影轴的夹各投影与投影轴的夹角不反映直线对投影角不反映直线对投影面的夹角。面的夹角。yHyW(1) 投影面平行线投影面平行线:平行于某一投影面而与另两投影面平行于某一投影面而与另两投影面倾斜的直线。倾斜的直线。 水平线水平线（H面）面） 、正平线
4、正平线（V面）面） 、侧平线侧平线（W面）面） (2) 投影面垂直线投影面垂直线:垂直于某一投影面的直线。垂直于某一投影面的直线。 铅垂线铅垂线（H面）面） 、正垂线正垂线（V面）面） 、侧垂线侧垂线（W面）面） 2. 特殊位置直线特殊位置直线投影面投影面平行线的投影特性平行线的投影特性：1)在所平行的投影面上的投影反映实长；在所平行的投影面上的投影反映实长；2)其它投影平行于相应的投影轴；其它投影平行于相应的投影轴；3)3）反映实长的投影与投影轴所夹的角度等于空间直线对）反映实长的投影与投影轴所夹的角度等于空间直线对相应投影面的倾角。相应投影面的倾角。投影面投影面垂直线的投影特性：垂直线的投
5、影特性：1)在所垂直的投影面上的投影有积聚性；在所垂直的投影面上的投影有积聚性；2)其他投影反映实长，且垂直于相应的投影轴。其他投影反映实长，且垂直于相应的投影轴。ZXYVHWOababXZYHYWOABababbaababab与与OXOX和和OYOYH H的夹角的夹角、等于等于 ABAB对对V V、W W面的倾角面的倾角水平线水平线 abab=AB=ABabOXabOX、abOYabOYW W都不反映实长都不反映实长ZXYOVHWcdCDcdXZYHYWOcdcddcdccdcd OX OX、abOYabOYW W都不反映实长都不反映实长cdcd与与OXOX和和OZOZ的夹角的夹角、等于等于
6、CDCD对对H H、W W面的倾角面的倾角 正平线正平线 cd=CDcd=CDZXYOVWHfef eXZYHYWOFEef 侧平线侧平线 efef=EF efOYefOYH H、 efOZ efOZ 都不反映实长都不反映实长efef与与OYOYW W和和OZOZ的夹的夹角角、等于等于EFEF对对H H、V V面倾角面倾角fef eef投投影影面面平平行行线线名称名称立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性水平线水平线（H H）正平线正平线（V V）侧平线侧平线（W W）(1)(1)a a b b OX,OX,a a b b OYOYW W；(2)(2)ab=ABab=AB；(3)(3)反映夹
7、角反映夹角 、 大小大小(1)abOX,(1)abOX,a a b b OZOZ；(2)(2)a a b b =A=AB B；(3)(3)反映夹角反映夹角 、 大小大小(1)(1)abOYabOYH H, ,a a b b OZOZ；(2)(2)a a b b =AB=AB；(3)(3)反映夹角反映夹角 、 大小大小ZXYOHVWABaba(b)abYWXZYHOabbaa(b)ab= ab=AB,ab= ab=AB,且且abOXabOX、abOYabOYW W铅垂线铅垂线: :水平投影水平投影a a（b b）积聚一点积聚一点ZXYOHVWc( d)CDdcXZYHYWOc( d)dccddc
8、正垂线正垂线: :正面投影正面投影cc（dd）积聚一点积聚一点cdcd=cd=CD,=cd=CD,且且cdOXcdOX、abOZabOZZXYOHVWfefefefeXZYHYWO( )e kFE( )ek侧垂线侧垂线: :侧面投影侧面投影ee（ff）积聚一点积聚一点efef=ef =EF,=ef =EF,且且efef OY OYH H、 ef OZef OZ投投影影面面垂垂直直线线名称名称立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性铅垂线铅垂线（ H H ）正垂线正垂线（ V V ）侧垂线侧垂线（ W W ）(1)(1)H H投影为一投影为一点，有积聚性；点，有积聚性；(2)(2)a a b b
9、OX,OX, a a b bO OY YW W ；(3)(3)a a b b = =a a b b =AB =AB(1)(1)V V投影为一投影为一点，有积聚性；点，有积聚性；(2)(2)abab OX,OX, a a b bO OZ Z ；(3)(3)abab= =a a b b =AB=AB(1)(1)W W投影为一投影为一点，有积聚性；点，有积聚性；(2)(2)abab OYOYH H, , a a b bOZOZ ；( (3)3)abab= =a a b b =AB =ABAB、BC为为水平线；水平线；AC为为侧垂线侧垂线；SB为为侧平线侧平线；SA、SC为为一般位置直线一般位置直线
10、。直线投影练习直线投影练习：一般一般位置位置侧平侧平侧垂侧垂铅垂铅垂nmba水平水平一般一般位置位置a b aba b 3.4.3 3.4.3 直线上点的投影直线上点的投影zxyHyWk kk图图2-25 2-25 直线上点的投影直线上点的投影投影特性：投影特性：直线上点，其各面投影直线上点，其各面投影必在该直线同面投影上，必在该直线同面投影上，反之，如点的各面投影在反之，如点的各面投影在直线的同面投影上，则该直线的同面投影上，则该点必在直线上。点必在直线上。点分割线段之比，等于点分割线段之比，等于点的各面投影分割线段的点的各面投影分割线段的同面投影之比。同面投影之比。 AK : KB = a
11、k : kb = ak : kb = ak : kb解：解：分析：分析：CDCD为侧平线，为侧平线，K K在直线上，必在直线在直线上，必在直线ABAB的同面投影上，的同面投影上，作图：作图：XcdOdkcXcdOdkck 例例3-1 3-1 已知直线已知直线CDCD的正面投影和水平投影和点的正面投影和水平投影和点K K的水平投的水平投影影，求点求点K K的正面投影。的正面投影。图图2-26 2-26 求直线上点的投影求直线上点的投影l2l1l2l1k1d1XabObmamzbam 例例3-2 3-2 已知直线已知直线ABAB和点和点M M的正面投影和水平投影，问的正面投影和水平投影，问点点M
12、M是否在直线上？是否在直线上？解：解：分析：分析：ABAB为侧为侧平线，平线，M M在直线上，在直线上，必在直线必在直线ABAB的同面的同面投影上，并满足定投影上，并满足定比规律。比规律。作图：作图：方法一方法一分割线段成定比分割线段成定比方法二方法二 画第三投影画第三投影 图图2-27 2-27 判断点是否在直线上判断点是否在直线上结论：结论：点点M M不在直线上。不在直线上。yWyHH H空间两直线的相对位置有空间两直线的相对位置有:平行、相交、交叉平行、相交、交叉。1 . 平行两直线：空间相互平平行两直线：空间相互平行的两直线行的两直线,它们的各组同它们的各组同面投影也一定相互平行。面投
13、影也一定相互平行。3.4.4 两直线的相对位置两直线的相对位置a ab bc cd dXZYHYWOcdcddcababbaA AB BC CD DABCDABCD，则，则abcdabcd、abcd abcd 、abcdabcd。反之亦成立。反之亦成立。 例例3-3 3-3 判断两直线是否平行？判断两直线是否平行？结论：结论：两直线不平行两直线不平行 空间两直线空间两直线 AB，CD相交相交于点于点K，则交点则交点K是两直线的是两直线的共有点。同时共有点。同时K要符合点的投要符合点的投影规律。影规律。 XZYHYWOabababcdcdcdkkkABCDKcdabkabab 、cdcd交于交于k kabab、cdcd交于交于k k abab、cdcd交于交于kk2. 相交两直线相交两直线 例例3-4 3-4 判断两直线是否相交？判断两直线是否相交？结论：两直线不相交。结论：两直线不相交。abcdabcdVHOX 在空间既不平行也不相交的两直在空间既不平行也不相交的两直线，叫交叉直线。它们的三面投影不线，叫交叉直线。它们的三面投影不具有平行或相交两直线的投影特性。具有平行或相交两直线的投影特性。4321XO(4)3abcd2(1)ABDCcdab3(4)交点是一对重交点是一对重影点的投影。影点的投影。3. 3. 交叉两直线交叉两直线2(1)作业作业练习册：练习册：P6 4、5、6
