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1、高教社高教社 第三章第三章函数函数3.13.1函数的概念及表示法函数的概念及表示法完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 问题3问题1问题2 创创 设设 情情情情 景景景景兴兴 趣趣趣趣 导导 入入入入完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 先看具体事例，然后回答先看具体事例，然后回答问题（初中）函数的定（初中）函数的定义是什么？是什么？完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 问题1 ：行：行驶里程里程s（千米）与行（千米）与行驶时间t（小（小时）的关系式的关系式为：S=60t。t(秒秒)1234s(米米)当当确定一个确定一个值时，就随之确定一个就随之确定一个值。时间t路程路程S下面每个下面每
2、个问题中各有几个中各有几个变量？量？同一个同一个问题中的中的变量之量之间有什么有什么联系？系？60120240180思考思考：请填写下表：填写下表：完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 问题2 票房收入y元与售票数量x张的关系式： y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050； 当当_确定一个确定一个值时，_就随之就随之确定一个确定一个值。售票数量售票数量x票房收入票房收入y完整版函数概念及表示法职高L=10+0.5m问题3重物质量重物质量m(Kg)12345弹簧长度弹簧长度L(cm)10.51111.51212.5用含重物用含重物质量量m（kg）的式子表示受力后的）
3、的式子表示受力后的弹簧簧长度度 L(cm)为：当当确定一个确定一个值时，就随之确定一个就随之确定一个值。重物质量m 弹簧长度L完整版函数概念及表示法职高归纳2 2 两个两个变量互相量互相联系，当其中一个系，当其中一个 变量确定一个量确定一个值时，另一个，另一个变量也量也（ ）。）。1每个每个变化的化的过程中都存在着（程中都存在着（）变量量.两个两个随之确定一个随之确定一个值完整版函数概念及表示法职高 一一般般地地, ,设在在一一个个变化化过程程中中有有两两个个变量量x、y, ,如如果果对于于x的的每每一一个个值, ,y都都有有唯唯一一确定的确定的值与它与它对应, ,那么就那么就说y y是是x
4、x的函数，其中的函数，其中x是自是自变量量, ,y是是因因变量量. . 从今天开始从今天开始, ,我我们将将进一步学一步学习函数及其构成要素函数及其构成要素. .下面再看下面再看实例例. .什么是函数（什么是函数（初中定初中定义）完整版函数概念及表示法职高(1)一枚炮一枚炮弹发射后射后,经过26s落到地面落到地面击中中目目标.炮炮弹的射高的射高为845m,且炮且炮弹距地面的距地面的高度高度(单位位:m)随随时间t(单位位:s)变化的化的规律律是是h=130t-5t2.A=t|0t26完整版函数概念及表示法职高(2) 近近几几十十年年来来，大大气气层中中的的臭臭氧氧迅迅速速减减少少，因因而而出出
5、现了了臭臭氧氧层空空洞洞问题.下下图中中的的曲曲线显示示了了南南极极上上空空臭臭氧氧空空洞洞的的面面积从从19792001年年的的变化情况：化情况：完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 对于于数数集集A中中的的每每一一个个时刻刻t,按按照照图中中的的曲曲线,都有唯一确定的臭氧都有唯一确定的臭氧层空洞面空洞面积S和它和它对应. 根根据据上上图中中的的曲曲线可可知知,时间t的的变化化范范围是是数集数集A=t|1979t2001。完整版函数概念及表示法职高 以以上上两两个个实例例的的共共同同特特点点是是: 对于于数数集集A中中的的每每一一个个x，按按照照某某种种对应关关系系f,都有唯一的都有唯一的
6、实数数y和它和它对应.记作作 y= f (x) , xA.完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 在某一个在某一个变化化过程中有两个程中有两个变量量x和和y，设变量量x的取的取值范范围为数集数集D，如果，如果对于于D内的每一个内的每一个x值，按照某个，按照某个对应法法则f，y都有唯一确定的都有唯一确定的值与它与它对应，那么，把，那么，把x叫做自叫做自变量，把量，把y叫做叫做x的函数的函数概概概概概概 念念念念念念表表表表表表 示示示示示示 动动 脑脑 思思思思 考考考考探探探探 索索索索 新新新新 知知知知完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 函数函数对应法法则自自变量量定定义域域函数两函数
7、两个要素个要素函数函数值 当当x= =x0时，函数，函数y= =f( (x) )所所对应的的值y0= =f( (x0)值域域 函数函数值的集合的集合yy= =f( (x),),xD 动动 脑脑 思思思思 考考考考探探探探 索索索索 新新新新 知知知知完整版函数概念及表示法职高分析分析如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得代数式有意代数式有意代数式有意代数式有意义义的自的自的自的自变变量的取量的取量的取量的取值值集合集合集合集合 巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识典典典典 型型型型 例例例例 题题 完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 若若f (x)是整式，是整式，则函数
8、的定函数的定义域是域是实数集数集R.若若f (x)是分式，是分式，则函数的定函数的定义域是使分母不等于域是使分母不等于0的的实数集数集.若若f (x)是二次根式，是二次根式，则函数的定函数的定义域是使根号内的式子大于域是使根号内的式子大于或等于或等于0的的实数集数集. 巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识典典典典 型型型型 例例例例 题题 函数定函数定函数定函数定函数定函数定义义义域域域域域域 完整版函数概念及表示法职高分析分析本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入代入代入代入到函数表达式中求值. 巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识典典典典 型型型型 例例例例 题题 完整版函数概
9、念及表示法职高高教社高教社 例3、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),f(f(-2),f(2t)分析：将1,-2t依次代入函数的解析式中.解：f(1)=212311=6. f(-2)= 2(-2)23(-2) 1=3 f(f(-2)=f(3) =232331=28. f(2t)=2(2t)2 32t1 =8t2 6t1. 完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 . 巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识典典典典 型型型型 例例例例 题题分析分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数. 完整版函数概念及表示法职高对于于x的每一个的每一个值，y总有唯一有唯一的的值与它与它对应，y才是
10、才是x的函数。的函数。例例5.下列各式中，是自下列各式中，是自变量，量，请判断判断是不是的函数？是不是的函数？3y+1x4.y=1.y2x2.y解解:1y是是x的函数。的函数。2、y是是x的函数。的函数。3、y不是不是x的函数。的函数。4、y是是x的函数的函数.完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 例例6.6.下列下列图象中不能作象中不能作为函数的是函数的是( ).( ).（A A）（B B）（C C）（D D）B B任意的任意的xAxA，存在唯一的，存在唯一的y y与之与之对应完整版函数概念及表示法职高例例7.7.判断下列判断下列对应能否表示能否表示y y是是x x的函数的函数（1 1）
11、y=|x| y=|x| （2 2）|y|=x |y|=x （3 3） y=xy=x2 2 （4 4）y y2 2=x =x (1)(1)能能 (2)(2)不能不能 (3)(3)能能 (4)(4)不能不能 例例8.8.已知已知f(x)=3xf(x)=3x2, x0,1,2,3,52, x0,1,2,3,5， 求求f(0), f(3)f(0), f(3)和函数的和函数的值域域. .解：解：值域域为完整版函数概念及表示法职高教材教材教材教材教材教材练习练习练习3.1.13.1.13.1.1 应应 用用用用 知知知知 识识强强 化化化化 练练 习习完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 1.1. 某城
12、市某城市2008年年8月月16日至日至8月月25日的日最高气温日的日最高气温统计表：表：日 期16171819202122232425最高气温29292830252829282930表示函数的方法是：表示函数的方法是：.这种表示法的种表示法的优点是：点是：.观观察下面的三个例子，分察下面的三个例子，分察下面的三个例子，分察下面的三个例子，分别别用什么用什么用什么用什么样样的形式呈的形式呈的形式呈的形式呈现现函数？函数？函数？函数？ 创创 设设 情情情情 景景景景兴兴 趣趣趣趣 导导 入入入入完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 2.天津市温度自天津市温度自动记录仪记录的气的气温温时段段图：观
13、观察下面的三个例子，分察下面的三个例子，分察下面的三个例子，分察下面的三个例子，分别别用什么用什么用什么用什么样样的形式呈的形式呈的形式呈的形式呈现现函数？函数？函数？函数？表示函数的方法是：表示函数的方法是：.这种表示法的种表示法的优点是：点是：. 创创 设设 情情情情 景景景景兴兴 趣趣趣趣 导导 入入入入完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 3.用用S 来表示半径来表示半径为r的的圆的面的面积，则S=r2这个公式清楚地反映了个公式清楚地反映了半径半径r与与圆的面的面积S之之间的函数关系，的函数关系，这里函数的定里函数的定义域域为R+观观察下面的三个例子，分察下面的三个例子，分察下面的三
14、个例子，分察下面的三个例子，分别别用什么用什么用什么用什么样样的形式呈的形式呈的形式呈的形式呈现现函数？函数？函数？函数？表示函数的方法是：表示函数的方法是：.这种表示法的种表示法的优点是：点是：.常用的函数表示方法有列表法、常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种像法和解析法三种. 创创 设设 情情情情 景景景景兴兴 趣趣趣趣 导导 入入入入完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 .下面的表格是某商家下面的表格是某商家销售售计算机的算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？表，你能从表格中得到哪些信息？ 季季 度度第一季度第一季度第二季度第二季度第三季度第三季度第四季度第四季度数量数量(
15、 (台台) )400405632605类似的似的, ,在生活中你在生活中你还见过哪些表格？哪些表格？列表法：列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值. 动动 脑脑 思思思思 考考考考探探探探 索索索索 新新新新 知知知知完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 .类似的似的, ,在生活中你在生活中你还见过哪些哪些图像？像？图像法像法：用函数图像表示两个变量之间的关系. 优点点：直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势.下面是下面是某商店一年的某商店一年的销售售额随季度的随季度的变化曲化曲线，你能从表格中得到哪些信息？，你能从表格中
16、得到哪些信息？ 动动 脑脑 思思思思 考考考考探探探探 索索索索 新新新新 知知知知完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 .在匀速直在匀速直线运运动中，位移与中，位移与时间之之间有确定的依有确定的依赖关系，关系，比如当速度比如当速度为5m/s时，位移，位移s=5t.解析法解析法：用一个等式表示两个变量的函数关系（解析式） . 优点点：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值. 动动 脑脑 思思思思 考考考考探探探探 索索索索 新新新新 知知知知正方形的周正方形的周长C和和边长a之之间也有也有类似的依似的依赖关系，关系，能写出它能写出它们的函数关系式的
17、函数关系式吗？完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 .例例文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数解解 （1）依照售价，分别计算出购买1-6支铅笔所需款数， 列成下面的表格，即为函数的列表法列表法表示x（支）（支）123456y（元）（元） 巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识典典典典 型型型型 例例例例 题题完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 .解解 :（2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）（3 ， 0.36）、（4，0.
18、48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法像法表示如图所示 巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识典典典典 型型型型 例例例例 题题例例文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 .解解 （3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法解析法表示为 y=0.12 x， x 1,2,3,4,5,6 巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识典典典典 型型型型 例例例例 题题总结演示演示例例文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函
19、数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 动动 脑脑 思思思思 考考考考探探探探 索索索索 新新新新 知知知知作函数作函数作函数作函数图图像的一般方法像的一般方法像的一般方法像的一般方法描点法描点法描点法描点法1.确定函数的定确定函数的定义域；域； 2.2.选取自取自变量量x的若干的若干值（一般（一般选取某些代表性的取某些代表性的值）计算出它算出它们 对应的函数的函数值y，列出表格，列出表格； 3.3.以表格中以表格中x值为横坐横坐标，对应y值为纵坐坐标，在直角坐，在直角坐标系中描出系中描出 相相应的点（的点（x，y）；）； 4.4.
20、根据根据题意确定是否将描出的点意确定是否将描出的点联结成光滑的曲成光滑的曲线完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 .分析分析 按照“描点法”的步骤进行 巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识典典典典 型型型型 例例例例 题题演演 示示完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 . 应应 用用用用 知知知知 识识强强 化化化化 练练 习习教材教材教材教材教材教材练习练习练习3.1.23.1.23.1.2完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 函数概念函数概念函数概念函数概念 计计算函数算函数算函数算函数值值求定求定求定求定义义域域域域判断相同函数判断相同函数判断相同函数判断相同函数 作函数作函数作函数作函数图图像像像像函数表示法函数表示法函数表示法函数表示法归归 纳纳 小小小小 结结强强 化化化化 思思思思 想想想想完整版函数概念及表示法职高高教社高教社 阅读阅读 教材章教材章节3.1书书写写写写 学学习与与训练3.1实实践践践践 举出生活中的函数事例出生活中的函数事例继继 续续 探探探探 索索索索作作作作 业业 探探探探 究究究究完整版函数概念及表示法职高
