高三数学一轮复习教案集084319

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！城东蜊市阳光实验学校课题：集合的概念与运算 教学目的： 1、理解集合、子集、补集、交集、并集的概念； 2、理解空集和全集的意义； 3、理解属于、包含包含于 、真包含真包含于 、相等关系的意义； 4、掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合； 5、能利用集合中的元素的性质解决问题； 6、掌握集合问题的常规处理方法。 教学重点：集合中元素的性质，集合的三种表示方法。 教学难点：集合语言、集合思想的运用。 教学过程： 考点一、集合的概念 1、集合的定义：某些指定的对象在一起就成为一个集合。

2、常见集合：自然数集 N，正整数集NN 或*，整数集 Z，有理数集 Q，实数集 R。 2、集合中元素的三个性质 1确定性 2互异性 3无序性 3、 元素与集合的关系：集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。集合中的元平素用小写拉丁字母表示。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！假设 a 是集合 A 中的元素，就说 a 属于集合 A，记作Aa。假设 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于 A，记作Aa. 4、集合的表示方法:列举法，描绘法，图示法 根据元素个数，集合可分为：有限集，无限集，空集 5、注意： 1注意集合表示的列举法和描绘

3、法在形式上的区别。列举法一般适宜于有限集，描绘法一般适宜于无限集； 2集合与空集的区别与联络：,。 6、解题方法： 1解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2弄清集合中的元素的本质属性，能化简的要化简； 3抓住集合中元素的三个性质，对互异性要注意检验； 4正确进展“集合语言和“普通数学语言的互相转化。 知识运用： 1、设集合 NkkkbbBNnnaaA, 54, 123，试判断集合 A 与 B 的关系。 解：NkkbbNkkkbbB, 1)2(, 5422 注：此题中，假设将条件 N 改为BAN则,*。 2、以下表达是否正确，说明理由： 1全体整数Z； 2 RR 实数集； 3 212

4、1，； 4 1 , 22 , 1。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3、 05设 P，Q 为两个非空实数集合，定义集合QbPabaQP,，假设5 , 2 , 0P，6 , 2 , 1Q，那么 P+Q 中元素的个数是B A、9；B、8；C、7；D、6 4、 06定义集合运算：ByAxyxxyzzBA,),(。设集合 3 , 2,1 , 0BA，那么集合BA中所有元素之和为D A、0；B、6；C、12；D、18 考点二：子集、全集、补集的概念 1、子集与真子集 对于两个集合 A 与 B， 假设集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的

5、元素，我们就说集合 A 包含于集合 B 或者者集合 B 包含集合 A，记作)(ABBA或,即 A 是 B 的子集。空集是任何集合的子集，A；任何一个集合是它自身的子集，即AA。 对于两个集合 A 与 B，假设BABA且,就称集合 A 是集合 B 的真子集，记作。空集是任何非空集合的真子集。 2、全集与补集 设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合叫做 S 中子集 A 的补集，记作AxSxxACACSS且，即。假设集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，常用 U 表示。 3、注意： (1)子集与真子集的区别与联络；

6、 (2)全集是一个相对的概念，一个全集又可以是另一个集合的子集或者者真子集，是我们为了研究集合关系临时选定的一个集合； 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(3)补集全集与集合 I 的关系。 知识运用： 1、 05 海淀设全集7 , 5 , 3 , 1U,集合5, 1aM， 7 , 5,MCUMU，那么 a 的值是C A、2 或者者8；B、8 或者者2；C、2 或者者 8；D、2 或者者 8 2、 06mA, 3 , 1，集合 4 , 3B，假设AB ,那么实数 m=_4_。 3 、 05 设 P,Q 为 两 个 非 空 实 数 集

7、 合 ， 定 义 集 合QbPabaQP, 假 设6 , 2 , 1,5 , 2 , 0QP，那么 P+Q 中元素的个数为 A、9；B、8；C、7；D、6 4、设全集32, 3 , 22aaU，集合2 , 12 aA，且5ACU，务实数 a 的值。 5、集合NxxxA且30的真子集的个数为 A、16；B、8；C、7；D、4 考点三：集合的运算 1、交集及其运算性质 2、并集及其运算性质 3、注意：两个集合的并集，一样的元素只出现一次，不能违犯元素互异性。 4、解题方法： (1)求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或者者文氏图的作用； (2)含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出

8、现问题； (3)集合的化简是施行运算的前提，等价转化是顺利解题的关键。 知识运用： 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1、 06 理设集合21, 222xxyyBRxxxA，那么)(BACR() A、R；B、0,xRxx；C、0；D、 2、 06 文设全集8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1U，集合 6 , 3,5 , 3 , 1TS，那么)(TSCU() A、；B、8 , 7 , 4 , 2；C、6 , 5 , 3 , 1；D、8 , 6 , 4 , 2 3、 06 文全集RU ，且086,212xxxBx

9、xA，那么BACU)() A、4 , 1；B、3 , 2；C、3 , 2；D、4 , 1 4、 06 文设集合 2 , 1A,那么满足3 , 2 , 1BA的集合 B 的个数为 A、1；B、3；C、4；D、8 5、 06 全国理集合1log,32xxNxxM，那么NM () A、；B、30 xx；C、31 xx；D、32 xx 6、 06 理集合101xNxP，集合062xxRxQ，那么QP() A、2；B、 2 , 1；C、 3 , 2；D、3 , 2 , 1 例题讲解 例 1、设集合0 ,2222yxyxQxyyxyxP，假设 P=Q，求 x,y 的值及集合 P,Q。 例 2、假设集合Rx

10、axxxA, 012,集合 2 , 1B,且BA,务实数 a 的取值范围。 例 3、设全集*,100NxxxU,假设7 , 5 , 1)(,3BCABAU, 9)()(BCACUU,那么 A=_，B=_。 例 4、集合021),(,02),(xyyxByxyxA，那么_BA。 例 5、集合0) 1() 1(222aayaayyA， 30 ,25212xxxyyB，假设BA，务实数 a 的取值范围。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例 6、集合20 , 01),(, 02),(2xyxyxBRxymxxyxA，假设BA，务实数m

11、的取值范围。 例 7、设集合9 ,1 , 5,4, 12 ,2xxBxxA，假设9BA,求BA。 例 8、不等式0)5)(1(xx与02baxx的解集分别为 A,B，假设2 , 1BA，RBA,求 a,b的值。 命题及其关系 教学目的： 1、理解命题的概念和命题的构成； 2、理解逻辑联结词“或者者“且“非的含义； 3、理解四种命题及其互相关系； 4、反证法在证明过程中的应用。 教学重点：复合命题的构成及其真假的判断 教学难点：四种命题的关系 教学过程： 考点一：命题与逻辑联结词 1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。命题有真命题与假命题之分。 2、逻辑联结词：“或者者“且“非这些词叫做逻辑联结

12、词。 3、 复合命题： 不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。其形式有： p 或者者q，p 且 q,非 p 三种，其中非 p 也叫做命题 p 的否认。 4、深化： 1并不是任意一句话都是命题； 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2逻辑联结词“或者者“且“非与实际生活中的“或者者“且“非是有区别的； 3复合命题的构造上不一定有逻辑联结词，只要能把语意分解为两个简单命题即可。 知识运用： 1 、 04 设 A 、 B 为 两 个 集 合 ， 以 下 四 个 命 题 ： BxAxBA有对任意,；

13、BABA；BABA；BxAxBA使得存在,。其中真命题的序号是 _4_ 。 2、 05 春设函数)(xf的定义域为 R，有以下三个命题：假设存在常数 M，使得对任意MxfRx)(有， 那 么 M 是 函 数)(xf的 最 大 值 ； 假 设 存 在Rx 0， 使 得 对 任 意)()(,00xfxfxxRx有且，那么)(0xf是函数)(xf的最大值；假设存在Rx 0，使得对任意)()(,0xfxfRx有，那么)(0xf是函数)(xf的最大值。这些命题中真命题的个数是B A、0 个；B、1 个；C、2 个；D、3 个 3、 05 春设数列 na的前 n 项和为)(*NnSn。关于数列 na有以下

14、三个命题：假设 na既是等差数列又是等比数列， 那么)(*1Nnaann； 假设),(2RbabnanSn,那么 na是等差数列；假设nnS) 1(1，那么 na是等比数列。这些命题中，真命题的序号是_。 4、 05m、n 是两条不重合的直线，、 是三个两两不重合的平面，给出以下四个命题：假设/,则mm；假设/,则；假设/,/,则nmnm；假设m、n是异面直线，/,/,/,则nnmm。其中真命题是 D A和 B和 C和 D和 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！5、 05设、为两个不同的平面， l、m 为两条不同的直线，且 l，m，

15、有如下两个命题：假设，那么 lm；假设 lm，那么那么(D) (A)是真命题，是假命题(B)是假命题，是真命题 (C)都是真命题(D)都是假命题 考点二：复合命题真假的判断 真值表:1、 P 非 p 真 假 假 真 2、 p q P 且 q P 或者者 q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 知识运用： 1、假设命题“p 且 q与命题“p 或者者 q都是假命题，那么D A、命题“非 p与命题“非 q的真假不同； B、命题“非 p与命题“非 q中至少有一个是假命题； C、命题 q 与命题“非 p的真假一样； D、命题“非 p 且非 q是真命题 2、 04命题 p：假设

16、11,babaRba是则的充分而不必要条件；命题 q：函数21 xy的定义域是), 3() 1,(，那么A A、“p 或者者q为假；B、“p 且 q为真；C、p 真 q 假；D、p 假 q 真 3、指出以下命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假： 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1菱形对角线互相垂直平分； 232。 解答： 1p 且 q 形式，真命题，菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相平分； 2p 或者者 q 形式，真命题，32，32。 考点三：四种命题及其互相关系 1、四种命题 1在两个命题中，假设第一个命

17、题的条件或者者题设是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。假设把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。 2一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否认，这样的两个命题叫做互否命题。假设把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题。 3一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否认和条件的否认，这样的两个命题叫做互为逆否命题。把其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题。 2、四种命题之间的关系 1互逆关系：原命题与逆命题，否命题与逆否命题； 2互否关系：原命题与否命题，逆命题与逆否命题； 3互为逆否关系等价关

18、系 ：原命题与逆否命题 4真假关系：互为逆否的两个命题同真假。 3、注意： 1四种命题的定义和区别，主要在于命题的结论和条件的变化上； 2在判断否命题的真假时，由逆命题和否命题等价，可以判断逆命题的真假，因为逆命题容易写出，而否命题较难写。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！知识运用： 1、分别写出命题“假设022 yx，那么 x,y 全为零的逆命题、否命题和逆否命题。 解答：逆命题：假设 x,y 全为零，那么022 yx； 否命题：假设022 yx，那么 x,y 不全为 0； 逆否命题：假设 x,y 不全为 0，那么022 yx

19、 2、命题“假设有实根则0, 02mxxm的逆否命题是真命题吗？证明你的结论。 解答：因为原命题为真命题，所以它的逆否命题为真命题。 3、命题“假设0ab，那么 a，b 中至少有一个为零的逆否命题是假设 a,b 均不为 0，那么0ab。 考点四：反证法 1、反证法及其证明命题的一般步骤 1假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； 2从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； 3由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 2、注意： 1用反证法证明题目，一定要假设原结论的对立面成立，逐步推出矛盾才可以； 2反证法适用的题型往往是从直接入手证明较难，而从反面容易推得矛盾的问题，并且最后的矛盾

20、是比较明显的。 3遇到“至多、“至少等问题时，通常考虑采用反证法去解决。 知识运用： 用反证法证明命题：假设整数系数一元二次方程)0(02acbxax有有理根，那么 a,b,c 中至少有一个是偶数。以下假设中正确的选项是B A、假设 a,b,c 都是偶数；B、假设 a,b,c 都不是偶数； 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！C、假设 a,b,c 至多有一个是偶数；D、假设 a,b,c 至多有两个是偶数。 例题讲解： 例 1、 06假设四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥，四条侧棱称为它的腰。以下四个命题中，假命题是B A、

21、等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等；B、等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或者者互补；C、等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆；D、等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 例 2、0c，设 P：函数xcy 在 R 上单调递减；Q：不等式12 cxx的解集为 R。假设 P 和 Q有且只有一个正确，求 c 的取值范围。 解答：假设 P 为真，那么10c； 假设 Q 为真，那么21c。 因为 P 和 Q 中有且只有一个正确，那么1210cc或 例 3、写出下面“p 或者者 q，“p 且 q，“非 p形式的复合命题，并判断真假。p：7 是 21 的约数；q：7 是 26 的约数。 (1)p 或者者 q：

22、7 是 21 的约数或者者是 26 的约数； 真命题 (2)p 且 q：7 是 21 的约数且是 26 的约数； 假命题 (3)非 p：7 不是 21 的约数。 假命题 例 4、 命题 p： 方程042x的两根都是实数； q： 方程042x的两根相等。 试写出“p 或者者 q、“p 且 q、“非 p形式的命题，并判断它们的真假。 (1)p 或者者 q：方程042x的两根都是实数或者者两根相等； 真命题 (2)p 且 q：方程042x的两根是相等的实数根； 假命题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(3)非 p:方程042x的两根不

23、都是实数。 假命题 例 5、判断以下命题的真假，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假： 1假设0ab，那么0a或者者0b； 该命题为真命题。 逆命题：假设0a或者者0b，那么0ab。 假命题 否命题：假设0ab，那么0, 0ba。 假命题 逆否命题：假设0, 0ba，那么0ab。 真命题 2假设ba ，那么22bcac ； 该命题为假命题。 逆命题：假设22bcac ，那么ba 。 真命题 否命题：假设ba ，那么22bcac 。 真命题 逆否命题：假设22bcac ，那么ba 。 假命题 3假设二次函数cbxaxy2中042 acb，那么该二次函数的图象与 x 轴有公一一共

24、点。 该命题为假命题。 逆命题：假设二次函数cbxaxy2的图象与x 轴有公一一共点，那么042 acb。 假命题 否命题：假设二次函数cbxaxy2中，042 acb，那么该二次函数的图像与 x 轴没有公一一共点。 假命题 逆否命题：假设二次函数cbxaxy2的图像与 x 轴没有公一一共点，那么042 acb。 假命题 例 6、把命题“末位数是 0 的整数，可以被 5 整除改写成“假设 p 那么 q的形式，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并由命题之间的等价关系判断真假。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！原命题：假设一个整数末

25、尾数是 0，那么这个整数可以被 5 整除。 真命题 逆命题：假设一个整数可以被 5 整除，那么这个整数的末尾数是 0。 假命题 逆否命题：假设一个整数末尾数不是 0，那么这个整数不能被 5 整除。 假命题 例 7、cba,为实数，且1cba，证明：两个一元二次方程02bxx，02caxx中至少有一个方程有两个不相等的实数根。 证明：假设两个方程都没有两个不等的实数根，那么 0) 1(412aa，即0542 aa 但是01)2(5422aaa，故矛盾。 所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实根。 课题：充要条件 教学目的： 1、掌握充分必要条件的意义； 2、可以判

26、断给出的两个命题的充要关系。 教学重点、难点：充要条件关系的断定。 考点： 1、充要条件的概念 充分条件：假设qp，即假设 p 那么 q，称 p 是 q 的充分条件。 必要条件：假设pq，即假设 q 那么 p，那么称 p 是 q 的必要条件。 充要条件：假设既有qp，又有pq，就记作qp ，这时，p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件，我们就说 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件。 既不充分又不必要条件：假设 p,q 之间关系为pqqp且,，这时就称 p 是 q 的既不充分又不必欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！要条

27、件。 2、本质： 1从逻辑推理关系上看充分条件、必要条件、充要条件 2从集合与集合之间的关系上看充分条件、必要条件、充要条件 假设BA，那么 A 是 B 的充分条件； 假设BA，那么 A 是 B 的必要条件。 假设 A=B，那么 A 是 B 的充要条件。 3、判断充要条件的方法 1定义法：假设BA，那么 A 是 B 的充分条件，B 是 A 的必要条件。 假设BA,那么 A 是 B 的充要条件。 2利用原命题和逆否命题的等价性来判断。 3利用集合的包含关系来判断。 4、探究充要条件：在探究一个结论成立的充要条件时，一般先探究必要条件，再确定充分条件；也可以从一些根本的等价关系来探究。 例题讲解：

28、 例 1、判断以下各题中 p 是 q 的什么条件： 1p：A=B；q：BAsinsin； 2p：1l2l；q：不重合的两条直线1l与2l斜率相等； 3p：圆222ryx与直线0cbyax相切；q：2222)(rbac 解： 1充分不必要条件； 2必要不充分条件； 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3充要条件 例 2、p：325x；q：05412 xx，试判断p是q 的什么条件。 解：由325x，325325xx或 即 p:511xx或 p：151x 又由0542 xx，解得 q:51xx或 故q：15x 于是，qp但pq p是q的

29、充分不必要条件。 例 3、设cba,为ABC 的三边，求证：方程02022222bcxxbaxx与有公一一共根的充要条件是角090A。 证明： 1必要性：设方程02022222bcxxbaxx与有公一一共根0x 那么02, 0220202020bcxxbaxx，两式相减得 acbx20代入022020baxx可得222acb 2充分性：2222220,90cabacbA 将此式代入方程0222baxx 可得0)(, 02222caxcaxcaaxx即 代入方程0222bcxx可得0)(02222acxacxaccxx即 故两方程有公一一共根)(cax 所以要证充要条件成立。 欢迎您阅读并下载本

30、文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例 4、0) 1(,212aaxxSxxP，且Px的充要条件是Sx，务实数 a 的值。 解：SxPx 的充要条件是 例 5、p：2311x，q：)0(01222mmxx。假设p是q的必要不充分条件，务实数 m 的取值范围。 解：由 p：可得 x 的范围为102 x 令集合102xxA 由 q 得mxm11 令集合mxmxB11 因为p是q的必要不充分条件 所以 p 是 q 的充分不必要条件，即BA， 又9, 0mm 知识运用： 1、 06设Rba,，命题 p：ba ；命题 q：2)2(222baba，那么 p 是

31、q 成立的B A、必要不充分条件；B、充分不必要条件；C、充分必要条件；D、既不充分又不必要条件 2、 06 文“1a是“函数axxf)(在区间, 1上为增函数的 A A、充分不必要条件； B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分也不必要条件 3、 06以下四个条件中，p 是 q 的必要不充分条件的是D A、22:,:baqbap；B、baqbap22:,:； C、cbyaxp22:为双曲线，0:abq；D、0:, 0:22axbxcqcbxaxp 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4、 06设021:, 020:22xxq

32、xxp，那么 p 是 q 的A A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分又不必要条件 5、函数baxxxf2)(在区间0 ,上为减函数的充要条件是A A、0a；B、0a；C、0a；D、0a 6、 05 春设0abc，“0ac是“曲线cbyax22为椭圆“的B A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分又不必要条件 7、 05在ABC 中，设命题AcCbBapsinsinsin:，命题:qABC 是等边三角形。那么命题 p是命题 q 的C A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分又不必要条件 8、 05p：, 0)3(:

33、, 1|32|xxqx那么 p 是 q 的A A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9、设集合 A,B 是全集 U 的两个子集，那么BA是UBACU)（的A A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分又不必要条件 10、136422,22xxkkxxxQRxxP，假设Px的充要条件是Qx，务实数 k 的取值范围。 11、求二次方程0122 xax至少有一个负根的充要条件，并加以证明。 课题：全称量词与存在量词 教学目的： 1、理解全称量词、全称命题、存在量词、存在性命题的含义； 2、会判断全称命题、存在性命题的真假； 欢迎您阅读并下载本

34、文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3、会将含有一个量词的命题进展否认。 教学重点：全称命题和存在性命题真假的判断 教学难点：含有一个量词的命题的否认 考点： 1、全称量词和全称命题: 量词“所有的、“任意一个叫做全称量词，含有全称量词的命题叫全称命题。 常用的全称量词有：所有，任意，一切，每一个，但凡等。 全称命题的符号表示为：)(,xpMx 2、存在量词和存在性命题： 量词“存在一个、“至少有一个等叫做存在量词，含有存在量词的命题叫做存在性命题。 常用的存在量词有：有一个，有些，至少有一个，存在一个，对某个，有的等。 存在性命题的符号表示为：)(

35、,xpMx 3、判断全称命题和存在性命题真假的方法： 全称命题真假的判断：要断定一个全称命题为真，必须对限定集合 M 中的每一个 x 验证)(xp成立，一般用代数推理的方法加以证明。要断定一个全称命题为假，只须举出一个反例即可。 存在性命题真假的断定：要判断一个存在性命题为真，只要在 M 中能找到一个0xx 使)(0xp成立即可。否那么这一存在性命题为假。 4、含有一个量词的命题的否认： 一般地，否认全称命题时，将全程量词变为存在量词，再否认它的性质。即全称命题的否认是存在性命题。否认存在性命题时，将存在量词变为全称量词，再否认它的性质。即存在性命题的否认是全称命题。 例题讲解： 欢迎您阅读并

36、下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例 1、判断以下全称命题的真假： 1所有的素数是奇数； 211,2xRx； 3对每一个无理数 x，2x也是无理数。 解:(1)2 是素数，但 2 不是奇数，所以，该全称命题为假命题。 211, 0,22xxRx都有成立，所以该全称命题为真命题。 32是无理数，但 222是有理数，所以该全称命题是假命题。 例 2、判断以下存在性命题的真假： 10,3xRx； 2至少有一个整数，它既不是合数，也不是奇数； 3是无理数xxx，2x是无理数。 解：(1)由于01,13xxR时，当，所以该存在性命题为真命题。 22 是

37、整数，它是素数且不是奇数，所以该存在性命题为真命题。 3由于32是无理数，当32x时，324x是无理数，所以该存在性命题为真命题。 例 3、写出以下命题的否认： 1p：每一个四边形的四个顶点一一共圆； 2p：2,xZx的个位数字等于 3； 3p：02,2xxRx； 4p：有一个素数含三个正因数。 解： 1p：存在一个四边形的四个顶点不一一共圆。 2p：2,xZx的个位数字不等于 3。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3p：02,2xxRx。 4p：每一个素数都不含三个正因数。 知识运用： 1、以下命题中真命题的个数是D 12xx

38、xx，是无理数是有理数； 223,xxRx； 3012,2xxRx；401,2xRx A、0；B、1；C、2；D、3 2、以下命题中假命题的个数是 C 1012 ,2xxRx； 2存在两条相交直线垂直于同一个平面； 30,2xRx A、0；B、1；C、2；D、3 3、写出以下命题的否认： 123,xxNx； 201,2xxRx 解答： 123,xxNx； 201,2xxRx 4、写出以下命题的否认： 1所有自然数的平方是正数； 2任何实数 x 都是0125x的根； 3对任意实数 x，存在实数 y，使0 yx； 4有些质数是奇数。 解答： 1存在自然数的平方是正数或者者 0； 2存在实数 x，它

39、不是0125x的根； 3存在实数 x,同时存在实数 y，使0 yx； 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4任何质数都不是奇数。 第二章函数 课题:第一节、映射与函数 教学目的： 1、理解映射的概念，在此根底上加深对函数概念的理解； 2、能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数； 3、掌握区间的定义及函数的表示方法。 教学重点、难点：函数的表示方法。 考点一：映射的概念 1、映射：一般地，设 A,B 是两个集合，假设按照某种对应法那么 f，对于集合 A 中的任何一个元素，在结合 B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集

40、合 A 到集合 B 的映射。记作BAf:. 2、映射的构成：给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且BbAa ,。假设元素 a 和元素 b 对应，那么，我们把元素 b 叫做元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象。原象的集合等于集合 A，象的集合是集合 B的子集。 3、一一映射：一般地，设 A,B 是两个集合，BAf:是集合 A 到集合 B 的映射。假设在这个映射下，对于集合 A 中的不同的元素，在集合 B 中有不同的象，而且 B 中的每个元素都有原象，那么这个映射叫做 A 到 B 上的一一映射。 4、深化： 1映射是一种特殊的对应，判断对应是否为映射，关键有两点：一是 A 中元素必须都

41、有象且唯一，二是 B 中元素不一定有原象，且 A 中不同元素在 B 中可以有一样的象。 2注意映射的方向性，BAf:与ABf:是两个不同的映射。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3假设集合 A 中有 m 个元素，集合 B 中有 n 个元素，那么可构成映射BAf:有mn个。 4假设BAf:是一一映射，那么集合 A，B 中的元素个数一定一样。 例题讲解： 例 1、设 A 到 B 的映射1:1 xxf，B 到 C 的映射22:yyf，求 A 到 C 的映射 f。 解：令1 xy，那么221) 1(1:, 1:xxfxyxf A到 C

42、的对应法那么是2) 1(: xxf，即 A 到 C 的映射为2) 1(: xxf。 例 2、集合6 , 5 , 4,3 , 2 , 1BA，映射BAf:满足 1 的象一定是 4，这样的映射一一一共有D A、3 个；B、5 个；C、7 个；D、9 个 例 3、判断以下映射是不是从 A 到 B 的一一映射，并说明理由： 1RBA，矩形，对应法那么 f 为矩形到它的面积的对应； 2，RBRA对应法那么)0(:bbkxxf； 3RBxRxxA,1,且,对应法那么xxyxf11:； 40,yyBRA，对应法那么2:xyxf。 解答： 1不是负数不能表示面积； 2不是注意0k ； 3是； 4不是多一对应

43、知识运用： 1、 1xyxfyyBRA;,0，； 222:, 0, 22*xxyxfNyyyBNxxxA； 3xyxfRyyBxxA:,0。 上述三个对应中， _是 A 到 B 的映射。 2、集合1,yxyxM，映射NMf:,在 f 的作用下点),(yx的象是)2 ,2(yx，那么欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！集合 ND A、0, 0, 2,yxyxyx；B、0, 0, 1,yxxyyx； C、0, 0, 2,yxxyyx；D、0, 0, 2,yxxyyx 3、集合 6 , 5,4 , 3 , 2 , 1BA，设映射BAf:,

44、使集合 B 中的元素在 A 中都有原象，这样的映射个数一一共有B A、16；B、14；C、15；D、12 5、给定映射xyyxyxf,2,:，点61,61的原象是_21,31,32,41_。 考点二：函数的概念 1、函数的定义： (1)设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，假设对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。 2假设集合 A,B 都是非空的数集，那么 A 到 B 的映射BAf:就叫做 A 到 B 的函数，记作：)(xfy 。 2、函数的构成：在 A 到 B 的函数)(xfy 中，ByAx ,，原象的集合 A 叫做函数)(xfy 的

45、定义域， 象的集合 C BC 叫做函数)(xfy 的值域， 函数符号)(xfy 表示“y 是 x 的函数，有时简记作函数)(xf，其中 f 表示对应法那么。 3、深化： 1函数是一种特殊的映射，是建立在非空数集上的映射； 2构成函数的三要素是：定义域，值域，对应法那么，而值域可以由定义域和对应法那么确定。分析判断两个函数是否为同一函数时，就从这三个方面进展分析。 3不同的函数会有不同的对应法那么。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例题讲解： 例 1、以下各组函数中，表示同一个函数的是A A、2)(,)(xxgxxf；B、 22)

46、(,)(xxgxxf； C、1)(,11)(2xxgxxxf；D、1)(, 11)(2xxgxxxf 例 2、集合mA, 3 , 2 , 1，集合aaaB3, 7 , 424，其中 13:,*xyxfByAxNaNm是从集合 A 到集合 B 的函数，求 m,a,A,B 的值。 解：由对应法那么，1 对应 4，2 对应 7，3 对应 10，m 对应13m 又, 5,2134mm故16,10, 7 , 4,5 , 3 , 2 , 1BA 知识运用： 1、以下可以证明为函数的式子是B A、xy22；B、)(23*2NnnnSn；C、122 yx；D、)0( xxy 2、函数BAf:，其中 A=B=R

47、 ，对应法那么22:xxxf，对于实数Bk,在集合 A 中不存在原象，求 k 的取值范围。 解答：11) 1(222xxx 3、判断以下各组函数是否表示一样的函数： 1xxy2与xy ； 2112xyxy与； 32log21logxyxyaa与； 4xyxxxxy与)0()0( 解答： 1不表示一样的函数，定义域不同； 2不表示一样的函数，定义域不同； 3不表示一样的函数，定义域不同； 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4表示一样的函数。 4、以下各对函数中，一样的是C A、xxgxxflg2)(,lg)(2B、) 1lg() 1

48、lg()(,11lg)(xxxgxxxf C、vvvguuuf11)(,11)(；D、2)(,)(xxgxxf 考点三：函数的表示法和区间 1、函数的表示法 1解析法：把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。用解析式表示函数关系的优点是：含属关系清楚，容易从自变量的值求出对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质。 2列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。用列表法来表示函数关系的优点是：不必通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。 (3)图象法：用函数图像表示两个变量之间的关系。用图象法表示函数关系的优点是：能直观形象地表示出函数的变化情况。 2

49、、区间的定义：设 a.b 是两个实数，且ba ，规定： 1满足不等式bxa的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为ba,； 2满足不等式bxa的实数 x 的集合叫做开区间，表示为ba,； 3 满足不等式bxabxa或的实数 x 的集合叫做半开半闭区间， 分别表示为baba,。这里实数 a,b 都叫做相应区间的端点。 3、深化 1平时表示函数常用的方法是解析法，建立实际意义下的函数解析式，首先要选定自变量，而后寻找欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！等量关系式，求得函数解析式，关键是确定其定义域。 2假设函数在其定义域的不同子集上，因对应

50、法那么不同而分别用几个不同的式子来表示，这种表示函数为分段函数。 3并不是所有的函数都能写出解析式，有时只能用图像或者者列表来表示。 例题讲解： 例 1、设函数2112)(xxfx00xx，假设1)(0xf，那么0x的取值范围是D A1 , 1； B . 1； C , 02,； D , 11, 例 2、函数21sin(), 10,( ),0.xxxf xex ，假设(10( )2,ff a那么a的所有可能值为 C A1B22C21,2D21,2 例 3、设 f(x)|x1|x|，那么 ff(21)(D) (A)21(B)0(C)21(D)1 例 4、假设函数) 1, 0)(logaabxya的

51、图象过两点(-1，0)和(0，1)，那么(A) (A)a=2,b=2(B)a=,b=2(C)a=2,b=1(D)a=,b= 例 5、设,0.( ),0.xexg xlnx x那么1( ( )2g g_21_ 例 6、5()lg ,(2)f xxf则D Alg2Blg32C1lg32D1lg25 知识运用： 1、30|,20|yyNxxM给出以下四个图形，其中能表示从集合M 到集合 N 的欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！函数关系的有C A、0个B、1个C、2个D、3个 2、1(0)( )1(0)xf xx，那么不等式(2) (2)

52、5xxf x的解集是23, 3、函数22( )1xf xx，那么111(1)(2)( )(3)( )(4)( )234fffffff27。 4、 设函数( )f x的定义域为*N， 且满足()( )( )f xyf xf yxy，(1)1f， 那么(5)f15。 课题：第二节、函数的解析式与定义域 教学目的： 1、掌握求函数解析式的三种常用方法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来； 2、掌握定义域的常见求法及其在实际问题中的应用。 教学重点：求函数的定义域。 教学难点：根据条件列出函数解析式。 考点一：函数的解析式 1、函数的解析式 把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫做

53、函数的解析表达式，简称解析式。 2、求函数解析式的常见方法 1待定系数法：假设函数的类型，用待定系数设出，再有条件求出待定系数的值即可。 2换元法：假设复合函数)(xgf等解析式，求)(xf的解析式时用换元法。 x x x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 y y y y 3 O O O O 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3消参法：假设抽象函数的表达式，那么常用解方程组消参的方法求)(xf的解析式。 4分段函数解析式：分别求每一段上的解析式，再合在一起。 3、深化 1函数的解析式是表示函数的一

54、种方法，求两个变量之间的函数关系时，一是求出它们之间的对应法那么，二是求出函数定义域。 2由实际问题求函数解析式时，要从实际出发，特别注意自变量的范围有时要受到约束限制。 例题讲解： 例 1、)(xf是二次函数，假设0)0(f，且1)() 1(xxfxf，求函数)(xf的解析式。 解：设)0()(2acbxaxxf，由0)0(f知0c 又由1)() 1(xxfxf 即1012baabba21ba 因此：xxxf2121)(2 例 2、xxxf2) 1(，求函数)(xf的解析式。 解：设)0( 1xxu，) 1( 1uux 即2) 1( ux 另解：由xxxf2) 1( 可得:1) 1() 1(

55、2xxf 例 3、假设函数)(xf满足xxfxf3)1(2)(，求函数)(xf的解析式。 解：用xx代1可得：xxfxf3)(2)1( 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！与xxfxf3)1(2)(联立可消去)1(xf得：xxxf2)( 例 4、331)1(xxxxf，求)(xf的解析式。 解：31)1()11)(1(1)1(22233xxxxxxxxxxxxf 例 5、)(xf是定义在6 , 6上的奇函数，且)(xf在 3 , 0上是 x 的一次函数式，在 6 , 3上是 x 的二次式，且当63 x时，2)6(, 3)5()(ff

56、xf，试求)(xf在6 , 6上的表达式。 解：由题设)(xf在 6 , 3上是二次函数，且3)5()( fxf )3 , 5(点是该二次函数的顶点，函数最大值为3，不妨设二次函数解析式为3)5()(2xaxf 23)56(, 2)6(2af，1a 故在 6 , 3上3)5()(2xxf 又)(xf在6 , 6上为奇函数， 故)(xf在3, 6 上的表达式为3)5(3)5()(22xxxf )(xf在 3 , 0上为一次函数，且在3 , 3上为奇函数 3 , 3)(在xf上的图像过原点，不妨设kxxf)( 13)53()3(2f，31k 函数在3 , 3上的解析式为xxf31)( 综上所述，)

57、(xf在6 , 6上的表达式为 知识运用： 1、1) 1(xxf，那么函数)(xf的解析式为 D A2)(xxfB) 1(1)(2xxxf 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！C) 1(22)(2xxxxfD) 1(2)(2xxxxf 2、设二次函数 y=f(x)的最小值为 4，且 f0=f2=6，求 f(x)的解析式。 答案：4) 1(2)(2xxf 3、以下各函数解析式中，满足)(21) 1(xfxf的是C A2xB21xCx2Dx21log 4、32) 121(xxf，且6)(mf，那么m等于A A41B41C23D23 5、

58、假设2)(,2)(xxxxeexgeexf，那么)2( xf等于 A)(2xfB)()( 2xgxfC)(2xgD)()(2xgxf 6、221111xxxxf，那么)(xf的解析式可取为 A21xxB212xxC212xxD21xx 7、,sin)cos1 (2xxf求 2xf的解析式。 8、假设)(xf为一次函数，且满足xxff21)(，求)(xf。 9、某客运公司定客票的方法是：假设行程不超过 100km，票价是km/5 . 0 元，假设超过100km，超过100km 部分按km/4 . 0 元定价，那么客运票价 y 元与行程公里数 xkm 之间的函数关系式是_。 考点二：函数的定义域

59、1、函数的定义域；在函数的传统定义中，自变量 x 取值的集合叫做函数的定义域。从映射观点出发的函欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！数定义中，原象的集合 A 叫做函数的定义域。 2、求函数定义域的一般类型： 1给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合。即： A、假设)(xf是整式，那么定义域是实数集 R； B、假设)(xf是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合。 C、假设)(xf是二次根式，那么定义域是使根号内的式子大于或者者等于零的实数 x 的集合； D、假设)(xf是由几个部分的数学式子构成

60、的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数 x 的集合。 2实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义。 3抽象函数：( )f x的定义域求 ( )f g x的定义域或者者 ( )f g x的定义域求( )f x的定义域： 假设( )f x的定义域, a b，其复合函数( )f g x的定义域应由( )ag xb解出； 假设复合函数( )f g x的定义域为, a b，那么( )f x的定义域为 xg在ba,上的值域 3、深化 (1)高考对函数定义域通常是通过函数性质或者者函数的应用来考察的， 具有隐蔽性， 在研究函数问题时，必须树立“定义域优先的观点。

61、 (2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题。解不等式组时，可以借助数轴求交集，特别注意端点处的实点和虚点。 例题讲解： 例 1、求以下函数的定义域： 11212xxy； 221)lg(xxxy 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解:(1)由条件得01022xx 解得112xxx或 所以函数的定义域为 , 22 , 11, 22, 2由条件得011,0012xxxxx得 所以函数的定义域为0 , 1 例 2、函数)23(xf的定义域是1 , 2，求函数)32()(2xfxf的定义域。 解：由12x，知txx23, 5234令，

62、那么在函数)(tf中，5 , 4t 5324542xx，解得55x 所以函数)32()(2xfxf的定义域为5,5 例 3、21,21a， 函数)(xf的定义域是1 , 0， 求函数)()()()(xfaxfaxfxg的定义域。 解：由得1011,101010xaxaaxaxaxax 当021a时，1121,2311 ,210aaa 所以不等式组的解为axa1 当210 a时，2311 , 1121, 021aaa 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！所以不等式组的解为axa1 综上可知，当021a时，函数)(xg的定义域为aa 1

63、 ,；当210 a时，函数)(xg的定义域为aa 1 ,。 例 4、函数1) 1() 1(lg22xaxay的定义域为 R,务实数 a 的取值范围。 解：由题意知Rxxaxa对01) 1() 1(22恒成立 当012a时有 0) 1(4) 1(01222aaa，351aa或 当012a时， 假设1a， 原不等式即为012x不恒成立； 假设1a， 原不等式即为01，恒成立。 综上可知，符合条件的实数 a 的取值范围为,351,。 知识运用： 1、设函数xxxf11ln)(，那么函数)1()2()(xfxfxg的定义域为 _。 2、函数xxxxf4lg32)(的定义域为 _。 3、二次函数)(xf

64、的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为)3,1(。 假设方程06)( axf有两个相等的根，求)(xf的解析式； 假设)(xf的最大值为正数，求a的取值范围。 4、函数)(xf的定义域为1 , 1，求函数)1 ()1 ()(2xfxfxF的定义域。 5、函数)(xf的定义域为23,21，求函数)0)()()(aaxfaxfxg的定义域。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！课题：第三节、函数的值域与最值 教学目的： 1、理解函数值域的概念； 2、掌握求函数值域的常用方法； 3、理解有关复合函数的值域分析。 教学重点、难点：求

65、函数的值域与最值的根本方法。 考点 1：函数的值域与最值 1、函数的值域：函数的构造包括定义域，对应法那么和值域，其中值域由定义域和对应法那么确定。值域中的每一个元素在定义域中必有元素与之对应。 2、函数的最大小值函数值域中的最大者为最大值，最小者为最小值。有的函数有最大值和最小值，有的函数有最大值无最小值，有的函数有最小值无最大值，有的函数无最大值也无最小值。 3、深化 1函数的值域和函数的最值，从概念上看不同，而本质是一样。 2分析一个函数的值域，应首先考虑函数的定义域，函数的值域是对函数的概念的深化。 3函数值域的几何意义是对应函数图像上纵坐标的变化范围，故有时可结合函数图像分析值域。

66、考点 2：求函数值域的常用方法 1、根本方法： 1配方法：假设函数类型为一元二次函数，那么采用此法求值域，其关键在于正确配成完全平方式。 2换元法：常用代数或者者三角代换，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。形如)0,(adcbadcxbaxy均为常数且的函数常用此法求解。 3判别式法：假设函数为分式构造，且分母中含有未知数2x，那么常用此法。通常去掉分母转化为欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！一元二次方程，再由判别式0，去求得 y 的范围，即原函数的值域。 4不等式法：借助于重要不等式),(2Rbaab

67、ba求函数的值域。用不等式求值域时，要注意均值不等式的使用条件“一正二定三等。 5反函数法：假设原函数的值域直接不好求解，可以考虑求反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如)0( abaxdcxy型函数的值域，可采用反函数法，也可用别离常数法求解。 6单调性法：首先确定函数的定义域，然后再根据其单调性求函数值域，常用到函数)0(pxpxy的单调性：增区间为 ,pp 和，减区间为 pp, 00 , 和。 7数形结合法：分析函数解析式表示的几何意义，根据其图像特点确定函数的值域。 8极值法：对于一元高次函数，可先求导，再确定其极值，最后得到值域。 2、注

68、意 1在应用配方法求函数值域时，关键在于完全平方式能否取到零；用换元法求值域时，需认真分析换元后变量的范围变化；用判别式法求函数值域时，一定要注意变量 x 是否属于 R。 2用不等式法求函数值域时，需认真分析其等号能否成立；用单调性法求值域时，准确地找出其单调区间是关键；分段函数的值域应分段分析，再取并集。 3不管用哪种方法求函数的值域，一定要先认真确定其定义域，这是求值域的重要环节。 例题讲解： 例 1、求以下函数的值域： 1122xxxxy； 2xxy21； 3222xxxy； 4xxxxy10101010 解： 1法一：配方法 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联

69、系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！法二：判别式法 由122xxxxy，得0)1 () 1(2yxyxy 函数的值域为1 ,31 2法一：换元法 令tx 21，那么21, 02txt且 法二：单调性法 定义域21x，函数xy 与xy21均在21,上递增，故21212121y 3换元法 1) 1(2222xxx，故可设2,2,tan1x 于是1 ,22)4cos(,43,44知 4反函数法 由011xx知反函数的定义域为 , 11,， 故原函数的值域为 , 11, 例 2、x,y 为正实数，且04222yxx，求xy的最大值。 解：设22yxu ，将04222yxx代入，可得 又20, 042

70、22xyxx 令23, 20, 00/xxu 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由于只有一个极值点，其必定是最大值点。 23x当时，xy的最大值为833。 例 3、的常数为大于1, 1, 1anm，且2222logloglogloganamnmaaaa，求)(logmna的最大值与最小值。 解：由1a及1, 1nm知0log, 0lognmaa 令0, 0,log,logyxnymxaa则，且原题中等式可化为4) 1() 1(22yx。 另一方面，yxmna)(log，令kyx 那么问题转化为：圆弧4) 1() 1(22yx)0,

71、 0yx与直线kyx有公一一共点，求 k的最大值与最小值。 作图可知，k 的最小值为31，最大值为222。 综上所述，)(logmna的最小值与最大值分别为22231与。 例 4、函数) 1(21)(2aaaxfxx。 1求函数)(xf的值域； 2假设1 , 2x时，函数)(xf的最小值为7，求 a 并求函数)(xf的最大值。 解： 10,)1 (2)(2xxaaxf， 112)(xf，函数)(xf的值域为1 ,。 (2)1 , 2, 1xa当时，aaax2 222) 1(2)() 1(2axfa， 7) 1(22a，得2a 此时，)(xf的最大值为167) 12(222 欢迎您阅读并下载本文

72、档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例 5、设) 10(2)(2xaxxxf的最大值为)(aM，最小值为)(am，试求)(aM及)(am的表达式。 解： 1 , 0,)(2)(222xaaxaxxxf，顶点横坐标为ax 1当0a时，0)0()(,21) 1 ()(famafaM； 2当210 a时，2)(,21) 1 ()(aamafaM 3当121 a时，2)(, 0)0()(aamfaM， 4当1a时，afamfaM21) 1 ()(, 0)0()( 综上所述， )21( , 0)21( ,21)(aaaaM，) 1( ,21) 10( ,)0(

73、, 0)(2aaaaaam 知识运用： 1、以下结论正确的选项是 A、当2lg1lg10xxxx时，且；B、当210xxx时； C、当xxx12 时，的最小值为2；D、当xxx120时，无最大值 2、函数)40(42)(2xxxxf的值域为 A、2 , 2；B、 2 , 1；C、 2 , 0；D、2,2 3、4254)(,252xxxxfx则有 A、最大值45；B、最小值45；C、最大值1；D、最小值1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4、求函数21xxy的值域。 5、求函数)0( 11xxxy的值域。 6、求以下函数的值域：

74、112222xxxxy； 2)3(31xxxy 7、求以下函数的值域： 1)321(12122xxxxy； 2xxycos2sin 8、函数, 1,2)(2xxaxxxf。 1假设21a，求)(xf的最小值； 2假设0a，求)(xf的最小值。 9、 9 , 1,log2)(3xxxf，求函数)()(22xfxfy的值域。 10、函数862mmxmxy的定义域为 R， 1务实数 m 的取值范围； 2当 m 变化时，假设 y 的最小值为)(mf，求)(mf的值域。 课题：第四节、函数的单调性与奇偶性 教学目的： 1、理解函数单调性的定义；掌握判断一些简单函数单调性的方法。 2、理解奇函数与偶函数的

75、定义；掌握判断一些简单函数奇偶性的方法。 教学重点：函数的单调性与奇偶性的判断方法。 教学难点：判断函数的单调性与奇偶性。 考点 1：函数的单调性 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1、增函数：一般地，设函数)(xf的定义域为 I，假设对于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量21,xx，当21xx 时，都有)()(21xfxf，那么就说)(xf在这个区间上是增函数。 2、减函数：一般地，设函数)(xf的定义域为 I，假设对于定义域 I 内某个区间的任意两个自变量的值21,xx，当21xx 时，都有)()(21xfxf，那么就说

76、)(xf在这个区间上是减函数。 3、 单调性 单调区间 ： 假设函数)(xfy 在某个区间是增函数或者者减函数， 那么就说函数)(xfy 在这一区间具有严格的单调性，这一区间叫做)(xfy 的单调区间。在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。 4、深化： 1判断某函数在某区间上是增函数或者者减函数 ，主要是分析在区间内自变量的大小关系与相应函数值的大小关系是一样还是相反。 2判断函数单调性的详细步骤为：取值，作差，变形，定号，判断。 3判断函数单调性时，有时也用作商与 1 比较来分析)(1xf与)(2xf的大小。求单调区间时可以采用导数法。 考点 2：函数的奇偶性 偶函数：一

77、般地，假设对于函数)(xf的定义域内任意一个 x，都有)()(xfxf，那么函数)(xf就叫做偶函数。 2、 奇函数； 一般地， 假设对于函数)(xf的定义域内任意一个 x， 都有)()(xfxf， 那么函数)(xf就叫做奇函数。 3、奇偶性： 1假设函数)(xf是奇函数或者者偶函数，那么我们就说函数)(xf具有奇偶性。 2假设函数)(xf满足)()()()(xfxfxfxf且，那么称函数)(xf既是奇函数又是偶欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！函数。 3假设函数)(xf有)()()()(xfxfxfxf且，那么称函数)(xf为非

78、奇非偶函数。 4、奇偶函数的图像特征 1奇函数的图像关于原点对称，反之，假设一个函数的图像关于原点对称，那么这个函数是奇函数； 2偶函数的图像关于 y 轴对称，反之，假设一个函数的图像关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数。 5、深化 1 函数的奇偶性是函数的重要性质之一，在判断其奇偶性时， 应首先分析其定义域是否关于原点对称，假设定义域不关于原点对称，那么一定不具有奇偶性。 2在定义域的公一一共部分内，两奇函数之积商为偶函数，两偶函数之积商也为偶函数，以奇函数与以偶函数之积商为奇函数取商时分母不能为零 。 (3)偶函数在区间ba,上递增减 ，那么在区间ab ,上递减增 ；奇函数在区间 abb

79、a ,与上的单调性一样。 4奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图像关于 y 轴成轴对称图形，反之亦真。所以可以根据函数图像的对称性区判断函数的奇偶性。 5假设函数)(xf是偶函数，那么)()(xfxf，反之也对，在解决偶函数有关问题时经常用到。 6判断函数奇偶性，常用的方法有：定义法，图象法以及性质法。 例题讲解： 例 1、判断函数bxxf3)(在 R 上的单调性。 解：设2121,xxRxx 且，那么bxxfbxxf322311)(,)( 故函数)(xf在 R 上是增函数。 例 2、判断函数0 ,1)(在xxf上的单调性，在, 0上呢？在整个定义域上呢？ 欢迎您阅读并下载本文档，本

80、文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解： 1设2211211)(,1)(, 0xxfxxfxx则 故函数0 ,1)(在xxf上是减函数。 2由2112212111)()(xxxxxxxfxf知，012 xx时 故函数, 01)(在xxf上是减函数。 3函数xxf1)(的定义域为, 0)0 ,( 由上可知，该函数在0 ,和, 0上分别是减函数。 例 3、函数Rxxxxf1)(2,求)(xf的单调区间，并加以证明。 解：)(1)(2Rxxxxf是奇函数 只需研究, 0上)(xf的单调区间即可。 任取2121, 0,xxxx且，那么 而 01, 1, 01,1 ,

81、 0,21212121xxxxxxxx时时 0)()(1 , 0,2121xfxfxx时，当，函数)(xfy 是增函数 0)()(, 1,2121xfxfxx时当，函数)(xfy 是减函数。 又)(xf是奇函数，所以)(xfy 在0 , 1上是增函数，在1,上是减函数。 又 0 , 1,1 , 0ux时，恒有)()(ufxf，等号只在0ux时获得，故)(xf在1 , 1上是增函数。 例 4、12) 1(2xxxf的定义域是2 . 2，求)(xf的单调减区间。 解：令1,1txtx 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！即)(, 311

82、,)2()(2xfxxxf又的定义域为3 , 1 由函数)(xf的图像可知，单调减区间为2 , 1。 注：求函数的单调区间即判断函数的单调性 ，一般有以下几种方法： 1图象法； 2定义法； 3利用函数的单调性，如xyxy1 与等； 4利用导数：设函数)(xfy 在某个区间内可导，假设0)(/xf，那么)(xf为增函数；假设0)(/xf，那么)(xf为减函数 例 5、求以下函数的单调区间，并指出其增减性： 1) 10(21aaayx且； 2)4(log221xxy 解： 1令221,1xtxt则的递减区间是, 0，递增区间是0 ,。 又当,1在时taya上是增函数；当,10在时taya上是减函数

83、。 1a当时，函数的单调减区间是, 0，单调增区间是0 ,；当10 a时，函数的单调减区间是0 ,，单调增区间是, 0。 2由042 xx，得函数的定义域是4 , 0 令4)2(4,4222xxxtxxt 24xxt的递减区间是 4 , 2，递增区间是2 , 0。 又, 0log21在ty上是减函数，函数的单调减区间是2 , 0，单调增区间是4 , 2。 例 6、判断以下函数的奇偶性： 1221)(2xxxf； 2xxxxf11) 1()(； 3xexfx)1ln()(2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解： 1定义域是 1 ,

84、 00 , 1，在定义域内函数化为xxxf21)( )(),()(xfxfxf是奇函数。 2 由11)01 (011xxxx解得， 故函数的定义域为1 , 1， 该定义域不关于原点对称，)(xf既不是奇函数又不是偶函数。 3法一：定义域为R， )(xf是偶函数。 法二：xxxxxxxeeeeeeexfxf222222221)(2ln)12ln(1)(1ln()()(） )(),()(xfxfxf是偶函数。 例 7、)(xf是 R 上的奇函数，且当, 0x时，)1 ()(3xxxf，求)(xf。 解：)(xf是奇函数，故)()(xfxf 又)(xf是奇函数，0)0(),0()0(fff 注意：

85、1在函数)(xf的定义域关于原点对称的前提下，对于一些较复杂的函数)(xf，可以计算)()(xfxf的值，假设0)()(xfxf，那么)(xf是奇函数； 假设)(2)()(xfxfxf，那么)(xf是偶函数。 2分段函数的解析式求解，认真研究自编量的变化，再结合奇函数偶函数的性质进展转化。 3假设奇函数)(xf的定义域中包含 0，一定有0)0(f，而反之不一定成立。 例 8、奇函数)(xf是 R 上的减函数，对任意实数 x，恒有0)2()(2xxfkxf成立，求k的取值范围。 解：由)2()(0)2()(22得xxfkxfxxfkxf 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请

86、联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！而)(xf是 R 上的奇函数，有)2()(2xxfkxf 又)(xf在 R 上为减函数， 例 9、)(xf是定义在R 上的奇函数，且满足如下两个条件： 1对于任意的,yx，均有)()()(yfxfyxf； 2当0x时，2) 1 (, 0)(fxf且 试求定义域为3 , 3的函数)(xf的值域。 解：设3021xx，由条件 1得 )()()(1121122xfxxfxxxfxf，即)()()(1212xfxfxxf 012 xx，由条件 2得0)(12 xxf，即0)()(12xfxf )()(21xfxf， 3 , 0)(在xf上是减函数 又)(xf是奇

87、函数，所以0 , 3)(在xf上是减函数， 于是, 6) 1 (3) 11 () 1 ()3()3()(maxfffffxf 故函数3 , 3)(在xf上的值域为6 , 6。 注意： 1有关函数值大小问题，一般通过单调性或者者奇偶性转化为一般不等式进展求解； 2抽象函数未给出解析式的值域或者者最值有两种思路：一是求出其解析式，再用一般方法求解；二是考虑函数单调性，然后用单调性求其值域。 知识运用： 1、在0，上是增函数的是 A、xy1；B、xxy1；C、2) 1( xy；D、32xy 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2、假设1)

88、(2)(2xaxgaxxxf与在区间 2 , 1上都是减函数，那么 a 的取值范围是 A、 1 , 00 , 1；B、 1 , 00 , 1；C、 1 , 0；D、1 , 0 3、函数22) 13()(axaaxxf在区间, 1上是增函数，那么实数 a 的取值范围是 A、 1 , 0；B、1,；C、 1；D、5， 4、 假设函数)(xf是定义在 R 上的偶函数， 在0 ,上是减函数， 且0)2(f， 那么使得0)(xf的 x 的取值范围是 A、2，；B、, 2；C、 , 22 ,；D、2 , 2 5、假设函数)2(log)(22axxxfa是奇函数，那么 a=_ 。 6、函数) 1(log22

89、1xy的定义域为 A、 2, 11,2B、)2, 1 () 1,2( C、 2 , 11, 2D、)2 , 1 () 1, 2( 7、函数xxxf1)(。(1)判断函数的奇偶性； 2讨论函数的单调性。 8、函数)2(log1xya在其定义域上单调递增，求函数)1 (log)(2xxfa的单调递减区间。 9、函数12)(,)(2axxxgaxxfa 为正常数 ，且函数)(xf与)(xg的图像在 y 轴上的截距相等。 1求 a 的值； 2求函数)()(xgxf的单调递增区间。 10、判断以下函数的奇偶性： (1)22)1lg()(22xxxf； 2)0()0()(22xxxxxxxf 11、设定义

90、在2 , 2上的偶函数)(xf在 2 , 0上单调递减，假设)()1 (mfmf，务实数 m 的取值范围。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！课题：第五节、反函数 教学目的： 1、理解反函数的概念； 2、理解互为反函数的函数图像间的关系； 3、会求一些简单函数的反函数。 教学重点：求简单函数的反函数 教学难点：互为反函数的函数图像间的关系 考点 1：反函数 1、反函数的定义：一般地，函数)(Axxfy中，设它的值域为 C，用 y 把 x 表示出来，得到)(yx。假设对于 y 在 C 中的任何一个值，通过)(yx，x 在 A 中都有

91、唯一的值和它对应，那么)(yx就表示 y 是自变量，x 是自变量 y 的函数，这样的函数)(yx)Cy（叫做函数)(Axxfy的反函数，记作)(1yfx。 2、互为反函数的两个函数的定义域与值域： 1函数)xfy（是定义域集合 A 到值域集合 C 的映射，它的反函数)(xfy 是集合 C 到集合 A的映射。 2 函数)(xfy 的定义域正好是它的反函数)(1xfy的值域， 函数)(xfy 的值域正好是它的反函数)(1xfy的定义域。 3、深化 1只有从定义域到值域上的一一映射所确定的函数才有反函数；反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域。因此，反函数的定义域不能由其解析式来求，而应该是

92、原函数的值域。 2奇函数的反函数存在反函数时也是奇函数，定义域为非单元集的偶函数不存在反函数；分段函欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合在一起。 考点 2：互为反函数的函数图像间的关系 1、互为反函数的函数图像间的关系 1一般地，函数)(xfy 的图像和它的反函数)(1xfy的图像关于直线xy 对称。 2函数与其反函数的单调性一致，其图像的对称性也不变。 2、深化 1函数)(xfy 与其反函数)(1xfy在同一坐标系内，横、纵轴单位一致的条件下，才关于直线xy 对称； 2在横、纵轴单位一致的

93、条件下，函数)()(1yfxxfy与图像一样。 3偶函数不存在反函数。 例题讲解： 例 1、求以下函数的反函数： 1)01(11)(2xxxf 2)01() 10( 1)(22xxxxxf 3xxxf11)( 4)2(54)(2xxxxf 解： 1211)(xxfy 由211xy解得22yyx 2设)01() 10( 1)(22xxxxxfy 当10 x时，01 y，由yxxy112得 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！当1001yx时，由yxxy得2。 )(xfy 函数的反函数为) 10()01(1)(1xxxxxf 3函数xx

94、y11的定义域为1x，值域为1y，解出yyx11 对换 x,y 得) 1(11xxxy，所以，函数xxy11的反函数是它本身。 4由1)2(, 1)2(22yxxy得 12, 2yxx，即12yx )2(54)(2xxxxf的反函数为) 1(12xxy 注意：求函数的反函数的详细步骤为： 1先确定原函数的值域，即反函数的定义域； 2由)()(1yfxxfy解出； 3交换 x，y 得)(1xfy，即得反函数的解析式，注意写出其定义域。 例 2、函数23) 1(2xxxf的定义域为23,，求)(1xf及其定义域。 解：25,1, 6) 1(5) 1() 1(2xxxxf 求其反函数得2541)(1

95、xxf ,41,4141)25()(,252反函数的定义域为xxfx。 例 3、函数21)(xxfy的定义域为1 , 1，且)(1xf是它的反函数。 1证明方程0)(1xf有唯一解； 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2解关于 x 的不等式2121xxf。 解： 10)21(,21)0(1ff，即21x是方程0)(1xf的一个解。 假设方程0)(1xf还有另一个解210x 那么0)(01xf，即21)0(0 xf矛盾，故0)(1xf有唯一解。 2 显 然 ，1 , 121)(在xxf上 是 减 函 数 ， 由21)0(f， 得 原

96、 不 等 式)0(21fxxf1210xx 4171,210 ,417141714171210xxxx或。 例 4、假设点)2 , 1 (既在函数baxy的图像上，也在其反函数的图像上，务实数 a,b的值。 解： 的图像上在baxy2 , 1，ba2 又 2 , 1在反函数的图像上， 1 , 2在原函数的图像上，ba 21 解得73ba 例 5、设)(,132)(xgyxxxfy的图像与) 1(1xfy的图像关于直线xy 对称，求) 3(g的值。 解：02, 2,152132yyxxxy 由，) 1()(1xfxg为的反函数，求) 3(g的值，即解方程27,143xxx得 欢迎您阅读并下载本文

97、档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！27)3(g。 注：求) 1(1xf时，一定要先求出)(1xf，再去求) 1(1xf，防止出现) 1() 1(1xfxf与互为反函数的错误。 例 6、)21(12)(aaxxxf。 1求它的反函数； 2假设函数)(xf的图像关于直线xy 对称，求 a 的值； 3假设af2)3(1，求 a 的值。 解： 1)2(21)21(12yyayxaaxxy 2函数)(xf的图像关于xy 对称)()(1xfxf，2a 3aaf22313)3(1，321aa或 知识运用： 1、设函数) 10)(log)(aabxxfa，的图像过点

98、)0 , 0(，其反函数的图像过点)2 , 1 (，那么baC A、6；B、5；C、4；D、3 2、函数)0( 1ln)(xxxf，那么)(xf的反函数为 B A、)(1Rxeyx；B、)(1Rxeyx；C、) 1(1xeyx；D、) 1(1xeyx 3、函数)0( 112xxy的反函数是 D A、)0(22xxxy；B、)0(22xxxy； C、)2(22xxxy；D、)2(22xxxy 4、函数)(xfy 和其反函数)(1xfy都定义在, 0上，假设)(xf是减函数，那么欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！)21()33(11f

99、bfa与的大小关系是A A、ba ；B、ba ；C、ba ；D、ba 5、设)6(log)(3xxf的反函数为)(1xf，假设276)(6)(11nfmf，那么 _)(nmf。(2) 6、假设函数) 10()(aaaxfx，且的反函数的图像过点1, 2 ，那么_a。21 7、设2) 1(, 1)(1faxxf，那么_a。 1 第六节、二次函数 教学目的： 1、掌握二次函数的概念、图像和性质； 2、能利用二次函数解决与之有关的问题。 教学重点：二次函数的性质。 教学难点：利用二次函数解决问题。 考点一：二次函数的概念 1、二次函数的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂为2，这样的函数叫做二次

100、函数。 2、二次函数的解析式：二次函数的解析式有三种形式 1一般式：)0()(2acbxaxxf 2顶点式：)0()(2anmxaxf 3交点式：)0)()()(21axxxxaxf 3、深化： (1)注意区分一元二次函数与二元二次函数的构造特点； 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(2)一元二次函数的三种不同解析式本质上是一样的，用哪种形式的解析式，应区分不同条件。求其解析式一般用待定系数法：经过三点用一般式；给出顶点坐标，用顶点式；与 x 轴的两交点，用交点式。 考点二：二次函数的图像和性质 1、概念： 图像 函数性质 0a

101、定义域 Rx个别题目有限制的，由解析式确定 值域 0a 0a ,442abacy abacy44,2 奇偶性 0b时为偶函数，0b时为非奇非偶函数 0a 单调性 0a 0a abx2,时递减 abx2,时递增 ,2abx时递增 ,2abx时递减 图像特点 对称轴：abx2；顶点abacab44,2 2、深化： 1二次函数)0()(2acbxaxxf，当042acb时，图像与 x 轴有两个交点axxMMxMxM21212211),0 ,(),0 ,(。 2 假设方程)0(02acbxax两个根为)(,2121xxxx， 那么不等式02cbxax的解集为12xxxxx或，不等式02cbxax的解集

102、为21xxxx。 3 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值， 它只能在区间的端点或者者二次函数图像的顶点处获得，假设)0()()(2akhxaxf，在区间nm,上最值： a、假设)(),(,)(,maxminnfmfMAXykhfynmh则； 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！b、假设)(),(,)(),(,maxminnfmfMAXynfmfMINynmh则。 例题讲解： 例 1、设二次函数)(xf满足0)(),2()2(xfxfxf且的两实根的平方和为 10，图像过点3 , 0，求)(xf的解析式。 解： 设)2()2(),0

103、()(2xfxfacbxaxxf由知， 该函数的图像关于直线2x对称，abab422，即 又图像过点) 3 , 0(，3c 又102)(2)(2212212221acabxxxxxx 22102aacb，解得3, 4, 1cba 故34)(2xxxf 例 2、二次函数)(xf满足, 1) 1(, 1)2(ff且)(xf的最大值是 8，试确定此二次函数。 解：法一，利用一般式 设)0()(2acbxaxxf，由题意得 84411242abaccbacba解之得744cba 故所求二次函数为7442xxy 法二：利用顶点式 设nmxaxf2)()( ) 1()2( ff， 欢迎您阅读并下载本文档，

104、本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！又根据题意，函数有最大值为8n 18)212(, 1)2(2af解得4a 法三：利用交点式 由，1, 201)(21xxxf的两根为， 故可设12)(),1)(2(1)(2aaxaxxfxxaxf即 又函数有最大值84) 12(4, 82maxaaaay即 解之得舍去）或(04aa 所求函数解析式为7448)21(4)(22xxxxf 例 3、求函数 2 , 0122在axxy上的值域。 解：当0a时，afyfy43)2(, 1)0(maxmin ay43 , 1 ； 当10 a时，afyay43)2(),1(max2m

105、in aay43),1(2； 当21 a时，1)0(1(max2minfyay）， 1),1(2ay； 当2a时，1)0(,43)2(maxminfyafy 例 4、函数)(1,44)(2Rtttxxxf在闭区间上的最小值记为)(tg。 1试写出)(tg的函数表达式；2作)(tg的图像并写出)(tg的最小值。 解： 18)2(44)(22xxxxf 当2t时，)(xf在1, tt上是增函数， 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！当时时，即2112ttt，8)2()(ftg 当,1, 21时即 tt)(xf在1, tt上是减函数， 从

106、而)2(44)21 (8) 1(72)(22ttttttttg 2画出)(tg的图像或者者分类讨论可得)(tg的最小值为8。 例 5、函数1)3()(2xmmxxf的图像与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，务实数 m 的取值范围。 解：假设显然满足要求。则, 13)(, 0xxfm 假设0m，交点有两种情况 1原点的两侧各有一个，那么00121mmxx； 2都在原点右侧，那么010304)321212mxxmmxxmm（，解得10 m 综上可得，1 ,m。 例6 、 二 次 函 数cbxaxxf2)(和 一 次 函 数bxxg)(， 其 中cba,满 足)0,(0,aRcbacbacba且

107、。 1求证：两函数的图像交于不同的两点 A,B； 2求线段 AB 在 x 轴上的射影11BA之长的取值范围。 解： 1联立bxycbxaxy2得022cbxax 又0, 0a，故两函数图像有两个不同的交点。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2设的两个根为21,xx，由韦达定理得acxxabxx2121, 即0,2,2acaca 此时，21, 2211在为acBA上的减函数，从而12, 3211BA 11BA的范围是32 , 3 知识运用： 1、关于 x 的方程011222kxx，给出以下四个命题：存在实数 k，使得方程恰有两个不

108、同的实根；存在实数 k，使得方程恰有四个不同的实根；存在实数 k，使得方程恰有五个不同的实根；存在实数 k，使得方程恰有八个不同的实根。其中假命题的个数是A A、0；B、1；C、2；D、3 2、cbacbaa, 0, 0其中均为实数，那么一定有A A、042 acb；B、042 acb；C、042 acb；D、042 acb 3、二次函数)(xfy 的图像过原点，且它的导函数)(/xfy 的图像是过第一、二、三象限的一条直线，那么函数)(xfy 的图像的顶点在C A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限 4、关于 x 的方程0122 xmx至少有一个负根，那么A A、1m；B、1

109、0 m；C、1m；D、010mm或 5、函数)0(42)(2aaxaxxf，假设0,2121xxxx，那么A A、）21()(xfxf；B、)()(21xfxf； C、)()(21xfxf；D、)()(21xfxf与的大小不能确定 6 、 定 义 域 为R的 二 次 函 数)(xf满 足242)2()(2xxxfxf，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！)2(41) 1(xxfxf。假设)(,21),1(tftf成等差数列，那么t 的值是_2,3_。 7、函数5 , 5, 22)(2xaxxxf。 1当1a时，求函数)(xf的最大值

110、与最小值； 2务实数 a 的取值范围，使)(xfy 在区间5 , 5上是单调函数。 解： 1当1a时，5 , 5, 1) 1(22)(22xxxxxf )(,1xfx时的最小值为1，)(,5xfx时的最大值为37. 2函数222)()(aaxxf图像的对称轴为ax 5 , 5)(在区间xf上是单调函数，55aa或 故 a 的取值范围是 , 55,。 8、)(xf是二次函数，不等式0)(xf的解集是5 , 0，且)(xf在区间4 , 1上的最大值是 12。 1求)(xf的解析式； 2是否存在自然数 m，使得方程037)(xxf在区间1,mm内有且只有两个不等的实数根？假设存在，求出实数m 的值；

111、假设不存在，说明理由。 解： 1)5 , 0(0)()(的解集是是二次函数，且xfxf 4 , 1)(在区间xf上的最大值是af6) 1( 由得)(102)5(2)(, 2,1262Rxxxxxxfaa 2方程037)(xxf等价于方程03710223xx 设)103(2206)(,37102)(2/23xxxxxhxxxh则 当)(, 0)(310, 0/xhxhx时，是减函数； 当)(, 0)(,310/xhxhx时，是增函数。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！)4 ,310(),310, 30)(在区间（方程xh内分别有唯

112、一的实数解，而在区间, 4,3 , 0内没有实数根 所以存在唯一地自然数3m，使得方程) 1,(037)(mmxxf在区间内有且只有两个不同的实数根。 9、函数023)(xcxbxaxxf在点处获得极大值 5，其导函数)(/xfy 的图像经过点)0 , 2(),0 , 1 (且开口向上。求： 10x的值； 2cba,的值。 解： 1由题意可知，在1 ，上0)(/xf，在 ), 2, 0)(2 , 1/在（上xf上0)(/xf 故）在, 2(),1 ,()(xf上递增，在 2 , 1上递减 因此1)(xxf在处获得极大值，所以10x 2cbxaxxf23)(2/，由5) 1 (, 0)2(, 0

113、) 1 (/fff 得50412023cbacbacba，解得12, 9, 2cba 10、二次函数)(xf满足：在1x时有极值；图像过点3, 0 ，且在该点处的切线与直线02 yx平行。 1求)(xf的解析式；2求函数)()(2xfxg额单调递增区间。 解： 1设baxxfcbxaxxf2)(,)(/2则 由题设可知3202,3)0(2)0(0) 1 (/cbbafff即 解得3, 2, 1cba 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2) 1)(1(444)(, 32)()(3/242xxxxxxgxxxfxg 列表可得函数)(x

114、g的单调递增区间为), 1 (0 , 1，。 11、不等式Rtmmtxx, 1), 1 (0232的解集是. 1求 m,t 的值； 2假设函数), 1 (2)(23在区间axmxtxxf是单调函数，求a 的取值范围。 解： 1不等式Rtmmtxx, 1), 1 (0232的解集是 023, 12txxm是方程的根， 由韦达定理得tmm231，解得 2 , 1023, 1, 22的解集是不等式xxtm 2函数axxxfaxxxxf243)(22)(2/23的导数 当)(, 1, 0)(/xfxxf时，是增函数 成立恒成立，即对xxaxaxx432, 1, 024322， 令, 1)(,43)(2

115、在xgxxxg为增函数，7) 1 ()( gxg 当时，27a经检验, 1)(在xg上不是增函数 综上所述， a 的取值范围是27,。 12、二次函数xaxxf2)(。 1对任意的Rxx21,，比较2)()(212121xxfxfxf与的大小； 2假设 1 , 0x时，有1)(xf，务实数 a 的取值范围。 解： 1对任意Rxx21,，有4)(2()()(212212121xxaxxfxfxf） 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！0, 0aa当时，有2)()(212121xxfxfxf 当2)()(21,02121xxfxfxfa

116、有时 2由111)(11)(2xaxxfxf * 而 1 , 0x，于是有 当(*),0时x式恒成立，但0a； 当(*)1 , 0 时，x式即1122xaxxax恒成立 412111141211112222xxxaxxxa恒成立 当11x时，412112x取最大值为2，412112x取最小值为0 综上所述，02a 第七节、指数与指数函数 教学目的： 1、理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质； 2、掌握指数函数的概念、图像和性质。 教学重点：指数函数的性质。 教学难点：指数函数性质的运用。 考点一：指数的概念与分数指数幂 1、根式的概念： 一般地， 假设一个数的n 次方等于)1(*Nn

117、na 且,那么这个数叫做a 的 n 次方根。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！也就是说，假设axn，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中*1Nnn 且。式子na叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数。 2、根式的性质： 1当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，这时 a 的 n 次方根用符号na表示。 2当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，它们互为相反数，这时正数的正的 n 次方根用符号na表示，负的 n 次方根用符号na表示。正负两个 n 次方根可以合写为)0(aan。此时，

118、负数没有 n次方根。 3 aann； 4当 n 为奇数时，aann；当 n 为偶数时，)0()0(aaaaaann 5零的任何次方根都是零。 3、分数指数幂的意义： 1) 1,0(*nNnmaaanmnm且，； 2) 1, 0(1nNnmaaanmnm，且 4、指数的运算法那么： 1), 0(QsQraaaasrsr； 2）（QsQraaaasrsr, 0 3 ), 0(QsQraaarssr； 4 ), 0(QsQraaaabsrr 考点二：指数函数的图像和性质 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1、指数函数的概念：一般地，函数

119、) 10(aaayx且叫做指数函数，其中 x 是自变量，的定义域是 R。 2、指数函数的图像和性质： 图像 1a 10 a 定义域 Rx 值域 0y 单调性 增函数 减函数 图像特征 1经过点 1 , 0； 2以 x 轴为渐近线。 函数值特征 110yx时； 210yx时； 3100yx时。 1100yx时； 210yx时； 310yx时。 3、深化： 1指数函数的定义必须符合xay 才可以，如函数xy32不是指数函数。 2指数函数的图像永远在 x 轴的上方。当1a时，图像越接近 y 轴，底数 a 越大；当10 a时，图像越接近 y 轴，底数 a 越小。 3图像xxayay1与关于 y 轴对称

120、，分析指数函数xay 的图像时，需找三个关键点： aa1, 1,1 , 0, 1。 例题讲解： 例 1、化简或者者求值： 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！102123112972)71()027. 0（； 22133231211 . 0441baab； 3)00(3224baabba， 解： 1原式 45135493101925711100027212231 2原式2542541044002323232322321babbaa 3原式346113161221323124bababababa 注：根式的运算常化为分数指数幂的运算，

121、在运算过程中注意合并同类项同底数幂的运算 ，同时要特别注意其中的符号运算一般可将其转化为“n1 。计算结果如没有特殊要求，就用分数指数幂的形式表示。 例 2、求函数213xy的定义域和值域。 解：由202xx得，所以函数的定义域为2xRxx且 又0, 1, 021yyx且，函数的值域是10yyy且 例 3、比较大小： 13121109,54； 24332319 . 1 ,9 . 1 ,7 . 0。 解： 1取中间量21109，212121212110954, 19810954 又x109, 11090为减函数，3121109109，312110954 2考察指数函数xy9 . 1，由于),(9

122、 . 1, 19 . 1在函数xy上是增函数 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！考察指数函数xy7 . 0，由于17 . 00，所以函数xy7 . 0在,上是减函数， 又17 . 0, 03131， 故它们的大小关系是：4332319 . 19 . 17 . 0 例 4、) 10(11)(aaaaxfxx且。 1求)(xf的定义域和值域；2讨论)(xf的奇偶性； 3讨论)(xf的单调性。 解： 1定义域为 R，121)(xaxf 2)(),(1111)(xfxfaaaaxfxxxx为奇函数 3设21xx ，那么11)(21111)

123、()(2121221121xxxxxxxxaaaaaaaaxfxf 当01, 01,1212112xxxxaaaaxxa得时，由 同理，当上为减函数在时Rxfa)(,10 例 5、要使函数01 ,421yxayxx上在恒成立，求 a 的取值范围。 解：由题意得10421，在axx上恒成立， 即1 ,421xaxx在上时恒成立 又412121212142122xxxxx 当1 ,x时值域为43, 43a,即 a 的取值范围为,43。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例 6、设2)(,2)(xxxxaaxgaaxf，其中1, 0aa

124、a为常数，且。 1求证：)2()3()2()3()5(fggfg。 2试写出一个)()(xgxf和的函数值满足的等式，使得第1题的结论是这个等式的一个特例，并证明它在)()(xgxf和的公一一共定义域 R 上恒成立。 3试任意写出一个)()(xgxf和的函数值满足的等式。 解： 12222)3()2()3()2(33223322aaaaaaaafggf )(41515515aaaaaaaa)5(255gaa 故)2()3()2()3()5(fggfg 2根据1的结论可以写出命题：对任意的)()()()()(,yfxgygxfyxgRyx。 )(41yxyxyxyxyxyxyxyxaaaaaaa

125、a )(2yxgaayxyx 当2, 3yx时， 1中的等式是这个等式的一个特例。 3对任意的Ryx,，还可以推得以下等式： )()()()()(ygxfyfxgyxg； )()()()()(ygxgyfxfyxf； )()()()()(ygxgyfxfyxf； 特别地，在中，令1)()(22xgxfyx，可得。 知识运用： 高考导航 P2126 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第八节、对数与对数函数 教学目的： 1、理解对数的概念及其运算性质，理解对数换底公式，知道一般对数可以转化成自然对数或者者常用对数。 2、理解对数函数模

126、型的实际案例，理解对数函数的概念，理解对数函数的性质，会画对数函数的图像。 3、理解指数函数xay 与对数函数xyalog互为反函数) 1, 0aa。 教学重点：对数的运算性质及对数函数的性质。 教学难点：对数函数性质的运用。 考点一、对数的概念及其运算性质 1、对数：一般地，假设) 10(aaa且的 b 次幂等于 N，即Nab，那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作bNalog，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子Nalog叫做对数式。 常用对数：通常将N10log的对数叫做常用对数，为了简便， N 的常用对数记作Nlg。 自然对数：通常将使用以无理数71828. 2e为底的对

127、数叫做自然对数，为了简便，N 的自然对数Nelog记作Nln. 对数恒等式：)0, 10(logNaaNaNa且。 换底公式：bNNaablogloglog。 对数的性质： 1负数和零没有对数； 21 的对数是零，即01loga； 3底的对数等于 1，即1logaa。 2、对数的运算性质： 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！假设0, 0, 1, 0NMaa，那么 1NMMNaaaloglog)(log； 2NMNMaaalogloglog； 3)(loglogRnMnMana 考点二、对数函数 1、对数函数的概念：函数) 10(l

128、ogaaxya且叫做对数函数，其中 x 叫做自变量。对数函数与指数函数互为反函数，其图像关于直线xy 对称。 2、对数函数的图像和性质： 图像 1a 10 a 定义域 , 0 值域 Ry 单调性 增函数 减函数 图像特征 1经过点)0 , 1 (； 2以 y 轴为渐近线。 函数值特征 101yx时； 201yx时； 3010yx时。 101yx时； 201yx时； 3010yx时。 3、深化： 1对数函数的图像永远在 y 轴的右侧。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2对数函数的符号常受到底数和真数的范围的制约，注意对底数 a 的

129、分类讨论。 3当底数1a时，图像在第一象限内越接近 x 轴，a 越大；当底数10 a时，图像在第四象限内越接近 x 轴，a 越小。 4分析对数函数) 10(logaaxya且的图像，需找到三个关键点 : ) 1,1(),0 , 1 ( ,1 ,aa. (5)指数函数) 10(aaayx且与对数函数) 10(logaaxya且互为反函数， 两者的图像关于直线xy 对称。 例题讲解： 例 1、对数的计算： 1、 假设_, 0logloglogloglogloglogloglog324243432zyxzyx则。89 2、假设02log2logba，那么B A、10ba；B、10ab；C、1ba；D

130、、1 ab 3、_1 . 0lg10lg5lg2lg125lg8lg。4 4、_loglog,310loglog1ababbababa则且。38 例 2、函数1) 1(1lg22xaxay。 1假设)(xf的定义域为,，务实数 a 的取值范围； 2假设)(xf的值域为,，务实数 a 的取值范围。 解： 1由题意知，不等式01) 1(122xaxa对一实在数 x 恒成立，其充要条件是0) 1(4) 1(01222aaa或者者1a 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！即13511aaaa或或或者者1a 2由题意知，只要1) 1() 1(

131、22xaxat能获得, 0上的任何值，那么)(xf的值域为R，从而有0) 1(4) 1(01222aaa，解出351 a 又当不合题意。时，满足题意；时，即11121, 012taxtaa 综上可知，351 a。 注： 1假设函数为指数函数或者者对数函数，在求其定义域和值域时，应由其根本定义域和值域入手分析。 2对数函数构造的值域为R 时，必须保证真数可以取到大于0 的所有实数才可以。 3当底数为字母 a 时，必须对底数分101aa与两种情况来讨论求解。 例 3、假设02log) 1(log2aaaa，务实数 a 的取值范围。 解：0) 1(log1122aaa又 又21, 12, 02log

132、aaaa 故实数 a 的取值范围为1 ,21。 例 4、函数) 1, 0, 0(log)(ababxbxxfa。 1求)(xf的定义域； 2讨论)(xf的奇偶性； 3讨论)(xf的单调性； 4求)(xf的反函数)(1xf。 解： 1令0bxbx，解得)(xf的定义域为 ,bb ； 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2因)(loglog)(1xfbxbxbxbxxfaa，故)(xf是奇函数。 3令bxbxxu)(，那么 ,21)(bbbxbxu和在上是减函数， 所以当上是增函数和在时，),(),()(10bbxfa，当1a时，)(x

133、f在b,和, b上是减函数。 4解关于 x 的方程1) 1(logyyaaabxbxbxy得 )0(1) 1()(1xRxaabxfxx且。 注：求函数的单调区间时，要先确定其定义域，特别是对数函数，切记真数大于0，以免产生错解。 例 5、设函数) 10)(3(log)(aaaxxfa且，当点),(yxP是函数)(xfy 图像上的点时，点),2(yaxQ是函数)(xgy 图像上的点。 1写出函数)(xgy 的解析式； 2假设当1)()(,3, 2xgxfaax恒有时，试确定 a 的取值范围。 解： 1设点 Q 的坐标为/, yx，那么/,2,2yyaxxyyaxx即 )3(log),(axyy

134、xPa在函数点的图像上， 2由题意，0223)2(3aaaax，0)3(11aaax 又10, 10aaa且 1)34(log122aaxxa，10 a，aa22 故3, 234)(22aaaaxxxr在区间上为增函数 3, 2)34(log)(22aaaaxxxua在函数上为减函数， 从而)69(log)3_()(),44(log)2()(maxaauxuaauxuamia 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！于是，所有问题转化为解不等式组 1)44(log1)69(log10aaaaa，所求 a 的取值范围是125790 a 注

135、： 1解恒成立问题，通常有两种方法： 1别离参数法；2用一元二次函数。 2指数函数、对数函数的单调性是解决含有指数式、对数式的各种问题最常用的知识。 3指数函数、对数函数值的变化特征是解决许多问题的关键。含有参数的指数函数、对数函数有关的问题需要分类讨论。 例 6、函数)3(log)(axxfa。 1当 2 , 0x时，函数)(xf恒有意义，务实数a 的取值范围。 2是否存在这样的实数 a，使得函数)(xf在区间 2 , 1上为减函数，并且最大值为 1。假设存在，试求出 a 的值；假设不存在，请说明理由。 解： 1由题设， 2 , 003xax对一切恒成立，10aa且 2 , 03)(, 0在

136、axxga上为减函数，从而23, 023)2(aag得 a的取值范围为 23, 11 , 0 2假设存在这样的实数 a，由题设知1)3(log, 1) 1 (afa即 当)(2xfx时，没有意义，故这样的实数不存在。 注：此题为探究性问题，应用函数、方程、不等式之间的互相转化，存在性问题的处理一般是先假设存在，结合告诉的条件进展推理和等价转化，假设推出矛盾，即说明假设不成立，即不存在；反之，假设没有矛盾，那么存在。 知识运用： 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！高考导航：P2732 第九节、冪函数 教学目的： 1、理解冪函数的概念

137、，会画出冪函数2132,1,xyxyxyxyxy的图像，结合这几个冪函数的图像，理解冪函数的图像变化情况和性质； 2、理解几个常见的冪函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数一样的指数式值的大小； 3、使学生进一步体会数形结合的思想。 教学重点：冪函数的图像和性质。 教学难点：冪函数的图像和性质的运用。 考点： 1、冪函数的概念：一般地，函数xy 叫做冪函数，其中 x 是自变量，是常数。 注意： 1形如 , 1,2,2,xyxyxyxy形式的函数都不是冪函数； 2冪函数xy 中的为任意实数。 2、一般的，冪函数xy 有以下性质： 当0时：图像都通过点 1 , 1,0 , 0；在第一象

138、限内，函数值随 x 的增大而增大；在第一象限内，1时，图像是向下凸的；10时，图像是向上凸的；在第一象限内，过 1 , 1点后，图像向右上方无限延伸。 当0时：图像都过点 1 , 1；在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，图像是向下凸的；在第一象限内，图像向上与 y 轴无限地接近，向右与 x 轴无限地接近；在第一象限内，过 1 , 1点后，越大，图像下落的速度越快。 注意：冪函数的图像一定不能出如今第四象限。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例题讲解： 例 1、函数3222) 1(mmxmmy是冪函数，且在, 0上为减函数，

139、那么实数 m 的值是 A、21或；B、251；C、2；D、1 例 2、函数)()(112Nmxxfmm的定义域是_，奇偶性为_，单调递增区间是_。 例 3、给出以下四个命题：函数) 10(log) 10(aaayaaayxax且与函数且的定义域一样；函数xyxy33与的值域一样；函数xxxxyy221121212与都是奇函数；函数1221xyxy与在区间, 0上都是增函数。其中正确命题的序号是 _ 。 1， 3 例 4、比较大小：31323221,51,21。 例 5、5353231aa，务实数 a 的取值范围。 解：5353231aa同解于535323111aa 53xy 函数在 R 上为单

140、调增函数，所以原不等式同解于aa23111 解得23321aa或。 例 6、冪函数)(322Zmxymm的图像与 x,y 轴都无公一一共点，且关于 y 轴对称，求 m 的值，并画出它的图像。 知识运用： 高考导航：P3336 第十节、函数的图像 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！教学目的： 1、掌握描点法与各种图像变换，并熟悉各种根本函数的图像。 2、能根据函数性质画出函数图像的大致形状。 3、能利用函数的图像解决某些问题。 教学重点：会画出函数的图像。 教学难点：利用函数图像的变换解决某些问题。 考点： 1、函数图像的定义：点集

141、)(),xfyyx（叫做函数)(xfy 的图像。 2、描点法作函数的图像：描点法作函数)(xfy 的图像的一般步骤： 1列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； 2描点：以表中的对应值为坐标，在直角坐标平面内描出相应的点； 3连线：按自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连结起来，所得曲线即为)(xfy 的图像。 3、函数图像的变换： 1平移变换 a、程度平移：将函数)(xfy 的图像向左或者者向右平移 h 个单位)0h（后，得到函数)()(hxfyhxfy或的图像； b、竖直平移：将函数)(xfy 的图像向上或者者向下平移 h 个单位)0h（后，得到函数hxfyhxfy)()(或的图像

142、。 2对称变换： a、函数)(xfy 和)(xfy的图像关于 x 轴对称； 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！b、函数)(xfy 和)( xfy的图像关于 y 轴对称； c、函数)(xfy 和)( xfy的图像关于原点对称； d、函数)(xfy 和)(1xfy的图像关于直线xy 对称； e、函数)(xfy 和)2(xafy的图像关于直线ax 对称。 3翻折变换： a、将函数)(xfy 的图像在 x 轴上方的部分保持不变，下方的部分翻折到 x 轴上方，得到函数)(xfy 的图像； b、将函数)(xfy 的图像在 y 轴右方的部分保持

143、不变，左方的部分图像由右方的图像沿 y 轴翻折，得到函数)(xfy 的图像。 4伸缩变换： a、横向伸缩纵坐标不变 ：将函数)(xfy 的图像上所有的点的横坐标缩短) 1（或者者伸长) 10(到原来的倍，得到函数)( xfy的图像。 b、纵向伸缩(横坐标不变)：将函数)(xfy 的图像上所有的点的纵坐标伸长) 1A（或者者缩短) 10 A（到原来的A 倍，得到函数)(xAfy 的图像。 例题讲解： 例 1、函数) 1( xfy的图像，通过怎样的变化可得到函数)2(2xfy的图像？ 解： 记) 1( xfy的图像为C，先把 C 向左平移3 个单位， 得到)2( xfy的图像1C；再作1C关于 y

144、 轴对称的图像2C，即为)2(xfy的图像；再把2C上所有的点的纵坐标变为原来的 2 倍而横坐标不变，得到函数)2(2xfy的图像。 例 2、将以下变换的结果填在横线上： 1将函数)(log2xy的图像向右平移 2 个单位，得到函数)2(log2xy的图像； 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2将函数xy2的图像向右平移两个单位，得到函数22xy的图像； 3将函数22xy的图像作变换)(xf，得到函数22xy的图像； 4将函数xy3sin2的图像向左平移6个单位，得到函数)6(3sin2xy的图像； 5将函数) 1lg( xy的图

145、像各点的横坐标缩短到原来的31纵坐标不变 ，得到函数) 13lg(xy的图像。 例 3、 1由函数34)(2xxxf的图像，求函数的单调区间，并指出其单调性。 2由函数132xxy的图像求单调区间。 解： 1当310342xxxx或即时，34)(2xxxf 当310342xxx即时，34)(2xxxf 画出图像，可得其单调区间有： , 3,3 , 2,2 , 1,1 ,，其中增区间有： , 32 , 1与，减区间有： 3 , 21 , 与。 2112132xxxy，即112xy 所以原函数是以2 , 1为中心，以直线2, 1yx为渐近线的反比例函数，画出其图像，可得单调递减区间是： 1, 1和

146、。 例 4、假设函数bxaxxfy212)(的图像关于直线xy 对称，务实数a,b 应满足的条件。 解：由题意可知，原函数的反函数是其自身。 由bxaxxfy212)(得)(221)(1axaxbxxf axbxbxax221212，比较系数得：ab2即为所求关系。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例 5、) 1(log)(),()()(xxfxgxfxFa其中，并且当且仅当点)(,00xfyx在的图像上时，点)(2 ,200xgyx在的图像上。 1求)(xgy 的解析式； 2当 x 在什么范围时，0)(xF。 解： 1由点)

147、1(log,00xyyxa在的图像上，得) 1(log00xya 令2,2,2,20000yyxxyyxx得。 那么) 12(log2xya，) 12(log2)(xxgya。 2) 12(log2) 1(log)()()(xxxgxfxFaa 由) 12(log2) 1(log0)(xxxFaa得 当01201) 12(1,12xxxxa时，解得2242 x 当10 a时， 01201) 12(12xxxx，解得224x 综上，当0)(,22421xFxa时时，； 当0)(224,10xFxa时，时 知识运用： 1、函数kxyxy与21log的图像有公一一共点 A，且点 A 的横坐标为 2，

148、那么 k 等于() 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A、41；B、41；C、21；D、21 2、在xyxyxyyx2cos,log,222这四个函数图像中，当2)()()2(,10212121xfxfxxfxx时恒成立的函数个数是 A、0；B、1；C、2；D、3 3、设函数)(xfy 的反函数为) 12(),(1xfyxfy且的图像经过点1 ,21，那么)(1xfy的图像必过点 A、1 ,21；B、21, 1；C、 0 , 1；D、 1 , 0 4、123)(aaxxf在区间1 , 1内存在0)(,00xfx 使，那么实数 a

149、的取值范围是 A、51, 1；B、,51；C、,511,；D、1, 5、函数)(21log)(21xfxxfx，则方程的实根个数是 A、1；B、2；C、3；D、2021 6、)(xf是 R 上的增函数，点) 1 , 1(),3 , 1 (BA在它的图像上，)(1xf是它的反函数，那么不等式1)(log21xf的解集是 A、 3 , 1；B、8 , 2；C、1 , 1；D、9 , 2 7、假设直线) 10(12aaayayx且与函数的图像有两个公一一共点，那么 a 的取值范围是_ 。 8、 第十一节、函数与方程 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提

150、供优质的文档！教学目的： 1、能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解函数的零点与方程根的联络。 2、可以借助于计算器用二分法求方程的近似解，并理解这种方法的本质。 3、体验并理解函数与方程的互相转化的数学思想方法。 教学重点：二分法求近似解。 教学难点：对二分法的本质的理解。 考点： 1、函数的零点：对于函数)(xfy 上，我们把使0)(xf的实数 x 叫做函数)(xfy 的零点。这样函数)(xfy 的零点就是方程0)(xf的实数根， ， 也就是函数)(xfy 的图像与 x 轴的交点的横坐标。所以方程0)(xf有实数根函数)(xfy 的图像与 x 轴有交

151、点函数)(xfy 有零点。 2、假设函数)(xfy 在区间ba,上的图像是连续不断的一条曲线，并且有0)()(bfaf，那么函数)(xfy 在区间ba,内有零点，即存在0)(,cfbac使得，这个 c 也就是方程0)(xf的根，反之未必成立。 3、二分法：对于区间ba,上连续不断，且0)()(bfaf的函数)(xfy ，通过不断地把函数)(xfy 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 4、给定准确度，用二分法求函数)(xf零点近似值的步骤： 1确定区间ba,，验证0)()(bfaf，给定准确度； 2求区间ba,的中点1x； 欢迎您阅读并下

152、载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3计算)(1xf：假设0)(1xf，那么1x就是函数的零点；假设0)()(1xfaf，那么令1xb 此时零点10,xax ； 假设0)()(1bfxf， 那么令1xa 此时零点bxx,10 。 4判断是否到达准确度：假设ba，那么得到零点近似值)(ba 或，否那么回到2 。 例题讲解： 例 1、假设函数xxxf1)(，那么函数xxfxg)4()(的零点是 A、2；B、2；C、21；D、21 例 2、函数xxxf1)(的零点是 A、1；B、1；C、11或；D、不存在 例 3、 对于函数nmxxxf2)(， 假设0

153、)(, 0)(bfaf， 那么函数)(xf在区间ba,内 A、一定有零点； B、一定没有零点；C、可能有两个零点；D、至多有一个零点 例 4、函数1)3()(2xmmxxf的图像与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧，那么实数 m 的取值范围是 A、1 , 0；B、 1 , 0；C、1 ,；D、1 , 例 5、方程0)2() 1(2axax的一个根比 1 大，另一个根比 1 小，那么有 A、1a；B、1a；C、1a；D、1a 例 6、假设一元二次方程0122 xax有一个正根和一个负根，那么有 A、0a；B、0a；C、1a；D、1a 例 7、用二分法求函数3(3 xxf）的一个正实数零点准确到0

154、1. 0 。 解：由于05)2(, 02) 1 (ff，因此可取区间 2 , 1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下： 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！端点中点坐标 计算中点函数值 取值区间 2 , 1 5 . 12211x 0375. 0)(1xf 5 . 1 , 1 25. 125 . 112x 00469. 1)(2xf 5 . 1 ,25. 1 75. 125 . 125. 13x 04004. 0)(3xf 5 . 1 ,375. 1 4375. 125 . 1375. 14x 00295. 0)(4xf 5

155、 . 1 ,4375. 1 46875. 125 . 14375. 15x 01684. 0)(5xf 46875. 1 ,4375. 1 453125. 1246875. 14375. 16x 0)(6xf 453125. 1 ,4375. 1 4453125. 17x 0)7xf（ 4453125. 1 ,4375. 1 44140625. 18x 0)(8xf 4453125. 1 ,44140625. 1 443359375. 19x 0)(9xf 443359375. 1 ,44140625. 1 443359375. 144140625. 1与准确到01. 0的近似值都为44. 1，所以所求零点的近似值为44. 1。 知识运用： 高考导航：P3639 第十二节、函数模型及其应用 教学目的： 1、能运用函数的性质解决有关应用题； 2、理解数形结合的思想方法在应用题中的作用。 例题讲解：