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1、新课标新课标中考专题七中考专题七新定义问题1 近近几几年年的的中中考考题题中中出出现现了了一一类类“新新定定义义运运算算”型型的的题题目目，这这类类题题以以加加、减减、乘乘、除除、乘乘方方、开开方方等等运运算算为为基基础础，定定义义了了很很多多具具有有实实际际意意义义的的新新运运算算. . 定定义义的的新新运运算算，实实质质是是给给出出了了一一种种变变换换规规则则，以以此此考考查查同同学学们们的的思思维维应应变变能能力力和和演演算算能能力力. .解解此此类类题题的的关关键键是是深深刻刻理理解解所所给给的的定定义义或或规规则则，将将它它们们转转化化成成我我们们熟熟悉悉的的加加、减减、乘乘、除除、
2、乘乘方方、开开方方等等旧运算旧运算. .2新课标新课标类型之一定义一种新运算类型之一定义一种新运算 小结:正确理解新运算所表示的意义,严格按照规定的法则进行运算.这是正确解答这类问题最关键的思维2.规定一种新运算ab=a22b,如12=-3，则 （2）= .3新课标新课标3.A、B表示两个数，表示两个数，AB= ， 则则 10（69）= 。小结：有括号要先算括号内，再按小结：有括号要先算括号内，再按 顺序计算顺序计算45新课标新课标类型之二 定义新概念6新课标新课标类型之三定义一种新数类型之三定义一种新数 1.一个数有两个或两个以上相同的质因数叫漂亮数，如果一个数有两个或两个以上相同的质因数叫
3、漂亮数，如果两个漂亮数之间相差两个漂亮数之间相差1，则称为孪生漂亮数。写一个漂亮，则称为孪生漂亮数。写一个漂亮数数 ；一对孪生漂亮数是一对孪生漂亮数是 。 789新课标新课标10新课标新课标11新课标新课标12如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_；（2）如图1，梯形ABCD中，ABDC，如果延长DC到E，使CEAB，连接AE，那么有S梯形ABCDSADE请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出
4、梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，SADCSABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由13ABCDEABCD141516(2009 台州，台州，23， 分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图等的点叫凸四边形的准内点如图1，PH=PJ，PI=PG，则点，则点P就是四边形就是四边形ABCD的准的准内点内点（1）如图）如图2，AFD与与DEC的角平分线的角平分线FP，EP
5、相交于点相交于点P求证：点求证：点P是四边形是四边形ABCD的准内点的准内点（2）分别画出图）分别画出图3平行四边形和图平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填）判断下列命题的真假，在括号内填“真真”或或“假假”任意凸四边形一定存在准内点（任意凸四边形一定存在准内点（ ）任意凸四边形一定只有一个准内点（任意凸四边形一定只有一个准内点（ ）若若P是任意凸四边形是任意凸四边形ABCD的准内点，则的准内点，则PA+PB=PC+PD或或PA+PC=PB+PD（ ）17【分析】：（
6、1）过点P作PGAB，PHBC，PICD，PJAD，由角平分线的性质可知PJ=PH，PG=PI；（2）平行四边形对角线的交点，即为平行四边形的准内点；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点，即为梯形的准内点；（3）当凸四边形为平行四边形时，易知其对角线交点即为其准内点；当凸四边形不为平行四边形时，可以将四边形的两边延长，构造三角形，其对角线交点即为准内点【解】：（1）如图2，过点P作PGAB，PHBC，PICD，PJADEP平分DECPJ=PH（3分）同理PG=PI（1分）P是四边形ABCD的准内点（1分）（2）（4分）平行四边形对角线AC，BD的交点P1就是准内点，如图3（1）或者取平行四边
7、形两对边中点连线的交点P1就是准内点，如图3（2）；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P2就是准内点如图4（3）真；真；假187.（2011浙江绍兴，21，10分）在平面直角坐标系中过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点例如图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=x+b（b为常数）上，求a，b 的值7.（1）解：122（1+2），44=2（4+4），点M不是和谐点，点N是和谐点（2）解：由题意得：当a0
8、时，（a+3）2=3a，a=6，点P（a，3）在直线 y=x+b上，代入得：b=9当a0时，（a+3）2=3a，a=6，点P（a，3）在直线y=x+b上，代入得：b=3，a=6，b=9或a=6，b=38.解：（1）设直线l的函数表达式为yk xb. 直线l与直线y2x1平行， k2. 直线l过点（1，4）， 2b 4， b 6. 直线l的函数表达式为y2x6. 分别与轴、轴交于点、19阅读以下短文，然后解决下列问题：阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的
9、顶点在矩形这边的对边上，则这样的矩形为三角形且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则这样的矩形为三角形的的“友好矩形友好矩形”，如图，如图13所示，矩形所示，矩形ABEF即为即为ABC的的“友好矩形友好矩形”，显然，显然，当当ABC是钝角三角形时，其是钝角三角形时，其“友好矩形友好矩形”只有一个。只有一个。（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形友好平行四边形”。（2）如图）如图14，若，若ABC为直角三角形，且为直角三角形，且C=，在图，在图14中，画出中，画出ABC的所有的所有“友好矩形友好矩形”，并比较这些矩，并比较这些矩形面积的大小；形面积的大小；（3）若）若ABC是锐角三角形，且是锐角三角形，且BCACAB，在图，在图15中画中画出出ABC的所有的所有“友好矩形友好矩形”，指出其中周长最小的矩形，并，指出其中周长最小的矩形，并加以证明。加以证明。20
