《三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.3 直线与圆、圆与圆的位置关系课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.3 直线与圆、圆与圆的位置关系课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 8.3直线与圆、圆与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系设直线l:Ax+By+C=0(A2+B20),圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),设d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式记为.方法位置关系几何法代数法相交d0相切d=r=0相离dr0),圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=(r20).方法位置关系几何法:圆心距与r1,r2的关系代数法:两圆方程联立组成方程组的解的情况外离无解外切一解相交两解内切(r1r2)一解内含(r1r2)无解|O1O2|r1+r2|O1O2|=r1+r2|r1-r2|O1O2|r1+r2
2、|O1O2|=|r1-r2|O1O2|0)没有公共点,则a的取值范围是()A.(0,-1) B.(-1,+1)C.(-1,+1) D.(0,+1)答案A由题意知圆心为(0,a),半径r=a, 又 由 已 知 得r,所以0a-1,故选A.3.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.外离答案B两圆的圆心距为,两圆的半径之差为1,半径之和为5,而10)的公共弦的长为2,则a=.答案1解析两圆方程作差易知公共弦所在直线方程为y=,如图,易知|AC|=,又|OA|=2,则有|OC|=1,a=1.c直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系典例1(2
3、015宁波一模,3,5分)若过点A(3,0)的直线l与圆(x-1)2+y2=1有公共 点 , 则 直 线l的斜率的取值范围为()A.-, B.(-,)C.D.答案C解析显然直线l的斜率存在,设过A(3,0)的直线l的方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0,圆心(1,0)到直线l的距离d=,依题意知1,解得-k,故选C.c判断直线与圆的位置关系的常见的方法(1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系判断.(2)代数法:联立直线与圆的方程消元后利用判断.(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过圆内的定点,则可判定直线与圆相交.1-1(2015嘉兴教学测试一,6,5分)已知直线l:xc
4、os+ysin=2(R),圆C:x2+y2+2cosx+2siny=0( R ) , 则 直 线l与圆C的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.与,相关答案D解析当=0时,直线l:x=2,当=时,圆C:x2+y2-2x=0,此时直线l:x=2与圆C相切;当=0时,圆C:x2+y2+2x=0,此时直线l:x=2与圆C相离,所以直线l与圆C的位置关系与,的取值相关,故选D.c则该定圆的方程为()A.(x+2)2+(y-2)2=4B.(x-2)2+(y-2)2=4C.(x-2)2+(y+2)2=4D.以上都不对答案B解析设定圆的圆心为C(x0,y0),半径为r,则=为定值r,比较系数可得解得x0
5、=y0=r=2.故选B.1-2已知直线l:2mx+(1-m2)y-4m-4=0,若对任意mR,直线l与一定圆相切,c直线与圆位置关系的综合应用直线与圆位置关系的综合应用典例2(2015金丽衢一联,13,4分)设直线ax+2y+6=0与圆x2+y2-2x+4y=0相交于P,Q两点,O为坐标原点,且OPOQ,则实数a的值为.答案-2解析因为原点O在圆x2+y2-2x+4y=0上,且OPOQ,所以PQ是圆的一条直径,即圆心(1,-2)在直线ax+2y+6=0上,代入解得a=-2.c直线与圆位置关系问题的解决方法在解决直线与圆的位置关系问题时要注意平面几何知识的运用,如在直线与圆相交的有关线段长度计算
6、中,要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放在一起综合考虑,这样既简单又不容易1.圆的弦长的常用求法(1)几何法:设圆的半径为r,弦心距为d,弦长为l,则=r2-d2.(2)代数方法:运用韦达定理及弦长公式.|AB|=|x1-x2|=.注意:常用几何法研究圆的弦的有关问题.出错,不要单纯依靠代数计算.2.求过一点的圆的切线方程时,首先要判断此点与圆的位置关系,若点在圆内,无解;若点在圆上,有一解;若点在圆外,有两解.2-1(2015浙江杭州调研)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2(r0)上有且只有两个点到直线4x-3y- 2 = 0 的 距 离 等 于 1 , 则 半 径r的
7、取值范围是()A.(4,6)B.4,6)C.(4,6D.4,6答案A解析因为圆心(3,-5)到直线4x-3y-2=0的距离为5,所以当半径r=4时,圆上有一个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1;当半径r=6时,圆上有三个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,所以圆上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1时,4r6.故选A.c2-2(2015金丽衢十二校二联,12,6分)已知圆x2+y2=10,ABC内接于此圆,A点的坐标为(1,3).若ABC的重心为G,则线段BC的中点坐标为,直线BC的方程为.答案;y=x-1解析设B(x1,y1),C(x2,y2),则由重心坐标公式得=,=
8、,所以x1+x2=1,y1+y2=-1,则=,=-,即线段BC的中点坐标为.又点B,C在圆x2+y2=10上,所以两式相减得-+-=0,则直线BC的斜率为=-=1,方程为y+=x-,即y=x-1.c圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系典例3(2013重庆,7,5分)已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM| + |PN|的最小值为()A.5-4B.-1C.6-2D.答案A解析圆C1,C2如图所示.c|PM|的最小值为|PC1|-1,|PN|的最小值为|PC2|-3,则|PM|+|PN|的最小值为
9、|PC1|+|PC2|-4.作C1关于x轴的对称点C1(2,-3),连结C1C2,与x轴交于点P,连结PC1,则|PC1|+|PC2|=|PC1|+|PC2|的最小值为|C1C2|,故|PM|+|PN| 的 最 小 值为5-4.选A.两圆位置关系的判断方法两圆位置关系的判断常用几何法,即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系判断,一般不采用代数法.若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到.3-1(2015浙江衢州四校联考,5)与圆C1:x2+y2+2x-6y-26=0,C2:x2+y2-4x+2y+4=0都相切的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条答案A解析将已知
10、圆化为标准形式,C1:(x+1)2+(y-3)2=36,C2:(x-2)2+(y+1)2=1,两圆圆心距|C1C2|=5,两圆圆心距等于两圆半径之差,故两圆相内切,它们只有一条公切线.故选A.3-2(2015浙江镇海中学测试卷三,20,14分)已知圆O:x2+y2=1和动点P(m,-2),圆C是以OP为直径的圆,圆O与圆C相交,设交点为A,B.(1)问直线AB是否过定点?若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明c理由;(2)记直线OA,OB,AB的斜率分别为k1,k2,k,若k1+1,k,k2+1成等差数列,求直线AB的方程.解析(1)是.因为A,B在以线段OP为直径的圆上,所以此圆的方程为x(x-m)+y(y+2)=0,即x2+y2-mx+2y=0.又A,B在圆O上,故直线AB是两圆的公共弦所在的直线,其方程为1-mx+2y=0,显然直线AB过定点.(2)由得(m2+4)x2-2mx-3=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,且x1x2=-.c显然,x10,x20,则k1+k2=+=+=m-=.依题意有k1+k2+2=2k,即+2=2,得m=-6,则直线AB的方程为6x+2y+1=0.
