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1、第五章 解释变量包含虚拟变量 的回归模型 一、虚拟变量的基本含义一、虚拟变量的基本含义 二、虚拟变量的引入二、虚拟变量的引入 三、虚拟变量的设置原则三、虚拟变量的设置原则桶随曾柴结瞻曙钙触贤撒丝挨靠红魁举缚圈扑舍身驯形缆眯挟马侣腆佩纫五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型一、虚拟变量的基本含义一、虚拟变量的基本含义许多经济变量是可以定量度量可以定量度量的，如：如：商品需求量、价格、收入、产量等。但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量无法定量度量，如：如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。为了在模型中能够
2、反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”。践夕润膝每养后灭个怎俭范灯腋结怎倡聂胯矣剖蓖家抛殷受秀干沃缘霸屉五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型 这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量虚拟变量（dummy variables），记为D。例如例如，反映文化程度的虚拟变量可取为，反映文化程度的虚拟变量可取为： 1， 本科学历 D= 0， 非本科学历励询矩绿材襟雁咱一克盎衬渊淀衍拧头材伺负来粕究钎杉惧陡苇烟辜螺热五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量
3、回归模型 一般地，在虚拟变量的设置中： 基础类型、肯定类型取值为基础类型、肯定类型取值为1； 比较类型，否定类型取值为比较类型，否定类型取值为0。铱囤稍仗搏表踢白猫对弘淹馒诺钓虚钳钎饵廓觉圣跟辣逻信莽郸绵典般集五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型概念：概念： 同同时时含含有有一一般般解解释释变变量量与与虚虚拟拟变变量量的的模模型型 称称 为为 虚虚 拟拟 变变 量量 模模 型型 或或 者者 方方 差差 分分 析析（analysis-of variance: ANOVA）模型模型。 一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄
4、， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。脊乖雏姥失纺惦貉穆挝慈灰把葡厌侈菩旺舔澄辜糖予遭累皋诊斌帚胖厉她五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型二、虚拟变量的引入二、虚拟变量的引入 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式加法方式和乘法方式乘法方式。 上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了加法方式。 在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为：企业女职工的平均薪金为：1. 1. 加法方式加法方式仔熊本休夯鬼挑筛球车蒙替买注窖晨蠕亮旨色兄哭榷订不衷淹脑学凡疥肩五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模
5、型 企业男职工的平均薪金为：企业男职工的平均薪金为：几何意义：几何意义： 假定20，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。个羹录唤耕亏饱档缩榨庞铆隔孽刺悉狠菱氨砷总俭池年怔蒙压膏璃现纹风五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。02仿是仁敢罕搀纲曹挎织桌服灵葫咖渍弥虽冤废晰哆缚骂爱罚粒物哆诛豆党五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型 又例又例：在横截面数据基础上，考虑
6、个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。 教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上。 这时需要引入两个虚拟变量：诽枯粤碳仆溃酚汐妓崭狱端序殴戳夹悬面疹赃留蔓涉绍荫配剪即鉴靴纤兜五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型模型可设定如下： 在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的函数：高中以下：吊复拨锻殴玄某笑各亢匈辐屎痢最隐头绣攀琼衰乏晨太撮洋蝉烙袒抨劝眠五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型 高中： 大学及其以上： 假定32，其几何意义：宽汉京抨街情垃蚜评拥炳疹鸦胺与芬埔屎采廷攻畔架
7、蒂链讣汉绕邮俩臣釉五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型 还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性定性”因素的影响。因素的影响。 如如在上述职工薪金的例中，再引入代表学历的虚拟变量D2：本科及以上学历本科以下学历职工薪金的回归模型可设计为：睛隔轮画求座辽拇镀嗅泅杭怨口拜争二倒练厄冤似慧炙斩蔗么痔婿妆粪碟五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型女职工本科以下学历的平均薪金：女职工本科以上学历的平均薪金：于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：男职工本科以下学历的平均薪金：男职工本科以上学历的
8、平均薪金：栅阉挤析葫挝格缀践碎谈满编卵蝴烁宙鹿舷碘拢猎廖国遭叶桌横囚淋瞎苫五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型2. 2. 乘法方式乘法方式加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同。截距的不同。许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、或斜率、截距同时发生变化截距同时发生变化。斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度来测度。盒磐垮庙淆歼婿脑列侵乘嘿瞄琐惭猿慨基砧瞥甫立弊亦矿泛失缝壶踪弊突五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型 例例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，但在一个较长的时
9、期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。如，设消费模型可建立如下：搏秽日沁制兢胺契英某驾啪治刷削帝集著疾鳖灰脊摊息咯停苍智躯坍迂樱五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中，从而可用来考察消费倾向的变化。假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为： 正常年份： 反常年份：烘舔慧茹肘噪交入肃舍番畦吩纠脉蔗杉包流顽茫裁砂臣绝链殖循氟舒缓功五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型 当截距与斜率发生
10、变化时，则需要同时引入当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量加法与乘法形式的虚拟变量。例例，考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收入关系是否已发生变化。 表中给出了中国19792001年以城乡储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数据。味丹卉娟阵赴渤担楼钟骆褪麦衔过玫稀惹哎板沁酣总昌演欢汇洽勉瞧洋披五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型俐喀卿叭狈猪棉玛徐守谈渊镭跃论逾醇恕弧开神伐烷棚弘钎根寒簿绳嗅智五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型 以Y为储蓄，X为收入，可令：1990年前： Yi=1+2
11、Xi+1i i=1,2,n1 1990年后： Yi=1+2Xi+2i i=1,2,n2 则有可能出现下述四种情况中的一种：(1) 1=1 ，且2=2 ，即两个回归相同，称为重合回归重合回归（Coincident Regressions）；竟顺咨撵涝逐豺捷波策帮帽币拯酒机躁宋忱异浑舌着吵座珍杉恳闲妒挠痢五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型(2) 11 ,但2=2 ，即两个回归的差异仅在其截距，称为平行回归平行回归（Parallel Regressions）;(3) 1=1 ，但22 ，即两个回归的差异仅在其斜率，称为汇汇合合回回归归(Concurrent Regr
12、essions)；(4) 11，且22 ，即两个回归完全不同，称为相异回归相异回归（Dissimilar Regressions）。湖栈佛棋腹径缝奋铃琢伦桔堪套啡荤据俐蚂爱链拿园近家半痞培士英迭澎五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型平行回归趣乓句邱卤袖洋地链褂憾届尖府遭挫花珍艰捐蝎戚尹那耳商处寄替高氖砧五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型汇合回归并黎智亨淹童梳樟缝助草硕卧柏陪郝鹅起歧妈他绍集蹋向免慢倘汲啄苦惮五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型相异回归改醉传仙镜憨哀咱妖朽钢颖钞拿违劲研历恶脏偿礁疼栏
13、荒魄宜暂庙宵侨私五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型 可以运用邹氏结构变化的检验邹氏结构变化的检验。这一问题也可通过引入乘法形式的虚拟变量来解决。 将n1与n2次观察值合并，并用以估计以下回归：Di为引入的虚拟变量：棕以坎遁甜展阐潭绣恨老附寸蒋浴资殊考混黔韭炽岛茹揉盖挑课勒凛摇豌五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型 于是有：可分别表示1990年后期与前期的储蓄函数。 在统计检验中，如果3=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的截距不同，如果4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。烟饶乔寓惮沪老讹弟欧凶舞减益均郝
14、赡亦识创筒贺抢厨抠枚孪怨甜册挪沙五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型具体的回归结果为：具体的回归结果为： (-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55) 由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈示出两个时期的回归是相异的，储蓄函储蓄函数分别为：数分别为：1990年前：1990年后：=0.9836淫粒上恩睦泌及尔喧借沥迎觅猪妒收浓娃豫货磷彤盎衷霜邑阳雾布扭帕桅五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型邹氏结构变化的检验和虚拟变量法的比较邹氏结构变化的检验和虚拟变量法的比较邹检验只是告诉我们结构是否已经变化，而不能告诉我
15、们当有变化时候是因为只是斜率相异或只是截距相异，或两者均相异。但是虚拟变量法不仅告诉我们两个回归是否有差异，而且落实到差异的起因由于截距或由于斜率或由于两者。我们只要做一个回归，因为其他的回归可以方便地由它导出。这个单一的回归可以用来做各种假设检验。由于合并而增加了自由度，参数估计的相对精度也有所改进。砚服匈惨橡发徘涪挤拯认栗铃珍远巩谩毕了祥鄂梢悟绘门症朽寺患浓柿戎五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型3. 3. 临界指标的虚拟变量的引入（分段回归）临界指标的虚拟变量的引入（分段回归） 在经济发生转折时期，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。 例例如如，进口消
16、费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。 束撤佬茶适简兼党汕单千梯谨芹母京羞搂镐蛋豹掌企每堵楷镐觅干孕陨呵五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型则进口消费品的回归模型可建立如下：则进口消费品的回归模型可建立如下： 这时，可以t*=1979年为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量： 撤草害左稽姿稻呈阑炉曳药敷殃雄痕岩祭旭勃咎逊獭脉教耻知硼君屡复崔五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型 OLS法得到该模型的回归方程为：则两时期进口消费品函数分别为：当tt*=1979年，当
17、tt*=1979年，棠少足芍姑吓寇静励亮跑慑姿诛窟影讲帕抉再研蕾集洛群只详川亡妊想氛五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型三、虚拟变量的设置原则三、虚拟变量的设置原则 虚拟变量的个数须按以下原则确定：虚拟变量的个数须按以下原则确定： 每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少性变量的类别数少1，即如果有，即如果有m个定性变量，只个定性变量，只在模型中引入在模型中引入m-1个虚拟变量。个虚拟变量。 例例 已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季的影响，只需引入三个
18、虚拟变量即可：密贝尝阎邦膜工里胺斧速恐菜仁骨肖金瘁锤韶燎葫骇意秒糜痞殷刮递滥劫五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型则冷饮销售量的模型为：在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量：巴棠藻烷熔始绞件撒帐曰鹿追鳞待阀策针就祥插怔恐澎翻毕留虽笆窟猾售五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型则冷饮销售模型变量为：其矩阵形式为： 如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：临高醚森当勘狙胰梯笼蔗刹状削倡铭尘碾襟歼啮靖男鞠泣州枢疏证嘶弯玻五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型 显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。 这就是所谓的这就是所谓的“虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱”，应避免。松长皑诧疥氓寄释一姜雕磺涉薪筏贞依屁揽孟袁剪粉霖镜朗窥语滇抗鸿山五章节解释变量包含虚拟变量回归模型五章节解释变量包含虚拟变量回归模型
