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1、高中数学教学能手讲课比赛参评教案2.3.1教学目标双曲线及其标准方程2.3.1 双曲线及其标准方程第1页共4页知识目标：了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，并能初步应用。能力目标：通过与椭圆类比获得双曲线的知识，培养学生类比、分析、归纳、推理等能力和善于寻找数学规律的能力。德育目标：在类比探究过程中激发学生的求知欲，培养他们浓厚的学习兴趣及培养学生认真参与积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和解决问题的态度。重点：双曲线的定义及其标方程和简单应用。难点：对双曲线定义的理解，正确运用双曲线定义推导方程。教学过程：一.复习提问，引入新课。问题 1.椭圆的定义是什么？问题 2.椭圆的标准
2、方程是怎样的？a、b、c关系如何？问题 3.如果把上述定义中的“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？师： （多媒体演示动点轨迹） 。师：同学们观察一下，动点M所满足的几何条件是什么？生：MF MF2长度在变，但MF1 MF2常数。1，师：这个常数与F1F2的大小关系如何？为什么？生：小于F1F2，三角形中两边之差小于第三边。师：用同样的方法，使MF2 MF1常数，就得到另一条曲线，这两条曲线合起来叫做双曲线，每条叫做双曲线的一支。 （板书课题）二.形成概念，推导方程。师：双曲线上的点应满足的条件是什么？生：MF。1 MF2 常数（小于F1F2）师：类比椭圆的定义，请同学概括
3、双曲线的定义。1.双曲线的定义。 （投影）师：定义中的“绝对值”三字去掉，能否表示双曲线？生：不能，为双曲线的一支。师：定义中的常数 F1F2，轨迹是什么？常数 F1F2呢?生：以F1、F2为端点的两条射线。常数 F1F2无轨迹。2.标准方程的推导。生：建系。使x轴经过两定点F1,F2，y轴为线段F1F2的垂直平分线。设点。设M(x, y)是双曲线上任一点，焦距为2c，那么焦点F1(c,0),F2(c.0)，MF1 MF2 2a。列式。MF1 MF2 2a即(x c) y(x c) y 2a。化简。(c a )x a y a (c a )两边同除以a (c a )得第2页共4页22222222
4、2222222x2y2122ac a22c 2a c a c2 a2 0，令c2 a2 b2（b 0）代入式得x2y22 12ab(a 0, b 0)师：这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在x轴上，F1(c,0),F2(c.0)、c2 a2b2。类比椭圆焦点在y轴上的标准方程，如何得到焦点在y轴上双曲线的标准方程？生：只要将方程中的x, y互换即可。y2x22 12ab(a 0,b 0)师：双曲线的标准方程有两种形式，下面做一下比较。3.两种标准方程的比较。 ”生：方程用“”号连接；分母是a ,b， （a 0,b 0） ，但a,b大小不定；c a b；如果x的系数是正的，焦点在x轴
5、上，如果y地系数是正的，焦点在y轴上。三.练习与例题（投影）练习 1.判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出a、b、c及焦点坐标。2222222x2y2x2y21（2）1（1）4222x2y2x2y2 1（4）1 (m 0,n 0)（3）42mn答案： （略）题后反思：先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在坐标轴；x2y21 (mn 0)是否为双曲线的方程？mn第3页共4页m 0表示焦点在x轴上的双曲线；n 0m 0表示焦点在y轴上的双曲线。n 0x2y21表示双曲线，求m的范围。练习 2.若2 mm 1答案：m 1或m 2.例 1.已知双曲线的两个焦点分别为F1(5,0),F2(5,0)
6、，双曲线上一点P到F1,F2距离的差的绝对值等于 6，求双曲线的标准方程。解： （略）师：若第一个条件改为F1F210，答案是否相同？x2y2y2x21或1。生：不同，916916师：求标准方程要做到先定型，后定量。练习 3.求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1）焦点在在x轴上，a 4,b 3；（2）焦点在在x轴上，经过点( 2, 3),(师：提示用换元法解方程组。答案： （略）例 2.已知A,B两地相距 800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚 2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。分析：爆炸点距A地比B地远；设爆炸点为P，则PA PB 2340；爆炸点的轨迹是靠近B处的双曲线的一支上。解： （略）四.归纳小结。五.布置作业。15,2)。3第4页共4页
