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1、11.3相互独立事件同时发生的概相互独立事件同时发生的概率率 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考11.3相相互互独独立立事事件件同同时时发发生生的的概概率率双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理相互相互独立独立事件事件事件事件A(或或B)是是否发生对于否发生对于B(或或A)发生的发生的概率概率_，这样的两个，这样的两个事件叫做相互事件叫做相互独立事件独立事件.如果如果A、B相互独立，则相互独立，则A、B同时发生的概率为同时发生的概率为P(AB)P(A)P(B) 如果如果事件事件A1，A2，An相相互独立，则
2、互独立，则P(A1A2An) _没有影响没有影响P(A1)P(A2)P(An)独立独立重复重复试验试验若若n次重复试验，次重复试验，每次试验结果都不每次试验结果都不依赖于其它各次试依赖于其它各次试验结果，则称这验结果，则称这n次试验是次试验是_.在在n次独立重复试验次独立重复试验中，如果事件中，如果事件A在其在其中中1次试验中发生的次试验中发生的概率是概率是p，那么在，那么在n次次独立重复试验中这个独立重复试验中这个事件恰好发生事件恰好发生k次的次的概率为概率为Pn(k)_独立的独立的思考感悟思考感悟1.独立重复试验与相互独立事件的关系是什独立重复试验与相互独立事件的关系是什么？么？提示：提示
3、：独立重复试验是相互独立事件的特例，独立重复试验是相互独立事件的特例，n次独立重复试验的概率的计算公式是应用次独立重复试验的概率的计算公式是应用独立事件、互斥事件以及组合的知识推导而独立事件、互斥事件以及组合的知识推导而来的来的1(教教材材例例1改改编编)甲甲、乙乙2人人各各进进行行一一次次射射击击，如如果果2人人击击中中目目标标的的概概率率都都是是0.6，则则2人人都都未未击中目标的概率是击中目标的概率是()A0.36 B0.48C0.16 D0.84答案：答案：C课前热身课前热身课前热身课前热身2坛坛子子里里放放有有3个个白白球球，2个个黑黑球球，从从中中进进行行不不放放回回地地摸摸球球，
4、用用A1表表示示第第一一次次摸摸得得白白球球，A2表示第表示第2次摸得白球，则次摸得白球，则A1与与A2是是()A互斥事件互斥事件 B相互独立事件相互独立事件C对立事件对立事件 D不相互独立事件不相互独立事件答案：答案：D答案：答案：A5甲投篮的命中率为甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率，乙投篮的命中率为为0.7，每人各投，每人各投3次，每人都恰好投中次，每人都恰好投中2次的次的概率为概率为_答案：答案：0.169考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点一考点一相互独立事件同时发生的概率相互独立事件同时发生的概率考点突破考点突破考点突破考点突破此类试题直接考查相互独立事件的概率此类试题直接考查
5、相互独立事件的概率计算，关键是弄清两事件相互独立的条计算，关键是弄清两事件相互独立的条件，牢记公式，充分运用公式进行准确、件，牢记公式，充分运用公式进行准确、灵活地计算灵活地计算【思路分析】【思路分析】甲、乙两人破译密码，是甲、乙两人破译密码，是否译出，互不影响，因此二者是相互独立的，否译出，互不影响，因此二者是相互独立的，故可用相互独立事件的概率乘法公式求解故可用相互独立事件的概率乘法公式求解例例例例1 1考点二考点二独立重复试验独立重复试验独立重复试验，是在相同的条件下重复地、各独立重复试验，是在相同的条件下重复地、各次相互独立地进行的一种试验在这种试验中，次相互独立地进行的一种试验在这种
6、试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验发生的概率都要么不发生，并且任何一次试验发生的概率都是一样的，牢记是一样的，牢记n次独立重复试验中某事件恰次独立重复试验中某事件恰好发生好发生k次的概率计算公式次的概率计算公式例例例例2 2(1)求前求前3次测试中恰有次测试中恰有1次通过的概率；次通过的概率；(2)求该学生恰好经过求该学生恰好经过4次测试考上大学的概率次测试考上大学的概率【思路分析思路分析】每次测试可看作独立重复试验每次测试可看作独立重复试验(1)是是3次独立重复试验发生次独立重复试验发生1次次(2)是前是前
7、3次有次有1次通过第四次又通过次通过第四次又通过【思维总结思维总结】对于独立重复试验，要分清每对于独立重复试验，要分清每次发生的概率，共发生了几次次发生的概率，共发生了几次互动探究互动探究在本例中该学生考上大学的概率在本例中该学生考上大学的概率考点三考点三独立事件与互斥事件的综合问题独立事件与互斥事件的综合问题相相互互独独立立事事件件概概率率公公式式的的综综合合运运用用，是是高高考考概概率率问问题题的的常常见见题题型型，利利用用概概率率加加法法公公式式、减减法法公公式式、乘乘法法公公式式进进行行相相关关事事件件的的概概率率计计算算，具具体体问问题题中中概概率率的的运运算算公公式式常常附附加加一
8、一些些条件，要弄清这些关键字、词的差异条件，要弄清这些关键字、词的差异例例例例3 3(1)求求P的值；的值；(2)求这求这5名学生中，至少名学生中，至少3人被录取的概率人被录取的概率【思路分析思路分析】每个被清华大学录取是自主每个被清华大学录取是自主考试过线与高考过线同时发生且两者是独立考试过线与高考过线同时发生且两者是独立关系，关系，5名学生又相当于名学生又相当于5次独立重复试验次独立重复试验【思维总结思维总结】此题的关键是分清哪些事件此题的关键是分清哪些事件是独立的，哪些事件是互斥的，哪些是重复是独立的，哪些事件是互斥的，哪些是重复试验试验方法技巧方法技巧1解解题题过过程程中中，要要明明确
9、确事事件件中中的的“至至少少有有一一个个发发生生”、“至至多多有有一一个个发发生生”、“恰恰有有一一个个发发生生”、“都都发发生生”、“都都不不发发生生”、“不不都都发发生生”等等词词语语的的意意义义已已知知两两个个事事件件A，B，它它们们的概率分别为的概率分别为P(A)，P(B)，那么：，那么：A，B中至少有一个发生为事件中至少有一个发生为事件AB；A，B都发生为事件都发生为事件AB；方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟它们概率间的关系如下表：它们概率间的关系如下表：失误防范失误防范考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考从从近近几几年年的的高高考考来来看看，理理科科主主要要以以解解答答题题的的形形式式
10、，结结合合下下一一章章的的概概率率分分布布列列及及期期望望、方方差差考考查查，文文科科只只是是把把等等可可能能事事件件互互斥斥(对对立立)事事件件，独独立立事事件件结结合合考考查查，每每年年必必考考、难难度度适中，题目背景是结合热点问题适中，题目背景是结合热点问题考情分析考情分析考情分析考情分析在在2010年年的的高高考考中中，同同一一省省份份的的试试卷卷，文文理理两两科科在在概概率率问问题题的的出出题题背背景景都都是是相相同同的的，只只是理科又加入了统计的考查是理科又加入了统计的考查预测预测2012年高考仍会以解答题的形式考查本年高考仍会以解答题的形式考查本节内容，题目以中档为主，理科与下一
11、章的节内容，题目以中档为主，理科与下一章的概率分布列融在一起形成综合题文科是纯概率分布列融在一起形成综合题文科是纯概率的综合题概率的综合题规范解答规范解答规范解答规范解答例例例例 (本本题题满满分分12分分)(2010年年高高考考大大纲纲全全国国卷卷)投投到到某某杂杂志志的的稿稿件件，先先由由两两位位初初审审专专家家进进行行评评审审若若能能通通过过两两位位初初审审专专宾宾的的评评审审，则则予予以以录录用用；若若两两位位初初审审专专家家都都未未予予通通过过，则则不不予予录录用用；若若恰恰能能通通过过一一位位初初审审专专家家的的评评审审，则则再再由由第第三三位位专专家家进进行行复复审审，若若能能通
12、通过过复复审审专专家家的的评评审审，则则予予以以录录用用，否否则则不不予予录录用用设设稿稿件件能能通通过过的的各各初初审审专专家家评评审审的的概概率率均均为为0.5，复复审审的的稿稿件能通过评审的概率为件能通过评审的概率为0.3，各专家独立评审，各专家独立评审(1)求投到该杂志的求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；篇稿件被录用的概率；(2)求投到该杂志的求投到该杂志的4篇稿件中，至少有篇稿件中，至少有2篇被篇被录用的概率录用的概率【解解】(1)记记A表表示示事事件件：稿稿件件能能通通过过两两个个初审专家的评审；初审专家的评审；B表表示示事事件件：稿稿件件恰恰能能通通过过一一位位初初审审专专家家
13、的的评审；评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用，表示事件：稿件被录用，则则DABC. 2分分P(A)0.50.50.25，P(B)C0.50.50.5，P(C)0.3， 4分分P(D)P(ABC)P(A)P(BC)P(A)P(B)P(C)0.250.50.30.40. 6分分(2)记记A0表示事件：表示事件：4篇稿件中没有篇稿件中没有1篇被录用；篇被录用；A1表示事件：表示事件：4篇稿件中恰有篇稿件中恰有1篇被录用；篇被录用；A2表示事件：表示事件：4篇稿件中至少有篇稿件中至少有2篇被录用篇被录用【名师点评名师点评】本题主要考查了相互独立事本题主要考查了相互独立事件、互斥事件、独立重复试验概率的计算件、互斥事件、独立重复试验概率的计算本题概率问题很基础，但涉及知识很全面，本题概率问题很基础，但涉及知识很全面，考查了学生逻辑思维能力及解决实际问题的考查了学生逻辑思维能力及解决实际问题的能力解题的难点是对题意的理解，即稿件能力解题的难点是对题意的理解，即稿件被录用的程序，关键点是把题目中所涉及的被录用的程序，关键点是把题目中所涉及的题题“符号化符号化”，并理清关系，并理清关系名师预测名师预测名师预测名师预测
