三章水动力学理论基础ppt课件

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1、第三章第三章 水动力学基础水动力学基础 在自然界和工程实际中，液体一般处于流动状态。任何实际液体的运动都是在三维空间内发生和发展，但常见的水流往往有向某一个方向运动的趋势，因此，我们可以把这个方向作为流动的主要方向，选取曲线坐标，把整个流股作为研究对象，就把水流看成是一维流动而使问题简化。 本章讨论的是一维流动在运动学和动力学方面的一些基本定律基本定律，反映了各种一维流动现象所共同遵循的普遍规律，是分析液体运动的重要依据。第三章 水动力学基础笔庄便仲砷膘筑揍玉得率淡詹悠朵鞭轩熟痰捧祈肆鹏蛰俞秽第钨捡跪颜瘤三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件3-1 3-1 分析液体运动的

2、两种方法分析液体运动的两种方法一、拉格朗日法（质点系法、实物法）一、拉格朗日法（质点系法、实物法） 将整个液体运动作为各个质点运动的总和来考虑，以单个液体质点为研究对象。在一段时间内，某一质点在空间运动的轨迹，称为该质点的“迹线”。利用迹线方程即可得到这个质点相应的空间位置及其速度向量、动水压强等水力要素。所有的质点都用这个方法来分析，就可对整个液体运动的全部过程进行全面、系统的认识。 由于流体质点有无穷多个，每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点；数学上存在难以克服的困难；实用上，不需要知道每个质点的运动情况。因此，一般水文工作者在研究波浪运动中使用这一方法。3-1 分析液体运动的两种方法

3、膛祝奖斑级休侮扦狗耐撩糯鼎鸟纵病胯券增笺僳觉鞋蜒撼蓉秉寐议一睡塑三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件二、欧拉法（流场法、空间点法）二、欧拉法（流场法、空间点法） 欧拉法是研究被液体所充满的空间中，液体质点流经各固定空间点时的流动特性。 在直角坐标系中，各运动要素是空间坐标x，y，z和时间变量t的函数。空间点的坐标x，y，z，t称为欧拉变量。则流速场u可表示为：u=u(x，y，z，t)设流速u在x、y、z三个坐标轴方向的投影是Ux,Uy,Uz流速场可写成：则：3-1 分析液体运动的两种方法俄湖妒悼枕项败坤庚顷参智缓画玻币真威绎撅布实忿径卷测契凄羊条叠乎三章水动力学理论基础

4、ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件压强场可以表示为： 令（x,y,z）为常数，t为变数，可以得出不同瞬时通过空间某一定点的液体流速或压强的变化情况。 令t为常数，x,y,z为变量，则可得出同一瞬时在流动场内通过不同空间点的液体流速和压强的分布情况。3-1 分析液体运动的两种方法虾庸忧纺社涕戌管鸳畏掷证锭洱邓栓拌丽唯晋舌岔缝药扫拽梗账拣稠捍罕三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件3-2 3-2 描述液体运动的概念描述液体运动的概念二、加速度及其表示方法二、加速度及其表示方法质点的加速度由两部分组成：迁移加速度（位移加速度）：流动过程中质点由于位移而发生流速变化而产生的

5、加速度。当地加速度（时间加速度）：由于时间过程，使空间点上的流速发生变化而产生加速度。一、一、恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流恒定流：流场中所有空间点上一切运动要素都不随时间改变。即：非恒定流：只要有一个运动要素随时间改变。3-2 描述液体运动的概念草挺骄绎晚燃寒颐抚饯纶隐邀洒紫巳栗陀彪慰汞饺儡矾揍炔掖怂翔姑跳殉三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件恒定流中，当地加速度为零，迁移加速度可以不为零。ABABuAdtuBdt在水箱放水管中管径相同处取点A，管径变化处取点B。有：当水箱水位变化时：当水箱水位不变时：A点的迁移加速度和当地加速度均为零；B点的当地加速度为零，迁移加

6、速度不为零。A点的迁移加速度为零，当地加速度不为零，为一负值；B点的当地加速度和迁移加速度均不为零。质点的加速度=当地加速度+迁移加速度非恒定引起 非均匀性引起3-2 描述液体运动的概念闯颐揽既迹锌荷浅问展孕拼芳图婆燃籍嫉晤芜啦语磕仿筏呛自毁蛇东扦吟三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件落地流速方向和大小随时间变化落地流速方向和大小随时间变化t0t2t1u0u1u2u2u1u0孔口出口流速大小随时间变孔口出口流速大小随时间变化化 尹回悯觅蜗契抛棺擦膛顾菜昔吱似给甄配深诽绦苏访男强摧股郧灶汹张月三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件加速度的表达式：加速

7、度的表达式：在直角坐标系中，流速可写成：则加速度为：3-2 描述液体运动的概念酪艾德龙撕益慑许茨从欣诲意仟瘦趁晋荔睛诡禽清逃尊衣撞跃穿购荷卫护三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件第一项为当地加速度，后三项为迁移加速度。同理：三、流线和迹线三、流线和迹线1.迹线：迹线：流体质点运动时的轨迹线。即在拉格朗日法中，某一流体质点在不同时刻所占据的空间点的连线。3-2 描述液体运动的概念废类践力都瞻椭袄题辜鼠立芽瑟须补皆诺唇泅赠避窥竭瑚抬场烤逼瑶涣姑三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件设曲线S是某一流体质点的迹线A2(x+dx,y+dy,z+dz)A1(x

8、,y,z)S则有：dx=uxdt dy=uydt dz=uzdt故可得到：即为流体质点的迹线微分方程，又称迹线方程。xyz3-2 描述液体运动的概念灌谐膘溉蠢夸秧审作阳昌妨兜跺仑日肃裤诞伤探骤冗枚晰熬穆桓梦表晌昭三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件2.流线：流线：在流场中画出某时刻的这样一条曲线，它上面所有液体质点在该瞬时的流速向量都与这一曲线相切，这样的曲线称为流线。流线表明了某瞬时流场中各点的流速方向。非恒定流中的流线有瞬时性，流线与迹线不重合。恒定流中，流线与迹线重合。流线的性质：流线的性质：312源流动2汇流动1、驻点2、奇点3、切点3-2 描述液体运动的概念填

9、悲厉惋脚烽比拖往盅墙怖刊皋搭械绞彪煽叙副肢堆抚卧测攀涨吴喂酞脱三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件 图图 流经弯道的流线流经弯道的流线 卉蛛毙辗豆舒窝浩咎媚恢绦熏徐白趴壤涸厘篓框命伪膳粕固砸蹭账主水棺三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件绕过机翼剖面的流线绕过机翼剖面的流线土等瑰宗扒灼冲瓦蒙褐涧困涸塞斡慷肾骨倍殿临孪泡沙思凉舆惯鸳碘储姨三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件绕叶片的流线绕叶片的流线绕突然缩小管道的流线绕突然缩小管道的流线拌习美雀簧靛萨跑匀和抄近手命呈躺威描盐堂什痔叛炳难镶团爵李明艳否三章水动力学理论基础ppt课

10、件三章水动力学理论基础ppt课件b.流线必须是一条光滑、连续的曲线；c.流线的相交只有三种情况：1)在驻点处（流速为零的点）2)在奇点处（流速为无穷大）3)流线相切时a.流线不能相交；在流线上任取一点，该点流线S与流速u相切，即ds平行于u，则流线方程满足：在直角坐标系中，3-2 描述液体运动的概念泣霖盔胰传记靳厄债诱维琐妮兵耪但撂懦耻隧溯侨狄愁捧秸副问谎虫憎艺三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件展开后得：即为流线微分方程。用欧拉法描述液体运动时，才得出流线微分方程，它是针对一个流场而言。对流线微分方程积分时，认为时间t是常数。3-2 描述液体运动的概念撞烛葵霞哩耀坪淆

11、拼枯缸怨酞宰汽蚤息柳拼雷搐船架英酮躲哦狡讳都泊臀三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件四、均匀流和非均匀流（根据流线形状划分）四、均匀流和非均匀流（根据流线形状划分）1、均匀流：流线是平行的直线。2、非均匀流：流线既不平行也不是直线。均匀流中，迁移加速度为零。注意：注意：恒定流与均匀流、非恒定流与非均匀流是两种不同的概念。五、流管、元流、总流五、流管、元流、总流 1、流管：在流动区中设想一条微小的封闭曲线，通过这条曲线上的每一点可以引出一条流线，这些流线形成的一个封闭管状曲面，称为流管。 2、元流：在流管中的液流。 3、总流：把封闭曲线L取在运动液体的周界上，则边界内整股

12、液流的流束称为总流。总流可视为无数个元流之和。3-2 描述液体运动的概念订接佯谅享牟玛乍隔阉洗乖摔娠爆镊卉侄宦肤祟糟睡招惟嘲炯帖谊译肛歼三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件微小流管微小流管封闭曲线封闭曲线提棕玛仙条婿扼廉畔抡剩肆韶剑祖蘑蔼勿纳沛吐逐撬淘苛苛港羔稗最凌六三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件 注意注意 流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流管外液体不会穿过管壁向流管内部流动管外液体不会穿过管壁向流管内部流动恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变非恒定流时，

13、流束形状和位置随时间改变非恒定流时，流束形状和位置随时间改变筷鸳底瑟帚鸭别伪异绍堪信缨羊拎见预蚂妻理探肯霄莎宇踪淀拼中鼎丸驶三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件七、过水断面、流量与断面平均流速七、过水断面、流量与断面平均流速1.过水断面：过水断面：与元流或总流正交的横断面。非均匀流中，过水断面是曲面；均匀流中，过水断面是平面。2.流量：流量：单位时间内通过过水断面的液体体积。 用Q表示。单位：（m3/s）、（l/s）元流的流量：有时流量也用重量流量或质量流量表示。六、水力半径六、水力半径3-2 描述液体运动的概念总流的流量：毁宇唁务帖嘻灰乙钞阐甭掐政狙门拴墓扩含甩级缕沛

14、士绽抬牧腮滨语焦揪三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件 过水断面为平面过水断面为平面 过水断面过水断面A A矿竣窥鹊款渊慰叁泪众肃血酶靴寐阐涩出嫩销戈壕酝凛颖丧膝清被怒粗停三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件过水断面过水断面A过水断面为曲面过水断面为曲面 往赁广蚂寓栗姥服谐稻蹋纷拿曳齿衍捕弃彪莱田佃摄家秤荐狼间悟雕讯毯三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件AdAu1212dQ 从总流中任取一个微小流束，过水从总流中任取一个微小流束，过水断面为断面为dA ，其上的流速为，其上的流速为u ，则微小流，则微小流束通过的流量为束通过

15、的流量为 逢巡辗郑销润匀疹怖翟谨篙振矾收就雕球椰丘萍低腥辛站闲嘲展瞥邯表径三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件3.断面平均流速：断面平均流速：u=vu3-2 描述液体运动的概念以一个设想的流速（ ）代替各点的实际流速，该流速就称为断面平均流速。以断面平均流速 通过过水断面的流量与以实际流速流过该过水断面的流量相等。总流的流量Q就是断面平均流速 与过水断面面积A的乘积。秽拢磋狐隆身盈虏讥前粟前赏甭葛苔耶瘩惠副插刃天滨零募舜蛇椿枯迢污三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件3-3 3-3 一维恒定总流的连续性方程一维恒定总流的连续性方程 一维恒定总流的连

16、续性方程是质量守恒定律的一种特殊形式。1122dA1dA2u1u2取一恒定流中的流管，在dt 时间内，从dA1流入的质量为1u1dA1dt，从dA2流出的质量为2u2dA2dt，液体不可压缩： 由质量守恒定律，有： （元流的连续性方程）3-3 一维恒定总流的连续性方程或：回骤壁葬亚锄哀嘛廉招缴哭奶巍拐炉坐斧一翼蓄凉瘁胜姓钢追或附怪姻粱三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件总流流量等于元流流量之和，故总流的连续性方程为：引入断面平均流速： 对于理想液体或实际液体都适用。注意：注意：当流量有流进或流出时，可以写成：Q3Q1Q2Q2Q3Q13-3 一维恒定总流的连续性方程柱证崖

17、篆滑绦撰蓬袖丰紧跺寺栽奔挣堪及腾诽千获抨萤紊萎嚏乍胃较辽待三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件3-4 3-4 一维恒定总流的能量方程一维恒定总流的能量方程一、恒定元流的能量方程一、恒定元流的能量方程1.推导过程推导过程u1u221121122z1z2p1p2dA1dA2取恒定元流上的1-1和2-2两断面间的流段进行分析：经过dt后,该段运动到1-1和2-23-4 一维恒定总流的能量方程动能定理：运动物体在某一时段内，动能的增量，等于作用在这个物体上全部外力所做的功之和。鹅错心床配郴蔷扶妙馅澎奋垢刻衡隘纸随失荒贾取兽滤彩佰上履赏钦综燥三章水动力学理论基础ppt课件三章水动

18、力学理论基础ppt课件dV1-1 =dV2-2 =dV。则重量=dV，dm =dV/g设1-1段流速为u1，2-2段为u2，则动能的增量为：2)1 2段上所有外力作功的总和段上所有外力作功的总和液体所受的外力有：重力、边界周围的液体压力和液体在流动过程中所受的摩擦阻力。1)1-1和和2-2流段间的动能增量流段间的动能增量u1u221121122z1z2p1p2dA1dA2液体不可压缩，3-4 一维恒定总流的能量方程所技墒骨湃畸钒自销匡似磐揖闯娩哭赎笺奖雄纲炒废诽摸悉酣导鲤量饯皂三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件a.重力作功重力作功W1= dV（z1-z2）若z1z2则

19、重力作正功；若z1z2则重力作负功。b.压力作功压力作功断面1-1上的总压力为P1=p1dA1，移动距离为ds1，作正功，为p1dA1ds1断面2-2上的总压力为P2=p2dA2，移动距离为ds2，作负功，为-p2dA2ds2压力作功为：W2= p1dA1ds1 -p2dA2ds2W2= p1dV -p2dV=（p1 -p2）dVdA1ds1=dA2ds2 =dVu1u221121122z1z2p1p2dA1dA23-4 一维恒定总流的能量方程陛计液官店权伎好崔滔章恐散幌拖槐斯对冯鹊捅酝搂砖僻羔饺亦瑰勿足臆三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件u1u221121122z1

20、z2p1p2dA1dA2c.摩擦阻力作功摩擦阻力作功W3= -dV hw 摩擦阻力对流体总是作负功，用-hw表示摩擦阻力对单位重量液体所作的功，则：所有外力作功之和为： W=W1+W2+W3 W= dV(z1-z2)+(p1 -p2)dV -dV hw 将式、式代入式，得：除以整理得： 3-4 一维恒定总流的能量方程盟喀典犊蔽烷瞒醋背赃回压啃妓辫哈己注树竹郁绅湿缚缺嘘巡锦黔瘦冷患三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件不可压缩液体恒定元流的能量方程，又称伯诺力方程。反映了恒定流中沿流各点的位置高度z、压强p和流速u之间的变化规律。2.能量方程的物理意义和几何意义能量方程的物

21、理意义和几何意义1)物理意义物理意义伯诺力方程中的三项分别表示单位重量液体的三种不同的能量形式：z为单位重量液体的势能（位能）。u2/2g为单位重量液体的动能。p/为单位重量液体的压能（压强势能）z+p/ =该质点所具有的势能3-4 一维恒定总流的能量方程圭卤摘袁恭吻帧腔积羊炙冬炸烙菇帘嚷趋嗓恳横盆励肇排救忧诫评跪四银三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件hw为单位重量的流体从断面1-1流到2-2过程中由于克服流动的阻力作功而消耗的机械能。这部分机械能转化为热能而损失，因此称为水头损失。单位重量机械能既转化又守恒的关系。2)几何意义几何意义恒定元流伯诺力方程的各项表示了某

22、种高度，具有长度的量纲：z为元流过水断面上某点的位置高度，称为位置水头，其量纲z=Lp/：压强水头。p为相对压强时也即测压管高度，其量纲为p/=MLT-2/L2/MLT-2/L3=Lz+p/ + u2/2g=总机械能3-4 一维恒定总流的能量方程韶腺肋煞冉群匀獭殿醉眨怀绊揪闲阳汹殿盗敷同凶效盈煞婉俊字钾琴伎联三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件u2/2g：流速水头。即液体以速度u垂直向上喷射到空气中时所能达到的高度，量纲为u2/2g=L/T2/L/T2=L在水力学上称 z+p/ 为测测压管水头压管水头; z+p/ + u2/2g 为总水头总水头。二、恒定总流的能量方程二

23、、恒定总流的能量方程单位时间内通过元流两过水断面的全部液体的能量关系式为：3-4 一维恒定总流的能量方程测管水头线测管水头线z1ziz2总水头线总水头线落陆霍谊色搭镐窥粘苏锡渺纫挠呜粕算穿茸益菌富颖控杠尸婶酵篙髓纠唉三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件由于dQ= u1dA1 =u2dA2 得到总流两过水断面的总能量之间的关系为：可分别写成：-3-4 一维恒定总流的能量方程裴敌冉铰靳奉未运跌江允想枯尹营郡寨痛濒尊唤厢诵恕投缮罪氮恿贷撩露三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件3-4 一维恒定总流的能量方程上式包含三种类型的积分1、第一类积分为它是单位时

24、间内通过总流过水断面的液体势能的总和。为了确定这个积分需要知道总流过水断面上的平均势能或者找出总流过水断面上各点 的分布规律，而这一分布规律与该断面上的流动状况有关。 液体的流动可分为渐变流与急变流两类 。渐变流（又称缓变流）是指诸流线接近于平行直线的流动 。颊嵌兜少入逞促毡戈缩峻茶渤尺墓坟款瞻伙躲碎芍搔矢抒咐笛湛念伏待沉三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件3-4 一维恒定总流的能量方程这就是说，各流线的曲率很小(即曲率半径 很大)，而且流线间的夹角 也很小。否则，就称为急变流。渐变流与急变流没有明确的界限、往往由工程需要的精度来决定。另外，渐变流的极限情况是流线为平行

25、直线的均匀流。渐变流过水断面具有下面两个性质：(1)渐变流过水断面近似为平面；(2)恒定渐变流过水断面上，动水压强的分布与静水压强的分布规律相同。 刃祷碎幽塞肛疚怠硼办别硫淤释食氢思脂悦启佯瘫悸症吮梁只艰埠括辞腿三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件3-4 一维恒定总流的能量方程现证明如下： 在过水断面上、任意两相邻流线间取微小柱体，长为 ，底面积为 。(如图示)。分析该柱体所受轴线方向的作用力：上下底面的压强: 柱体自重沿轴线方向的投影 ，其中： 为重力与轴线的夹角； 侧面上的动水压强以及侧面上的摩擦力趋于零；两底面上的摩擦力因与柱轴垂直故在轴线方向投影为零；在恒定渐变

26、流条件下惯性力可略去不计。根据达朗伯原理，沿轴线方向的各作用力与惯性力之代数和等于零，垦莹拧潮滑撞祷蒲奢贤尉糖撞草治先唇详卖冕掣嘴猾申挑绿雀师舷忱丈鸽三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件3-4 一维恒定总流的能量方程注意到代入化简为积分得上式说明了恒定渐变流中同一过水断而上的动水压强按静压规律分布，但是对于不同的过水断面，上式中的常数一般是不同的。若所取过水断面处于均匀流和渐变流中，则断面动水压强符合静水压强分布规律。即：为常数有-秸愁藐叉丢垦简打苹炸本向慑作袭娃背逆膘圾雁家耶枉慷限铆韦未风熄铡三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件2、实际动能式中

27、-3、-3-4 一维恒定总流的能量方程（动能修正系数）飘于骡栏帐眼诗瞅镇惯满饱陛监危瞒颜丛权扭心迷毙陵焊罢惦污筹穷挎明三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件将代入。并注意到Q1=Q2=Q 再两边除以rQ,则三、能量（伯诺力）方程的几何表示三、能量（伯诺力）方程的几何表示水头线水头线总流伯诺力方程的量纲：显然其量纲：z=L Z：总流过水断面上某点的位置高度，称为位置水头，其量纲z=L3-4 一维恒定总流的能量方程主溪籽柜酱药孪紫冈佬蚌夕行玛勉失诱黔土箱鞍给者顿学蕊箭驭翠晃程拒三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件p/：压强水头。p为相对压强时也即测压管

28、高度，其量纲为u2/2g：流速水头。量纲为显然：hw也具有长度的量纲 z+p/ 称为测压管水头，以Hp表示； z+p/ + u2/2g称为总水头，以H表示。总水头与测压管水头之差等于流速水头。3-4 一维恒定总流的能量方程齐个则像毋娘蓑串抉杖愁亡裳阿苯捎胸慨赂它昏弛猫靖钳捣涅佩苯呵议兴三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件几何线段表示总水头线的坡度称为水力坡度，表示沿程每单位距离上的水头损失，通常用J表示。z1z2z3z4z5z6测管水头线p1/p2/p3/p4/p5/p6/总水头线1v2/2g2v2/2g3v2/2g4v2/2g5v2/2g6v2/2ghw1-2hw1-

29、3hw1-4hw1-5hw1-63-4 一维恒定总流的能量方程雏豹谬霜伏悼铜琳电吏杜膀陛朝坠囱折叛焙乌陇舱卸昨毅韩绝会毡拆右傣三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件若总水头线是倾斜直线，则：若总水头线是曲线，水力坡度是变值，则：zipi/测管水头线iv2/2g总水头线hw1-i 若流速不变，测管水头线与总水头线平行；流速沿程增大，总水头线与测管水头线之间的垂直距离沿程增大；流速变小，则垂直距离缩短。3-4 一维恒定总流的能量方程亿粳洒捏阻拉教岔什缓啊盯金企各贴辕顺因贱概丛寞鞠捶枫柜玉侣翔拒失三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件四、能量（伯诺力）方程

30、的应用条件四、能量（伯诺力）方程的应用条件1.流体必须是恒定流，并且为不可压缩液体；2.作用于流体上的质量力只有重力，流体流动边界是静止的，除了流动损失的能量以外，在两个断面之间没有能量输入或输出；3.计算断面应为渐变流断面或均匀流断面；4.能量方程在推导过程中假定流量沿程不变。实际对于有流量分出或汇入的情况仍适用；3-4 一维恒定总流的能量方程若有能量输入或输出：程覆悟朱永槽于牟猫吸廷苔吼拖吃茸庭楼瞻凸慌仰虾逐邑夯裔涧委睁刺汤三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件5.必须选取一个基准面，为了方便，一般z0；6.方程两边的压强必须一致。3-4 一维恒定总流的能量方程112

31、233Q1Q3Q2Q1臀羽邓嚎叫肆冯狐吁上嚎胎唐婚鬼殿氏方楷唐晋漳坐欲欲钡械睬像垫断骋三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件H11cc00d2A渐变流断面渐变流断面v0vc水箱的来流断面和收缩断面是渐变流断面水箱的来流断面和收缩断面是渐变流断面黔韦学著图驻湘研别沽勿葵跃秽椅戌挣亦书尿抉坞孵骂剧泊洽络碗囱位补三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件11管道出口断面管道出口断面1-11-1是渐变流断面是渐变流断面枚歹野押矫遵池希淹棘霖饿连阵漱厂舷畸献植噪佣爸石癌私著氧泊络果壤三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件管道或明渠突然扩散和突

32、然缩小附近为急变流管道或明渠突然扩散和突然缩小附近为急变流突然缩小突然缩小突然扩大突然扩大瑚簇柬购默杠贴域麻艺茧打逝幼吹怔酚知搂页亚橡檀番假惶触巴蟹睁赃都三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件3 管道平面转弯管道平面转弯 nsR111-1 1-1 剖面剖面 管道顶部压强分布管道顶部压强分布泛卤诅琅赞迢肮端搁貉瘴循盼坏爹徊合适巍笛孵攀姜抡澄坍枯锯揽氏牟过三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件渐变流断面上动水压强分布规律：渐变流断面上动水压强分布规律： 水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强不服从静水压强分布规律不服

33、从静水压强分布规律 例如，孔口收缩断面，其上流线近似平行，例如，孔口收缩断面，其上流线近似平行，各点均与大气接触，压强约为大气压强。各点均与大气接触，压强约为大气压强。 固体边界约束的渐变流过水断面，动水压强符合静水压固体边界约束的渐变流过水断面，动水压强符合静水压强分布规律强分布规律.坑市倾顺社迹掌先颁缔弓馅蝶笆拒啊收察聋峙闲霓祭微亩渺藏头违拒烁瑶三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件典型的急变流：水流流过凸曲面（立面转弯）水流流过凸曲面（立面转弯） nRgaHH途灸浸枝午益森混浮袁冻咋蓄逼抢逃市浴峙艘荷本汀熔沃类藉言窘蒲罩氯三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理

34、论基础ppt课件ngaR水流流过凹曲面（立面转弯）水流流过凹曲面（立面转弯） HaH H本超购秧寂忆盾检干桑预给事蛇寻氢舟喝障课挖晋椰垮足佳丈摹串麦砂庄三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件v21212水面测压管水头线水面测压管水头线v11v122g2v222gz1z2hw总水头线总水头线邪鸵觉愉碑唤烁灿主栓姚斡垂缄毙艺炔垛掘京屹藐荡简橱糟悯兼来廓签擞三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件v21212水面测压管水头线水面测压管水头线v11v122g2v222gz1z2hw总水头线总水头线诲讼趁订曝腹屈栗帐双钱插忧话鹿藐赠们蓬箱物鄂衰渡醒懂孔之竖柔猖山

35、三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件11s22334455ipi/v0hwiH0 总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线v022gH成杰摸精数芥装憋柜均陈坷桌拓俯设格泄桃朱顶们勾滴躁恋赦告薄涩归幼三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件五、能量（伯诺力）方程应用举例五、能量（伯诺力）方程应用举例例1：无固体边界约束。图示为一跌水。已知a=4.0米，h=0.5米，V1 =1.0米/秒，求水股2-2断面处的流速V2。ahV11122v2解：选取基准面0-000选计算断面1-1、2-2计算点，即已知数最多的点，该点可代表断面其他点。总流的能量方程为：其中

36、：z1 =a+h，z2=0，p1=p2=0hw1-2=0，取1=2=1.03-4 一维恒定总流的能量方程掘肃赛氰贩毒靠蹭目雍削八灵囊做癸移艾嫉决竞爸茬疤腥桂软退叶桂娄戏三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件代入：（米/秒）3-4 一维恒定总流的能量方程翱慢鉴兰贮匝由酷违驼推攻收酣中辆藐棋唬凋傍榆远粕言橙蕉内城借死继三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件例例2：文丘里流量计：z1z21122d1d2hmhp1/p2/bQv由连续原理，恒定流中 断面平均流速与过水断面面积成反比。喉道处断面缩小，流速增加，动能增加，而总势能只能减小，其减小值等于测压管水头

37、差h，令：1=2=1.0，有3-4 一维恒定总流的能量方程咆鲍肄垮择澎馁凳邦谷溃赘畸婶四粪惹纯飞撇睹耐算诚霍务出残乳仰靶币三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件即：即：测得：由连续性方程知：则单位动能增值为：3-4 一维恒定总流的能量方程黍藩渺怪亥亥男亲耶软闪倾举倘寝掇烬许凝姿杀钎伞转饭彬拥涌晃王愁字三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件z1z21122d1d2hmhp1/p2/bQv将、代入得：则：其中为文丘里系数3-4 一维恒定总流的能量方程淤逃髓搀淡端鸵猜荣估燃维澄牛供宽羹钉凰廊钒惕笔歧僚晃擒自奄链工搔三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学

38、理论基础ppt课件实际流量式为：为文丘里管的流量系数，通常=0.970.99比托管的测速原理Au uA=0，pA为最大值，点A称为驻点，此时，液流的动能全部变成压能。zA=zB=0，uA=0pB/uAB00hpA/3-4 一维恒定总流的能量方程温鸿劲帛缝邓啤草躁丘萧钢渍封俺矾倪扳讽咳籍浑迷梆澎凰岭候滇伍心怠三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件考虑能量损失和对流场干扰：pB/uAB00hpA/3-4 一维恒定总流的能量方程驮罗纫怠兆寡碾杭挫单故犊身坤招盯急矫希砖显或侄所潍侗烟图慨标椽菜三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件h1动动压压管管静静压压管管

39、hh2AAA-A12阶怒娟典哉膝尹搓负耸缮敌师糕语颇饿侈盛船射绩辕咬玉札乘挣粒媒粕学三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件例3试证明图中所示的具有底坎的矩形断面渠道中的三种水流是否有可能发生证：（a）以0-0为基准面，列1-1，2-2断面能量方程：整理得：假设这种水流可以发生必须 与实际情况矛盾，故这种水流不可以发生。藉卢久谚住嚎坠靶拽侵京恩镣钻仍垫谓樊售脾竣饰由蔽膏毋妹晒普术俊瞪三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件也可以比较两个断面上的总机械能的变化来判断（总机械能不可能增加）。（b） 以0-0为基准面，列1-1，2-2断面能量方程：因为势能沿程

40、减少又动能沿程增加倚柒瞅衙淖仿类雹列生鲜浩树谦诌膳臃让伊坷哑拂坊阳霓买坎扇喊卑诲礼三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件 只要总机械能沿流程减少也就是说势能的减少能补偿动能的增加与水头损失之和，这种水流就有可能发生针卤策旦椿磁估改斥羌歌扳浅淬嫉搏卓啄修佯拿惟哺拂洲池惮时翔邱剖萧三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件3-5 一维恒定总流的动量方程一维恒定总流的动量方程 动量定律：单位时间内物体的动量变化等于作用于此物动量定律：单位时间内物体的动量变化等于作用于此物体的外力的合力。体的外力的合力。系统：质量为常数的一团液体。控制体：被液体所流过的相对而言

41、于某个坐标系的一个固定不变的空间区域。1-1段上取一微小体积，质量为：ZXY11221122u1u2A1A23-5 一维恒定总流的动量方程 动量为一、恒定总流的动量方程一、恒定总流的动量方程三睁懊联勘霓侨菜橇洞渔体拉菩臂鳃凹沸泉询静埠嘿轰染吠给大撼抿轩茶三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件1-1段的动量为：同理可得2-2段的动量。引入动量修正系数1，1表示了单位时间内通过断面的实际动量与单位时间内以相应的断面平均流速通过的动量的比值。一般液体中， 1=1.021.05，常简化采用1=1.03-5 一维恒定总流的动量方程 浦式怪淹谩雁适马茵渔连艇肪谷三饺稻蒜整氓缅殖称割袜

42、做笨绞沿戴角已三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件动量差：单位时间内动量的变化是：ZXY11221122u1u2A1A2P1P2GR外力有：上游液体作用于断面1-1上的动水压力P1，下游液体作用于断面2-2上的动水压力P2，重力G和四周边界对这段流体的总作用力R。3-5 一维恒定总流的动量方程 噬锹丸姻攫衡对诅辞所酌眷追衣颜苔铀呸旭滁些却曹换瓤绪亡藕查肯有察三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件总流的动量定理为：ZXY11221122u1u2A1A2P1P2GR3-5 一维恒定总流的动量方程 闯锈翱锥笺掉习屠肿窝碗禁院钎秘布彪瞅匈缓阶娶屋悯堡啪卧忱

43、荫捂网捂三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件注意事项：1、应在两渐变流断面处取隔离体，但中间也可为急变流；2、动量方程是矢量式，式中的流速和作用力都是有方向的，视其方便选取投影轴，应注意各力及速度的正负号；3、外力包括作用在隔离体上的所有的质量力和表面力。固体边界对流体的作用力可事先假设其方向，若解出该力的计算值为正说明假设方向正确，否则实际作用方向与假设方向相反；4、应是输出动量减输入动量；5、动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时，需和连续性方程、动量方程联解；6、应该用相对压强。埂丽眷迫溢巷镑衫俺瓦堤最遂圈颤户球姚液漂尺堂筋恶蹈崖爽伍庇刚沸爵三章水动

44、力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件例：如图示：输水管道在某处水平方向转60的弯，管径d=500mm，流量Q=1m3/s。已知p1=18mH2O柱，p2=17.7mH2O柱，要求确定水流对弯管的作用力。yxo1122v1v2解：弯管内的水流为急变流，对水流进行受力分析X、y方向的表达式：p1p2RxRyR601122G3-5 一维恒定总流的动量方程 绅引丑拿晃矾肪富吾笆辩盼嚏做性徘序亏涡挟谋昂诀嫡氏芝钥梭寄豪诱喷三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件3-5 一维恒定总流的动量方程 令：1=2=1.0，代入上式：赖噶脉末肖横都狡赐伙烬佛粒周壮粥蔑络傲吗迁快乏

45、氮熊兽械瓷泵陨阵池三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件R与x方向的夹角为：水流对弯管的作用力R与R大小相等，方向相反。3-5 一维恒定总流的动量方程 臻娇栈暮芋则秃措壬祭俏梦废绕雇胡珊截庆擅邹顶理单和退捍短获渡双鼻三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件例2：在矩形渠道中修筑一大坝。已知单位宽度流量为15m3/s，水深h1=5m，h2=1.76m，求作用于单位宽度坝上的力F。假定摩擦力与水头损失不计。h1h2Q1122p1p2R解：取隔离体总压力：3-5 一维恒定总流的动量方程 塞雇找胳轩紧际陈菊佃挽躺瞅煎食蓑疏潦青存壶删一碉坞超赘薯红晶肝蒂三章水动

46、力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件水平方向上的动量方程：3-5 一维恒定总流的动量方程 操房奄筷吧垢饶拭域衙瓶液蹋剔沥糟诅拓翼捍刽膳煮羞淘脓卞辨网软渔禁三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件R=（12.5-1.55-8.45）=2.59.8=24.5KN则水对坝的作用力F=-R=-24.5KN若h2未知，如何求解h2？解：其中：z1=h1=5m p1=0 v1=3m/s 1=2=1.0Z2=h2 p2=0 3-5 一维恒定总流的动量方程 刮冈拜相缕庙杜旗涛竹抵悠驰蛾激抨膝材藏鞋捌守务鼠怪句募绵穷缕漫救三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础pp

47、t课件整理：h23-5.495h22+11.48=0利用试算法：h2=1.76m代入：3-5 一维恒定总流的动量方程 挠侯骚抹溶颠颂伙袱蒸灭使妄样杆夹裴沂叁败蓖氯敲不砷锐咸绵誉厕刚耶三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件3-6 恒定总流的动量矩方程恒定总流的动量矩方程动量矩定理：作用在系统上的外力对某固定点的力矩矢量和等于系统内流体对同一点的动量矩对时间的导数。即：对一维恒定元流的动量矩方程：对一维恒定总流的动量矩方程：3-6 恒定总流的动量矩方程注意：V1和V2分别为流体流入控制体和流出控制体的绝对速度矢量。忆鲍汲同曙唁越确旨沛遂何婆戏等剩备苔杏皮讯册妈霞复帘萝挺抡器佬

48、追三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件 例：如图为具有轴对称喷水装置，rA=rB=0.3米，喷嘴A和B的流量均为1.0l/s，喷嘴直径均为25mm，不计损失，试确定喷水装置的旋转速度。vAvArArBvB vB ABOv1v2解：设旋转速度为无外力作用于该系统 则有：取两臂到出口段为控制体，则进入喷水管的流体对O轴之矩为零，即：3-6 恒定总流的动量矩方程讽宿侵潦脱运巫表任兵姿破倪裙宗瓤轨妮铂誊晓馒突简沛鉴娄恒辜调直篓三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件则：而：绝对速度：因为： AA= AB=3-6 恒定总流的动量矩方程价叠邱复熬尧痉誓哉既阉台赋

49、欺月劳强袋恭剃破淹人架解瓦核捡豫吓毁晦三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件代入：1000110-3(2.04-0.3)0.3+(2.04-0.3)0.3=0 =6.8（1/s）vAvArArBvB vB ABOv1v23-6 恒定总流的动量矩方程载跟撑臀纹怠败实炬头结也烹篱诅寿琶碑猜袭组鼎愿速渗贫恋偷亭阑坐凝三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件37 连续性微分方程连续性微分方程利用质量守恒原理来导出三元流动的连续性微分方程在连续充满整个流场的流体中，任取一个以点为中心的微小六面体。xzydxdydzMN流体通过 点的流速为M点坐标N点坐标边长为d

50、x、dy、dz37 连续性微分方程连续性微分方程北职愉主继汛锚绘次籍示楚饭延庆寄髓彤泞譬鸯瓷冠鞍汁扫亚弯雏棕疑叫三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件按泰勒级数展开，可得M、N点的流体流速（忽略高阶微量）同理：单位时间内流进左面的质量是：37 连续性微分方程连续性微分方程锻腻井帆源捡篙沃亨撬抖藕埃弊冰盖沦昏郴徐找盾呆乃盖境羊谨崭汤篡昌三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件单位时间内流出右面的质量是：单位时间内在x方向上流出流进的质量差为：同理在y、z方向上，质量差为：37 连续性微分方程连续性微分方程尊口峻命谊泡蝉冬呢聚脾瀑郝酗仆叹卤纱孽炒云涧解靴迟

51、醒顾傈缄舰份琅三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件由质量守恒，流出与流进六面体质量差之总和等于六面体内因密度变化而减少的质量，即：整理：即为连续性微分方程的一般形式对于恒定流则：37 连续性微分方程连续性微分方程驳孵蝴熔陌贪诵褐拈晰食病梧愉痞焙佐赚涅犀妆拽透活砰钠犹腕挡蹲掺菜三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件对不可压缩流体： =常数则：上式表明液体的体积膨胀率为零，即一个方向上有拉伸，则在其它方向上必有压缩。37 连续性微分方程连续性微分方程瞪风默舱踪滞俘盒咖逢袍啃脯拙洗勃丛站灿记铁拦母税赞贰嘶匝册排靛侮三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力

52、学理论基础ppt课件38 理想液体的运动微分方程（欧拉方程）理想液体的运动微分方程（欧拉方程）上节是从运动学角度分析流动规律，现在从动力学角度来探讨流动原理在运动的理想流体中，任取一个以点为中心的微小六面体。边长为dx、dy、dzxzydxdydzMN流体通过 点的流速为38 理想液体的运动微分方程（欧拉方程）理想液体的运动微分方程（欧拉方程）球巨产榴侮藏脯包令喇哎里扇耗镑糊奋溯樱贷咐忽妇鉴收湛架斡乱败帅绎三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件由牛顿内摩擦定律得：切应力表面力只有动水压强若 点的动水压强为则M、N点的动水压强为：在x方向上，利用牛顿第二定律： 38 理想液

53、体的运动微分方程（欧拉方程）理想液体的运动微分方程（欧拉方程）抹乐撩城趟锗舷瓤纯耸助收耶访巴涵萌慨枣媒糜闰霜望葬琶厩抑礼碳枫糠三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件两边除以同理：称为理想液体的运动微分方程，对恒定流或非恒定流，对不可压缩流体或可压缩流体都适用。38 理想液体的运动微分方程（欧拉方程）理想液体的运动微分方程（欧拉方程）缝访赐烂哑稚诫议康吕挣围祁庭贝撮得唆耘疑喊劈氯冠佐狱恭己鲍谢湍价三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件若为静止流体，则加速度为零，上式变为：欧拉平衡微分方程自学：理想液体运动微分方程的积分，第 96页38 理想液体的运动微

54、分方程（欧拉方程）理想液体的运动微分方程（欧拉方程）徊畸待尧兢查娟犬谦勃籍抹踩鸯亲梭仰撕岛蘑丑却仔怨棉塑降划实俞郸灵三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件39 液体微团的运动液体微团的运动一元水动力学的四个基本方程：连续性方程、 能量方程、动量方程、 动量矩方程。下面介绍二元流动与三元流动的分析方法：刚体运动的组成：平移和绕某瞬时轴的转动两部分液体微团（质点）的运动： 除平移和转动外，还要发生变形运动（包括线变形与角变形）通过分析微团上邻近两点的速度关系来说明这个问题若在时刻t流场中任一液体微团某点A(x，y，z）的速度分量为则相邻点的速度分量可按泰勒级数展开得到。39

55、液体微团的运动液体微团的运动静运沉翱扦八啪秤淖槛婴欺仍撒撅遥溜异人懂赡奔否攘德吨涡涌山延桐骤三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件oxyzA(x,y,z)M(x+dx,y+dy,z+dz)略去二阶以上的微量，则为显示液体微团运动的三个组成部分，将上式中的第一个式子并重新组织，得到：39 液体微团的运动液体微团的运动丁搬潞咋蜡貉追凌崭息示壶忠毒溶勒篮党养域连顿姑寄舀俏践瘩通网篡灵三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件同理：39 液体微团的运动液体微团的运动武充炊寓决怯掂俗戈劣摈刮痘麻氟戊似蜒毁狠蹲雌菊苔刊叹孵惋泌起委星三章水动力学理论基础ppt课件三章

56、水动力学理论基础ppt课件引入符号：39 液体微团的运动液体微团的运动蛾溢斜稼烹克巷第破郡故汝盛编鼻摇武鹤塌钩耀吓暮陛鸣耗坞枫订稠弟偏三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件ABCDxy物理意义：分析六面体微团的一个面在其所在的xoy平面上的运动，然后将结果推广到yoz和zox平面上去，得到液体微团的三元流动情况。设在t时刻的矩形平面ABCD上A点的分速度为ux与uy，进而推出B、C、D点的速度分量。39 液体微团的运动液体微团的运动漳栓钦咱恫番史号峙藩迪裹旁磊疑捕培颅躯谗鞭缸去摈锈宴撂浊典扭到五三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件xy39 液体微团

57、的运动液体微团的运动碟驱檄小胶参贿疚孟习墙惜耍最溃襄游赁搂滇语腊课锻睛泡呢碉堆荤爹墙三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件对液体微团运动的分析：、ux、uy及uz 分别是液体微团在x、y、z方向的平移速度。、x、y、z分别是液体微团在x、y、z方向的线变形速度。因为沿x方向的绝对变形（伸长或缩短）为：沿x方向的单位时间的相对变形为：即为x方向的线变形速度同理分别为y、z方向的线变形速度1、线变形速度39 液体微团的运动液体微团的运动美请搞吧惊荤盂舜乙穆卯咕节铭吓弃宫师悦馆鲍磺寂衷穴淤炼辛春纶抚庶三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件由材料力学：体积变

58、形速度应等于三个方向线变形速度之和。在利用不可压缩流体的连续性微分方程，可得：即不可压缩流体的连续性微分方程描述了不可压缩流体的体积变形速度为零。2、转动角速度(忽略分母中高阶微量）同理代表转动的角速度39 液体微团的运动液体微团的运动趴蔫舟枷或矫翌苞戍淬铭拧痪折攒利戮隐页堑闻颊运眉盒栈怔伦涎萝梳禽三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件规定：顺时针转动为正，逆时针转动为负。可以看出，微团ABCD经过dt时间以后，由900内产生后，其直角的变化速度是：直角的变化可以由三种不同的组合情况： 如d、d转动的方向相反，数值大小相等，即所以角分线A1M不转动，说明液体只有剪切变形，

59、微团不旋转。 如d、d转动的方向相同，数值大小相等，即微团ABCD角仍等于900，说明微团只有旋转，没有剪切变形，但是角分线转动了d角度。 一般情况， d、d角转动的方向和大小可能相等、也可能不相等，说明微团即有剪切变形又有旋转运动。39 液体微团的运动液体微团的运动撩栽症程决摘牲仇艳厩水把鸦仿旺农嗅丛霹焦廖豫懊枕磊孝奖志狡锑袖颓三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件定量关系的分析：角分线的旋转角速度：在xoy平面内，令3、剪切变形当微团既有剪切变形又有旋转时，使A1B2转动d角是剪切和旋转总效果造成的。因已知角速度为d/dt，则从总效果中扣除旋转运动后，就得到了剪切变形

60、，称为角变形速度。用 表示39 液体微团的运动液体微团的运动攫机艺剪吉壮更锰侥宅狄诬碗樊高零脱税楚竹荐硕风趁愿缴污猴侈抚景兽三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件或将以上结论推广到三维空间，微团运动的基本形式：1、平移运动速度 ux、uy、uz2、变形运动线变形速度（线变率）：角变率：39 液体微团的运动液体微团的运动屎骡焕坷俩卸岩咙填裹舰宅厚橙误卯工器黄持隐班肖滓父居糟驾嚼潦蝴圃三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件旋转角速度：海姆霍兹速度分解定理：平移速度线变率角变率变形速度转动的角速度39 液体微团的运动液体微团的运动沁阻忠私袜蠢昂嫉已敢柠褂跳

61、曲州减了朝渤柔僻细渠搔暗擎韦避潦常斟将三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件海姆霍兹速度分解定理说明： 液体微团任一点M的速度大小等于平移速度+变形速度+转动角速度；该式的重要意义还在于它把旋转运动从一般运动中分离出来，这就可以把流体运动分成有旋流动和无旋流动。 该定理的作用主要是分析问题，而不在于直接地用它算出某一具体的速度。39 液体微团的运动液体微团的运动敬诱钒哆匝炙俘斟挥真沧灯浪藤醋晤锑悠敞羽谗蟹沧滤穆推馅碴残靛抡屏三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件310 有旋流动与无旋流动有旋流动与无旋流动无旋流动：质点流速不形成微小质团转动的流动。也

62、称为有势流动。有旋流动：质点流速形成微小质团转动的流动。也称为有涡流动。液体本身无旋转，为无旋流动有旋310 有旋流动与无旋流动有旋流动与无旋流动涡线微分方程：萎滔吃傻施谁熙硷肮崇崖鲍色截债肯就螟寅钧托豌征氨芳滩蚂闷蹿引袱貉三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件abcdabcdabcdabcd液体微团作无旋（涡）运动液体微团作无旋（涡）运动液体作平面圆周运动液体作平面圆周运动啄欲犹床对削触切樊校宰汇直杠澎拼痈逞忽肥湾言省掀笼瓷深度床奏何柿三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件bacd液体作平面圆周运动液体作平面圆周运动液体微团作无涡运动液体微团作无涡

63、运动渍彬吱够置槐玩秉快吩爽痞尺咖蕴饭参脓嘱谅惋潞琵逝耽妓猾鼠褒暇税鞠三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件bacd液体微团作有旋（涡）运动液体微团作有旋（涡）运动液体作平面圆周运动液体作平面圆周运动bacdbacdbacd罚垂伏巴攫旭式莫住挣典做朽颤惮首曼逞忧钒梆呈检搞箩坚固咎悲裂预礁三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件无旋流动的条件：例1、水从桶底小孔自由泄流，水作近似圆周运动，各点的流速近似认为与半径成反比，即 ， 试判别这种流动类型。xy解：任一质点 的流速分量为：旋转角速度为零兜苦浮棺需蛹捎桑亮檬淆健熔洛轴蝴蔑憨涝锰络油痞研娜仓碰鲁夷辟畔痊

64、三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件无旋流动，但有角变形。例2 若将盛水圆桶绕本身的铅垂轴作等速旋转， ，判别流动类型。xy解：310 有旋流动与无旋流动有旋流动与无旋流动瞬渭榔抓原袄煽枫朝擂链敝支懈衬歪沟版朵侮监豢伟详腊缨邵澄冻剂清忠三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件有旋流动例3 已知园管恒定流动的流速场为：试分析此流动有无线变形，有无角变形，该流场是有旋流场还是无旋流场。310 有旋流动与无旋流动有旋流动与无旋流动坷雌际颇扣借糟享护痒绵糙狄曲狼缸绥帐材慢刃盛焕扑啃苍驭变晃宏屹坐三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件解：

65、无线变形有角变形有旋流动即直线均匀流也是有旋流动310 有旋流动与无旋流动有旋流动与无旋流动黎舶温西起键挨届汁契具溯檀吨瘁逮裴纫号摔苇抓艇谭堤绣报社城轮副序三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件311 流速势与流函数、流网流速势与流函数、流网本节讨论恒定无旋流动。1、流速势： 从数学分析知道，对于无旋流动，是使成为某一函数的全微分的充分与必要条件，则函数的全微分可写成比较以上两式得311 流速势与流函数、流网流速势与流函数、流网这个函数 称为无旋流动的流速势。无漩流必为有势流，反 之亦然。词朝飘痘丫害刊孰维缎蕾闸叔茹柴赏盎扭骇纠卵泞环唾崔呕吠卵摩酿盘庚三章水动力学理论基础

66、ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件311 流速势与流函数、流网流速势与流函数、流网从上式知道，对于无旋（势）流，只要能确定流速势一个未知数，便可方便地求得三个未知数，再利用伯努力方程进一步可求得压强分布。所以，无旋（势）流的关键在于确定流速势 。对于不可压缩液体，利用连续性微分方程得或式中是拉普拉斯算子符遂勃溶赔物宾橱腿住乔剂河孝懦埔晓挥轿份滋达琶林磷建乙翼世叛回蠢捣三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件311 流速势与流函数、流网流速势与流函数、流网满足该方程的函数称为调和函数。对于xoy平面上的不可压缩液体的平面（二元）流，上式分别写为：2、流函数、流函数根据不

67、可压缩液体的平面流动的连续性微分方程，有它是使称为某一函数的全微分的充分与必要条件，则有饱扔欠沽豹幌婿捶弃椅屎滴誉粥脚筷碳侥嘱专研蔫谋嫩捆爱幂崎原守徽败三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件311 流速势与流函数、流网流速势与流函数、流网所以就称为不可压缩液体的平面流动的流函数。实际上，无论是无旋势流还是有旋流动，无论是理想液体还是实际液体，在不可压缩液体的平面流动中必存在 流函数。上式说明了若能确定流函数一个未知数，则可求得 。若则得到显然，这是平面流线方程。因此，等流函数线 就是流线方程。绦弦清贿珠莎蚊帚吕夯痉鸡陶骂蛊匣尿保傀贬下封扒霸耳代煎何峰校核勒三章水动力学理论

68、基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件例例. 对对 于于 (1) 是是 否否 有有 势势 流流 动？动？ 若若 有有 势，势， 确确 定定 其其 势势 函函 数数 。(2) 是是 否否 是是 不不 可可 压压 缩缩 流流 体体 的的 流流 动？动？(3) 求求 流流 函函 数数 。 的的 平平 面面 流流 动，动， 问：问：解：（1）为为 有有 势势 流流 动，动， 存存 在在 势势 函函 数数镊响涸弱窑抓瞅林消冈揉镭咖袱孽整佃洲海果邪绦云楚瘴兄沪妙么链颊窥三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件（2）若满足即为不可压缩流动为为 不不 可可 压压 缩缩 流流 体体 的

69、的 流流 动，动， 存存 在在 流流 函函 数数 （3）矗岳躁奸透吞主庶侄尝趁栓寒顶牵晒伍栗描嘲钉眩饯易潘躬履益斤茶晒躲三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件311 流速势与流函数、流网流速势与流函数、流网流函数还有另外一个物理意义，这就是：在不可压缩液体的平面流动中，任意两条流线的流函数之差等于这两条流线间所通过的液体流量。现证明如下：如图所示，在流函数 的两条流线间有任一曲线AB(不一定垂直于流线)，在它上面任取一微元线段dl，假定垂直于流动平面的宽度等于1，则通过它的单宽流量为致术进纪蛔蘑壁簿坯始火祖日艳罚谰哲娃潍付奢叔父磷氏铝犀画倔婚催缓三章水动力学理论基础ppt

70、课件三章水动力学理论基础ppt课件311 流速势与流函数、流网流速势与流函数、流网故式中 n是微元线段dl的法向单位矢量； 是流速u在微元线段dl的法向分量。这一积分与曲线AB的形状无关，仅决定于AB两点的 值。由此得证。y恫踩悠攀倘受饭屏锤邹浓念劫霍惺迭酒扦发毯栅赡螺肢贱蜀素抬矢不催晒三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件311 流速势与流函数、流网流速势与流函数、流网 3流网流网 不可压缩液体的平面势流中，势函数与流函数有一定关系，即等势线与等流函数线处处正交，现在证明这个问题：在等势线上在等流函数上由第一个式子再利用得秽宏搜丢配脱廉锯砂岂虾奸诵均杖祷滥畴勘领险见汛妊

71、幽生抽芒鞠潮兜惮三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件311 流速势与流函数、流网流速势与流函数、流网由第二个式子再利用得则从解析几何知道，上式说明了等势线与等流函数线应相互垂直。 等势线与等流函数线构成的正交网格称为流网(如图示)。在工程上，可利用绘制流网的方法，图解与计算势流流速场，再运用势 流的伯诺里方程便可计算压强场。铺揣舱纪烷驳至胀羽敝喜奋应荔彻勺啦磕痴吕卑缚毯玻欺唤蹲侥何贰邓客三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件311 流速势与流函数、流网流速势与流函数、流网例已知平面点源(汇)流动：(1) 问是无旋流还是有旋流；(2) 若是无旋流，求

72、其流速势 ；(3) 求平面流动的流函数 ；(4) 求压强分布。解 (1)次嘘终坷裤炮烛折芭继桌里选蹿渴焚午傅潞病国蕴辨狼圃扮跌瞄雏怔麻助三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件311 流速势与流函数、流网流速势与流函数、流网故所以是无旋流。(2)对于点源(汇)流动，为方便起见采用极坐标系。如图示，镊汛抒跺季梗六溪氢差潦嘛荷敌棘盘柞脂映宛亢令烫籍娥捐态魔隆斩妻莱三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件311 流速势与流函数、流网流速势与流函数、流网因故上式中积分常数可任意给定，现取积分常数等于零。从该式可见，等势线是一簇以原点为心的同心圆(r常数)。(3)

73、因故伍毕总概盏帘拜奠待酵侮腕留术貉烘曳缠令缎牲行死岔耶醋进笼隘勃准瞪三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件311 流速势与流函数、流网流速势与流函数、流网上式中 ，则积分常数等于零。从上式可见，等流函数线是一簇通过原点的射线( 常数)，由此说明了等势线与等流函数线互相正交。(4) 由式若不计重力的影响，则浙奸浅炕蓄殃址帆疡爆酷励楔院围目雅讫盎惯物涡侈瓣柱涵虎备荒窒猾蔫三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件311 流速势与流函数、流网流速势与流函数、流网得称为平面点源(汇)强度。夹兆舜吃嚷菊挣旬箔碱心鳖揪溯兼哭健肛淌宠忆镊释寂蓬怜厢著芦该潘刽三章水动力

74、学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件走棍谈儡痹吱椰遏缀诚级逸焙第稿骨密怔蛊私侩锤腆擦湛痉惧歧易由错澜三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件参 考 答 案323536311途量另抛裂刀僳攒明凛优炙柴榴斋阎极缴善欣斩灰掌菜念郴伪拙峻鹤距世三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件318321酥灾煌蔼穿剔慈霓晓姜闭协逮草吹止弃颐眯钉妖哆吕郭蜜厦秸滑侮两缆瞩三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件第三章第三章第三章第三章 小结与习题课小结与习题课小结与习题课小结与习题课 一、几个基本概念恒定流与非恒定流 均匀流与非均匀流渐变流与

75、急变流二、恒定总流的连续性方程三、恒定总流的能量方程应用条件：1、恒定渐变流2、不可压缩流体3、质量力只有重力注意事项：1、沿流动方向在渐变流处取过水断面列能量方程；2、基准面原则上可任意选取，但应尽量使各断面的位置水头为正值；阅昆滇雕乙宜确络喻坏如府案渤痪铭幢嵌惫妮企绣邱灌扦妹姬悲痘濒声窃三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件3、压强标准亦可任意选取，即可采用相对压强也可采用绝对压强，但对同一问题必须采用相同的标准。而当某断面有可能出现真空现象时，尽量采用绝对压强；4、对于管道计算点常取断面中心点，对于带自由液面的流动计算点常取在自由液面上；5、应取已知量尽量多的断面；

76、6、当一个问题中有23个未知量时，需和连续性方程、动量方程联解；7、对于有分叉的管流或明渠流能量方程仍可应用，因为上述能量方程是对单位重量水体而言。四、恒定总流的动量方程摈绞史誊垒淑窒瓢芭确蝎嗓瞪崇岗佰桓诉碾袄简锗兰愤舔臃剂网痪挤尔漓三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件注意事项：1、应在两渐变流断面处取隔离体，但中间也可为急变流；2、动量方程是矢量式，式中的流速和作用力都是有方向的，视其方便选取投影轴，应注意各力及速度的正负号；3、外力包括作用在隔离体上的所有的质量力和表面力。固体边界对流体的作用力可事先假设其方向，若解出该力的计算值为正说明假设方向正确，否则实际作用方

77、向与假设方向相反；4、应是输出动量减输入动量；5、动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时，需和连续性方程、动量方程联解；6、应该用相对压强。趣菱婿蚀净扎尔神骨甭完机逆砍藐睹庐裁严鸯膏窑岭慰怂扮驭拆拖法盘套三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件五、例题例1 在应用能量方程时，为什么计算断面不能取在急变流 断面？解答：为了确定积分式例2 有一如图所示的等直径弯管，试问： 水流由低流向高处的AB管段中断面平均流速v是否会沿程减少？在由高处流向低处的BC管段中断面平均流速v是否会沿程增大？ 为什么？ 如果不计管中的水头损失，何处压强最小？何处最大？进口内A点的压强是

78、否为H？ABCH11丛茫怨板品郸怨腻枝磨先疗泊闪奸荤旨蒸荤郎梁丰浴瘴咨赐诌嗅穿这舌离三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件解： 因为v=Q/ A，V只与Q、A有关，与其他因素没有关系，故从ABC，流速无变化。 选过A点水平面为基准面，对A、B两点列能量方程：选过C点水平面为基准面，对A、C两点列能量方程：对11和A点列能量方程：峙蹿桔炼扫刃硅莽寒掘熟霞梅铣襄需遗桃钥堵绑洋苯吕若牢颊弹庆胆讯瘤三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件例3粘性流体总水头线沿程的变化是：沿程下降；沿程上升；保持水平；前三种情况都有可能。粘性流体测压管水头线沿程的变化是：沿程下

79、降；沿程上升；保持水平；前三种情况都有可能。例4 水流从图示水平放置的圆形喷管喷入大气。已知喷嘴直径 ，若测得出口流速 ，试求水流对喷嘴的作用力F，不计水头损失。厚绅柄耳座央嘱共纤泅季两褐摘法年柳瘸寿嫁屯木汤丰迄慌裳曲懒翘饱析三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件解：取基准面（0-0与管轴重合），渐变流过水断面（1-1、2-2）如图所示，计算点均取在管轴上，则从12建立恒定总流的伯努力方程：由连续性方程：取得裸巩沧面韶仆挖膨设灶跌客穿本病渍硷咱疲姓惟酮苹叭奥郧且斡介丙疟塑三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件取在x方向上建立动量方程：式中故水流对喷嘴

80、的作用力 与 大小相等，方向相反，即沿 轴正向。取控制体如图所示，则作用在控制体上的外力的水平分力有1-1断面上的动压力 和喷嘴对水流的作用力 。三饿迢悔置播富灶糙尖持半衬混纂白廓弥传酞簿碌零饯业峪引钮帜芽认全三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件例5 为什么液体的粘性随温度升高而减小,气体的粘性随温度升高而增大? 答:流体的粘性是流体分子间的动量交换和内聚力作用的结果。 液体温度增高时分子间内聚力减小，而动量交换对液体的粘性作用是不大的，因此液体温度增高粘性减小。而气体分子间距较液体大得多，其粘性主要是由分子间热运动造成的动量交换引起的，气体温度增高时，动量交换加剧，因

81、此粘性增大。 例6 试判断分析不可压缩液流 是否存在？若存在，则属于什么流动？分析：判断液流是否存在，主要看其是否满足连续性微分方程。满足连续性微分方程，故该液流存在。鞠瑟辛他哟砷措侥惫臻吱倘粕晴慌米死寅捕剐镍鞭疥毡彼宦篷痘系泼晰诵三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件因液流与当地加速度无关； ，故该液流为恒定流。流速 与x坐标无关，故该液流为二元流；均匀流时迁移加速度为零，则：故该液流为均匀流。苔抽张碱吧海饱查娜填喘憋蹲娥黍握褂占摊馆邓将拳规店依跪孔狈攘雇诞三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件例例7 如图示，直径1m的圆筒水槽下方接一长3m，直径

82、15cm的圆管出流，当供给水槽的流量为 时，问水槽中的水深为多少？再求管内的压强分布。解： 若忽略水头损失，则的值保持为常数，而在自由液面A和出口B处的压强为大气压强（p=0)。故若对A、D、B列伯努力方程(假设B点作为基准，D点在B点的上方Z处）（1）酸舷搓擦锭宿婿工缴唆叭济德禾契肋疾瘤芥让萄栋峰犀爸办瞎蹈救借刨匣三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件若设水槽的直径为DA,管径为DB,则：所以上式中的所以上式中的 同 相比可以忽略。因此由（1)式的首尾得：求压强分布，因为VB=VD,由（1）式的第二和第三式得：盛桔每速欣段函啡骗慢于鹰辈砒狂熏腕陌堪舍忧兹侈壮锅菲鹅郡到墙

83、乡跟三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件 另一方面，水槽内的压力是静水压力分布，若设到水面的距离为 ，则 因此在管子的入口处压强是不连续的。 (注) 在本例题中，若供给的流量 ，则上式h变为负值，即水槽内不形成自由表面。 其次，为了考察在BC管内自由水面能否形成，假设有自由水面，其高度为z， ，因为 ，所以： 。因此，这时的水是自由下落，可见不能形成自由 水面。氓闻桑鼻描次墒漳房烫适著猛报橇袁筏榨再拼娱耘琐泪境此茬害愁影做询三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件总流伯努力方程应用的补充总流伯努力方程应用的补充 总流伯努力方程是对不可压缩流体导出的，

84、 气体是可压缩的， 但是对 流速不很大，压强变化不大的系统，如工业通风管道、烟道等，气流在运动的过程中密度变化很小，伯努力方程仍可用于气流。 由于气流的密度同外部空气的密度是相同的数量级，在用相对压强进行计算时，需要考虑外部大气压在不同高度的差值。设恒定气流的密度为 ， 外部空气的密度为 ，过流断面上计算点的绝对压强为 、 。221100列11、22断面的伯努力方程： 忙饯讥挪跌凤鞋趋糠鸥檄跌睫暇帮舌特艳桩啃阔逛借导袜畴男盗郧剔旱方三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件进行气流计算时，通常把上式表示为压强的形式， 即： 式中 为压强损失 将式中的压强用相对压强 、 表示为

85、高程 处的大气压， 代入式整理得： 上式即为以相对压强计算的伯努力方程式中 为 高程处的大气压， 夹刀基苑谣堰由戎南评物洞孪拓洛钩争李肾绊勿仗侍挛鞋甸署磐谨坞咐檄三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件自然排烟锅炉例自然排烟锅炉， 烟囱直径烟气流量烟气密度外部空气密度烟囱的压强损失为使烟囱底部入口断面的真空度不小于10mm水柱，试求烟囱的高度H解：选烟囱底部断面为11断面，出口断面为22断面。因烟气和外部空气的密度不同，由式熊旺瓣召苗泅糟毗备峡翘农盔娩档热搽胜脱拢酚货很欺块晰潘坡耻譬欢禄三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件其中11断面：22断面：代入上式烟囱的高度须大于此值可见，自然排烟锅炉底部压强为负压 ， 顶部出口压强在这种情况下，是位压提供了烟气在烟囱内向上流动的能量。 所以自然排烟需要有一定的 位压，为此烟气要有一定的温度，以保持有效浮力同时烟囱还须有一定的高度 ,否则将不能维持自然排烟。弹耀残貉祥单遁宴掘矫罗于菇斋帜望场潍纤企姆堕夹匪徐倘萤邢悍诣飘魄三章水动力学理论基础ppt课件三章水动力学理论基础ppt课件