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1、函数的零点函数的零点1.函数零点的概念函数零点的概念2.函数零点的函数零点的判断判断例1.下面对函数y=f(x)零点的认识正确的是( )A函数的零点是指函数图象与x轴的交点B函数的零点是指函数图象与y轴的交点C函数的零点是指方程f(x)=0的根D函数的零点是指x值为0C解:函数的零点是对应方程的根,也是对应函数图象与x轴交点的横坐标故选C例2.方程2x+x=0在下列哪个区间内有实数根( ) A(2,1)B(0,1) C(1,2)D(1,0)解:设函数f(x)=2x+x,其对应的函数值如下表:由于f(1)f(0)0,所以方程2x+x=0在(1,0)内有实数根,故选DDx21012f(x) 136
2、C例4.对于函数y=f(x)若f(a)0,f(b)0,则函数f(x)在区间(a,b)内( )A一定有零点B一定没有零点C可能有四个零点D至多有三个零点解:对于函数y=f(x)由f(a)0,f(b)0,不能利用函数零点存在定理判定函数零点的个数因此函数f(x)在区间(a,b)内只是可能有四个零点故选CC例5.已知二次函数f(x)=ax2(a+2)x+1,若a为整数,且函数f(x)在(2,1)上恰有一个零点,则a的值是( )A1B1C2D2A注意:1函数的零点是实数,而不是点2并不是所有的函数都有零点3若函数有零点,则零点一定在函数的定义域内4.用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点(曲线通过零点时函数值的符号变号)适用,对函数的不变号零点(曲线通过零点时函数值的符号不变号)不适用