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1、第第7课时正弦定理和余弦定理课时正弦定理和余弦定理 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考第第7课时课时双基研习双基研习面对高考面对高考正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理b2c22bccosAc2a22cacosBa2b22abcosC双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理2RsinA2RsinB2RsinCsinA sinB sinC思考感悟思考感悟在在ABC中，中，“sinAsinB”是是“AB”的什的什么条件？么条件？答案：答案：C课前热身课前热身2在在ABC中，中，a2b2c2bc，则，则A等等于于()A60 B45 C120 D30答案：答案：C
2、答案：答案：C答案：直角三角形答案：直角三角形利用正弦定理可解决以下两类三角形：一是利用正弦定理可解决以下两类三角形：一是已知两角和一角的对边，求其他边角；二是已知两角和一角的对边，求其他边角；二是已知两边和一边的对角，求其他边角已知两边和一边的对角，求其他边角考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点考点突破突破突破突破考点一考点一正弦定理的应用正弦定理的应用【思路分析思路分析】(1)先求出角先求出角B，再利用正弦，再利用正弦定理求角定理求角A；(2)直接利用正弦定理求解直接利用正弦定理求解例例例例1 1【方法总结方法总结】已知三角形的两边和其中一已知三角形的两边和其中一边的对角，可利用正弦定理求
3、其他的角和边，边的对角，可利用正弦定理求其他的角和边，但要注意对角的情况进行判断，这类问题往但要注意对角的情况进行判断，这类问题往往有一解、两解、无解三种情况往有一解、两解、无解三种情况利用余弦定理可解两类三角形：一是已知两边利用余弦定理可解两类三角形：一是已知两边和它们的夹角，求其他边角；二是已知三边求和它们的夹角，求其他边角；二是已知三边求其他边角由于这两种情况下的三角形是惟一其他边角由于这两种情况下的三角形是惟一确定的，所以其解也是惟一的确定的，所以其解也是惟一的考点二考点二余弦定理的应用余弦定理的应用例例例例2 2【思路分析思路分析】由正、余弦定理及面积公式由正、余弦定理及面积公式列关
4、于列关于a，b的方程组的方程组【规律小结规律小结】余弦定理揭示了三角形边角之余弦定理揭示了三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，在能够确间的关系，是解三角形的重要工具，在能够确定三边的情况下求三角形的面积，只要再求得定三边的情况下求三角形的面积，只要再求得三角形的一个角就可以了三角形的一个角就可以了判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意三角形，要特别注意“等腰直角三角形等腰直角三角形
5、”与与“等等腰三角形或直角三角形腰三角形或直角三角形”的区别的区别考点三考点三三角形形状的判定三角形形状的判定 (2010年高考辽宁卷年高考辽宁卷)在在ABC中，中，a，b，c分别为内角分别为内角A，B，C的对边，且的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求求A的大小；的大小；(2)若若sinBsinC1，试判断，试判断ABC的形状的形状【思路分析思路分析】(1)把角的三角函数化为边，把角的三角函数化为边，(2)把把边化为角的三角函数边化为角的三角函数例例例例3 3【思维总结思维总结】判断三角形的形状，主要有如判断三角形的形状，主要有如下两条途径：下两条途径：(
6、1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系，通过三角函数恒等变换，得角函数间的关系，通过三角函数恒等变换，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用时要注意应用ABC这个结论，在两种解这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移
7、项提取公因式，以免漏解应移项提取公因式，以免漏解互动探究互动探究若本例条件变为：若本例条件变为：sinC2sin(BC)cosB，试判断三角形的形状，试判断三角形的形状方法感悟方法感悟A90A90Ab一解一解一解一解一解一解ab无解无解无解无解一解一解absinA两解两解absinA一解一解absinA无解无解失误防范失误防范从从近近几几年年的的高高考考试试题题来来看看，正正弦弦定定理理、余余弦弦定定理理是是高高考考的的热热点点，主主要要考考查查利利用用正正弦弦定定理理、余余弦弦定定理理解解决决一一些些简简单单的的三三角角形形的的度度量量问问题题，常常与与同同角角三三角角函函数数的的关关系系、
8、诱诱导导公公式式、和和差差角角公公式式，甚甚至至三三角角函函数数的的图图象象和和性性质质等等交交汇汇命命题题，多多以以解解答答题题的的形形式式出出现现，属属解解答答题题中的低档题，中的低档题，2010年很多高考卷都进行了考查年很多高考卷都进行了考查预预测测2012年年高高考考仍仍将将以以正正弦弦定定理理、余余弦弦定定理理，尤尤其其是是两两个个定定理理的的综综合合应应用用为为主主要要考考点点，重重点点考考查查计计算算能能力力以及应用数学知识分析和解决问题的能力以及应用数学知识分析和解决问题的能力考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析例例例例规范解答规范解答名师预测名师预测本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢谢谢使用使用
