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1、第二章第二章 数列数列2.1 2.1 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法456781567812334264个格子个格子你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前前一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的 2倍倍且共有且共有 64格子格子?18446744073709551615共同特点共同特点1. 都是一列数；都是一列数；2. 都有一定的顺序都有一定的顺序1，3，6，10，1，4，9，16，定义：按一定顺序排列着的一列数称为定义：按一定顺序排列着的一列数称为问问1： 数列数列 ，2 ， 改为改为13 ， ，35 , 2 ，
2、 ， ，3531请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？问问2: 数列数列改为：改为：-1，1，-1，11，-1，1，-1，请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？(数列具有数列具有有序性有序性)数列中的每一个数叫做这数列中的每一个数叫做这个数列的个数列的项项。各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的第第1 1项项，第第2 2项项，第第n n项项， 数列的分类数列的分类(1)(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)(2)按按项之间的大小项之间的大小关系：关系：递增数列，递增数列， 递减数列，递减
3、数列，摆动数列，摆动数列， 常数列。常数列。有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列 数列的一般形式数列的一般形式可以可以 写成：写成：简记为简记为 其中其中是数是数第第1项项 第第2项项 第第3项项第第n项项 的第的第n项项与项数之间的关系可以用一与项数之间的关系可以用一个公式来表示，个公式来表示，列的第列的第n项。项。 那么这个那么这个公式就叫做这个数列的公式就叫做这个数列的通项公式通项公式。如果数列如果数列或或根据数列的前若干项写根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯出的
4、通项公式的形式唯一吗？请举例说明。一吗？请举例说明。 例例1 1：写出下面数列的一个通项公式，使写出下面数列的一个通项公式，使它的前它的前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：注意：注意：一些数列的通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式例例1：设某一数列的通项公式为：设某一数列的通项公式为高一（高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数）班考试名次由小到大排成的一列数例例2 2序号序号项项 从函数的观点看从函数的观点看是是 的函数。的函数。 y=f（x）ann函数值函数值自变量自变量 每个序号也都对应着每个序号也都对
5、应着一个数（项）一个数（项）数列项数列项序号序号 （正整数（正整数或它的有限或它的有限子集）子集）项项数列的实质数列的实质序号序号项项即，数列可以看作是一个即，数列可以看作是一个定义域为正整数集定义域为正整数集（ 或它的有限子集或它的有限子集11，2 2，n n ）的函数，当自）的函数，当自变量从小到大依变量从小到大依 次取值时次取值时对应的一列函数值。对应的一列函数值。序号序号通项通项公式公式1234567891024681012141618200是些孤立点是些孤立点12345123450-1我们好孤单！我们好孤单！我们好孤单！观察下面数列的特点，用适当的数填空，并观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：写出每个数列的一个通项公式：本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1 1、数列的有关概念、数列的有关概念2 2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3 3、数列的实质；、数列的实质；4 4、本节课的能力要求是：、本节课的能力要求是：(1) (1) 会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；(2)(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。补充练习
