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1、2024/7/241研究性课题研究性课题:分期付款中的有分期付款中的有关计算关计算高一数学组高一数学组2024/7/242 研究性课题是新教材中的一个专题性栏目。这一个专题具有探索性和应用性的特点，它要求同学们从数学角度，对日常生活、生产和其它学科的问题及某些数学问题进行深入探讨，它既是所学内容的实际应用，又对同学们探究和解决问题具有较好的训练价值，是培养同学们综合实践能力和创新精神的极好教材。 2024/7/243（1）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。答：x期后的本利和为y=a（1+r）x（2）如果存入本金a元,每
2、月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，12个月后的本利和是多少？解解:已知本金为a元,1月后的本利和为a(1+0.8%)2月后的本利和为a(1+0.8%)23月后的本利和为a(1+0.8%)312月后的本利和为a(1+0.8%)122024/7/244一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇相遇.美国老太太说美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦也辛苦了一辈子了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太而中国老太太却叹息地说太却叹息地说,她三代同堂一辈子她三代同堂一辈子,昨天
3、刚把买房的钱昨天刚把买房的钱攒足攒足. 指出：指出：我国现代都市人的消费观念正在变迁我国现代都市人的消费观念正在变迁花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物物,分期付款已深入我们生活分期付款已深入我们生活.但是面对商家和银行提但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？幽默故事幽默故事:2024/7/245机型总价（元）首付额（元）月付额（元）700-X89839850（10个月）702-A1450450100（10个月）702-F1450450100（10个月）702-S3
4、311560560100（10个月）708-J20801080100（10个月）首付和担保说明1、分期付款金额指的是裸机价金额，初装费（选号费）要一次性收取全额。2、零散客户，由市区拥有固定电话的户主担保（购买时提供购机人身份证及复印件、担保固定电话最新月份缴费单和担保人身份证及复印件）。3、用户应与担保人一同去营业厅办理相关手续.备注普通散户必须由住宅电话担保，并一部电话只能担保一部小灵通。公司概述手机小灵通电脑163/169帐号长城卡广发卡可视电话客户资料查询产品信息查询客户订单查询手机小灵通可视电话第一目标留言本客户意见回复区http:/ 景景2024/7/246数码机相选购须知如何选购
5、电脑音箱选购电脑四项基本原则谈谈显示器的选购如何正确给手机电池充电手机电池的保养待机和通话时间是由何决定慎选手机充电器充电器防伪选购手机电池应注意的问题如何选购手机手机的保养手机进水的处理手机电池分类如何选购手机电池手机电池的通话与待机时间什么是电池记忆效应如何使用与保养手机电池如何正确使用保养锂离子电池手机电池如何“长寿”购买手机时请看明标识手机选购八大经验帮您参谋买辆分期付款车帮您参谋买辆分期付款车帮您参谋买辆分期付款车帮您参谋买辆分期付款车 随着9年来经济的发展，汽车已不再是高不可攀的商品，它正在走入寻常百姓家。目前，私人购车已开始与集团消费平分天下。据调查，有的城市居民家庭表示至年内会
6、购买轿车。近一年来，由于汽车分期付款业务的出现和发展，进一步活跃了京城乃至全国的汽车消费市场，使汽车离百姓更近了。京城一下子涌现出近家开展汽车分期付款业务的经销商，孰优孰劣？通过分期付款形式购买的轿车品牌多达一、二十种，如何根据个人的实际经济收入状况，选择一辆称心如意的车？在此简单做一介绍，帮您做个参谋。您分期付款买车首先要选择一家有实力、有声誉的汽车经销商。为什么呢？在汽车分期付款业务中，参与各方都存在着一定风险,所以在业务前期，消费者不仅要受经销商资格考察经销商也会被消费者考察。背背 景景2024/7/247电话：电话：2724006，2755768，2700987218，2762272、
7、由经销商和购车者签订分期付款协议书，并经无锡市公证处公证。、由经销商和购车者签订分期付款协议书，并经无锡市公证处公证。1.购车者必须事先提供本地（包括锡山市、宜兴市、江阴市）本人的居民身份证和户口簿。购车者必须事先提供本地（包括锡山市、宜兴市、江阴市）本人的居民身份证和户口簿。2.购车者首期付款金额必须达到车价的购车者首期付款金额必须达到车价的20%以上。以上。3.购车者必须同时在无锡中保公司办理所购汽车的各种保险手续，并一次性付清各种保险费用（保险手购车者必须同时在无锡中保公司办理所购汽车的各种保险手续，并一次性付清各种保险费用（保险手续由经销商续由经销商代办）。代办）。二、分期付款的期限原
8、则上由双方商定，可分为二、分期付款的期限原则上由双方商定，可分为6个月至个月至24个月。个月。电话：电话：2724006，2755768，2700987218，2762272地址：商业大厦一楼江苏无锡商业大厦集团有限公司东方汽车有限公司江苏无锡商业大厦集团有限公司东方汽车有限公司1，建行贷款分期付款购车；，建行贷款分期付款购车；2，农行贷款分期付款购车；，农行贷款分期付款购车；3,商业大厦分期付款购车模式；商业大厦分期付款购车模式；4,营运证（出租汽车）质押；营运证（出租汽车）质押；背背 景景2024/7/248首页首页 房产房产购房指南购房指南购房注意事项购房注意事项正文正文居民购房喜欢分期
9、付款居民购房喜欢分期付款居民购房喜欢分期付款居民购房喜欢分期付款( (图）图）图）图）2000-12-06 12:56:052000-12-06 12:56:05来源：来源：来源：来源：tlftlf随着住房制度改革的深入，个人购房渐成气候。居民如何挑选自己称心如意的住房，如何看目前的房地产市场？近日国家统计局经济景气监测中心就此问题进行了调查。结果显示，绝大多数人愿意采用分期付款的方式购房。对于如何支付高额的购房费用，478的人希望选择十年分期付款，254的人希望选择二十年分期付款，204的人希望选择一次付清。这说明多数人已经认可分期付款的购房方式，“花明天的钱买今天的房”，不仅会使大部分居民
10、圆了住房梦，而且也会推动房地产市场向前发展。调查进一步显示，目前的城市房价和广大居民的支付能力及收入预期相比仍然偏高，高昂的房价仍是扩大城市居民的即期购房消费的一大障碍。高达65的人认为所在城市的房价偏高，294的人认为适中，只有56的人认为房价较低.此外，16的人在购房时首先考虑价格因素，151的人首先考虑环境因素，142的人首先考虑交通因素，121的人首先考虑位置因素，112的人首先考虑绿化因素，另外，朝向、物业、辅助设施、户型、增值、学校也是一部分居民购房时首先要考虑的因素。这说明价格、环境、交通、位置是居民购房时要考虑的四大主要因素，人们已经逐步从计划经济体制下福利分房、受制于自己的职
11、位、工龄等的被动局面中走了出来，客观地、全面地考虑住房的经济性、适用性、舒适性这些问题，按自己的意愿选择理想的住房。房产服务房产服务房产服务房产服务装修装饰装修装饰装修装饰装修装饰家居故事家居故事家居故事家居故事租房服务租房服务租房服务租房服务精选楼盘精选楼盘精选楼盘精选楼盘专题总汇专题总汇专题总汇专题总汇背背 景景2024/7/249您所在位置您所在位置-首页首页-家装课堂家装课堂-装修前的提示装修前的提示-装装 修修 费费 应应 该该 怎怎 么么 付付装装修修费费应应该该怎怎么么付付除了购买商品房之外，家庭装修恐怕是开销最大的了。这笔为数可观的装修费，一般都除了购买商品房之外，家庭装修恐怕
12、是开销最大的了。这笔为数可观的装修费，一般都要分几次来付。为了吸引消费者来装修，许多装饰公司在付款方面推出了许多促销措施。但要分几次来付。为了吸引消费者来装修，许多装饰公司在付款方面推出了许多促销措施。但其中也有许多诀窍。其中也有许多诀窍。分期付款的比例安排。分期付款的比例安排。分期付款的比例安排。分期付款的比例安排。按照装饰行业的惯例，装修费的首款是比例最大的，一般都要超过装修费总额的按照装饰行业的惯例，装修费的首款是比例最大的，一般都要超过装修费总额的50%。这。这笔费用主要用来购买装饰材料，支付施工队的首期工费。在付款之前，您首先要与装饰公司笔费用主要用来购买装饰材料，支付施工队的首期工
13、费。在付款之前，您首先要与装饰公司签订有效的签订有效的“家庭装饰工程施工合同家庭装饰工程施工合同”。1998年，新出台的年，新出台的北京市家庭居室装饰工程施工北京市家庭居室装饰工程施工合同合同（参考本）。这份标准合同文本，由北京市装饰行业协会提供给所有装饰公司，您可（参考本）。这份标准合同文本，由北京市装饰行业协会提供给所有装饰公司，您可要求装饰公司使用这份标准合同文本。首期装修款付过之后，施工队就进驻工地，开始施工要求装饰公司使用这份标准合同文本。首期装修款付过之后，施工队就进驻工地，开始施工了。了。由于各装饰公司的经营、管理方式不同，所以要求户主支付的比例也有很大差别，从由于各装饰公司的经
14、营、管理方式不同，所以要求户主支付的比例也有很大差别，从50%到到70%、75%的都有。三鸣博雅装饰公司的吴献民先生说：的都有。三鸣博雅装饰公司的吴献民先生说：“本公司要求户主付本公司要求户主付70%的首款。的首款。首期款中包含户主对装饰公司的信任，户主经多方考察后才会付款。公司为了回报消费者的首期款中包含户主对装饰公司的信任，户主经多方考察后才会付款。公司为了回报消费者的信任，在施工量超过信任，在施工量超过80%时，才要求户主付二期款。时，才要求户主付二期款。”在工程进行过半之后，经过第一次的质量验收，户主就要付在工程进行过半之后，经过第一次的质量验收，户主就要付25%到到30%的二期款的二
15、期款付给装饰公司。在付款之前，装饰公司一定要保证解付给装饰公司。在付款之前，装饰公司一定要保证解决所有的质量问题。您在确定没有质量问题后，才可决所有的质量问题。您在确定没有质量问题后，才可以支付二期款。以支付二期款。背背 景景2024/7/2410个人医疗消费分期付款个人医疗消费分期付款为了促进个人消费贷款市场的蓬勃发展，满足市民特殊医疗消费贷款的需求，1999年12月16日上海浦东发展银行陆家嘴支行分别与麦特瑞（上海）医疗技术发展有限公司以及新华医院、第七人民医院、东方医院等三家医院签订医疗消费贷款合作协议。这是一项为特定市场度身定作的特别贷款业务，根据协议，凡是在上述三家医院的眼科中心就医
16、的患者均可向上海浦东发展银行陆家嘴支行申请医疗消费贷款，用于支付手术费等医疗费用。此次推出的医疗消费贷款业务主要是与上述四家单位合作，为在签定此项贷款合作协议的眼科治疗中心接受治疗的白内障、青光眼等眼疾患者提供短期、定向、定点的专项消费贷款，贷款期限不超过两年，金额不超过二万元，目前由上海浦东发展银行陆家嘴支行负责受理该项贷款的申请。陆家嘴支行营业部地址：上海市东方路1023号咨询电话：58785050（转个人金融科）背背 景景2024/7/2411首页首页|新闻动态新闻动态|迷你游戏迷你游戏|下载中心下载中心|攻略秘籍攻略秘籍|游戏专区游戏专区新浪首页游戏世界游戏新闻正文买游戏也可以分期付款
17、买游戏也可以分期付款买游戏也可以分期付款买游戏也可以分期付款游民部落虚幻2能称霸吗？挑战吸血鬼最后秘密真爱密码2倾诉友情爱情贝克汉姆横扫虚拟足球场李婷宜代言新蜀山剑侠第四届电脑游戏“奥斯卡”著名的网络游戏发行公司WorldEntertainmentBroadcastingCorp.（WEBCorp.），针对流动性高的玩家推出了不同的游戏付费方式。以SunstormInteractive、YobroProductions、ImaginEngine等游戏制作公司制作的：FeednChloe、PrimalPrey、RCDareDevil、MonkeyBrains、BlowThis等五款网络游戏为例，
18、它们将在今年冬季开始上线，玩家可以自由免费下载第一节来进行游戏，而此后只要继续付费就可以继续进行下一个章节。而制作猎鹿人（DeerHunter）系列的SunstormInteractive公司，也替WEB制作了数款游戏如：FeednChloe、PrimalPrey、RCDareDevil等游戏，预备在今年冬季正式上线。这种游戏付费方式可能是迄今为止最好的一种了，它不但很好的维护了玩家的利益，还能极大的促进游戏制作公司的水平。请参阅相关内容：图文：网络游戏天堂发布范晓萱为游戏代言请参阅相关内容：台湾开展大型活动令网络游戏继续升温请参阅相关内容：日本网络游戏发展滞后背背 景景2024/7/2412
19、分期付款方式在今天的商业活动中应用日益广泛，为越来越多的顾客所接受，这一方面是因为很多人一次性支付售价较高商品的款额有一定的困难，另一方面是因为不少商店也在不断改进营销策略，方便顾客购物和付款，可以说分期付款与每个家庭、每个人的日常生活密切相关。2024/7/2413分期付款是贷款偿还的一种方式，是指借款人分期付款是贷款偿还的一种方式，是指借款人向银行借款后，按借款合同约定分期向银行偿还借向银行借款后，按借款合同约定分期向银行偿还借款本息的一种还款方式。款本息的一种还款方式。分期付款的含义分期付款的含义2024/7/2414（1 1）分期付款中，一般规定每期付款额相同。）分期付款中，一般规定每
20、期付款额相同。（2 2）每期利息按复利计算，即上期利息要计入下）每期利息按复利计算，即上期利息要计入下期本金。期本金。分期付款的规定分期付款的规定例如：若月利率为例如：若月利率为r，款额，款额a元，过一个月增值元，过一个月增值为为a(1+r)再过一个月增值为再过一个月增值为a(1+r)2（3）偿还贷款既要偿还本金，还要支付利息。各）偿还贷款既要偿还本金，还要支付利息。各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息。（4）各期所付的款额加上到期时所生利息）各期所付的款额加上到期时所生利息之和，等于到期一次性付款额之和，等于到期一次性付款额2024/7/2415购买
21、一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少?(精确到1元）分分析析：本题可通过逐月计算欠款来处理，根据题意，第5个月的欠款数为零，据此可得等量关系。每次付款每次付款1000元，元，行吗？行吗？2024/7/2416购购买买一一件件售售价价为为5000元元的的商商品品，采采用用分分期期付付款款的的办办法法，每每期期付付款款数数相相同同，购购买买后后1个个月月第第1次次付付款款，再再过过1个个月月第第2次次付付款款，如
22、如此此下下去去，共共付付款款5次次后后还还清清，如如果果按按月月利利率率0.8%，每每月月利利息息按按复复利利计计算算（上上月月利利息息要要计计入入下下月月本本金金），那那么么每每期期应应付付款款多多少少?(精精确确到到1元）元）(50001.0082-1.008x-x)1.008-x即即50001.0083-1.0082x-1.008xx这就是说，每月应付款这就是说，每月应付款1024元元。购买购买5个月后的欠款数为：个月后的欠款数为：50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008xx由题意由题意50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082
23、x-1.008xx=0即即x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085解解：设每月应付款：设每月应付款x元，元，购买购买1个月后的欠款数为个月后的欠款数为 50001.008-x购买购买2个月后的欠款数为个月后的欠款数为(50001.008-x)1.008-x即即50001.0082-1.008x-x购买购买3个月后的欠款数为个月后的欠款数为2024/7/2417x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085第第5次次付付款款(即即最最后后一一次次付付 款款 )x元元 。(由由于于款款已已全全部部付付清清，因因此
24、此这这一一期期付付款没有利息款没有利息)第第4次次付付款款x元元后后到到款款全全部部付付清清时时连连同同利利息息之之和和第第3次次付付款款x元元后后到到 款款 全全部部 付付 清清时时 连连 同同利利 息息 之之和和第第2次次付付款款x元元后后到到款款全全部部付付清清时时连连同同利利息息之之和和第第1次次付付款款x元元后后到到款款全全部部付付清清时时连连同同利利息息之之和和5000元元商商品品在在购购买买5个个 月月 后后（即即货货款款全全部部付付清清时时）连连同同利息之和利息之和各各次次（期期）所所付付的的款款以以及及各各次次（期期）所所付付款款到到最最后后一一次次付付款款时时所所生生的的利
25、利息之和息之和商商品品的的售售价价及及从从购购买买到到最最后后一一次次付付款款时时的的利利息息之之和。和。从最后一次付款（即款全部付清）时的角度看从最后一次付款（即款全部付清）时的角度看2024/7/2418分析分析：利用分期付款的有关规定直接列出方程解法解法2：设每月应付款x元，那么到最后1次付款时（即商品购买5个月后）付款金额的本利和为：（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元；另外，5000元商品在购买后5个月后的本利和为50001.0085元。根据题意，x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085（以下同解法1）2
26、024/7/2419从贷款时（即购买商品时）的角度来看从贷款时（即购买商品时）的角度来看第第1个月偿还的个月偿还的x元，贷款时值元，贷款时值：贷款贷款5000元购买商品时值元购买商品时值5000元。元。由此可列出方程：由此可列出方程：第第2个月偿还的个月偿还的x元，贷款时值：元，贷款时值：第第5个月偿还的个月偿还的x元，贷款时值：元，贷款时值：2024/7/2420从数学的角度看，本课题是等比数列前从数学的角度看，本课题是等比数列前n项和项和的公式在购物付款方式上的一个实际应用。的公式在购物付款方式上的一个实际应用。问题的问题的关键在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤关键在于需要了解分期付
27、款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情况和规定其要弄清以下情况和规定：在分期付款中，每月的利息均按复利计算；在分期付款中，每月的利息均按复利计算；分期付款中规定每期所付款额相同；分期付款中规定每期所付款额相同；分分期期付付款款时时，商商品品售售价价和和每每期期所所付付款款额额在在货货款款全部付清前会随着时间推移而不断增值；全部付清前会随着时间推移而不断增值；各各期期所所付付款款额额连连同同到到最最后后一一次次付付款款所所生生的的利利息息之之和和，等等于于商商品品售售价价及及从从购购买买到到最最后后一一次次付付款款时时的的利利息息之之和和（这这一一规规定定实实际际上上作作为为解解决决问问题题关关键
28、步骤列方程的依据）。键步骤列方程的依据）。2024/7/24213.6研究性课题研究性课题:分期付款中的有关计算分期付款中的有关计算市一中高一数学组市一中高一数学组2024/7/242210000元贷款的本金元贷款的本金与它的利息之和与它的利息之和1个月后个月后2个月后个月后3个月后个月后23个月后个月后24个月后个月后各月所付款额与它的利各月所付款额与它的利息之和息之和1个月后还个月后还x元元2个月后还个月后还x元元3个月后还个月后还x元元23个月后个月后还还x元元24个月后个月后还还x元元表格表格1表格表格2100001.004575元元100001.0045752元元100001.004
29、5753元元100001.00457523元元100001.00457524元元1.00457523x元元1.00457521x元元1.004575x元元x元元例例2 2： 中国建设银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以中国建设银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息。如果贷款上贷款月均等额还本付息。如果贷款1000010000元，两年还清，月利元，两年还清，月利率为率为0.4575%0.4575%，那么每月应还多少钱呢？，那么每月应还多少钱呢？1.00457522x元元2024/7/2423(实际问题)某银行设立了教育助学贷款,其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息.
30、如果贷款10000元,两年还清,月利率为0.4575,那么每月应还多少钱呢？解:设每期还款额为x元,依题意有:100001.00457524=1.00457523x+1.00457522x+1.004575x+x右边为一个等比数列的和,故有1.0045752410000=x24解得:x440.9(元)2024/7/2424刚才的思考方法是什么呢？是将各月所付款折合成付清贷款时的值来考虑的.如果都折合成贷款初时的值如何呢？易发现是贬值.第一个月偿还的x元,贷款时值多少？此时是增值还是贬值？请思考:第一个月偿还的x元,贷款时值第二个月偿还的x元,贷款时值(元)第23个月偿还的x元,贷款时值(元)第
31、24个月偿还的x元,贷款时值(元)223242024/7/242510000元的贷款呢？时值多少？怎样列出方程？10000元的贷款时值就是10000元.方程为:+=10000试比较:前后两个方程的异同,两种思考方法各是什么？课堂练习国家鼓励职工购买住房,在一次性交付一定资金后,不足部分可向银行贷款.按政策性贷款年息为9.6,可以分期付款.某职工根据自己的实际情况,每年最多可偿还1万元,计划5年还清(银行贷款按复利计算).问:该职工最多能贷款多少万元？略解:设最多可贷款x万元,依题意列出方程:1+1.096+1.0962+1.0963+1.0964=1.0965x解得:x=3.83(万元)552
32、242024/7/2426课后思考1.能否通过逐月计算所欠款来考虑？2.能否折合成任何一个月时的值来考虑？课堂小结1.分期付款有哪些一般规定？(1)分期付款中,一般规定每期付款额相同(2)每期利息按复利计算,即上期利率要计入下期本金(3)分期付款中,贷款(或商品价值)与每期付款额在贷款全部付清之前,会随着时间推移而不断增值.2.列方程的依据是什么？各次付款额的时值的和贷款额的时值3.分期付款的付款总额与贷款有无差额？你怎样理解这种现象的合理性？课后作业优化设计P112强化训练3,72024/7/2427购买后购买后2个月第个月第1次付款次付款,再过再过2个月第个月第2次付次付款款购买后购买后1
33、2个月第个月第6次付款；次付款；购买后购买后1个月第个月第1次付款次付款, 过过1个月第个月第2次付款次付款购买后购买后12个月第个月第12次付款；次付款；购买后购买后4个月第个月第1次付款次付款,再过再过4个月第个月第2次付次付款款,再过再过4个月第个月第3次付款。次付款。问题：问题：某学生的父母欲为其买一台电脑售价为某学生的父母欲为其买一台电脑售价为1万元，除万元，除一次性付款方式外，商家还提供在一次性付款方式外，商家还提供在1年内将款全部年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案还清的前提下三种分期付款方案(月利率为月利率为1%)：你能帮他们参谋选择一下吗？你能帮他们参谋选择一下吗？202
34、4/7/2428解决问题的过程：解决问题的过程：1启迪思维，留有余地：启迪思维，留有余地：问题问题1 1：按各种方案付款每次需付款额分别是多少？：按各种方案付款每次需付款额分别是多少？每次付款额是10000的平均数吗？分期付款总额就高于电脑售价，什么引起的呢？问题问题2 2：按各种方案付款最终付款总额分别是多少？：按各种方案付款最终付款总额分别是多少？本课题的关键在于按各种方案付款每次需付款额分按各种方案付款每次需付款额分别是多少？别是多少？（显然不是，而会偏高显然不是，而会偏高）（利息利息）（它等于各次付款额之和它等于各次付款额之和）设为设为x x。2024/7/2429解决问题的过程：解决
35、问题的过程：2搜集、整理信息：(1)分期付款中规定每期所付款额相同;(2)每月利息按复利计算,即上月利息要计入下月本金.例如,由于月利率为1%,款额a元过一个月就增值为a(1+1%)=1.01a(元);再过一个月又增值为1.01a(1+1%)=2024/7/2430解决问题的过程：解决问题的过程：3独立探究方案：可将问题进一步分解为：1.商品售价增值到多少？2.各期所付款额的增值状况如何？方案12个月付个月付1次款次款方案21个月付个月付1次款次款方案34个月付个月付1次款次款3.当贷款全部付清时，电脑售价与各期付款额有什么关系？2024/7/2431解决问题的过程：解决问题的过程：4提出解答
36、,并给答辩：由商品价格及售价增值=付款额及利息，得方案方案3:4个月付个月付1次款次款方案方案1:2个月付个月付1次款次款方案方案2:1个月付个月付1次款次款1785.86元888.49元3607.62元2024/7/2432方案类别付款次数付款方法每期所付款表达式每期付款付款总额16每隔2个月付款1次，付6次1785.861785.8610721.1610721.16212每月付款1次，付12次888.49888.4910661.8510661.8533每隔4个月付款1次，付3次3607.623607.6210822.8510822.85解决问题的过程：解决问题的过程：5结论分析：结论分析：
37、方案方案1中，中，x=1785.86元，付款总额元，付款总额6x=10721.16元；元；方案方案2中，中，x=888.49元，付款总额元，付款总额12x=10661.85元；元；方案方案3中，中，x=3607.62元，付款总额元，付款总额3x=10822.85元。元。2024/7/2433解决问题的过程：解决问题的过程：6创建数学模型：创建数学模型：比较以上方案结果，经过猜想得：比较以上方案结果，经过猜想得：分期付款购买售价为分期付款购买售价为a元的商品元的商品,分分n次经过次经过m个月还清贷款个月还清贷款,每月还款每月还款x元元,月利率为月利率为p,则则 方案方案3:4个月付个月付1次款次
38、款方案方案1:2个月付个月付1次款次款方案方案2:1个月付个月付1次款次款2024/7/2434顾顾客客购购买买一一件件售售价价为为50005000元元的的商商品品时时，如如果果采采取取分分期期付付款款，那那么么在在一一年年内内将将款款全全部部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择。付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择。顾顾客客在在从从上上表表中中选选择择付付款款方方案案时时，需需要要知知道道几几种种方方案案中中每每期期应应付付款款多多少少，总总共共应应付付款款多多少，这样才便于比较。少，这样才便于比较。方案类别分几次付清付款方法每期所付款额付
39、款总额与一次性付款差额13次购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付款。26次购买2个月第1次付款，再过2个月第2次付款购买后12个月第6次付款。312次购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款购买后12个月后12次付款。规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算。注2024/7/2435x1.008x1.0082x1.00811xx+1.008x+1.0082x+1.00811x50001.00812x1.0082x1.0084x1.00810xx+1.0082x+1.0084x+1.00810x50001.00812x1.0084x1.0088xx+1.0084x
40、+1.0088x50001.00812x152024/7/2436（方案（方案2）略解：由题意得略解：由题意得:x(1+1.0082+1.0084+1.00810)50001.00812每每期期所所付付款款额额为为880.8元元，付付款款总总额额约约为为5285元，与一次性付款差额为元，与一次性付款差额为285元元（方案（方案3）略解：略解：x(1+1.008+1.0082+1.00811)50001.00812每每期期所所付付款款额额为为438.6元元，付付款款总总额额约约为为5263元，与一次性付款差额为元，与一次性付款差额为263元元2024/7/2437（方方案案1）解解：设设每每期期
41、所所付付款款额额x元元，那那么么到到最最后后1次付款时付款金额的本利和为：次付款时付款金额的本利和为：x(1+1.0084+1.0088)元。元。另另外外，5000元元商商品品在在购购买买后后12个个月月后后的的本本利利和为和为50001.00812元元。由题意得由题意得x(1+1.0084+1.0088)50001.00812每每期期所所付付款款额额为为1775.8元元，付付款款总总额额约约为为5327元元，与一次性付款差额为与一次性付款差额为327元元2024/7/2438顾顾客客购购买买一一件件售售价价为为50005000元元的的商商品品时时，如如果果采采取取分分期期付付款款，那那么么在
42、在一一年年内内将将款款全全部部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择。付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择。顾顾客客在在从从上上表表中中选选择择付付款款方方案案时时，需需要要知知道道几几种种方方案案中中每每期期应应付付款款多多少少，总总共共应应付付款款多多少，这样才便于比较。少，这样才便于比较。方案类别分几次付清付款方法每期所付款额付款总额与一次性付款差额13次购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付款。26次购买2个月第1次付款，再过2个月第2次付款购买后12个月第6次付款。312次购买后1个月第1次付款，再过1个月第
43、2次付款购买后12个月后12次付款。规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算。1775.8元5327元327元880.8元5285元285元438.6元5263元263元注2024/7/2439一般地，购买一件售价为一般地，购买一件售价为a元的商品，采元的商品，采用上述分期付款时要求在用上述分期付款时要求在m个月内将款全部付个月内将款全部付清，月利率为清，月利率为p，分，分n（n是是m的约数）次付款，的约数）次付款，那么每次付款数的计算公式是什么？那么每次付款数的计算公式是什么？解解:由题意由题意得得:2024/7/2440例例1 1： 中国建设银行设立了教育助学贷款，中国建设银行设立了教育助
44、学贷款，其中规定一年期以上贷款月均其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息等额还本付息。如果贷款如果贷款1000010000元，两年还清，月利率为元，两年还清，月利率为0.4575%0.4575%，那么每月应还多少钱呢？，那么每月应还多少钱呢？注：等额还本付息指的是在贷款期内每期以相等的金额平均偿注：等额还本付息指的是在贷款期内每期以相等的金额平均偿还贷款本金和利息。还贷款本金和利息。2024/7/2441例如：月利率为例如：月利率为0.8%，款额，款额a元元过过1个月就增值为个月就增值为a(1+0.008)=1.008a（元）（元）再过再过1个月又增值为：（经过个月又增值为：（经过2个月）个月
45、）1.008a(1+0.008)=1.0082a（元）（元）经过经过n个月就增值为个月就增值为:1.008na（元）（元）例例1 1：某人欲购买某人欲购买50005000元电元电脑一台，采用分期付款方式脑一台，采用分期付款方式在一年内将款全部付清，商在一年内将款全部付清，商店提供了如下几种付款方案，店提供了如下几种付款方案，以供选择。以供选择。说说明明： 1 ：分分期期付付款款中中规规定定每每期期所所付付款款额额相相同同。2 ：每每月月利利息息按按复复利利计计算算，是是指指上上月月利利息息要要计计入入下下月月本本金金。顾顾客客在在从从表表中中选选择择选选择择付付款款方方案案时时，需需要要知知道
46、道几几种种方方案案中中每每期期应应付付款款多多少少，总总共共应应付付款款多多少少，这这样样才才便便于于比比较较。2024/7/2442探究探究探究探究：采用方案采用方案采用方案采用方案采用方案采用方案 2 2 2，每期应付款多少，总共应付款多少。，每期应付款多少，总共应付款多少。，每期应付款多少，总共应付款多少。，每期应付款多少，总共应付款多少。，每期应付款多少，总共应付款多少。，每期应付款多少，总共应付款多少。 按分期付款的规定，各期所付的款额连同到最后一次按分期付款的规定，各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息付款时所生的利息之和之和，等于等于商品售价及从购买到最后一商品售价及从购买
47、到最后一次付款时的利息次付款时的利息之和之和。第一步：第一步： 在商品购买后 1年货款全部付清时，其商品售价增值到了多少？由于月利率为0.008，在购买商品后1个月，该商品售价增值为：5000(1+0.008)=50001.008（元）又利息按复利计算，在商品购买后2个月，商品售价增值为：50001.008(1+1.008)=50001.0082（元）于是，在商品购买后12个月（即货款全部付清时），商品售价增值为：50001.00811(1+1.008)=50001.00812（元）2024/7/2443第二步：第二步： 货款全部付清时，各期所付款额的增值情货款全部付清时，各期所付款额的增值情
48、况如何？况如何？（假定每期付款 x元）第第 6 期期付款付款 x元后，款已全部还清，故这一期所付款元后，款已全部还清，故这一期所付款没有没有利息利息;第第 5 期期付款付款 x元后，此款只有元后，此款只有 2个月的利息个月的利息, 到款全部付清到款全部付清时连同利息之和为：时连同利息之和为：1.008x(1+0.008)=1.0082x（元）（元） 类似可以推得类似可以推得,笫笫 4. 3. 2. 1 期所付的款额到货款全部期所付的款额到货款全部付清时的付清时的本息和本息和依次为依次为:1.0084x元元1.0086x元元1.0088x元元1.00810x元元所以，所以，6期期总共总共所付的款
49、额的本息所付的款额的本息之和之和为：为：x+1.0082x+ 1.0084x+ + 1.00810x即：即：x(1+1.0082+ 1.0084+ + 1.00810)2024/7/2444根据等比数列求和公式根据等比数列求和公式,得得于是于是：算得x880.8元即每次所付款额为即每次所付款额为880.8880.8元，因此元，因此6 6次所付款额共为：次所付款额共为：880.86=5285（元）它比一次性付款多付285元。2024/7/2445将所得结果填入表中，并探究方案将所得结果填入表中，并探究方案 1和方案和方案 2。880.8元元5285元元285元元1775.8元元5327元元327
50、元元438.6元元5263元元263元元 根据表中的结果，顾客就可对几种付款方式进行权衡，根据表中的结果，顾客就可对几种付款方式进行权衡，然后从中选定一种付款方式。然后从中选定一种付款方式。2024/7/2446 购买一件售价为 a 元的商品,采用分期付款时要求在 m 个月内全部付清,月利率为 p,分 n 次( n 是 m 的约数)付款,那么每次的付款数为:2024/7/2447小结1.分期付款中的计算涉及的数学知识:等比数列前n项和公式；数学思想：列方程解未知数。2.由特殊到一般,再由一般到特殊的研究方法;2024/7/2448宇宙之大， 粒子之微， 火箭之速， 化工之巧， 地球之变， 生物之谜， 日用之繁， 无处不用数学。 华罗庚2024/7/2449
