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1、15.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法1;. 1、掌握同底数幂的乘法法则,理解其推导过程掌握同底数幂的乘法法则,理解其推导过程2 2、能应用同底数幂的乘法法则进行计算、能应用同底数幂的乘法法则进行计算3 3、会逆用法则、会逆用法则2;. a an n 表示的意义是什么?其中表示的意义是什么?其中a a、n n、a an n分分 别叫做什么别叫做什么? ? an底数底数幂幂指数指数提出问题,创设情景:提出问题,创设情景:an = a a a a n个个a3;. 2 25 5表示什么?表示什么? 问题:问题: 25 = .22222105 1010101010 = .(乘方的意义)乘方的意义)
2、(乘方的意义)乘方的意义) 101010101010101010 10 可以写成什么形式可以写成什么形式? ?4;.v 式子式子10103 310102 2的意义是什么?的意义是什么? 思考:10103 3与与10102 2 的积的积 底数相同底数相同 v 这个式子中的两个因式有何特点?这个式子中的两个因式有何特点?请同学们先根据自己的理解,解答下列各题请同学们先根据自己的理解,解答下列各题. 103 102 =(101010)(1010) = 10( ) 23 22 = =2( ) 5(222)(22)5 a3a2 = = a( ) .5(a a a)(a a)=22222= a a a a
3、 a3个a2个a5个a5;.探究在线:探究在线:请同学们观察下面各题左右两边,底数、指数有什么关系?请同学们观察下面各题左右两边,底数、指数有什么关系? 103 102 = 10( ) 23 22 = 2( ) a3 a2 = a( ) 5 55 猜想猜想: am an= ? (当当m、n都是正整数都是正整数) 分组讨论,并尝试证明你的猜想是否正确分组讨论,并尝试证明你的猜想是否正确. . 3+2 3+2 3+2 = 10( ); = 2( );= a( ) 。6 6;. ;.猜想猜想: a: am m a an n= a= am+nm+n ( (当当m m、n n都是正整数都是正整数) )
4、am an =m个个an个个a= aaa=am+n(m+n)个个a即am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)(aaa)(aaa)(乘方的意义)(乘方的意义)(乘法结合律)(乘法结合律)(乘方的意义)(乘方的意义)真不错,你的猜想是正确的!真不错,你的猜想是正确的!7;.am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘,想一想:想一想: 当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也 具有这一性质呢?具有这一性质呢? 怎样用公式表怎样用公式表示?示?底数底数,指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法性质:请你
5、尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行我们可以直接利用它进行计算计算.如如 4345=43+5=48 如如 amanap = am+n+p (m、n、p都是正整数)都是正整数)运算形式运算形式运算方法运算方法(同底、乘法)(同底、乘法) (底不变、指加法)(底不变、指加法) 幂的底数必须相同,幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.8;.例题引领例题引领am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数) amanap = am+n+p (m、n、p都是正整数)都是正整数)1.计算:计算:(1)107 104 .(2)x2 x5. (3) a.a6 (4) (
6、-2)6.(-2)8 (5) xm.x2m+1 (6) -26.(-2)8解:(解:(1)107 104 =107 + 4= 1011(2)x2 x5 = x2 + 5 = x7(3) a.a6 =a1+6=a7(4) (-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214(5) xm.x2m+1 =xm+2m+1=x3m+1(6) -26.(-2)8=-26.28=-26+8=-2149;.2.2.计算:计算:v(1)232425 (2)y y2 y3解:(解:(1)232425=23+4+5=212(2)y y2 y3 = y1+2+3=y6 10;.3.我是法官我来判我是法官我来判
7、(1)b5 b5= 2b5 ( ) (2)b5 + b5 = b10 ( )(3)x5 x5 = x25 ( ) (4)y5 y5 = 2y10 ( )(5)c c3 = c3 ( ) (6)m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 11;.挑战平台挑战平台1.1.计算计算: : (1)解解:原式原式=(-a)1+4+3=(-a) 8(2) (x+y)3 (x+y)4 .am an = am+n 解解:(x+y)3 (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+
8、y)7公式中的公式中的a可代表一个数、可代表一个数、字母、式子等字母、式子等.12;.填空:填空:(1)x5 ( )=x 8 (2)a ( )=a6(3)x x3( )=x7 (4)xm ()()3m灵活应用灵活应用x3a5 x32m真棒!真不错!你真行!太棒了!13;.2.填空:填空:(1) 8 = 2x,则,则 x = ;(2) 8 4 = 2x,则,则 x = ;(3) 3279 = 3x,则,则 x = .35623 23 3253622 = 33 32 =14;.同底数幂相乘,底数 指数 am an = am+n (m、n正整数)整理反思我学到了什么? 知识 方法“特殊一般特殊” 例子 公式 应用不变,相加.小考:书小考:书142142页练习页练习练习:小卷练习:小卷55-5655-56页页15;.