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1、欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档! 不等关系与不等式(二) 一 教学目标 1.知识与技能:掌握比较两个实数大小的方法作差法; 理解不等式的八条性质,会证明性质五、性质六; 熟练运用作差法、不等式的性质证明实数、多项式等间的大小关系。 2.过程与方法:让学生参与到不等式性质的证明过程中,深刻理解不等式的性质; 通过例题的讲解,让学生会使用作差法、不等式的性质比较一些实数、式子之间的大小; 通过拓展练习,让学生掌握一些比较式子间大小的方法技巧。 二 教学重点: 理解不等式的性质, 运用不等式的性质比较实数或式子之间的 大小关系。 教学
2、难点:对于同向可加性、同向可乘性的理解及运用。 三 教学过程 1. 知识回顾:比较实数a,b 之间大小的方法作差法 000abababababab 注:此为基本性质,是证明其他不等式性质的基础。同时需要理解 所表示的含义。 2. 新知引入:不等式的性质 如果ab,那么ba;如果ba,那么ab。即 abba 证明: 0()0ababbaabba 如果,ab bc,那么ac。即 ,ab bcac 同理: ,ab bcac 如果ab,那么acbc。 (减去一个实数可看成加上这个数的相反数) 如果,0ab c,那么acbc;如果,0ab c,那么acbc。 (除以一个实数可看成乘上这个数的倒数) 如果
3、,ab cd,那么acbd。 (同向可加性) 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档! 证明: abacbccdbcbdacbd 注:没有同向可减性,即如果,ab cd,那么acbd。 反例:2 1,-6 -8,但 2 (-6) 0”不能去掉。反例,1 -2 ,3 -4 ,但 13 1 0,-1 -2,但 5(-1) 1 0,1 13 0,但21113 如果0ab,那么11ab 如果0ab,那么(,1)nnab nN n。(可乘方) 如果0ab,那么(,2)nnab nN n。 (可开方) 3. 例题:导学 39 页第 3 题 已知0,
4、0abc,求证ccab 解:法一: 111110000ababababababbacccab 法二: 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档! 000()0()00abababbabaccc bacc baabab 已知 2x5,1y3 求:x+2y 2x-y xy 解: 2x5,22y6 4x+2y11 42x10,-3-y-1 12x-y9 2x5,131y1 23xy5 13122,求 的范围。 解:设存在实数 x,y,使得 ()(2 )xy ()(2 )xyxy 13212xyxxyy 即3()2(2 ) 又33()9, 42(2 )2 77