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1、同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式教材分析教学方法学情分析 教学说明教学目标重点难点教学过程教材分析教材分析普通高中课程标准实验教科书人教版普通高中课程标准实验教科书人教版普通高中课程标准实验教科书人教版普通高中课程标准实验教科书人教版A A必修（必修（必修（必修（4 4） 同同角角三三角角函函数数基基本本关关系系式式是是学学习习三三角角函函数数定定义义后后，安安排排的的一一节节继继续续深深入入学学习习的的内内容容，是是求求三三角角函函数数值值、化化简简三三角角函函数数式式、证证明明三三角角恒恒等等式式的的基基本本工工具具，是是整整个个三三角角函函数数的的基基础础，在在教教材材中中起
2、起承承上上启启下下的的作作用用。同同时时，它它体体现现的的数数学学思思想想与与方方法法在整个中学数学学习中起重要作用。在整个中学数学学习中起重要作用。学情分析学情分析 我我的的学学生生从从认认知知角角度度上上看看，已已经经比比较较熟熟练练的的掌掌握握了了三三角角函函数数定定义义的的两两种种推推导导方方法法，从从方方法法上上看看，学学生生已已经经对对数数形形结结合合，猜猜想想证证明明有有所所了了解解。从从学学习习情情感感方方面面看看，大大部部分分学学生生愿愿意意主主动动学学习习。从从能能力力上上看看，学生主动学习能力、探究的能力、较弱。学生主动学习能力、探究的能力、较弱。教学目标教学目标知识与技
3、能目标知识与技能目标 让学生掌握公式的推导过程，熟记基本关系式的内容，明确让学生掌握公式的推导过程，熟记基本关系式的内容，明确基本关系式在三个方面的应用：（基本关系式在三个方面的应用：（1）、知道一个角的一个三角函）、知道一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值，（数值能求这个角的其他三角函数值，（2）化简三角函数式（）化简三角函数式（3）证明三角恒等式。证明三角恒等式。 过程与方法目标过程与方法目标 培培养养学学生生由由特特殊殊结结论论-猜猜想想一一般般规规律律-进进行行严严格格证证明明的的科科学学思思维维方方式式；通通过过用用单单位位圆圆推推导导公公式式培培养养学学生生用用数数形形
4、结结合合思思想想处处理理数数学学问问题题的的能能力力；通通过过求求值值、化化简简、证证明明培培养养学学生生逻逻辑辑推推理理能能力；通过例题与练习提高学生动手能力和分析解决问题的能力。力；通过例题与练习提高学生动手能力和分析解决问题的能力。情感与态度目标情感与态度目标 培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感学习的成就感,培养学生学习数学的兴趣和信心。培养学生学习数学的兴趣和信心。 重点难点重点难点重点重点:同角三角函数基本关系式推导及应用。同角三角函数基本关系式推导及应用。 知识技能线知识技能线情感态度线情感态度线
5、过程方法线过程方法线观察分析观察分析特殊到一般特殊到一般灵活运用能力灵活运用能力及应用意识及应用意识创设情景创设情景引入课题引入课题公式推导公式推导 公式运用公式运用探究尝试探究尝试数形结合数形结合灵活运用灵活运用化归、方程思想化归、方程思想突突重重点点观察能力观察能力合作交流，归合作交流，归纳猜想能力纳猜想能力抓抓三三线线、重点难点重点难点重点难点重点难点难点：难点：关关系系式式在在解解题题中中的的灵灵活活选选取取，及及使使用用公公式式时时由由函函数数值值正正负负号号的的选选取而导致的角的范围的讨论。取而导致的角的范围的讨论。抓抓两两点点、破破难难点点情感、思维的兴奋点情感、思维的兴奋点知识
6、层层深入知识层层深入学生认知学生认知知识特点知识特点教学方法教学方法创设情景创设情景引入问题引入问题启发诱导启发诱导公式推导公式推导灵活运用灵活运用公式公式启发式启发式和和探究式探究式相结合的教学方法相结合的教学方法计算机多媒体教学计算机多媒体教学教学策略教学手段教学目标教学目标重点难点重点难点教学过程教学过程练练学学导导探探引引过程分析过程分析创设创设情境情境探究探究问题问题引导引导学生学生掌握掌握反思反思提炼提炼延延作业作业布置布置引引探探练练学学导导延延引引过程分析过程分析创创设设情情景景引引入入课课题题 气气象象学学家家洛洛伦伦兹兹19631963年年提提出出一一种种观观点点：南南美美
7、洲洲亚亚马马逊逊河河流流域域热热带带雨雨林林中中的的一一只只蝴蝴蝶蝶，偶偶尔尔扇扇动动几几下下翅翅膀膀，可可能能在在两两周周后后引引起起美美国国德德克克萨萨斯斯的的一一场场龙龙卷卷风风。这这就就是是理理论论界界闻闻名名的的“蝴蝴蝶蝶效效应应”， 此此效效应应本本意意是是说说事事物物初初始始条条件件的的微微弱弱变变化化可可能能会会引引起起结结果果的的巨巨大大变变化化。蝴蝴蝶蝶扇扇翅翅膀膀成成为为龙龙卷卷风风的的导导火火索索。从从中中我我们们还还可可以以看看出出，南南美美洲洲亚亚马马逊逊河河流流域域热热带带雨雨林林中中的的一一只只蝴蝴蝶蝶与与北北美美德德克克萨萨斯斯的的龙龙卷卷风风看看来来是是毫毫
8、不不相相干干的的两两种种事事物物，却却会会有有这这样样的的联联系系，这这也也正正验验证证了了哲哲学学理理论论中中事事物物是是普普遍遍联联系系的的观观点点。既既然然感感觉觉毫毫不不相相干干的的事事物物都都是是相相互互联联系系的的，那那么么“同同一一个个角角”的的三三角角函函数数一一定定会会有有非非常常密密切切的的关关系系！到到底底是是什什么么关系呢？这就是这节课的课题。关系呢？这就是这节课的课题。引引探探练练学学导导延延过程分析过程分析问题问题1 1：回顾三角函数的定义。：回顾三角函数的定义。 问题问题2 2：角角终边与单位圆的交点终边与单位圆的交点P P的坐标是什么的坐标是什么？ 设置目的：温
9、故知新，三角函数定义是推导关设置目的：温故知新，三角函数定义是推导关系式的基础理论。系式的基础理论。设置目的：单位圆中推导公式会用到设置目的：单位圆中推导公式会用到P点的坐点的坐标，标，P的坐标是此处数与形的交汇点。的坐标是此处数与形的交汇点。 过程分析过程分析引引探探练练学学导导延延学生自主探究：学生自主探究：（1 1）sin90sin90+cos90+cos90=? sin30=? sin30+cos30+cos30=?sin45=?sin45+cos45+cos45=?=?（2 2） ? tan30? tan30 =? =? （3 3） ? tan45? tan45=? =? （4 4）
10、 ? tan45? tan45=? =? 过程分析过程分析引引探探练练学学导导延延题目做完以后让学生思考以下几个问题：题目做完以后让学生思考以下几个问题：（1 1）、你你还还能能举举出出类类似似于于题题目目形形式式的的例例子子吗吗？（2 2）、从以上过程中，你能发现什么一般）、从以上过程中，你能发现什么一般 规规 律吗？你能用代数式表示这个规律吗？你能用代数式表示这个规 律吗律吗? ? 你能用语言叙述这个规律吗你能用语言叙述这个规律吗 ？（3 3）、你能证明自己所得到的规律吗？）、你能证明自己所得到的规律吗？设设置置目目的的：新新课课标标强强调调学学生生的的观观察察、思思考考、探探索索、推推理
11、理，本本题题组组通通过过设设置置问问题题串串，使使学学生生经经历历了了根根据据特特例例进进行行归归纳纳、建建立立猜猜想想、用用数数学学符符号号表表示示、并并给给出证明这一重要的数学探索过程。，出证明这一重要的数学探索过程。，引引探探练练学学导导延延过程分析过程分析学生会很容易的猜测到：学生会很容易的猜测到： 公式证明：公式证明：我要采取教材上单位圆的数形结合法，加我要采取教材上单位圆的数形结合法，加强对学生进行数形结合思想的渗透，让学生进一步体强对学生进行数形结合思想的渗透，让学生进一步体会数学是数与形的有机结合。用三角函数的定义证明，会数学是数与形的有机结合。用三角函数的定义证明，留给学生作
12、为作业解决。并且让他们体会这两种方法留给学生作为作业解决。并且让他们体会这两种方法的优劣，加深数形结合处理数学问题快捷的印象。的优劣，加深数形结合处理数学问题快捷的印象。 引引探探练练学学导导延延过程分析过程分析在在直直角角三三角角形形OMPOMP中中由由勾勾股股定定理很容易得到：理很容易得到：。由由正正切切函函数数的的定定义义很很容容易易得到：得到：。具具体体证证明明时时，让让学学生生思思考考讨讨论论后后，自自主主对对关关系系式式进进行行证证明明，然然后后让让学学生生主主动动介介绍绍自自己己的的证证明明过过程程，让让别的学生评价，老师作评价与强调。别的学生评价，老师作评价与强调。引引探探练练
13、学学导导延延过程分析过程分析为了加深对关系式的认识，在公式给出后设置为了加深对关系式的认识，在公式给出后设置了三点注意了三点注意 ：1、同角的理解：、同角的理解： 2、 是是 的简写形式，与的简写形式，与 不同。不同。 3、公式可以变形使用、公式可以变形使用 渗透方程思渗透方程思想想. .通过公通过公式的正用和式的正用和逆用进一步逆用进一步提高学生运提高学生运用知识的能用知识的能力力. .引引探探练练练练释释延延导导学学例题讲解提高能力过程分析过程分析例例题题1、（课课本本例例1、例例2）(1)已已知知sin=4/5, 且且是是第第二二象象限限的的角角，求求的的余弦值、正切值。余弦值、正切值。
14、(2)已已知知tan=-,是是第第二二象象限限角角，求求的的正弦值、余弦值。正弦值、余弦值。 学生练习：已知学生练习：已知sin=4/5, 求求的余弦的余弦值、正切值。值、正切值。 设设置置目目的的：求求值值时时角角的的范范围围优优先先考考虑虑是是三三角角函函数数解解题题的的一一个个基基本本策策略略，在在学学习习中中要要不不断断渗渗透透，同同时培养学生分类讨论的思想。时培养学生分类讨论的思想。引引探探练练学学导导延延过程分析过程分析例题例题2、（课本例、（课本例4）化简）化简 让让学学生生先先对对所所化化简简三三角角式式特特点点进进行行观观察察分分析析：一一个个角角，三三种种三三角角函函数数，
15、分分式式。化化简简的的目目标标是是：三三角角函函数数种种数数尽尽量量少少，尽尽量由分式化整式，化简结果要尽量简洁。量由分式化整式，化简结果要尽量简洁。 设置目的：通过引导学生观察分析探索，帮助学生构建自己设置目的：通过引导学生观察分析探索，帮助学生构建自己的解题思维模块，真正让学生的解题思维模块，真正让学生 练习、化简练习、化简 引引探探练练学学导导延延过程分析过程分析例题例题3、求证：、求证： 让让学学生生思思考考讨讨论论找找解解决决办办法法，由由题题目目的的多多种种解解法法总总结结三三角角恒恒等等式式证证明明的的三三种种基基本本思思路路：一一边边化化一一边边；作差比较；作差比较；两边化为同
16、一式。两边化为同一式。设置目的；通过一题多解，培养学生的发散思维，提高设置目的；通过一题多解，培养学生的发散思维，提高学生思维的深刻性、敏捷性。学生思维的深刻性、敏捷性。 练习求证：练习求证： 三三个个例例题题以以后后让让学学生生总总结结同同角角三三角角函函数数基基本本关关系系式式的的三三种种基基本应用本应用。引引探探练练学学导导延延过程分析过程分析课堂总结与升华课堂总结与升华 在在下下课课前前三三分分钟钟让让学学生生总总结结本本节节课课的的主主要要内内容容与与思思想想方方法法，让其他同学补充完善，老师作强调。让其他同学补充完善，老师作强调。课堂总结：课堂总结： 知识：知识：1、两个基本关系式的推导。、两个基本关系式的推导。 2、二个基本关系式的内容及公式的三个注意。、二个基本关系式的内容及公式的三个注意。 3、公式的三种应用。、公式的三种应用。 思想方法：思想方法： 1、特殊、特殊-一般一般-证明证明2、数形结合思想、数形结合思想3、三角式化简证明的思想做法。、三角式化简证明的思想做法。6、作业布置：、作业布置：1、课后练习、课后练习A中，中，1、2、3（1），），2、用三、用三角函数定义推导角函数定义推导 证明公式证明公式Thank you！
