北师大版数学选修22：第4章定积分的概念课件

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1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版定积分的概念定积分的概念一、教学目标：一、教学目标： 1. 1.通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程，了通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程，了解定积分的背景；解定积分的背景； 2. 2.借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分定义求简单的定积分；分的概念，能用定积分定义求简单的定积分； 3. 3.理解掌握定积分的几何意义理解掌握定积分的几何意义二、教学重难点：二、教学重难点： 教学重点：教学重点：定积分的概念、用定义求简单的定积定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义分、定积分的几何意

2、义 教学难点：教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义定积分的概念、定积分的几何意义三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讲练结合探析归纳，讲练结合（一）、定积分的定义（一）、定积分的定义 如果当如果当n n时，时，S S 的无限接近某个常数，的无限接近某个常数， 这这个个常常数数为为函函数数f f( (x x) )在在区区间间 a a, , b b 上上的的定定积积分分，记作记作 从求曲边梯形面积从求曲边梯形面积S S的过程中可以看出的过程中可以看出, ,通过通过“四步四步曲曲”: :分割分割-近似代替近似代替-求和求和-取极限得到解决取极限得到解决. .定积分的定义：定积分的定义：定积分的

3、相关名称：定积分的相关名称： 叫做积分号，叫做积分号， f(x) 叫做被积函数，叫做被积函数， f(x)dx 叫做被积表达式，叫做被积表达式， x 叫做积分变量，叫做积分变量， a 叫做积分下限，叫做积分下限， b 叫做积分上限，叫做积分上限， a, b 叫做积分区间。叫做积分区间。被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量积分积分下限下限积分上限积分上限 说明：说明： (1) (1) 定积分是一个数值定积分是一个数值, , 它只与被积函数及积分区间有关，它只与被积函数及积分区间有关， 而与积分变量的记法无关，即而与积分变量的记法无关，即baf(x)dx baf (x)dx -（3）

4、(二二)、定积分的几何意义、定积分的几何意义：Ox yab y f (x) x=a、x=b与与 x轴所围成的曲边梯形的面积。轴所围成的曲边梯形的面积。 当当f(x) 0时，由时，由y f (x)、x a、x b 与与 x 轴所围成轴所围成的曲边梯形位于的曲边梯形位于 x 轴的下方，轴的下方，x yO=-ab y f (x) y -f (x)=-S上述曲边梯形面积的负值。上述曲边梯形面积的负值。 定积分的几何意义：定积分的几何意义：=-S探究探究: 根据定积分的几何意义根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴如何用定积分表示图中阴影部分的面积影部分的面积?ab yf (x)Ox yab yf

5、 (x)Ox y（三）、定积分的基本性质（三）、定积分的基本性质 性质性质1. 1. 性质性质2. 2. 三三：定积分的基本性质：定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有定积分关于积分区间具有可加性可加性性质性质3. 思考：思考：从定积分的几从定积分的几何意义解释性质何意义解释性质ab y=f(x)cOx y练习：利用定积分计算：练习：利用定积分计算：例例2 2：计算定积分：计算定积分 练习：用定积分表示抛物线练习：用定积分表示抛物线 y=xy=x2 2-2x+3 -2x+3 与直线与直线 y=x+3y=x+3所围成的图形面积所围成的图形面积 （四）、小结（四）、小结定积分的实质：特殊和式的逼近值定积分的实质：特殊和式的逼近值定积分的思想和方法：定积分的思想和方法：分割分割化整为零化整为零求和求和积零为整积零为整取逼近取逼近精确值精确值定积分定积分求近似以直（不变）代曲（变）求近似以直（不变）代曲（变）取逼近取逼近3.3.定积分的几何意义及简单应用定积分的几何意义及简单应用