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1、20082008 年高三第二轮训练年高三第二轮训练( (九九) )数学(文理合卷)学科数学(文理合卷)学科一、选择题(每小题5分,共60分)1(理)复数(12331ii) (1i)2的值为21i( ) A1+i B1 C.-1-i D1+i (文)已知向量a=(1,2),b=(x,1),且a+2b与2a-b平行,则x值是( )1 D1或-222在等比数列an中,a1 2,前n项和为Sn,若数列an1也是等比数列,则 A1 B2 CSn等于 ( )(A)2n1 2(B)3n(C)2n(D)3 1n3已知向量 a (2cos,2sin), b (3cos,3sin), a 与 b 角为 60112
2、2则直线 xcosysin0,与圆(xcos) (ysin) 的关系是22()A相交B相离 C相切D随,的变而变化4已知偶 函数f (x) loga| xb|,在(0,)上单调 递减 ,则f (b2)与f (a1)的大小关系是( ) Af (b2) f (a1) Bf (b2) f (a1) Cf (b2) f (a1)D无法确定的 5将一块边长为 2的正三角形铁皮沿各边的中位线折叠成一个正四面体,则这一正四面体某顶点到其相对面的距离是( ) A6532 B C D33336已知点A(m1,m1)与点B(m,m)关于直线l对称,则直线l的方程是( )Ax y 1 0Bx y 1 0Cx y 1
3、 0D.x y 1 0227.已知双曲线kx y 1的一条渐近线与直线2x y1 0垂直,则这一双曲线的离心率是 A 53B.C 3D 522( )8将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和 2 的两个盒子里, 使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的号,则不同的放球方法有( )(A)10 种(B)20 种(C)36 种(D)52 种9若(x2)nxnax3bx2cx2n(nN,且 n3),且 ab32,则n 值为 () A10B11C12D不确定10椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线必经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘, 点 A
4、、B 是它的两个焦点,长轴长为2a,焦距为2c,当静放在点 A 的小球(小球的半径不计) ,从点 A 沿直线l击出,经椭圆壁反弹后再回到A,则小球经过的路程是( )A4a B2(ac) C2(ac) D以上都有可能11若关于 x 的不等式(1 k2)x k4 4的解集是 M,则对任意实常数 k,总有( )A2M,0MB2M,0MC2M,0MD2M,0 M12.已知一个半径为21的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱,则这一正三棱柱的体积是()A.543 B.483 C.363 D.243二、填空题(每题 4 分,共 16 分)(n2)2(23n)3。13 (理)limn(1n)5(文) 有一
5、个简单的随机样本: 6, 10, 12, 9, 14, 15, 则样本平均数x 。2214由动点P向圆x y 1引两条切线PA、PB,切点分别为A 、B,APB600,则动点P的轨迹方程为。15(理)从装有3 个红球,2 个白球的袋中随机取出 2 个球,设其中有个红球,则随机变量的概率分布为012P( 文 ) 已 知 样 本 数 据x1,x2,., xn的 方 差 为 2 , 那 么 样 本 数 据3x15, 3x25,. 3xn5的标准差为。16长条形的铜片绕在盘上,空盘时盘心半径为 40mm,满盘时半径为 80mm,铜片的厚度为 0.1mm,求满盘时铜片共有多长(提示 :按铜片厚度的中心线
6、计算各圈的长度,精确到1m) .三、解答题17(理)(12 分)已知函数f (x) sin x 2sin xcosx 3cos x,xR.求:(1)求函数f (x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;(2)函数f (x)的单调增区间.(文)(12分)求函数y sin4x2 3sin xcosxcos4x的最小正周期和最小值,并写出该函数在0上的单调递增区间。18(12分)排球比赛的规则是 5局3胜制,已知每局比赛中甲、乙两队获胜的概率22分别为。 (1) 若前两局中乙队以 2:0领先,求最后甲、乙两队各自获胜的概率;(2)求乙队以3:2获胜的概率。 19 (12 分)(理)已知等差数列an的
7、公差dO,对任意nN,都有*2 3 an 0 (1) 求证:对任意nN,所有方程anx22an1xan2 0均有一个相同的实根: (2)若a1 d, 方 程anx22an1xan2 0的 另 一 不 同 根 为*1,1an求数列bn的通项公式;anbn( 3) 在 ( 2) 的条 件 下 , 设Sn (文)在数列an中,a11,Sn a1a2 (1)求证:数列sn是等比数列;(2)求数列an的通项公式20 (12分)已知三棱柱ABC A1B1C1中底面边长和侧棱长均为a, 侧面A1ACC1*(nN则n 2)。an,an 2Sn1111 求limSn。.nb1b2b2b3bnbn16a.2(1)
8、求异面直线AC与BC1所成角的余弦值;底面ABC,A1B (2)求证:A1B 面ABC1ABA且 以21 (12 分 ) 已 知 向 量i (1,0), j (0,1) 经 过 点M(0,3t)B,C333itj(tR,且t 0)j, 为方向向量的直线l1与经过点N(0, ), 且以i2t2t为方向向量的直线l2相交于点P 问: 是否存在两个定点F1,F2, 使PF1 PF2为定值?若存在,求出点F1,F2的坐标;若不存在,请说明理由22(14分)(理)函数f (x) (1 x) ln(1 x) (1)求f (x)的单调区间;221e (3) 若关于x的方程f (x) x2 xa在区间O,2上
9、恰好有两个 相异的实数根,求实数a的取值范围(文)已知抛物线C : y x 4x2 (2)若当x1,e1时,不等式f (x) m恒成立,求实数m的取值范围;7,过C上一点M,且与M处的切线垂2直的直线称为C在点M的法线1, 求 点M的 坐 标(x0, y0);2(2)设P(2,a)为C对称轴上 的一点 ,在C上是否存 在点,使 得C在该点的法 线通过 点P?若有,求 出这些 点,以 及C在这些 点的法(1)若C在 点M法 线 的 斜 率 为线方程; 若没 有,请说明理由参考答案(九)参考答案(九)1 (理) C (文) C 2 C 3 B 4D 5A 6B 7 A 8 A 9B 10.D 11
10、. C 12. A13.(理)-27(文)11 14.x y 415.(理)0.1,0.6,0.3(文)3 2 16. 151m221cos2x3(1 cos2x)sin2x 22 2 sin 2x cos2x17.(理) (1)f (x) 22sin(2x 4).4 分当2x 4 2k2,即x k8(k Z)时, f (x)取得最大值22.因此,f (x)取得最大的自量x的集合是x | x k8,k Z.(2)解:f (x) 22sin(2x 4).(k Z),即2423k x k(k Z).883,k.因此,f (x)的增区是k88(2)由(1)得f (x) 2sin( x)1,m m ,
11、n 112124(文)y sin x2 3sin2xcos2x 2sin(2 x),函数的最小正周期为6,最小值为2由2k为0,由2k 2x 2k2 2x6 2k2(k Z)得,又x0,该函数的单调增区间 5,x。3 68。 记乙胜为事件A2,27819A1与A2是对立事件,A1 A2,P(A2) 1 P(A2) 1 P(A1) 1272733O18. (1) 记甲胜为事件A则P(A1) P3(3) C3( ) ( )1,2313(2)前四局2:2平,记为事件B1,第五局乙胜,记为事件B2,则乙队以3: 2获胜的概率为P(B1B2) P(B1)P(B2) C4( ) ( ) 19.( 理 )(
12、1)213223218。381a1an2 2an1,an2an1an2 0, 即x 1是 方 程anx22an1xan2 0的相同实数根.(2)an a1(n1)d nd,方 程 即 为nx 2(n1)x(n2) 0, 即2(nxn2)(n1) 0,an n2,bnn1n n221n(3bnbn1 ()(n2n1n(n1)1411) ), 4()24bnbn1n(n1)nn1,111sn 4(1)( )223.(文)(1)111() (1),nn1n1limsn 4(10) 4nan 2sn1(nN,且n 2),snsn1 2sn1,sn3,数列sn1sn是以s1 a11为首项,以 3 为公比
13、的等比数列.(2)由(1)知,sn3n1,当n 2时,an 2sn1 23n2.a11不适合上式 ,1(n 1),.数列an的通项公式为ann223(n 2).Rt20.过点B作OB AC,垂点为点O,则BO侧面ACC1A1,连接AO1在A1BO中,A1B 63a,BO a22,AO 13a2,又aAA1 a, AO .A1AO为直角三角形,AO AC,AO 底面ABC.112解法一:(1)AC11/ AC,BC1A1为异面直线AC与BC1所成的角.在RtA1BC1中,ACBA1B1C1A1B 6a, AC11 a,2AC11 a,BC11010a,cosBC1A1 ,所以,异面直线AC与BC
14、1所成25的角的余弦为105D,ABB1A1为 菱 形 ,AB1 , 又(2) 设A1B与AB1相 交 于 点A1B AC,AB1与AC是平面ABC1内两条相交直线,所以A1B 面ABC1.解法二:(1) 如图,建立坐标系,原点为BO AC的垂足O,由题设条件可得:A1B1C1ABC33B(a,0,0), C1(0,aa)22,1133A(0,a,0), C(0,a,0),BC1 (a,a,),AC (0,a,0), 设AC与2222a210BC1的夹角为,则cos所以,异面直线AC与510BC1 ACaa2BC1ACBC1所成的角的余弦值为105A1B (33a,0 a),22(2)A1(0
15、,0,33a),B(a,0,0),22AC (0,a,0), A1BAC 0,A1B AC,又ABB1A1为菱形,A1B AB1,又因为AB1与AC为平面ABC1内两条相交直线,所以A1B平面ABC1.21.331i tj (1, t),l1: y 3t(x1)222i333 1j 1(1,),l2: y ( x1)2t2tt 2x2y21由得点P的轨迹方程为49故存在F1 PF261(0, 5),F2(0, 5)使PF22 (理) (1) 定义域为(,1) (1,).1 2x(x2)f(x)2(x1),x1x2由f(x)得2 x1或x,由f (x)0,得x1或1 x0故函数的单调递增区间为(
16、2,1),(0,);单调递增减区间为(,2),(1,0)(2) 由f (x)0, 得x 0或x 2, 由 (1) 知,f (x)在1,0上递减, 在0,e,11e上递增。又11f ( 1)22, f (e1)e22ee,且e221122,x1,e1me 2时,不等式时,故f(x)e 2,2maxe 2ef(x)m恒成立。(3)方程f(x) x xa,即为xa11n(1x) 0。记g(x) xa11n(1x),则g(x)1由g(x),得x1或x 12g(x)在0,1上递减,在1,2上递增。为了使f (x) x xa在0,2上恰好2222x111xx1有两个相异实数根,只需g(x)0在0,1和1,
17、2上各有一个实数根,于是有g(0)g (1)解得:22ln 2 a 32ln3g(2)0,(文)(1)函数y x 4x27的导数y2x42C上点(x0,y0)处切线的斜率k02x04因为过点(x0,y0)的法线的斜率为111,所以(2x04)1,解得x01,y0。222故点M的坐标为(1, )(2)设M(x0y0)为C上一点(i)若x02,则上C点M(2, )处的切线斜率k 0,过点M(2,)的法线方程为x 2,此法线过点P(2,a)(ii)若x02,则过点M(x0,y0)的法线方程为121212yy01(xx0)2x041(2x0)2x04若法线过P(2,a),则a y0即(x02) a2若a 0,则x02 a,从而72a12y0 x04x0,22将上式代入,代简得:x2 ay 22a a 0,x2 ay 22a a 0.若a 0,则与x02矛盾,若a 0,则式无解,综上,当a 0时,在C上有三个点(2 a,2a12a11),(2 a,)及(2, ),222在这三点的法线过点p(2,a),其方程分别是:x2 ay 22a a 0,x2 ay 22a a 0,x 2。当a 0时,在C上有一个点(2, ),在这点的法线过点p(2,a),其方程为:12x 2。