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1、第第2 2章章 抽样分布抽样分布Sample Distribution努俘袋颐柳羊较票霹斑玉毋凋妻算琅铱惫勘这拯团惋补嘎矛毅燕酵叶赖虽数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/20241王玉顺：数理统计02_抽样分布使用随机变量X，首先要弄清它的概率分布而实际上往往对X的概率分布一无所知，或者只知分布类型却不知分布参数探明概率分布的唯一方法是相同条件下对X做n次独立重复试验，获得一个称作样本的试验结果序列X1,X1,Xn；样本分量的某种组合(函数)称作统计量；统计量的分布函数和概率密度称作抽样分布。引言引言( (Foreword) )2 抽样分布绥外能昨转钎士芯
2、操贱夯瑟茸传黄东蚊茵踩春住那锅者龋响掠灯摧厨鸟勺数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/20242王玉顺：数理统计02_抽样分布本章内容2 抽样分布n2.1 总体与样本n2.2 抽样分布n2.3 统计量分位数n2.4 抽样分布定理n2.5 中心极限定理剩浙吭劳常缚琶歹讽崭谁匪笼袄邓甥托叮哥暂殷秒杉驼菏杀妇劣盐浩农桔数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/20243王玉顺：数理统计02_抽样分布随机试验(RandomExperiment)复习两个概念2 抽样分布满足下述三个条件的试验称为随机试验：（1）试验可在相同条件下重复进行
3、；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在试验之前却不能肯定会出现哪一个结果。 随机试验随机试验在统计学里可简称为试验试验。 耳垫凝印摈惫都词架沮略萨技芒凑根艇题官泻炉耶亩无藩期笺口降恋抿油数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/20244王玉顺：数理统计02_抽样分布样本空间(SampleSpace)复习两个概念2 抽样分布泰末魄枫些稻宋困蓬选字嗓湿荆顿腺号辽踢宠择系屁震新诉濒锚峦劳北诺数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/20245王玉顺：数理统计02_抽样
4、分布2.1 总体和样本PopulationandSample2 抽样分布乃座陆厦熬眺磁谆屑亮菇虐昧怎笺诲唬雍薛霄偏从昨汽弥垃卫么灶默眶奔数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/20246王玉顺：数理统计02_抽样分布2.1 总体和样本研究对象的全部或集合（对象整体）随机试验所有可能结果的集合（样本空间）随机变量X的所有可能观察值（数值集合）总体亦称作母体总体可划分为有限和无限两大类，有限总体可扩展为无限总体(1)总体(Population)抗牵辅巳踊宽势挟顾测型蜕驰蜂醚搓篷琅啼匠蔚壶遮邮谁定拜婿寞重欲张数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布pp
5、t课件7/24/20247王玉顺：数理统计02_抽样分布理解下面的总体：研究中国的电视机寿命：中国的全部电视机电视机产品或其寿命观察值寿命观察值的集合；研究山西农业大学大学生的数学水平：山西农业大学的全部学生学生或其数学成绩数学成绩的集合；研究山西农业大学班级的运动成绩：山西农业大学的全部学生班学生班或其运动成绩运动成绩的集合。2.1 总体和样本(1)总体(Population)总体的构成元素和疆域由问题界定仗杭满管盲指隙裔侍母让啥杆腿奖苇诀玛受忿袭忌囚若掀沪酒种肖病疙痪数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/20248王玉顺：数理统计02_抽样分布2.1 总
6、体和样本由于随机变量X代表所有可能的观察值，即它代表所研究问题的总体，故常称总体总体X今后，所研究问题的总体常用随机变量X来指代，即采用下面的陈述：(1)总体(Population)总体总体总体牢圈馋涧索栖怨蓖棵桂哎舷浦帅医赛袖此沂盼开撕嘘遂陨铃焚猜谁梦腹钙数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/20249王玉顺：数理统计02_抽样分布2.1 总体和样本构成研究对象整体的一个分割单位（单位）随机试验的一个可能结果（样本点）随机变量X的一个可能观察值（变量值）个体有数值型和非数值型两种(2)个体(Individual,Unit)总体和个体是彼此对立的两个概念伙玉
7、围阿吼峦泊世扬渗逾嘻嘱舟撇咙隐剁卒典抗涎瘴馁垮杜仿雷缠责城璃数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202410王玉顺：数理统计02_抽样分布理解下面的个体：一台电视机或一台电视机的寿命观测一个学生或一个学生的数学成绩一个学生班或一个学生班的运动成绩2.1 总体和样本(2)个体(Individual,Unit)个体的大小和疆域由问题界定加布秉抉艇钞星秘兑胳垣泼岳锥冠替甲裕避酗帮喳侠激纂谎皱汲轴裤撰拳数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202411王玉顺：数理统计02_抽样分布2.1 总体和样本(3)抽样(Sampling)
8、 从总体中选取或抽取若干个个体称作抽样。总体中每个个体被抽到的概率都一样，称作机会均等。按机会均等机会均等原则选取若干个个体的行为或过程，称作随机抽样随机抽样(sampling)。 蛔胁吨鳃戌流疽岁芋度阴系舒五支涵咏椎治煽盐陨懂氨零抢畴牌腺那畜足数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202412王玉顺：数理统计02_抽样分布2.1 总体和样本对总体X实施n次随机抽样，可视作对1个随机变量X做n次独立重复试验。试验序号做下标，随机变量X的n次试验或抽样记作X1,X2,Xn或(X1,X2,Xn)，即随机变量系或随机向量，称该随机变量系或随机向量为样本(sampl
9、e)，称n为样本容量(samplesize)。(4)样本(Sample)样本是总体的一个子集样本是n次抽样n个随机变量的合称镁宝盘星桂敲茁惨妥桓明暴巫撩址您茂震殆升颖锤钒狼毗史晴褐基畸八窿数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202413王玉顺：数理统计02_抽样分布2.1 总体和样本试验或抽样后，获得随机变量系X1, ,X2,Xn的一组试验结果，或随机变量X的n次试验结果，它们就合称为样本观察值(observation)；样本观察值记作实数向量(x1,x2,xn)或一组实数x1,x2,xn；注意：样本是随机变量系或随机向量，每个分量都是随机变量；样本观察值
10、是实数向量，每个分量都是实数数值。(5)样本观察值(Observation)样本观察值是样本的一次实现绝滁旅虚奔坯翻揉茸泥义丢华倡冉还晾搬注哆闲供歹霞津冒猜拒淆嗣烩舵数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202414王玉顺：数理统计02_抽样分布2.1 总体和样本样本X1,X2,Xn被视作对随机变量X实施n次重复独立的随机试验；n次重复独立随机试验的可能样本观察值不止一组，每次试验恰好出现所有可能观察值的一组，但试验前并不知道会出现哪一组；样本和样本观察值常不加区分统称为样本(6)从随机试验角度看样本注意样本的随机性矫训乃朴膛楔焚亲冰骨汲县汇怖憨洋戈壬末庞鸿
11、姓斩懊挫衰映挟欠针蓝慧数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202415王玉顺：数理统计02_抽样分布2.1 总体和样本满足下面三个条件称作简单随机样本：对总体X的抽样是随机抽样(等概抽样)；样本X1,X2,Xn各个分量彼此相互独立，即每次抽样的事件概率与以往抽样无关；样本X1,X2,Xn各个分量的分布相同。对一个总体的重复抽样自然满足同分布。等概、独立、同分布抽样获得简单随机样本以后不加特别声明“样本”指简单随机样本(7)简单随机样本(SimpleRandom Sample)捷宇恋离战窘须迂钉宣坪炬幽瓢蛇质瞳哉蛔拙求换葵挝层宵赏璃涵咋晒祷数理统计CH2抽样
12、分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202416王玉顺：数理统计02_抽样分布2.1 总体和样本若样本X1,X2,Xn的函数Y=f(X1,X2,Xn)不含任何未知参数，则称Y为统计量。统计量有三个特征：统计量仍是随机变量；统计量不含任何未知参数；统计量有相应的概率分布(称作抽样分布)统计量是样本各个分量的某种组合统计量是样本各个分量的某种组合(8)统计量(Statistic)器仪桩躇棱嫡慷师提顾离祝痔压舵丹虏啊举葵顽刹备温求充纂歌诊烈柬线数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202417王玉顺：数理统计02_抽样分布2.1 总体和样本若未
13、知但已知，试判断右方所示的样本函数是否是统计量？(8)统计量(Statistic)帮刑拜着剖舆会托诺送既移幢沟员委载丢炮棺雍我琼篡喳晕念肿着斤狸闷数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202418王玉顺：数理统计02_抽样分布2.1 总体和样本几个常用的统计量：(8)统计量(Statistic)样本均值样本方差样本变异系数顿浑着裂打遮割奶玩绷剑误残诱午缄呼慰僵禄溯织坛提上耶肇碑仪屯捏蚊数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202419王玉顺：数理统计02_抽样分布总体、样本和统计量构成统计学最基本的概念和关系；统计量是样本
14、的函数；统计量也是随机变量，引入这个术语只不过是特别强调它产生的过程，总体-样本-统计量。因此，统计量也有概率分布，特别地称作抽样分布。2.1 总体和样本(9)小结(Summary)聘卧忙眉间栓辩掇胶唱础髓陕七务藕四吕钱霹梧菩以踌殷粗枯衷脾原念奶数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202420王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2 抽样分布 SampleDistribution统计量的概率分布称作抽样分布2 抽样分布瓢骄脖递昏殊操否铣怨盈裔掩瞒君雾淤怯遗韧镜冶绽掣刽死窒们嫁滤痰换数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202
15、421王玉顺：数理统计02_抽样分布 许多研究问题可归结为对随机变量X的观测。X是研究对象，表示全部可能的试验结果，称其为总体X(population)，X的分布称作总体分布。从总体X中随机地抽取若干个个体(unit)称作抽样(sampling)，抽取的n个个体X1,X2,Xn称作样本(sample)，构建样本的某种函数即统计量(statistic)，统计量的分布称作抽样分布(sampledistribution)。统计量可用于推断总体的统计规律及特征。2.2 抽样分布为什么研究抽样分布？样本是总体的近似或代表篇车皋双己踢奠揍滔嘶是避址灿恶树铸声队跌伏厘丛痊忆许敌隘蔡裹钳账数理统计CH2抽样分
16、布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202422王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2 抽样分布对正态总体抽样获得容量为n的样本，由样本构造Z、 2、T、和F四种统计量，分别服从Z、 2、T和F四种分布，称作数理统计学的四大概率分布或抽样分布。对于正态总体抽样获得的样本统计量，可由四大分布构造出精确的小样本统计方法小样本统计方法；所谓小样本统计方法小样本统计方法，是指样本容量n无论多小也能精确计算抽样观测事件的概率；为什么研究抽样分布？正态总体抽样的四大分布进沏永钾参库专诀权殆摇懈孙划慎司獭炙骏卿砍援冲巢希林洞揽淳哎卑之数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布pp
17、t课件7/24/202423王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2 抽样分布对于非正态总体抽样获得的样本统计量，当n充分大时，某些统计量的分布趋近正态分布(极限分布为正态分布)，可由四大分布构造出近似的大样本统计方法大样本统计方法。 所谓大样本统计方法大样本统计方法，是指样本容量n需要足够大，由正态总体抽样的四大分布近似计算抽样观测事件的概率；为什么研究抽样分布？正态总体抽样的四大分布盎民带速里用忙酌茧午鞋抚峙轧诫鲸叫愁砾肚鄂投隆朵准蚕涨蒸成渝扁慧数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202424王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.1 分布Chi-Squar
18、eDistribution2.2 抽样分布炳扫你羚糜犀贰坟销犁话蛀培劲凄倪差宁幌码催榷泼蚌慎缴眉膀边蓬缴奉数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202425王玉顺：数理统计02_抽样分布为检验实际分布与理论分布的吻合程度，即拟合优度检验(goodness-of-fittest)，英国统计学家KarlPearson(卡尔皮尔逊)于1899年提出一个新统计量(PearsonsChi-SquareStatistic)，从而创立了卡方分布(Chi-squaredistribution)；卡方分布衍生自正态分布；由卡方分布创建了许多重要的统计方法，如适合性检验、方差检
19、验、列联表分析等。(1)2分布简史2.2.1 分布康奖勤道温援朋茬狭梢侩橡晃恒阑屈矛夫勘乱片奸姥胜漏陛苦刨廖营饺韵数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202426王玉顺：数理统计02_抽样分布(2) 统计量2.2.1 分布设样本X1,X2,Xn来自正态总体N(,2)，即各个样本分量独立同分布且是正态分布，则它们标准化随机变量的平方和服从自由度df=n的卡方分布(Chi-squaredistribution)，记作艾裁貌换泌邵配啦仕据僵堕熊折周玲渺干嫁浪圈阵誓娇毫鄂苍明占篷灌简数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/2024
20、27王玉顺：数理统计02_抽样分布若统计量的表达式仅含有df个独立随机变量，亦即该统计量是df个独立随机变量的函数，则该统计量的“自由度”为df；确定统计量自由度的方法是：若统计量表达式不仅包含n个独立的随机变量，还包含由该n个独立随机变量所构成的k个样本统计量，则统计量的自由度df=n-k。(3) 统计量的自由度2.2.1 分布销缮滩聚蝇趾垄灵械嚎郭穷亲瘤幻矾割资曳焦蜕魏毯等杯滑敦猴绢循褪叫数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202428王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.1 分布(4)统计量的概率密度统计量的概率密度是观测x和自由度n的函数效贮钓淖门
21、凄尺耳酮沮毛堆擒建霸识硅舰维豺鸟宠舒顾定贱狭殊运肯扑气数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202429王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.1 分布(4)统计量的概率密度其中，卡方分布概率密度中的函数具有下面的取值规律：函数递推公式：函数定义：特殊函数值：正整数函数值：枕草包又誉庆毒淳立爷偿鬃漂偿来募彻减肝咖瑰拱咨师桃隋撇栗兴瞅玉多数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202430王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.1 分布(4)统计量的概率密度正态概率积分息敦滞熏凯叛义恳靳瞬游掌颗摘站疹鸳荡苹应陌雇炊稿铡糯茶尘茬钢喷
22、锭数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202431王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.1 分布(4)统计量的概率密度2分布是一种左倾的偏态分布，自由度n是它的唯一分布参数；n愈小2观察值愈集中于左侧，峰值升高而右尾收缩变细；n愈大2观察值愈向右分散，峰值降低而右尾扩伸变粗；概率密度曲线愈来愈对称。褥摊罚票剧赤准纳鳃怂别纤姿俞话剑秉淳淹疹帝履览剁猪拒孟胯案枫扼映数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202432王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.1 分布(5)统计量概率密度的证明引用浙大概率统计教材P63例3所证明的标
23、准正态随机变量平方Y=Z2的分布：引用分布定义：媒迢壮贷褥月蓄全盲襟烹条焉宠酪纺普蒜丸残冷撮骇楚腰筐幕夺琼舱德譬数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202433王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.1 分布(5)统计量概率密度的证明比较分布可知，Z2服从(1/2,1/2)：仍细跌惧诛蚂塌砷僵帐道一俐带搜睛盯靛猴阴绒俞辛佰方袱莲栈搜耶猩彼数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202434王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.1 分布(5)统计量概率密度的证明引用教材P97-P99例3所证明的分布可加性氯蛇婿难梗严掳楼滋团焕
24、丧豺辫奏潮壬蛊汤谢香衅凰岩彪悼溯冬县区溢乓数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202435王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.1 分布(6)分布的性质期望和方差：炭晾蒋汾毙窜逼荫吏争逛留摧淳握沪集崩霍逮逾曰梗市茄翅内恕釉光豺彝数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202436王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.1 分布(6)分布的性质设ZN(0,1)，则概率密度为湍伎咽振圭稠递汪掀律赔匝刊枕冬拙治镍胳胚印幕砌斌让容耙肖码这墨爽数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202437王玉顺
25、：数理统计02_抽样分布2.2.1 分布(6)分布的性质设ZN(0,1)，则概率密度为肚哭活渤桶剿敛萤昏萧忘鹰栗献蛊六但剿度磨绪讯佳茨错溢避筒帕号蓖至数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202438王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.1 分布(6)分布的性质卡方分布可加性：利用分布可加性可简便地推证，两独立卡方统计量之和服从自由度相加的卡方分布：甫襟居菩硒庇携骚渍投沦裴拢络嗜眨咽膊岁丹重载漂镐园趟弟摆妮览稠崖数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202439王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.1 分布(6)分布的性质
26、大数定律：当n+时，2(n)分布趋于均值等于n 、方差等于2n的正态分布；概率密度曲线愈来愈对称；应用：只要自由度n足够大， 2(n)分布就可用N(n,2n)正态分布近似。辙尧炸睫释秦哦污毙滩崎命猾全汪昆痘萝琼躯挛蚀仓钦妖用绷职鄂皖露躁数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202440王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.2 t 分布t-distributionStudentDistribution2.2 抽样分布捆桑烦钳梆既壳陛棘屯秀庞坡毁环屎凸致谁畦勾绍伏沮赣浚登库莫溜育议数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/2024
27、41王玉顺：数理统计02_抽样分布WilliamSealyGosset(威廉姆斯戈赛)在1908年发表的一篇论文中首先推导出t-分布当时Gosset在都柏林的Guinness(强性黑啤酒)啤酒厂工作，由于被禁止以他本人的名义发表论文，所以使用了Student(学生)这一笔名之后英国统计学家R.A.Fisher(罗纳德费雪)的工作发扬光大了t检验及相关理论，正是他将此分布称为studentdistribution(学生分布)(1)t 分布简史2.2.2 t 分布转还跟芝敛耍白凑塑丢忠下副遵销烤锯卿坦域质佬企签逐措业杆鉴饱爪何数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24
28、/202442王玉顺：数理统计02_抽样分布Thederivationofthet-distributionwasfirstpublishedin1908byWilliamSealyGosset,whileheworkedataGuinnessbreweryinDublin.Hewasnotallowedtopublishunderhisownname,sothepaperwaswrittenunderthepseudonymStudent.Thet-testandtheassociatedtheorybecamewell-knownthroughtheworkofR.A.Fisher,who
29、calledthedistributionStudentsdistribution.(1)t 分布简史2.2.2 t 分布马包装琢嚷泅奎鳃贡阿腆爹撇忘笔客痊屋妆晚解抑癣莫轩民斯载狮离痢奖数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202443王玉顺：数理统计02_抽样分布(2)T统计量的定义2.2.2 t 分布设ZN(0,1)和22(n)，且它们相互独立，则由标准正态Z统计量与自由度为n的2统计量所构建的新统计量：服从自由度为n的t分布(t-distributionorstudentdistribution)，且自由度n是它的唯一分布参数。记作楚憾卤艰尿掇符定矢酗
30、愚史狰圾症舜梯脖拍地浓体展谨凡淖胚帐舰灰幽邢数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202444王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.2 t 分布(3)T统计量的概率密度t(n)分布概率密度是观测t和自由度n的函数尔沼育苹捶豁狰监锹丸墨圣誊研驰税坏汽检钡傻戮粳那腾沼嗓爪祸压丹废数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202445王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.2 t 分布t(n)是对称分布，自由度n是它的唯一分布参数；n愈大峰值愈高及两尾收缩变细，t观察值愈集中于期望0；n愈小峰值愈低及两尾伸展变粗，t观察值愈向两侧分散
31、。(3)T统计量的概率密度祝堂程境骡后所唇彦严涛哟捞师卷之驼扔嘛墒涎笆井宰默穆致氏迪遮暇演数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202446王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.2 t 分布(4)T统计量概率密度的证明方开泰，许建伦统计分布北京：科学出版社，1987 方开泰(l940)，江苏扬州人，国际数理统计学会院士，均匀设计创始人。1957-63北京大学数力系；1963-67中科院研究生；1980年副研究员；1986年-中科院应用研究所研究员；1984-92中科院应数所副所长；1985-博士生导师；1980-82美国耶鲁大学、斯坦福大学VisitingF
32、ellow；1985-86年苏黎士高工客座教授；1988.1-6北卡罗尼西大学访问教授；1993起为香港浸会大学讲座教授；1982年选为美国IMS终生Fellow；1995-99任国际统计学院(ISI)理事(代表中国)；曾任中国概率统计学会理事长、中国概率统计学会秘书长、国际统计协会院士、数学统计学会会员、中国数学会执行副秘书长、委员等职务。百战黄沙终不悔！灿栏苇倍早通椿糟磨昏驻邦郊箩查枚企敌读镶者禄润搀郑既瞻希呢晕事懂数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202447王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.2 t 分布T统计量的期望和方差：(5) t分布的性
33、质盒姆登瓢鹤锌擎杆关胎篓磺倡子兰弊木矮卷驼庐德教陵客酣瑟吮躬盯俐忘数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202448王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.2 t 分布T统计量的期望和方差(5) t分布的性质1/2统计量与2统计量有相同的概率密度卡方概率积分冉险庐签肥鼎宣恫擒词孟午雹吉鲸遇还芦私计稳隆敲耍追拄赣全皮潘严桐数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202449王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.2 t 分布(5) t分布的性质分布对称性：概率密度关于t=0对称。亦即位于t=0两侧的t点和- -t点具有相同的概率密
34、度。叮水拎植汽官出劫纵跨逸悼液炎随腋今掳欢芬浅卤蛾荣勿训仟砸勇喊衙妙数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202450王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.2 t 分布概率密度峰点：x=0处概率密度最大，众数0(5) t分布的性质欧泻泰橙询强征槽蚀氟柄掌绅庸叔低堪歇杀布款瓜穆菇痹敬须肇既审奉潍数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202451王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.2 t 分布大数定律：当n时，t分布趋于标准正态分布，它们都关于0对称；一般当n30时，t(n)分布就可用标准正态分布N(0,1)替代。(5) t
35、分布的性质矮臻贷治遏频淌踊亲斧诀寿沟卸疟痴铂们镣辅乞谗镐玉怕悔绒桐驴鹏剁正数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202452王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.3 F 分布F-distribution2.2 抽样分布努配玖娟佳祷陕素瞪形睡欧剐是珠迟饼畏顷泵汞斧遭砾垢碘光信羌抿竖性数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202453王玉顺：数理统计02_抽样分布英国统计学家R.A.Fisher和美国统计学家GeorgeSnedecor分别独立提出了F分布为了彰显Fisher对统计学的杰出贡献和对Fisher本人的敬重，Sne
36、decor将其命名为F分布。Fisher采用F分布发明了著名的方差分析(ANOVA)，方差分析已成为统计学的核心统计方法。2.2.3 F 分布(1)F分布简史心示酌讶位敌春狭囚狰沿炉庐侩革遇辐瞬腹醋扳敝充渐碘漏道实孕扬驻拂数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202454王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.3 F 分布(2)F统计量的定义设Q12(n1)和Q22(n2)，且它们相互独立，则由2统计量Q1和Q2所构建的新统计量：服从自由度为n1,n2的F-distribution(F分布)，其中n1称为第一自由度，n2称为第二自由度铜淡截瑶称瘫檬一浓欧假杜荧
37、葵樱赏嗣潭瓣锅盒鹤晌扳蛇蹭县江昼苟肤揣数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202455王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.3 F 分布两统计量Q1 2(n1)及Q2 2(n2)均源自正态总体抽样的样本；Q1和Q2相互独立，意味着它们对应的两样本独立，两样本甚至源自不同的正态总体；两自由度n1和n2的次序不能颠倒。第一自由度n1属于F统计量分子上的 2统计量，第二自由度n2属于F统计量分母上的 2统计量。 (3)F统计量要点旺富往尘颗吗苍郁瘴寄跨姆挖赣划坝为承朝粒淹婆颧踪辟患哭旋聋努椭狈数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/2
38、4/202456王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.3 F 分布F(n1,n2)分布的概率密度是观测x和两个自由度n1及n2的函数：(4)F统计量的概率密度烈罐巧卓可褂杖皆冲蜂赡纠赌始急思睫四凌眷闺柬禄帘著嚣惟驭扶么香贝数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202457王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.3 F 分布(4)F统计量的概率密度F(n1,n2)是一种向左的偏态分布，分布参数分别是第一自由度n1和第二自由度n2；固定第一自由度n1，n2愈大峰值愈高及右尾收缩变细，F观察值愈向左侧集中。头毛蛙昏掩蛛截腿斥级著拴弊汗泞团啦哑遵帧拷野捎厦钻敌企错牌朝
39、荆割数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202458王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.3 F 分布(4)F统计量的概率密度F(n1,n2)是一种向左的偏态分布，分布参数分别是第一自由度n1和第二自由度n2；固定第二自由度n2，n1愈大峰值愈右移并略升高，右尾收缩变细微小，F观察值愈向中部集中。易刊瘟脸叹演惨孪硝哄臃杏并沿蓄陕偿互帝绒岿细巴危肇咎蜗蛰务虫娘觉数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202459王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.3 F 分布(5)F统计量概率密度的证明方开泰，许建伦统计分布北京：科学出版
40、社，1987 方开泰(l940)，江苏扬州人，国际数理统计学会院士，均匀设计创始人。1957-63北京大学数力系；1963-67中科院研究生；1980年副研究员；1986年-中科院应用研究所研究员；1984-92中科院应数所副所长；1985-博士生导师；1980-82美国耶鲁大学、斯坦福大学VisitingFellow；1985-86年苏黎士高工客座教授；1988.1-6北卡罗尼西大学访问教授；1993起为香港浸会大学讲座教授；1982年选为美国IMS终生Fellow；1995-99任国际统计学院(ISI)理事(代表中国)；曾任中国概率统计学会理事长、中国概率统计学会秘书长、国际统计协会院士、
41、数学统计学会会员、中国数学会执行副秘书长、委员等职务。摔潍左卒电募包榴屿遗汲必仕擂稀荡乃募弘扇构卡牢议怕妮络料庄猎目脂数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202460王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.3 F 分布F统计量的期望和方差引用前述求解T统计量期望时的中间结果(6)F分布的性质氏啤谷桨悔靳伦呢侯史虏秦崔患膨嫡企朴早闲共动二繁鞠锣董料喳幼处扇数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202461王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.3 F 分布(6)F分布的性质反对称性：F统计量的倒数1/F服从自由度对调后的F分布
42、，即戴通肤溺称曰瓶弛斡饯盏惰异链攘腆乃蒋绳镭妮赋饥攒酱把养象锡钙辆电数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202462王玉顺：数理统计02_抽样分布2.2.3 F 分布(6)F分布的性质大数定律：n1,n2愈大，概率密度愈峰值升高及两尾收缩，峰值右移并趋于相对f=1对称；应用：n1,n2时F(n1,n2)趋于正态分布NE(F),Var(F)；只要n1,n2足够大就可用正态分布替代。镐请遣枝避隋雇化抖儿五伟钻奠忱盆装黄扇磋毕渡趁操楼拷嵌煌稚嘘卑咒数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202463王玉顺：数理统计02_抽样分布结束结束玛恐包艘悲坠吧连卢栅劳可篓生业勘歧伺融赌轩桑弹锰盆础促褒窥带藉薯数理统计CH2抽样分布ppt课件数理统计CH2抽样分布ppt课件7/24/202464王玉顺：数理统计02_抽样分布
