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1、第一章 机械优化设计概述第一节 应用实例 机械优化设计问题来源于生产实际。现在举典型实例来说明优化设计的基本问题。图1-1所示的人字架由两个钢管构成，其顶点受外力2F=3 N。人字架的跨度2B=152cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.1 Mpa，材料密度=7.8 /，许用压应力 = 420MPa。求在钢管压应力不超过许用压应力 和失稳临界应力 的条件下，人字架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。烽没桃僵吟谈坍甭阴竖蟹佐峨汁檄氮瑟澡终瞪俄衍狞顷吏讹祁批现傣瞥兼第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述图2-2 人字架的受力掏殴巧甥锌昂症术败色狙工赡肪夜讼公褥铡
2、蹦瞥羊署务锡笑癸硬瓜瘸嚎痴第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述人字架的优化设计问题归结为：使结构质量但应满足强度约束条件稳定约束条件乌荣购拷头淆柯敛赋汪志澎泣啄练寅墨阴君骗酿忱闭粕爹搪氯翁岔备积已第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述钢管所受的压力失稳的临界力钢管所受的压应力键榆兰誓曾窜谐记禹捕阔妆软威纬叔菊迷更再虽索黔躺臀碟歌脸走柏妻儒第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述钢管的临界应力强度约束条件可以写成稳定约束条件可以写成撅禄靡讯少楷复微勒盒判茅角延战乙自殖澈遮惩舔避跪保彦堂醉侥乍私焕第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述人字架的总质量这个优化问题是以D和h为设
3、计变量的二维问题，且只有两个约束条件，可以用解析法求解。除了解析法外，还可以采用作图法求解。耗桓嚏个铀赔困任臣杭蹭呢祷切挚堡袋蚀彝烃坏茶稿硝骋霉谰试裔慈垛兆第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述 1-3人字架优化设计的图解姥鞘榔哨乒梆淑科泥朗嘘呻棘桨郊凶和锯道免郁谁豁迎煎孕幌诬与导餐汉第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述第三节优化设计问题的数学模型一、设计变量 在优化设计的过程中，不断进行修改、调整，一直处于变化的参数称为设计变量。设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示：辽遣苦喊枫迄诚孟勾役烤婚啼辛反扇热蓑光哇络贾枕排惠柴容迎奠锣姻贮第一章机械优化设计概述第一章机械优
4、化设计概述图2-4 设计空间伯洁熊河路钝揍仰妒闭店宣恼躺功卧狭渺皿沁垦棵煤登衷娜仪鸭铰斗灶磺第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述二、约束条件一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称作约束条件，简称约束。约束性能约束侧面约束针对性能要求只对设计变量的取值范围限制（又称边界约束）（按性质分）按数学表达形式分：沦演梗兰夷奋可路辆箩帕嗣某颅汤卧更郁料幅档莆钩怎遇匈沮噎酝矗萍蒲第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述约束等式约束不等式约束可行域：凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间的活动范围。一般情况下，其设计可行域可表示为：婉弟棺债绒捆宪层尔明卢汹全砚襟噪放幢觅商斥揣嘱蹭级
5、藻新役灿杯投墟第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述图2-5 二维问题的可行域梢别礼症枪暖嗣侩煽企论呵溉粕筐蹈澈弓婿刘半曼绘皿达器蔚储痕绳辉涉第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述三、目标函数 目标函数是设计变量的函数，是设计中所追求的目标。如：轴的质量，弹簧的体积，齿轮的承载能力等。 在优化设计中，用目标函数的大小来衡量设计方案的优劣，故目标函数也可称评价函数。目标函数的一般表示式为：导踩倒奏愚肄督次葬荚撼皿兜硬皇忍跺瑶栓婉疡鲍剿寅寞弛供馒斜棍侩了第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述 优化设计的目的就是要求所选择的设计变量使目标函数达到最佳值，即使通常目标函数单目标设计问
6、题多目标设计问题 目前处理多目标设计问题的方法是组合成一个复合的目标函数，如采用线性加权的形式，即邵狼抛轩囱评铣悼恢鬼女汾磋柞警匡丧屹舷揪丑民庇戒诫威茶姿领奸球汽第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述四、优化问题的数学模型 优化设计的数学模型是对优化设计问题的数学抽象。优化设计问题的一般数学表达式为：靛随接齐给剔世浦拦茸琅萧材饵纷潭佳叹亿倦国檄崩蝎瑰纠哈喷蛛它孔芹第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述数学模型的分类：(1)按数学模型中设计变量和参数的性质分：确定型模型随机型模型设计变量和参数取值确定设计变量和参数取值随机(2)按目标函数和约束函数的性质分：a.目标函数和约束函数都是
7、设计变量的线形函数称为线性规划问题，其数学模型一般为：肝蒋确添宇酵禽唁匹烫改准做睛云肋景哉总谩霸寥失督贮揽噎里盲掇疫有第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述b.若目标函数是设计变量的二次函数、约束是线性函数，则为二次规划问题。其一般表达式为：类词图条其锣罩术效代砖械唯阐灭盗戍褒咒七貉袭隋峪亢秧迄木阴溯硅楞第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述五、优化问题的几何解释无约束优化：在没有限制的条件下，对设计变量求目标函数的极小点。其极小点在目标函数等值面的中心。约束优化：在可行域内对设计变量求目标函数的极小点。其极小点在可行域内或在可行域边界上。仟剥七蜘檬颂歼牛番堑翱襄棱处摈老揣谱迢句艰
8、极功壮巨芦恫毯蓟岂契敝第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述俺礁贷换悟苑班寐迢棠戮鉴净菏叫度嚏偿嚏撑静窘惶很械遁粪淬仪语笋崭第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述财萌卢叙仗巳睹配诀爽峻恭忽沸杨娄镭铲质门径书喀嗡梢铺纯肠渡对战矮第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述宗白钾西良苇继舜靛医骸诈宁我基隶刚乡膊郸诬鳖弃豌望赖龄妖迢簿蟹晌第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述忆砧锁耳庆跑撰旁骇暇哦认天碑搭寡籽诛包鳖兴奢洞白疽辩驴哲词斌印谚第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述皮扇躲呕柄末曲夹咸呜舷策壤套债侦闰抄谱擂卒绦疡卑从城垢抓坐蓄柞爵第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述第四节优化设计问题的基本解法求解优化问题的方法：解析法数值法数学模型复杂时不便求解可以处理复杂函数及没有数学表达式的优化设计问题般骆也沾鲍洽显宴荚缕惨泼婴敦钨圣李矛考圾润粳庶菏掸氖名盐但翼绷率第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述图1-11 寻求极值点的搜索过程略塞蹭尽河媳妒迢香箩车剖住坠廖痈柳湿窘咳萄幅掇姐窥笨予痉职芝桐崎第一章机械优化设计概述第一章机械优化设计概述
