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1、1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12 两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180
2、18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这
3、个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线
4、等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方,即 a+
5、b=c47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a+b=c,那么这个三角形是直角三角形48 定理 四边形的内角和等于 36049 四边形的外角和等于36050 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于(n-2)18051 推论 任意多边的外角和等于 36052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形5
6、8 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(ab)267 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定
7、理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线
8、段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论 2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 三边81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半 L=(a+b)2 S=Lh83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d84 (2)合比性质 如果 ab=cd,那么(ab)b=(cd)d85 (3)等比性质 如果 ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+
9、n)=ab86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延长线) ,所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
10、93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理 1 相似三角形对应高的比, 对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切
11、值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹, 是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论 1 平分弦(不是直径
12、)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118推论 2 半圆(或
13、直径)所对的圆周角是直角;90 的圆周角所对的弦是直径119推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121直线 L 和O 相交dr 直线 L 和O 相切d=r 直线 L 和O 相离dr122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的
14、连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论 从圆外一点引圆的两条割线, 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135两圆外离dR+r两圆外切d=R+r两圆
15、相交R-rdR+r(Rr) 两圆内切d=R-r(Rr)两圆内含 dR-r(Rr)136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理 把圆分成 n(n3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139 正 n 边形的内角都等于(n-2)180 n140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn2 p 表示正 n 边形的周长142 正三角形面积3a4 a 表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角, 由于这些角的和应为 360 , 因此k(n-2)180n=360 化为(n-2)(k-2)=4144 弧长计算公式:L=nR180145 扇形面积公式:S 扇形=nR360=LR2146 内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)