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1、第第3章章 分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理Error and Statistical Data Treatment in Analytical Chemistry 分析化学是干什么的？分析化学是干什么的？ 为什么说准确的测定结果是必须的？为什么说准确的测定结果是必须的？ 为什么说分析过程中误差是客观存在的？为什么说分析过程中误差是客观存在的？ 因因此此，控控制制和和减减小小分分析析过过程程中中的的误误差差，对对于于获获得得准准确确可可靠靠的的分分析析结结果果至至关关重重要要，比比如如铁铁矿矿石石铁铁含含量量的的测测量量结结果果，直直接接决决定定着着铁铁矿矿的的品品位位等等
2、级级和和经经济济价价值值，过过大大的的误误差差将将导导致致错错误误的的决决策策和和巨巨大大的的经经济济损损失失。因因此此，在在进进行行定定量量分分析析时时，必必须须对对获获得得的的分分析析结结果果的的准准确确性性进进行行评评价价，探探究究误误差差产产生生的的原原因及减小的方法，从而提高分析结果的准确性。因及减小的方法，从而提高分析结果的准确性。 1分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”铁矿采坑铁矿采坑铁矿石的品位是投资开采铁矿石的品位是投资开采必须考虑的重要因素必须考虑的重要因素含铁量？含铁量？2分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数
3、据处理”需要回答以下几个问题：需要回答以下几个问题：（1）分析过程中存在哪些误差？）分析过程中存在哪些误差？（2）这些误差对分析结果有何影响？）这些误差对分析结果有何影响？（3）计计算算过过程程中中，有有效效数数字字的的运运算算规规则则和和有有效效数数字字的的保保留留规则是什么？规则是什么？（4）各各种种误误差差的的产产生生原原因因、分分布布规规律律、减减小小或或消消除除的的方方法法有哪些？有哪些？（5）通通过过将将获获得得的的分分析析数数据据与与已已知知数数据据进进行行比比较较，对对使使用用的的分分析析方方法法或或分分析析工工作作者者的的分分析析技技术术进进行行检检验验，以以便便确确认认获得
4、的分析结果是否准确可靠？获得的分析结果是否准确可靠？3分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”（6）对对分分析析结结果果中中出出现现的的异异常常值值进进行行分分析析，决决定定是是否否需需要要保留保留?（7）由由于于误误差差的的客客观观存存在在，对对于于理理论论上上应应该该呈呈现现一一定定函函数数关关系系（如如线线性性）的的数数据据出出现现的的不不严严格格吻吻合合理理论论曲曲线线的的情情况况进行怎样的拟合才能获得更加适用性的结果？进行怎样的拟合才能获得更加适用性的结果？（8）怎样提高分析结果的准确度以及怎样报告分析结果？）怎样提高分析结果的准确度以及怎样报告分析结
5、果？4分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”3.1 分析化学中的误差分析化学中的误差 3.2 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 3.3 分析化学中的数据处理分析化学中的数据处理 3.4 显著性检验显著性检验 3.5 可疑值取舍可疑值取舍3.6 回归分析回归分析3.7 提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法 5分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”3.1 The error in analytical chemistry （分析化学中的误差（分析化学中的误差 ） 例例如如甲甲、乙乙、丙丙、丁丁四四个个同同学学在
6、在进进行行硫硫酸酸铵铵中中N含含量量测测定定时时，测测得得的的结果如下（已知标准值为结果如下（已知标准值为 21.16%）：）：甲同学甲同学3次测定结果：次测定结果：21.14%，21.15%，21.16%，平均值：，平均值：21.15%；乙同学乙同学3次测定结果：次测定结果：19.65%，21.03%，22.78%，平均值：，平均值：21.15%；丙同学丙同学3次测定结果：次测定结果：20.14%，20.15%，20.16%，平均值：，平均值：20.15%；丁同学丁同学3次测定结果：次测定结果：18.62%，22.75%，20.29%，平均值：，平均值：20.55%；如何评价他们的测定结果？
7、你更认可哪一个同学的分析技能？为什么？如何评价他们的测定结果？你更认可哪一个同学的分析技能？为什么？6分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”3.1.1 True value (xT)（真值）真值） xT 是是指指某某一一物物理理量量本本身身具具有有的的客客观观存存在在的的真真实实数数值值。严严格格地地说说，用用测测量量的的方方法法是是得得不不到到真真值值的的，在在分分析析化化学学中中通通常常将将以以下下的的值值当当做做真真值值（真真值值只只是是相相对对意意义义上上的的概概念念，不是一个绝对的概念）：不是一个绝对的概念）：Relative true value（
8、相相对对真真值值，如如标标准准试试样及管理试样中组分的含量。样及管理试样中组分的含量。 ） Theoretical true value （理论真值，如某理论真值，如某 化合物的理论组成等。化合物的理论组成等。 ）Metrologically agreed true value（计计量量学学约约定真值，如长度、质量、物质的量单位等。）定真值，如长度、质量、物质的量单位等。）7分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”3.1.2 Mean ( )（平均值）平均值） 是是在在相相同同条条件件下下对同同一一样品品的的同同一一参参数数进行行n次次重重复复测定定，获得得的的
9、测定定结果果的的算算术平平均均值。如如n次次测定定结果分果分别为： x1, x2, xn，则平均平均值为：(3-1) 全全班班同同学学的的身身高高取取算算术平平均均值与与这个个平平均均值的的概概念是不是一念是不是一样？为什么？什么？8分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理” xM是是指指将将同同一一个个样样品品的的同同一一个个参参数数在在相相同同条条件件下下的的多多次次测测量量数数据据按按照照从从小小到到大大（或或从从大大到到小小）的的顺顺序序排排列列后后，位位于于中中间间的的那那个个数数。当当测测量量值值的的个个数数为为偶偶数数时时，中中位位数数是是中间相邻两
10、个测量值的平均值，即：中间相邻两个测量值的平均值，即： 3.1.3 Median (xM)（中位数）中位数）x1x2x3x4x5， x1x2x3x4x5x6， 使使用用中中位位数数的的优优点点是是能能简简便便直直观观地地说说明明一一组组测测量量数数据据的的结结果果，不不受受两两端端具具有有较较大大误误差差的的测测量量数数据据的的影影响响，缺缺点点是没有充分利用数据，因此准确度不及平均值。是没有充分利用数据，因此准确度不及平均值。9分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理” 平平均均值值与与中中位位数数都都是是由由测测量量结结果果求求算算得得到到的的，用用于于代代表
11、表测测定定结结果果，平平均均值值更更加加全全面面可可靠靠，中中位位数数则则使使用用简简单单，用用于于比比较较粗粗略略的的估估计计。而而真真值值则则是是由由多多种种方方式式或或定定义义或或测测得的结果。它们之间既有联系也有区别。得的结果。它们之间既有联系也有区别。10分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理” 准准确确度度是是指指分分析析结结果果（x）与与真真值值的的接接近近程程度度。准准确确度度的的高高低低用用误误差差（E）来来衡衡量量，E表表示示测测量量结结果果与与真真值的差值，值的差值， E也叫绝对误差（也叫绝对误差（ Absolute error ）。）。
12、3.1.4 Accuracy and Error（准确度与误差）（准确度与误差）分分析析结结果果越越接接近近真真值值，误误差差就就越越小小，准准确确度度就就越越高高。想一想，这个定义有没有不严谨的地方？想一想，这个定义有没有不严谨的地方？E = x xT绝对误差的单位与绝对误差的单位与x相同相同 （3-2）11分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”Relative error（相对误差）相对误差）without unit(3-3)时，时，E 0，为正误差，表示测量结果偏高；，为正误差，表示测量结果偏高；时，时，E 0，为负误差，表示测量结果偏低。，为负误差，表
13、示测量结果偏低。12分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”Iron ore A xT = 59.84%x = 59.72%Iron ore B xT = 25.42%x = 25.30%E(A) = 0.12%E(B) = 0.12%铁矿石中铁含量铁矿石中铁含量的测定的测定Er(A) = 0.20%Er(B) = 0.47% 也也就就是是说说，相相对对误误差差能能反反映映误误差差在在真真实实结结果果中中所所占占的的比比例例，这这对对于于比比较较在在各各种种情情况况下下测测定定结结果果的的准准确确度度更更为为直直观观，因而使用更为普遍。因而使用更为普遍。13分析
14、化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理” 学学习习了了有有关关误误差差的的基基本本知知识识后后，计计算算前前面面甲甲、乙乙、丙丙、丁四位同学测定的绝对误差和相对误差分别如下：丁四位同学测定的绝对误差和相对误差分别如下： 由由此此判判断断丙丙和和丁丁同同学学的的测测定定误误差差大大，说说明明测测定定结结果果的的准准确确度度低低。而而甲甲乙乙同同学学的的测测定定误误差差相相同同，都都比比较较小小，那那么么是是不不是是就就说说明明甲甲乙乙同同学学测测定定结结果果的的准准确确度度都都高高呢呢？从从甲甲、乙乙同同学学的的测测定定结结果果看看，乙乙同同学学的的测测定定结结果果明
15、明显显比比甲甲同同学学的的测测定定结结果果分分散散，要要衡衡量量甲甲、乙乙同同学学测测定定结结果果的的可可信信度度，需需要要学学习习精精密密度度与与偏差的概念。偏差的概念。14分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”3.1.5 Precision and Deviation（精密度与偏差）精密度与偏差） 在在实实际际工工作作中中，对对于于待待分分析析试试样样，其其真真值值往往往往是是无无法法知知道道的的，因因此此误误差差是是无无法法计计算算的的。为为了了获获得得可可靠靠的的分分析析结结果果，一一般般需需对对待待分分析析样样品品进进行行平平行行分分析析（通通常常为
16、为35次次），以以便便获获得得分分析析结结果果的的算算术术平平均均值值或或称称测测量量平平均均值值。若若平平行行分分析析获获得得的的分分析析结结果果比比较较接接近近，表表示示分分析析结结果果的的精精密密度度高高，精密度表示各次分析结果相互接近的程度。精密度表示各次分析结果相互接近的程度。15分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”Precision is expressed by deviation (偏差，偏差，d).The smaller the deviation is, the higher the precision is. 分分析析化化学学中中有有时
17、时也也用用重重复复性性（repeatability）和和再再现现性性（reproducibility）表表示示不不同同情情况况下下分分析析结结果果的的精精密密度度。重重复复性性表表示示同同一一分分析析人人员员在在同同一一条条件件下下采采用用相相同同方方法法获获得得的的分分析析结结果果的的精精密密度度。再再现现性性表表示示不不同同分分析析人人员员或或不不同同实实验验室室之之间间在各自条件下采用相同的方法所得分析结果的精密度。在各自条件下采用相同的方法所得分析结果的精密度。with the same unit as the x(3-4)16分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误
18、差与数据处理”从偏差的定义可知，偏差有正有负。如何求平均偏差？从偏差的定义可知，偏差有正有负。如何求平均偏差？能否用类似求算平均值的方法求算平均偏差？能否用类似求算平均值的方法求算平均偏差？17分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”Average deviation（平均偏差）平均偏差）Relative average deviation（相对平均偏差）相对平均偏差）without unit(3-5)(3-6)18分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”19分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”
19、标准偏差：标准偏差：Standard deviation (s 或或SD)相对标准偏差（相对标准偏差（Relative standard deviation，RSD, sr)：(3-7)(3-8) 可直接用计算器计可直接用计算器计算。算。在科学研究中更多的是使用标准偏差表示测量的精密度。在科学研究中更多的是使用标准偏差表示测量的精密度。 对对比比标标准准偏偏差差和和平平均均偏偏差差的的表表达达式式，可可以以发发现现标标准准偏偏差差通通过过将将单单次次测测量量值值的的偏偏差差平平方方，放放大大了了大大偏偏差差测测量量值值对对偏差的贡献，能更好地表现测量值的离散性。偏差的贡献，能更好地表现测量值的
20、离散性。 20分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”21分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”22分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理” 在在学学习习了了精精密密度度与与偏偏差差以以后后，我我们们可可以以对对前前面面提提到到的的甲甲乙乙同同学学的的测测定定结结果果进进行行精精密密度度与与偏偏差差分分析析，计计算算得得甲甲、乙乙同同学学测测定定的的相相对对平平均均偏偏差差分分别别为为0.032%和和5.1%，相相对对标标准准偏偏差差分分别别为为0.047%和和7.4%，由由此此说说明明甲甲同同学
21、学的的测测定定精精密密度度明明显显优优于于乙乙同同学学的的测测定定精精密密度度，说说明明甲甲同同学学的的测测定定结结果果比比乙乙同同学学的的测测定定结结果果好好，那那么么，乙乙同同学学的的测测定定结结果果有有没没有有意意义义呢呢？学学习习了了准准确确度度与与精精密密度度的的关关系系后后，同同学学们们会会找找到到这个问题的答案。这个问题的答案。23分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”Which player is the best ?The relationship between accuracy and precision（准确度与精密度之间的关系）：（准
22、确度与精密度之间的关系）：24分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”（3）An ideal procedure yields data of good precision and accuracy. ( (一一次次理理想想的的测测量量其其数数据据既既要要有有好好的的精精密密度度又又要有好的准确度要有好的准确度)（1）Good precision is the prerequisite of good accuracy. ( (精密度高是准确度高的前提精密度高是准确度高的前提)（2）Precision is good, but accuracy might be
23、 good or poor. ( (精密度好，准确度不一定高精密度好，准确度不一定高) ) 25分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”3.1.6 Systematic errors and random errors （系统误差和系统误差和随机误差）随机误差）(1)Systematic errors (Determinate errors) (系统误差系统误差/可测误差可测误差)Characteristics (IV) measurable and thus able to be corrected. （理论上可测（理论上可测、可校正）、可校正） (III)
24、influential on accuracy but not on precision. （影响准确度而非精密度（影响准确度而非精密度）(II) well reproducible in repeated determinations. （相同测量条件下具有重复性）（相同测量条件下具有重复性） (I) unidirectional (positive or negative). （具有单向性（具有单向性 ）由某种固定的原因造成，找到原因，可以消除。由某种固定的原因造成，找到原因，可以消除。26分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”(I) methods （方
25、方法法误误差差，如如沉沉淀淀溶溶解解、指指示示剂剂选择不合适等）选择不合适等） (II) equipment and materials（仪仪器器与与试试剂剂误误差差 ） Reasons of occurrence (categories) (III) operation（操作误差，沉淀洗涤过多，终（操作误差，沉淀洗涤过多，终点判断不当等）点判断不当等）(IV) personal judgments（主主观观误误差差，如如滴滴定定管管读数等。）读数等。） 以上分法没有严格的界限。以上分法没有严格的界限。27分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”(2) Rand
26、om errors （随机误差）随机误差） (Accident errors/Indeterminate errors) （偶然误差偶然误差/不定误差）不定误差） Characteristics(III) obeys a normal distribution （符合正态分布）（符合正态分布） (II) avoidless （不不可可避避免免，不不可可测测量量，不可校正不可校正）(I) indeterminate （原因不定，无方向性）（原因不定，无方向性） - 0 +28分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理” Reasons of occurrence (c
27、ategories) (III) little difference of operation by analyst in experiment （分析者操作时的微小差别（分析者操作时的微小差别）(II) little change of equipment （仪器的微小变化（仪器的微小变化）(I) accidental factors (T, P, humidity) （某些偶然因素，如：温度、大气压、湿度等）（某些偶然因素，如：温度、大气压、湿度等）29分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”(3) Mistakes （过失误差）过失误差） 除除了了系系统统
28、误误差差和和随随机机误误差差外外，在在分分析析过过程程中中也也经经常常会会出出现现由由于于操操作作人人员员疏疏忽忽或或差差错错引引起起的的“过过失失”误误差差，如如称称样样时时样样品品撒撒在在了了天天平平盘盘上上、滴滴定定时时溶溶液液溅溅出出、加加错错试试剂剂等等，过过失失误误差差是是由由于于分分析析人人员员粗粗枝枝大大叶叶，操操作作不不正正确确引引起起的的结结果果错错误误，分分析析中中一一旦旦出出现现过过失失，该该测测定定值值即即应应弃弃去去，以以保保证证原原始始测测量量数据的可靠性。数据的可靠性。Systematic errors can be correctedRandom errors
29、 can be decreasedMistakes can be avoided30分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”如下的操作会产生哪一种误差？如下的操作会产生哪一种误差？(1)Weights erosion （砝码腐蚀砝码腐蚀）(2)Moisture absorption of samples in weighing(3) （称量时试样吸水）（称量时试样吸水）(4)(3) Little change of zero point of balance(5) （天平零点稍有变动）（天平零点稍有变动）(6)(4) Inaccurate estimation-
30、reading for the last digit of a burette(7) （读取滴定管读数时，最后一位数字估测不准）（读取滴定管读数时，最后一位数字估测不准）Exercise:（系统误差）（系统误差）（系统误差）（系统误差）（随机误差）（随机误差）（随机误差）（随机误差）31分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”(5) 98% metal Zn as a primary standard substance standardizes the concentration of EDTA solution （98%的金属的金属Zn作为基准物质标定作为基
31、准物质标定EDTA溶液的浓度溶液的浓度）(6) There is trace measured component in the reagent （试剂中含有微量待测组分试剂中含有微量待测组分）(7) Incompleteness of precipitation when measuring Ba in BaCl22H2O with gravimetry （重量法测定重量法测定BaCl22H2O中中Ba含量时，沉淀不完全含量时，沉淀不完全）（系统误差）（系统误差）（系统误差）（系统误差）（系统误差）（系统误差）32分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”3.1
32、.7 Range（极差，极差，R）The range, R, is the absolute difference between the largest and smallest values in the data set.Relative range(3-9)(3-10)33分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”3.1.8 Tolerance（公差）公差）A expression-manner established by producer for allowable errors with analytical results. （即即生生产产部部门门
33、对对分分析析结结果果误误差差允允许许的的一一种种限限量量，如如果果误误差差超超出出允允许许公公差差范范围围，该该项项分分析析工作就应该重做。）工作就应该重做。）permitted tolerance rangecomplexity of samplethe contents待测组分的质待测组分的质量分数（量分数（%）908040201051.00.10.010.001公差（相对误公差（相对误差，差，%） 0.3 0.4 0.6 1.0 1.2 1.6 5.0 20 50 10034分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”例例5-1 一一批批黄黄铁铁矿矿样样品品中
34、中硫硫含含量量的的测测定定结结果果为为25.25%，25.26%，25.22%，25.23%，25.21%，25.19%，25.20%，计计算算单单次次测测定定的的平平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差及极差。均偏差、相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差及极差。 35分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”36分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”3.1.9 误差的传递（自学）误差的传递（自学）误差的传递误差的传递测量步骤的误差影响分析结果。测量步骤的误差影响分析结果。 设设有有测测量量值值A，B，C，相相应应的的绝绝
35、对对误误差差（absolute error）表表示示为为EA，EB，EC，相相对对误误差差（relative error）和和标标准准偏偏差差（standard deviation）分分别别为为 ， ， 和和 sA，sB，sC，若若计计算算结结果果用用R表表示示，R的的绝绝对对误误差差表表示示为为ER，相相对误差为对误差为 ，标准偏差为，标准偏差为sR。 系系统统误误差差和和随随机机误误差差的的误误差差传传递递规规律律不不同同，另另外外，运运算的方法也影响误差的传递。算的方法也影响误差的传递。 37分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”1.系统误差的传递系统误
36、差的传递(1)加减法：加减法：R=mA+nB-qC 测量结果表示式测量结果表示式分析结果的误差表示式分析结果的误差表示式(2)乘除法：乘除法：测量结果表示式测量结果表示式分析结果的误差表示式分析结果的误差表示式（3-11）（3-12）38分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”(3)指数关系：指数关系：测量结果表示式测量结果表示式分析结果的误差表示式分析结果的误差表示式(4)对数关系：对数关系：测量结果表示式测量结果表示式分析结果的误差表示式分析结果的误差表示式（3-13）（3-14）2. 随机误差的传递随机误差的传递 随随机机误误差差的的分分布布服服从从统统计
37、计学学规规律律，所所以以通通常常用用标标准准偏偏差差s来来表表示示随随机机误误差差，因因此此，随随机机误误差差均均以以标标准准偏偏差差来来传传递递。随随机机误误差差在在加加减减法法中中是是以以标标准准偏偏差差的的形形式式传传递递的的，在在乘乘除除法法和和指指数数运运算算中中是是以以相相对对标标准准偏偏差差的的形形式式传传递递的的，而而在在对对数数运运算算中中则则是是以标准偏差和相对标准偏差的形式混合传递的。以标准偏差和相对标准偏差的形式混合传递的。39分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”(1)加减法：加减法：测量结果表示式测量结果表示式分析结果的标准偏差表示
38、式分析结果的标准偏差表示式（3-15）(2)乘除法：乘除法：（3-16）(3)指数关系：指数关系：（3-17）(4)对数关系：对数关系：（3-18）40分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”例例3-1 ：设设天天平平称称量量时时的的标标准准偏偏差差 s = 0.10 mg，求求称称量量试试样样时的标准偏差时的标准偏差sm 。解解：给给出出的的是是标标准准偏偏差差，所所以以属属于于随随机机误误差差的的传传递递。称量试样，均需要用分析天平称量两次。称量试样，均需要用分析天平称量两次。即：即：41分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理
39、”例例3-2：用用移移液液管管移移取取NaOH溶溶液液25.00 mL,以以0.1000 mol L-1HCl标标准准溶溶液液滴滴定定，用用去去30.00 mL，已已知知用用移移液液管管移移取取溶溶液液的的标标准准偏偏差差s1= 0.02 mL,每每次次读读取取滴滴定定管管读读数数的的标标准准偏偏差差s2=0.01 mL，假假设设HCl溶溶液液的的浓浓度度是是准准确确的的，计计算算标标定定NaOH溶液的标准偏差？溶液的标准偏差？解：解：42分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”3. 极值误差极值误差极极值值误误差差各各步步骤骤误误差差的的叠叠加加，用用来来估估
40、计计分分析析结结果果的的最最大大可能误差。可能误差。测量结果表示式测量结果表示式极值误差表示式极值误差表示式R=mA+nB-qC （3-19）（3-20）43分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”例例 3-3： 滴滴 定定 管管 的的 初初 读读 数数 为为 (0.050.01) mL， 末末 读读 数数 为为(22.100.01) mL，问问滴滴定定剂剂的的体体积积可可能能在在多多大大范范围围内波动？内波动？解：解： 极值误差极值误差滴定剂的体积可能为：滴定剂的体积可能为：44分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”作业：作业：p.752，3，445分析化学分析化学“分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理”
