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1、oF2F1M一、复习回顾一、复习回顾1 1、 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 思考：思考： 等于常数等于常数的点的点M的轨迹是什么呢？的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2的距离的的距离的 差差几何画板如图如图(A)(A)， |MF1|- -|MF2|=|F2F|=2a如图如图(B)(B)，上面两条曲线合起来上面两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支叫做双曲线的一支.由由
2、可得：可得： | |MF1|- -|MF2| | = 2a 0 （差的绝对值）差的绝对值） |MF1|- -|MF2|= - |F1F|= -2a请参照椭圆的定义，请参照椭圆的定义，说出双曲线的定义说出双曲线的定义. 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.平面内平面内；oF2F1M 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等于常数等于常数（小于（小于F1F2)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线. 02a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？注意：注意：（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ | |
3、MF1| - |MF2| | = 2a(1)两条射线两条射线(2)不表示任何轨迹不表示任何轨迹(3)线段线段F1F2的垂直平分线的垂直平分线（3）距离之差的绝对值距离之差的绝对值；巴西利亚大教堂巴西利亚大教堂北京摩天大楼北京摩天大楼法拉利主题公园法拉利主题公园花瓶花瓶罗兰导航系统原理罗兰导航系统原理全球卫星定位导航系统全球卫星定位导航系统反比例函数的图像反比例函数的图像冷却塔 双曲线标准方程推导双曲线标准方程推导F2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中的中点为原点建立直角坐标系点为原点建立直角坐标系 2.
4、2.设设点点设设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0) 3. 3.现现式式|MF1| - |MF2|=2a5.5.化化简简 1 1. .建建系系.4.4.代代换换此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标(二次项系数为正二次项系数为正,焦点在相应的轴上焦点在相应的轴上)F ( c, 0)F(0, c)OxyF2F1MxOy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上
5、呢轴上呢?a,b,ca,b,c的关系：的关系：c c2 2=a=a2 2+b+b2 2（c c最大，最大，a,ba,b大大小关系不确定）小关系不确定）定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一定大于不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）知识总结：知识总结：思考：用待定系数法求标准方程的步骤是什么？思考：用待
6、定系数法求标准方程的步骤是什么？1、定位：确定焦点的位置；、定位：确定焦点的位置；2、设方程、设方程3、定量：、定量：a,b,c的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上:焦点在焦点在y轴上轴上:写出满足下列条件的双曲线的标准方程写出满足下列条件的双曲线的标准方程练习练习1.a=4,b=3,焦点在焦点在x轴上轴上;2.焦点为焦点为(0,-6),(0,6),过点过点(2,5)3.练习4.已知方程表示双曲线，已知方程表示双曲线，则实数则实数m的取值范围是。的取值范围是。分析分析: :若表示焦点在若表示焦点在y轴的双曲线呢？轴的双曲线呢？方程方程 表示双曲线，表示双曲线，则则m的取值范围的取值范围_.变式变式1 1：定义定义定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c a.b.c 的关的关的关的关系系系系| |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)
