第5章光波导耦合理论与耦合器ppt课件

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1、第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 5.1光波导耦合的基本理论光波导耦合的基本理论 5.2导模与辐射模的耦合导模与辐射模的耦合 5.3 棱镜耦合器棱镜耦合器 5.4 光栅耦合器光栅耦合器 5.5 楔形光波导耦合器楔形光波导耦合器 5.6 光波导耦合的其它方法光波导耦合的其它方法 长春理工大学长春理工大学5.1光波导耦合的基本理论光波导耦合的基本理论 5.1.1 模式耦合方程模式耦合方程5.1.2 光波导耦合的微扰理论光波导耦合的微扰理论 将光从一个光学元件引入到另一个光学元件将光从一个光学元件引入到另一个光学元件当中的过程称为当中的过程称为光耦合。光耦合。使一个模式的功率

2、完全转移到同一波导的另使一个模式的功率完全转移到同一波导的另一模式之中或者两个波导间的能量交换。这种一模式之中或者两个波导间的能量交换。这种现象称为现象称为光波导耦合。光波导耦合。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器5.1.1 模式耦合方程模式耦合方程两个电磁波传播模式存在着相互间的耦合。一个无损两个电磁波传播模式存在着相互间的耦合。一个无损耗的沿耗的沿z轴方向传播的波模式，写成轴方向传播的波模式，写成 的标量形式，振幅的标量形式，振幅E0作为作为z的函数应该是方程的函数应该是方程（5.1-1）的解。的解。对于于标记为a和和b的两个波模式的振幅的两

3、个波模式的振幅Ea和和Eb均可写出以上方程。均可写出以上方程。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器由于模式由于模式间存在相互耦合，再考存在相互耦合，再考虑另外一个波的耦另外一个波的耦合影响后可写出合影响后可写出（5.1-2）（5.1-3）式（式（5.1-2）和（）和（5.1-3）是两个波耦合模方程的普遍）是两个波耦合模方程的普遍形式。式中，形式。式中， 和和 是各个模不受其它模影响而单是各个模不受其它模影响而单独存在时的波数；独存在时的波数； 和和 称为耦合系数。称为耦合系数。 ( )描述模式描述模式a（b）对模式）对模式b（a）传播模场影响）传播模

4、场影响的大小。当两个模式传输方向一致时，的大小。当两个模式传输方向一致时， ；两；两个模式传输方向相反时，个模式传输方向相反时， 。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器5.1.2 光波导耦合的微扰理论光波导耦合的微扰理论 微扰理论的基本出发点是将耦合系统看作一个受到某微扰理论的基本出发点是将耦合系统看作一个受到某种微扰的理想波导。介质光波导中的波动方程可以写种微扰的理想波导。介质光波导中的波动方程可以写成以下的标量形式成以下的标量形式（5.1-4）在微扰作用下，波导内的介质的极化强度在微扰作用下，波导内的介质的极化强度P发生了微发生了微扰变动，可以表

5、示为扰变动，可以表示为（5.1-5）式中，式中， 代表不存在扰动时波导中介质的极化强度；代表不存在扰动时波导中介质的极化强度； 代表与耦合波相关的各种扰动引起的极化强度。代表与耦合波相关的各种扰动引起的极化强度。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器根据上两式得到根据上两式得到 （5.1-6）另外两个另外两个场分量分量Ex和和Ez有有类似的表达式。似的表达式。经分析推分析推导可以得到可以得到（5.1-7）式中，式中， 是发生耦合时波导的折射率；是发生耦合时波导的折射率； 和和 是两是两个相互耦合的条形波导各自具有折射率；个相互耦合的条形波导各自具有折射

6、率； 和和 是是在两个波导没有发生耦合时各自的波场。在两个波导没有发生耦合时各自的波场。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器1、相同方向耦合。、相同方向耦合。考虑两个条形波导中的导模沿考虑两个条形波导中的导模沿同一个方向传播时的情况。同一个方向传播时的情况。对于两个相互耦合的条形波导对于两个相互耦合的条形波导a和和b，在两个波导距，在两个波导距离靠近出现耦合时，波场可以近似地表达为两个无扰离靠近出现耦合时，波场可以近似地表达为两个无扰动时波场的和动时波场的和 （5.1-8）长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦

7、合器耦合方程为耦合方程为（5.1-9）（5.1-10）C表示耦合的波导中传输常数变化；表示耦合的波导中传输常数变化；K为耦合系数。为耦合系数。（5.1-11）（5.1-12)长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器当两个波导的尺寸、折射率等参量相同时，有当两个波导的尺寸、折射率等参量相同时，有（5.1-13)发生耦合时，两个波导的导模之间的传播常数差为发生耦合时，两个波导的导模之间的传播常数差为（5.1-14) 又称又称位相失配因子位相失配因子。模式耦合。模式耦合导致的光波能量致的光波能量转移，移，只有在只有在 ，即位相匹配，即位相匹配时才能才能实现。假

8、。假设在在 处，只有波，只有波导b存在存在单模光模光传播，微播，微扰发生在生在 区，即区，即 （5.1-15)长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器两个波导中模式所携带的功率各为两个波导中模式所携带的功率各为 和和 。由功率守恒条件可得由功率守恒条件可得 （5.1-16)利用以上条件，得到耦合波方程的解利用以上条件，得到耦合波方程的解 （5.1-17)(5-1-18)长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器（5.1-19)（5.1-20)由式由式(5.1-19)可知，当可知，当 时， 功率功率达到最大达到最大值，

9、即两个，即两个导模之模之间实现最大的功率最大的功率转换。这个距离定个距离定义为耦合耦合长度度，用，用Lc表示表示。（5.1-21)波导波导a和波导和波导b的功率为的功率为长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器p当当 微小微小时，z =Lc处 最大，而最大，而 的的模模值很小，即光功率由波很小，即光功率由波导b几乎完全几乎完全转换到波到波导a中，中， 越小，越小，转换越完全。越完全。p当当 时，即两个波，即两个波导的的传播常数相同播常数相同时，在，在z=Lc处实现功率的完全功率的完全转换。通常把条件。通常把条件 称称为相位匹配条件。相位匹配条件。在相位匹

10、配条件下，即在相位匹配条件下，即 ，有，有 （5.1-22)（5.1-23)由式（由式（5.1-21)知，相应的耦合长度为知，相应的耦合长度为（5.1-24)长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器图5.1表示两个同方向耦合模之表示两个同方向耦合模之间的功率交的功率交换。图5.1a)为相位匹配情况相位匹配情况( )，功率完全交，功率完全交换，图5.1b)为相相位失配情况位失配情况( )，不能，不能实现完全交完全交换。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器l由此可由此可见，定向耦合器的耦合区，定向耦合器的耦合区长

11、度度仅取决于耦合取决于耦合系数系数K。耦合系数越大，能量完全。耦合系数越大，能量完全转移所需耦合移所需耦合长度度越小，器件尺寸越小。越小，器件尺寸越小。对于耦合器而言，很于耦合器而言，很难使两条使两条波波导完全相同，即做到完全相同，即做到 是十分困是十分困难的。的。l由式（由式（5.1-19)可知，当可知，当 时，若相位失配因，若相位失配因子子 ，则波波导a中中传输的光功率的光功率为零。因此，零。因此，要想制作高性能的耦合器，必要想制作高性能的耦合器，必须要使相位失配因子尽要使相位失配因子尽可能小。可能小。 l 根据以上分析可知，两个耦合波根据以上分析可知，两个耦合波导可以通可以通过耦合耦合长

12、度的不同，度的不同，实现完全交叉完全交叉态（从（从b传输到到a）传输或者或者完全直通完全直通态（从（从b传输到到b）传输。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 在相位失配，即在相位失配，即 条件下，由式条件下，由式(5.1-19)可知，可知，最大能量最大能量转换效率效率为（5.1-25) 如果利用强外场造成的某种效应，使如果利用强外场造成的某种效应，使 足够大，足够大，以至于在波导中原应有以至于在波导中原应有100%能量输出的长度处完全没能量输出的长度处完全没有能量输出，即波导被有能量输出，即波导被“截止截止”，从而使波导中的传，从而使波导中的传输由

13、输由“开开”变为变为“关关”，这是光波导开关的一种工作，这是光波导开关的一种工作原理。原理。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器2、相反方向耦合。、相反方向耦合。设两个两个导波模式波模式a、b具有相同的具有相同的传播常数，其中正向波（入射波）播常数，其中正向波（入射波）b沿着沿着z的正方向的正方向传输，反向波，反向波a（反射波）沿着（反射波）沿着z的的负方向方向传输。仍假。仍假设波波导无无损耗，当波耗，当波导的两个的两个导模沿相反方向模沿相反方向传播播时，可以把它可以把它们的的场分量分分量分别表示表示为： （5.1-26）（5.1-27）式中式中

14、长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 设在在 处只有入射波存在只有入射波存在单模模(b)传播，微播，微扰发生在耦合区域在生在耦合区域在 范范围内，初始条件仍内，初始条件仍为 根据根据总的的功率守恒条件功率守恒条件， （5.1-28） 由式由式(5.1-26)和和(5.1-27)可得可得（5.1-29）（5.1-30）式中，式中， ，sinh(x)、 cosh(x)称称为双曲正、双曲正、余弦函数。余弦函数。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器当入射波与反射波相位匹配当入射波与反射波相位匹配( )时，两波振幅的

15、，两波振幅的表达式表达式为（5.1-31) (5-1-32)由上式可见，后退波的功率在由上式可见，后退波的功率在 处为零，处为零，z渐减至渐减至 时渐增至最大值，时渐增至最大值， 反之，前进波的功率反之，前进波的功率(与与 成正比成正比)在在 处处最大，最大，z渐增至渐增至 时渐减到零。时渐减到零。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器相反方向耦合相反方向耦合时两个两个导模的功率分布如模的功率分布如图5.2a)所示。所示。由由图可以看出，表达式可以看出，表达式(5.1-31)和和(5.1-32)中的中的sinh(X)和和cosh(X)函数中的因子函数中

16、的因子XX=K(z-L)足足够大大时，耦合，耦合区的入射波能量接近于呈区的入射波能量接近于呈e指数下降，即入射波的能指数下降，即入射波的能量被反射成量被反射成为反向反向传输的反射波的反射波导波模式波模式a。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器若把后退波作若把后退波作为入射波，前入射波，前进波作波作为反射波，反射波，则可把可把z=0处反射波与入射波的功率之比定反射波与入射波的功率之比定义为反射率，可反射率，可见在相位匹配条件下，在相位匹配条件下，反射率反射率为 （5.1-33)可见，只要微扰区域的长度可见，只要微扰区域的长度L足够大，反射率接近于足够

17、大，反射率接近于1。显然，如果相位失配显然，如果相位失配( )，反射率就要减小。，反射率就要减小。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器相反方向耦合的一种重要情形是周期性波相反方向耦合的一种重要情形是周期性波导，如，如图5.2b)所示。它是一个有周期性所示。它是一个有周期性结构的光波构的光波导，周期，周期为d。波波导层厚度的周期厚度的周期变化化导致了致了该段波段波导等效折射率的等效折射率的周期周期变化。在每一个厚度化。在每一个厚度变化化处都会都会产生光反射，生光反射，这些反射光之些反射光之间还会会产生干涉。生干涉。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光

18、波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器模耦合的相位匹配条件，决定了模耦合的相位匹配条件，决定了这种反射的特殊种反射的特殊频率率选择性能。只有工作波性能。只有工作波长与与结构的周期构的周期满足足（5.1-34)才能有效地发生反射。才能有效地发生反射。这种频率选择反射广泛应用于分布反馈式和布拉这种频率选择反射广泛应用于分布反馈式和布拉格反射器半导体激光器中。格反射器半导体激光器中。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器要点与习题要点与习题 1、简述光波导耦合的微扰理论、简述光波导耦合的微扰理论 2、什么是模式耦合方程？、什么是模式耦合方程？3、什么是相

19、同方向耦合？、什么是相同方向耦合？4、什么是相反方向耦合？、什么是相反方向耦合？5、什么是相位匹配条件？、什么是相位匹配条件？6、什么是耦合长度？、什么是耦合长度？7、什么是位相失配因子？、什么是位相失配因子？8、什么是耦合系数？、什么是耦合系数？长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 5.1光波导耦合的基本理论光波导耦合的基本理论 5.2导模与辐射模的耦合导模与辐射模的耦合 5.3 棱镜耦合器棱镜耦合器 5.4 光栅耦合器光栅耦合器 5.5 楔形光波导耦合器楔形光波导耦合器 5.6 光波导耦合的

20、其它方法光波导耦合的其它方法 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器5.2 导模与辐射模的耦合导模与辐射模的耦合 5.2.1 导模与辐射模耦合分析导模与辐射模耦合分析 5.2.2 输出耦合输出耦合 5.2.3 输入耦合输入耦合 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器为了使了使问题简化，假化，假设只有一个正向只有一个正向传输的的m阶的的导模与模与输入光的某一个光波模及入光的某一个光波模及辐射模之射模之间存在存在有效的功率耦合，而忽略有效的功率耦合，而忽略这个个导模与其它模与其它导模的耦模的耦合，以及合，以及输入光

21、波模与入光波模与辐射模之射模之间的耦合。的耦合。光波光波导的的m阶导模与模与传播常数播常数为kr的正向的正向传输及反及反向向传输的的辐射模之射模之间的耦合振幅方程可写的耦合振幅方程可写为 （5.2-1）（5.2-2）长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器假假设输入的光波具有入的光波具有单一的一的传播常数播常数ki，光波，光波导的的m阶导模与模与输入光波模之入光波模之间的耦合模方程可写的耦合模方程可写为 （5.2-3）（5.2-4）当输入光波模存在时，导模同时与输入光波模和光波当输入光波模存在时，导模同时与输入光波模和光波导的一系列辐射模存在耦合，其耦合

22、模方程则为导的一系列辐射模存在耦合，其耦合模方程则为 （5.2-5）长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器5.2.2 输出耦合输出耦合 在没有在没有输入光波模的情形下，只有光波入光波模的情形下，只有光波导的的导模与其模与其辐射模之射模之间的耦合。在耦合的的耦合。在耦合的扰动波波导系系统中，中，导模模与与辐射模之射模之间的耦合系数可能与的耦合系数可能与传输距离距离z有关。有关。导波波模式与模式与辐射模之射模之间的耦合系数可写成如下形式的耦合系数可写成如下形式 （5.2-6）式中式中 是一个与是一个与z无关的因子，而无关的因子，而 是模式耦合的是模式耦合的

23、扰动函数，与光波函数，与光波导系系统的耦合的耦合结构有关。构有关。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器（5.2-7）（5.2-8）式中式中 （5.2-9）由此可由此可见，仅当当扰动函数函数 含有空含有空间频率率为 的的傅里叶傅里叶(Fourier)分量分量时，才能使，才能使m阶导模向着模向着对应的的辐射模有效地射模有效地转移功率。移功率。假假设在耦合或在耦合或扰动区域内，微区域内，微扰引起的引起的 变化很化很小，小，则由式由式(5.2-1)和式和式(5.2-2)得到得到长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器

24、对所有所有辐射模在涉及的空射模在涉及的空间频率范率范围求和，在求和，在扰动区域内，区域内，m阶导模模转移到移到辐射模的射模的总功率功率为（5.2-10）根据式根据式(5.2-7)、式、式(5.2-8)和式和式(5.2-10)可以可以进一步求一步求出出m阶导模的振幅的表达式模的振幅的表达式（5.2-11）式中式中 是耦合是耦合输出出导致的振幅致的振幅衰减系数衰减系数 （5.2-12）长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器5.2.3输入耦合输入耦合 当有当有输入光波模入光波模时，光波，光波导的的m阶导模从模从输入入场接接收能量的同收能量的同时又向又向辐射模

25、射模输出能量。利用波出能量。利用波导输出出情况下得到的式情况下得到的式(5.2-11)将耦合振幅方程将耦合振幅方程(5.2-3)和和 (5.2-5)近似近似简化化为 （5.2-13）（5.2-14）式中，式中， 为入射光波模与入射光波模与导波模式之波模式之间的的耦合系数耦合系数。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器（5.2-15）波波导扰动函数，函数，f(z)可按傅里叶可按傅里叶级数展开并含有数展开并含有许多多个傅里叶分量个傅里叶分量（5.2-16）如果畸如果畸变函数函数f(z)的第的第N阶傅里叶分量的空傅里叶分量的空间频率使率使m阶导模与模与输入光

26、波模的相位匹配，即入光波模的相位匹配，即（5.2-17）则在在m阶导模的能量模的能量输入入过程中程中N阶傅里叶分量起主傅里叶分量起主导作用，通作用，通过其它傅里叶分量其它傅里叶分量输入能量的入能量的过程可以忽略。程可以忽略。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器在相位匹配条件下，近似求解微分方程式在相位匹配条件下，近似求解微分方程式(5.2-14)可可以得到以得到 （5.2-18）由式由式(5.2-18)可以看出，可以看出，m阶导模的振幅随模的振幅随z的增加从的增加从0单调地上升到最大地上升到最大值，从而，从而实现了了输入光到光波入光到光波导的耦合。的

27、耦合。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器1、 对导模与辐射模耦合分析对导模与辐射模耦合分析 2 、 什么是输出耦合什么是输出耦合 3、 什么是输入耦合什么是输入耦合 要点与习题要点与习题 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 5.1光波导耦合的基本理论光波导耦合的基本理论 5.2导模与辐射模的耦合导模与辐射模的耦合 5.3 棱镜耦合器棱镜耦合器 5.4 光栅耦合器光栅耦合器 5.5 楔形光波导耦合器楔形光波导耦合器 5.6 光波导耦合的其它方法光波导

28、耦合的其它方法 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器5.3 棱镜耦合器棱镜耦合器 5.3.1 棱镜耦合器的工作原理棱镜耦合器的工作原理5.3.2棱镜耦合实验棱镜耦合实验长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器棱棱镜平面波平面波导耦合的耦合的结构如构如图5.3所示。所示。5.3.1 棱镜耦合器的工作原理棱镜耦合器的工作原理长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器棱棱镜中中传输的光波模是的光波模是连续谱，所以可以将它，所以可以将它视作作棱棱镜波波导系系统的的辐射模，因此，棱射

29、模，因此，棱镜输入入输出的出的问题可以看成光波可以看成光波导中的中的辐射模与射模与导模之模之间的耦合的耦合问题，可以采用，可以采用5.2节中介中介绍的波的波导模式耦合方程来模式耦合方程来分析。分析。若棱镜与波导相距很远，则棱镜中传输的光作为辐若棱镜与波导相距很远，则棱镜中传输的光作为辐射模将不会与光波导中的导波模式发生相互耦合。射模将不会与光波导中的导波模式发生相互耦合。当棱镜与波导相互接近，其间隙变得足够小时，辐当棱镜与波导相互接近，其间隙变得足够小时，辐射模将与导模产生耦合。当入射到棱镜底的激光束，射模将与导模产生耦合。当入射到棱镜底的激光束，其入射角大于其入射角大于全反射临界角全反射临界

30、角，即，即（5-3-1）长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器全反射全反射时，在，在间隙中就会隙中就会产生消逝生消逝场，它可以渗，它可以渗透到波透到波导层中以激起平面波中以激起平面波导的的导模，构成光束模，构成光束输入，此入，此时棱棱镜中的中的输入光波，通入光波，通过辐射模与射模与导模之模之间的耦合作用，把能量的耦合作用，把能量转移到波移到波导中的中的导模当中，模当中，此此时称称为输入耦合。入耦合。反反过来，波来，波导层中的中的导模也在模也在间隙中隙中产生消逝生消逝场，渗透到棱渗透到棱镜中去，构成光束中去，构成光束输出，此出，此时波波导中的中的导模与棱

31、模与棱镜之之间耦合，把能量引出光波耦合，把能量引出光波导，称，称为输出出耦合。耦合。光束光束输入和入和输出的耦合出的耦合过程，都是依程，都是依赖光学隧道光学隧道效效应进行的。行的。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器实现有效的耦合的条件。有效的耦合的条件。首要的条件是，在光波沿光首要的条件是，在光波沿光波波导传输的的z方向上，棱方向上，棱镜中光波波矢的中光波波矢的z分量分量应该和和波波导中光波波矢的中光波波矢的z分量，即波分量，即波导导模的模的传播常数播常数相等。相等。这就是相位匹配的条件。就是相位匹配的条件。这个条件可写成个条件可写成 （5-3-2

32、）根据根据图中的几何关系和折射定律可以得到中的几何关系和折射定律可以得到 （5.3-3）通过上式，可以得到光束入射到棱镜的角度。通过上式，可以得到光束入射到棱镜的角度。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器根据前面的分析可知，若相互作用（沿根据前面的分析可知，若相互作用（沿z方向）的方向）的长度度L满足关系：足关系：（5.3-4）这里这里K是辐射模与导模之间的耦合系数，由图是辐射模与导模之间的耦合系数，由图5.3可可以看出，耦合长度以看出，耦合长度L取决于光束的宽度取决于光束的宽度W，即，即 （5.3-5）因此，要因此，要实现辐射模射模导模之模之间完全

33、的能量交完全的能量交换，耦合系数耦合系数K值应为（5.3-6）长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器u如果入射光束全部限定在如果入射光束全部限定在W的有效的有效宽度内，而且没度内，而且没有散射等有散射等损失，在适当的耦合系数之下原失，在适当的耦合系数之下原则上可能上可能实现100%耦合。耦合。实际上，入射光束是不可能被完全限上，入射光束是不可能被完全限定在定在W宽度内的。度内的。u具体计算表明，棱镜与波导之间的耦合系数是很小具体计算表明，棱镜与波导之间的耦合系数是很小的，虽然如此，棱镜耦合器的效率仍可以大于的，虽然如此，棱镜耦合器的效率仍可以大于80%

34、。u为了解释这一点，分析当满足相位匹配条件时，由为了解释这一点，分析当满足相位匹配条件时，由棱镜入射的光波如何在光波导内激发起一系列相互加棱镜入射的光波如何在光波导内激发起一系列相互加强的子波，因而在光波导内很快地建立起足够强度的强的子波，因而在光波导内很快地建立起足够强度的导波。如图导波。如图5.4所示。所示。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器点点B与点与点A间接波的相位差接波的相位差为（5.3-7）式中，式中， 是点是点A和点和点B之之间的距离；点的距离；点B与点与

35、点b直接波直接波的相位之差的相位之差 （5.3-8）根据式根据式(5.3-2) ，在相位匹配的条件下，在相位匹配的条件下， 。因此，点因此，点B处的直接波和间接波具有相同的位相，因处的直接波和间接波具有相同的位相，因而它们相互加强。而它们相互加强。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器同同样道理，点道理，点C和和D处的直接波和的直接波和间接波也因接波也因为相位相位匹配而相互加匹配而相互加强强。其余其余类推，通常在棱推，通常在棱镜耦合器中大耦合器中大约有近百个有近百个这样的的锯齿，因此，相干加，因此，相干加强强作用就能很快地在光波作用就能很快地在光波导中

36、激中激发起足起足够强强度的度的导波。波。相位匹配条件在相位匹配条件在这里也叫做同步条件。里也叫做同步条件。用于激用于激发各种不同各种不同导波模式的入射角称波模式的入射角称为同步角。同步角。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器为了提高耦合效率，光束的右了提高耦合效率，光束的右边缘必必须精确地与精确地与棱棱镜直角尖部位置重合，如直角尖部位置重合，如图5.4所示。所示。如果光束如果光束边缘在棱在棱镜直角尖的外面即右直角尖的外面即右边，将有，将有一部分入射能量直接被反射或直接一部分入射能量直接被反射或直接传输进入波入波导，而不而不经过棱棱镜。如果光束如果光

37、束边缘在棱在棱镜直角尖的左直角尖的左边，耦合，耦合进入光入光波波导的部分能量可能被再次耦合而返回棱的部分能量可能被再次耦合而返回棱镜。如果光波导中有多个模式传播，利用棱镜耦合器如果光波导中有多个模式传播，利用棱镜耦合器耦合输出的每一个模式，将对应不同的出射角；根耦合输出的每一个模式，将对应不同的出射角；根据这一特性，可利用棱镜耦合器分析多模光波导中据这一特性，可利用棱镜耦合器分析多模光波导中的各个导波模式对应的能量。的各个导波模式对应的能量。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器1、棱、棱镜耦合的装置。耦合的装置。图5.5所示所示为棱棱镜耦合耦合实验装

38、装置示意置示意图。 5.3.2棱镜耦合实验棱镜耦合实验长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 对于是否激励起了于是否激励起了导波模式，通常需要使用波模式，通常需要使用输出出棱棱镜将将导波模式再次引出到波波模式再次引出到波导的外部。的外部。把把输出光束投影到光屏上，出光束投影到光屏上，观察被激励起的察被激励起的导波波模式的模式的m线。如果入射角正好与如果入射角正好与m阶模的入射角相匹配，模的入射角相匹配，则第第m阶导模耦合最模耦合最强强，对应的第的第m条亮条亮线也将最亮。也将最亮。改改变入射光束的入射角，就改入射光束的入射角，就改变了从棱了从棱镜来的来的

39、辐射模的入射角，从而激励起不同射模的入射角，从而激励起不同阶的的导波模式。波模式。这样，m线中各条中各条谱线将随入射角的改将随入射角的改变而依次而依次变为最亮。最亮。因因为基模光波基模光波传播方向与光波播方向与光波导中心平面的中心平面的夹角角最小，由此可确定出最小，由此可确定出导模的准确模的准确阶数。数。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器如果用感光器件如果用感光器件对m线光光谱的的强强度度进行行测量，就量，就可以定量地知道激励光的相可以定量地知道激励光的相对强强度。度。如果能如果能够确确认激励起了所需要的模，就可以激励起了所需要的模，就可以调整整

40、光束的入射位置和光束的入射位置和间隙隙h，以便，以便获得最高的激励效得最高的激励效率。率。为了便于进行耦合操作，除了采用上面介绍的耦为了便于进行耦合操作，除了采用上面介绍的耦合实验装置外，还可以在棱镜与光波导表面间滴入合实验装置外，还可以在棱镜与光波导表面间滴入匹配液，这有利于提高耦合效率。匹配液，这有利于提高耦合效率。水，甘油，二碘甲烷等都可以作为匹配液使用。水，甘油，二碘甲烷等都可以作为匹配液使用。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器2、棱、棱镜耦合的耦合的优缺点。缺点。 棱棱镜耦合法的耦合法的优点是：点是： 1)在最佳条件下可以得到很高的耦合效

41、率在最佳条件下可以得到很高的耦合效率(输入耦入耦合效率合效率约为80%，输出耦合效率出耦合效率约为100%)。 2)可以从所有可以从所有导波模式中任波模式中任选一种一种进行激励。行激励。 3)不不仅适用于平面波适用于平面波导，在条形波，在条形波导的情况下也的情况下也可以高效率地使用。可以高效率地使用。 4)棱棱镜位置可即可离，能位置可即可离，能够在在实验过程中程中调整，整，以以实现最大耦合最大耦合强强度。度。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 棱棱镜耦合法的缺点是：耦合法的缺点是： 1)棱棱镜与波与波导间隙以及入射光束的位置需要隙以及入射光束的位

42、置需要进行行精心精心调整，缺乏整，缺乏稳定性。定性。 2)棱棱镜耦合器所用的材料除耦合器所用的材料除应满足足n3n1外，外，还要要求求对所用的光波所用的光波长透明，即透明，即对入射光无入射光无显著吸收与散著吸收与散射。射。 3)由于棱由于棱镜耦合器入射光必耦合器入射光必须高度高度对准，很准，很难用用半半导体激光器激励。体激光器激励。这是因是因为半半导体激光器体激光器输出光束出光束在水平方向有在水平方向有5-10的的发散角，在垂直方向有散角，在垂直方向有15-30的的发散角，因此，必散角，因此，必须采用光束整形和准直的装置。采用光束整形和准直的装置。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦

43、合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器表表5-1常用的棱镜耦合器材料常用的棱镜耦合器材料棱棱镜材料材料折射率折射率(633nm)适用波适用波长范范围对应的波的波导材料材料TaFD-162.009可可见光光近近红外光外光玻璃，聚合物材玻璃，聚合物材料料TiO2no=2.584, ne=2.872可可见光光近近红外光外光LiNbO3, LiTaO3, ZnO, Si3N4GaP3.314红光近光近红外光外光硫化物玻璃硫化物玻璃GaAs 3.6(900nm)近近红外光外光GaAlAs长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器1、 棱镜耦合的原理？棱镜耦合的原理？2

44、 、棱镜耦合的优点？、棱镜耦合的优点？ 3、 棱镜耦合的缺点？棱镜耦合的缺点？ 要点与习题要点与习题 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 5.1光波导耦合的基本理论光波导耦合的基本理论 5.2导模与辐射模的耦合导模与辐射模的耦合 5.3 棱镜耦合器棱镜耦合器 5.4 光栅耦合器光栅耦合器 5.5 楔形光波导耦合器楔形光波导耦合器 5.6 光波导耦合的其它方法光波导耦合的其它方法 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器5.4 光栅耦合器光栅耦合器 5.4

45、.1光栅耦合器的工作原理光栅耦合器的工作原理 5.4.2光栅耦合形成导波的条件光栅耦合形成导波的条件 5.4.3光栅的制作方法光栅的制作方法长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器光光栅耦合器的耦合器的结构如构如图5.6所示，所示，图中光波中光波导和包和包层的交界面上有周期性光的交界面上有周期性光栅结构，光构，光栅周期周期为d。 5.4.1光栅耦合器的工作原理光栅耦合器的工作原理 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器p当波当波导中的中的传输模式通模式通过光光栅区域区域时，在，在该区域区域就激就激发起起辐射模式，

46、射模式，这构成构成输出耦合。出耦合。导模通模通过衍衍射光束将光能射光束将光能传输到到衬底或包底或包层。p由由衬底或包底或包层照射到光照射到光栅的激光束，也可以把能的激光束，也可以把能量有效地耦合入光波量有效地耦合入光波导，激励波，激励波导的的导模。模。p和棱和棱镜耦合器相似，光耦合器相似，光栅耦合器可以用做耦合器可以用做输出耦出耦合器或合器或输入耦合器。入耦合器。p具有光栅的光波导是一个具有周期结构的传输系具有光栅的光波导是一个具有周期结构的传输系统。这种传输系统里的一个稳态简谐电磁波模式，统。这种传输系统里的一个稳态简谐电磁波模式，根据根据Floquet定理可以表述为定理可以表述为 (5.4

47、-1)长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器周期函数周期函数 可以作傅里叶展开可以作傅里叶展开 (5.4-2) 将式将式(5.4-2)代入式代入式(5.4-1)，可得，可得 (5.4-3)上式表明，由于光上式表明，由于光栅的周期性，在具有周期性的周期性，在具有周期性结构的构的薄膜光波薄膜光波导的的导波模式沿波模式沿z方向方向传播播时，每一个基本，每一个基本传播模式的波播模式的波场都受到周期的都受到周期的调制，相当于一系列的制，相当于一系列的空空间谐波。波。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 (5.4-4)

48、这些空间谐波分别以传输角这些空间谐波分别以传输角 和和 向空气一侧辐向空气一侧辐射或向衬底一侧辐射。射或向衬底一侧辐射。 根据表达式根据表达式(5.4-4)有下式成立有下式成立 (5.4-5)由于光由于光栅沿沿z方向方向长度比度比x方向大得多，因此，有关相方向大得多，因此，有关相互耦合波之互耦合波之间的相位匹配式的相位匹配式(5.4-5)关注的主要是关注的主要是z方方向能否得到向能否得到满足。足。 各次各次谐波的波的传播常数播常数为 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器因因为光光栅波波导的的导波模式的波模式的传播常数播常数 而而入射光束（从空气一入射

49、光束（从空气一侧入射）沿入射）沿z方向的方向的传播常数是播常数是 ，所以入射光束与，所以入射光束与k之之间不能不能实现相位匹配。然而，相位匹配。然而，因因为式式(5.4-4)中的中的m可以取可以取负值， 可能比可能比k小，并小，并可能可能满足相位匹配条件足相位匹配条件 (5.4-6) 当当m、d、0和入射角和入射角 选取适当的取适当的值时，能，能满足相足相位匹配条件式位匹配条件式(5.4-6)。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器5.4.2 光栅耦合形成导波的条件光栅耦合形成导波的条件 用用 E1和和E3分分别表示波表示波导中的中的传输模式和在包模式

50、和在包层中激起中激起的模式的的模式的电场分布：分布： （5.4-7）（5.4-8）用用 表示因光表示因光栅区域的存在而区域的存在而导致的折射率平致的折射率平方的周期性微方的周期性微扰， 表示没有光表示没有光栅时(未受到微未受到微扰)的折射率平方分布，的折射率平方分布，则易易见 导波在微波在微扰介介质内内传播播产生的微生的微扰极化极化强强度度为（5.4-9）长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器这个个电极化极化场是一个激是一个激发源，它能源，它能够把能量把能量馈送到送到辐射模射模E3中去，也就是中去，也就是说，它使，它使E1和和E3间发生了能量耦生了能量

51、耦合，下面分析合，下面分析这种耦合得以种耦合得以实现的基本条件。的基本条件。 如果如果发生耦合，那么在介生耦合，那么在介质中，中，单位体位体积内从内从电极极化化场流入流入E3模的功率模的功率为 （5.4-10）在一个周期内耦合的平均功率密度在一个周期内耦合的平均功率密度为（5.4-11）长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器由模式由模式E1流入模式流入模式E3的的总馈送平均功率可由下列送平均功率可由下列积分求得分求得 （5.4-12）光光栅是沿是沿z方向作周期方向作周期变化的，其周期化的，其周期为d，因此，周，因此，周期性微期性微扰 可以沿可以沿z方向

52、展开方向展开为傅里叶傅里叶级数数 （5.4-13）式中，式中， 为为m级谐波傅里叶展开系数。级谐波傅里叶展开系数。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器将式将式(5.4-13)代人式代人式(5.4-12)中，可中，可见, 对z积分后分后级数中各数中各项在被在被积分后均与分后均与 （5.4-14）成正比。由于成正比。由于 ， 和和 的数量的数量级均与均与 相同，因而被相同，因而被积函数函数 是一个迅速是一个迅速变化的周期函数，而化的周期函数，而 为一微小量，故要使一微小量，故要使 有有一定的数一定的数值，应该要求：要求： （5.4-15）这就是这就是E1

53、模与模与E3模能发生有效耦合的条件。模能发生有效耦合的条件。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器(5.4-15)又称又称为纵向相位匹配条件。向相位匹配条件。由式由式(5.4-14)、(5.4-15)可以看出，有效的耦合只能可以看出，有效的耦合只能发生在某一生在某一级谐波波项上，而且上，而且还应该要求在要求在该级谐波波项上傅里叶展上傅里叶展开系数开系数 不等于零，以及不等于零，以及 （5.4-16）设 表示光表示光栅耦合器的入射角或耦合器的入射角或辐射角，射角，则纵向相向相位匹配条件式位匹配条件式(5.4-15)可以写可以写为：（5.4-17）上式可用

54、来确定已上式可用来确定已给的光的光栅耦合器的入射角或耦合器的入射角或辐射角射角 ；如果；如果给定定 ，则可由上式求出光可由上式求出光栅耦合器耦合器应有的空有的空间周期周期d。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器下面来分析入射光束以下面来分析入射光束以 角入射到光波角入射到光波导光光栅上上时光光栅所起的作用。若果没有光所起的作用。若果没有光栅，则要使光束耦合入光要使光束耦合入光波波导之中成之中成为导波，波，则相位匹配条件要求相位匹配条件要求 而光波而光波导中有中有导波的条

55、件却是波的条件却是 ，显然然这两个两个条件不能同条件不能同时满足，也就是足，也就是说，没有光，没有光栅，不可能，不可能实现这种耦合。种耦合。 当有光当有光栅时，条件，条件 及相位匹配条件式（及相位匹配条件式（5.4-17）是可以同）是可以同时满足的，足的，这就能就能实现光束与光波光束与光波导之之间的耦合。的耦合。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器当入射角当入射角为 时，在光，在光栅边界的界的场为（5.4-18）分析光分析光栅沟槽沟槽为正弦形的情况，正弦形的情况，这时有有（5.4-19）式中，式中，h为槽深。将式槽深。将式(5.4-19)代人式代人

56、式(5.4-18)中，就中，就可以得到可以得到边界上界上场傅里叶展开式。傅里叶展开式。这里要用到里要用到贝塞塞耳函数的公式耳函数的公式 （5.4-20）长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器利用公式利用公式 （5.4-21）并取并取 ，可把式（，可把式（5.4-20）改写）改写为（5.4-22）利用式利用式(5.4-22)，即得，即得场的傅里叶展开式的傅里叶展开式为（5.4-23）即，光栅的作用是对入射光场加上一个周期性的调即，光栅的作用是对入射光场加上一个周期性的调制，而这一组调制平面波就是被光栅衍射的波。制，而这一组调制平面波就是被光栅衍射的波。长

57、春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器根据式根据式(5.4-23)，衍射波沿，衍射波沿z方向的方向的传播常数播常数为 （5.4-24）上式表明，衍射波波矢的上式表明，衍射波波矢的z分量等于入射波波矢分量等于入射波波矢z分量分量 与由光与由光栅所供所供给的波矢的的波矢的z分量分量 这两两个分量之和。个分量之和。 光光栅耦合器的相位匹配条件就是耦合器的相位匹配条件就是 （5.4-25）式中，式中，是是导模的模模的模阶数，数，m是衍射波的是衍射波的阶数。数。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器光光栅耦合器具有以下耦合

58、器具有以下优点：点：1)不受光波不受光波导材料折射率大小的限制。材料折射率大小的限制。2)可以可以选择所有所有导模中的任意一种模中的任意一种进行激励。行激励。3)可以与光波可以与光波导集成，震集成，震动或外界或外界环境的境的变化，不化，不会改会改变耦合效率，耦合效率，稳定性好，体定性好，体积小，价格便宜。小，价格便宜。4)调整光束的入射位置整光束的入射位置时不需要特不需要特别严格的精度。格的精度。5)也可以在横向也可以在横向进行同行同样的耦合，因此，可以激励的耦合，因此，可以激励宽度非常大的度非常大的导波光。波光。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合

59、器 光栅耦合器的主要缺点光栅耦合器的主要缺点l光栅耦合器难以达到棱镜耦合器那样高的耦合效率。光栅耦合器难以达到棱镜耦合器那样高的耦合效率。这主要是因为光栅不能像棱镜一样实现全内反射式这主要是因为光栅不能像棱镜一样实现全内反射式工作，特别是在输入耦合情况下，有相当一部分入工作，特别是在输入耦合情况下，有相当一部分入射光能量常常由光波导透射而损耗在衬底内。射光能量常常由光波导透射而损耗在衬底内。l由于光栅耦合与入射光角度的高度相关性，光栅耦由于光栅耦合与入射光角度的高度相关性，光栅耦合器不能有效地用于发散光束的耦合。合器不能有效地用于发散光束的耦合。l光栅耦合器设计过程需要进行复杂的理论计算，而光

60、栅耦合器设计过程需要进行复杂的理论计算，而且制作比较困难。且制作比较困难。l器件的参数在制作后无法进一步调整，对于条形波器件的参数在制作后无法进一步调整，对于条形波导，光束截面的匹配比较困难。导，光束截面的匹配比较困难。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器5.4.3光栅的制作方法光栅的制作方法平面光平面光栅的制作一般常用干涉法和相位掩模法。的制作一般常用干涉法和相位掩模法。1、干涉法。、干涉法。通常利通常利用分振幅和分波前用分振幅和分波前双光束干涉曝光技双光束干涉曝光技术来制作薄膜光来制作薄膜光栅。分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉曝光法如曝光法如图

61、5.7所示。所示。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器如果两光束以角度如果两光束以角度2 2在基片的光刻胶表面干涉，在基片的光刻胶表面干涉，则光光栅的周期的周期d由下式决定由下式决定 (5.4-26)可以看到，在波可以看到，在波长一定的情况下，只要一定的情况下，只要调节角度角度，周期，周期d就可以在很就可以在很宽的范的范围内内变化。化。d决定了薄膜光决定了薄膜光栅工作的光工作的光波波长范范围，它可以比干涉光束的波，它可以比干涉光束的波长大很多。但是，根大很多。但是，根据表达式可以看出据表达式可以看出, 难以以获得周期小于得周期小于/2的光的光栅。 要

62、想要想获得得d较小的光小的光栅，可以，可以让干涉在折射率干涉在折射率较大的介大的介质中中进行。将一个矩形棱行。将一个矩形棱镜放置在放置在带有光刻胶的波有光刻胶的波导基片表基片表面，利用在棱面，利用在棱镜底部光束干涉得到的光底部光束干涉得到的光场的的渐逝波曝光，逝波曝光，获得的光得的光栅周期周期为长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 (5.4-27)式中，式中，n为棱棱镜的折射率。的折射率。分波前干涉法可以用棱分波前干涉法可以用棱镜或者洛埃或者洛埃镜。用棱。用棱镜形成光形成光栅的的示意示意图如如图5.8所示，它可以使用棱所示，它可以使用棱镜干涉法制作短

63、周期干涉法制作短周期光光栅。在。在这个装置中，个装置中，UV光束在棱光束在棱镜的的输入面上通入面上通过折折射而横向展射而横向展宽。展。展宽的光束一分的光束一分为二，一半光束在棱二，一半光束在棱镜表表面上面上发生全内反射，然后，与另一半光束在棱生全内反射，然后，与另一半光束在棱镜的的输出面出面上上产生干涉。放在此装置之前的柱透生干涉。放在此装置之前的柱透镜有助于沿着光波有助于沿着光波导形成的干涉形成的干涉图样。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器用洛埃用洛埃镜干涉系干涉系

64、统制作光制作光栅装置如装置如图5.9所示。所示。这个干涉个干涉系系统由一个非由一个非传导性的反射性的反射镜组成，用以将成，用以将UV光束的一光束的一半反射之后与另一半光束半反射之后与另一半光束产生干涉生干涉图样。 分波前干涉技分波前干涉技术的一个重要的一个重要优势在于在于仅使用一个光学器件，使用一个光学器件，这大大降低了系大大降低了系统对机械震机械震动的敏感度。但它的缺点是光的敏感度。但它的缺点是光栅长度和布拉格波度和布拉格波长的的调谐范范围受到限制。受到限制。2、相位掩模法。如、相位掩模法。如图5.10所示。相位掩模版（所示。相位掩模版（Phase Mask）是衍射光学元件，用以将入射光束一

65、分）是衍射光学元件，用以将入射光束一分为二，即二，即+1级和和-1级衍射光束，它衍射光束，它们的光功率的光功率电平相等，两束激光平相等，两束激光相干涉并形成明暗相相干涉并形成明暗相间条条纹。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 相位掩模板是一个在石英相位掩模板是一个在石英衬底上刻制的相位光底上刻制的相位光栅，它，它可以用可以用电子束子束蚀刻刻结合反合反应离子束离子束蚀刻技刻技术制作。它具有制作。它具有抑制零抑制零级，增，增强强一一级衍射的功能。衍射的功能。Bragg光光

66、栅写入周期写入周期为掩模周期的一半。掩模周期的一半。这种成种成栅方法不依方法不依赖于入射光波于入射光波长，只，只与相位掩模的周期有关。因此，与相位掩模的周期有关。因此，对光源的相干性要求不高，光源的相干性要求不高，简化了光化了光栅的制造系的制造系统，其主要缺点是不同，其主要缺点是不同Bragg波波长要要求不同的相位掩模板，并且，相位掩模板的价求不同的相位掩模板，并且，相位掩模板的价钱较贵。用。用低相干光源和相位掩模板来制作光低相干光源和相位掩模板来制作光栅的的这种方法非常重要，种方法非常重要，并且相位掩模与并且相位掩模与扫描曝光技描曝光技术相相结合合还可以可以实现光光栅耦合耦合截面的控制，来制

67、作特殊截面的控制，来制作特殊结构的光构的光栅。该方法大大方法大大简化了化了光光栅的制作的制作过程，是目前写入光程，是目前写入光栅常用的一种方法。常用的一种方法。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器当前，制作光当前，制作光栅光源有准分子激光器、窄光源有准分子激光器、窄线宽准分子激光准分子激光器、倍器、倍频氩离子激光器和倍离子激光器和倍频染料激光器等。根据染料激光器等。根据实验结果，窄果，窄线宽准分子激光器是目前用来制作光准分子激光器是目前用来制作光栅最最为适宜的适宜的光源。典型的曝光光源光源。典型的曝光光源为 248nmKrF准分子激光、准分子激光、1

68、93nmArF准分子激光和准分子激光和244nm倍倍频氩离子激光。离子激光。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 5.1光波导耦合的基本理论光波导耦合的基本理论 5.2导模与辐射模的耦合导模与辐射模的耦合 5.3 棱镜耦合器棱镜耦合器 5.4 光栅耦合器光栅耦合器 5.5 楔形光波导耦合器楔形光波导耦合器 5.6 光波导耦合的其它方法光波导耦合的其它方法 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 5.5 楔形光波导耦合器楔形光波导耦合器 有有实际应用的另

69、一种耦合器是楔形光波用的另一种耦合器是楔形光波导耦合器，亦称尖耦合器，亦称尖劈形光波劈形光波导耦合器。耦合器。这种耦合种耦合器是把光波导一端制成尖劈器是把光波导一端制成尖劈形光波导区域而构成的。图形光波导区域而构成的。图5.11为楔形光波导输出耦合的为楔形光波导输出耦合的示意图。示意图。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器5.5.1 楔形光波楔形光波导耦合器的工作原理耦合器的工作原理平面波平面波导的光波的光波导厚度厚度h从从A点开始逐点开始逐渐减薄，直到减薄，直到C点点处光波光波导厚度减至零。厚度减至零。导模从模从A点点进入尖劈形光波入尖劈形光波导

70、区域区域内内传播播时，当它，当它传播到光波播到光波导厚度等于厚度等于该导模的截止厚模的截止厚度的度的B点点时，就开始，就开始转换成成衬底模并由底模并由衬底底输出。从出。从导模模的的锯齿形射形射线模型来看，模型来看，进入尖劈形光波入尖劈形光波导区域的射区域的射线在上下界面之在上下界面之间每往返一次，它在下界面的入射角就减每往返一次，它在下界面的入射角就减小小 （ 是尖劈光波是尖劈光波导的的顶角角)。这样，经过多次反射多次反射到达到达B点的光点的光线在下界面的入射角等于全反射在下界面的入射角等于全反射临界角界角 ，光，光线就开始折射入就开始折射入衬底内。底内。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光

71、波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器如果光波如果光波导与与衬底的折射率差底的折射率差 远小于光波小于光波导与包与包层的折射率差的折射率差 ，则导模的光模的光线还没有来得及折射没有来得及折射入包入包层(空气空气)中以前，它的全部能量已在若干次反射后折中以前，它的全部能量已在若干次反射后折射到射到衬底，所以当尖劈形光波底，所以当尖劈形光波导区域的区域的顶角角 很小很小时可可以以实现百分之百的百分之百的输出耦合效率。出耦合效率。还可以看出，到达截止可以看出，到达截止厚度以后，折射入厚度以后，折射入衬底的射底的射线的折射角是从的折射角是从 开始逐开始逐渐减小的，所以减小的，所以输出的光束有一出的

72、光束有一发散角，散角，顶角角 越小，越小，发散角也越小，而且散角也越小，而且输出光束的出光束的强强度有一角分布，由零增至度有一角分布，由零增至最大最大值后又减至零，尖劈的斜率越小，角分布就越尖后又减至零，尖劈的斜率越小，角分布就越尖锐，用射用射线理理论的分析可清楚地的分析可清楚地说明明这种特点。种特点。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器5.5.2 楔形耦合模型楔形耦合模型 用用锯齿形光形光线模型不模型不难分析分析衬底底输出光束的角分布。出光束的角分布。图5.12为截止点以外区域内的截止点以外区域内的锯齿光光线示意示意图，图中中a为光光波波导下界面的

73、截止点，下界面的截止点，这一点入射角一点入射角 ，设入射入射到到该点后入射光点后入射光线经过下界面和上界面往返反射一次后到下界面和上界面往返反射一次后到达达b点，两次后到达点，两次后到达c点，点，。则在在b点的入射角点的入射角为 ，在在c点的入射角点的入射角为 ，。各点的折射角。各点的折射角 可由折可由折射定律射定律 逐个求得。逐个求得。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器对于对于TE模来说，在截止点以外区域内的光功率等于模来说，在截止点以外区域内的光功率等于 （5.5

74、-1）其中，其中， ， 为波波导的有效厚度，的有效厚度， 是下是下界面的入射波界面的入射波电场振幅。振幅。设在光波在光波导下界面上相下界面上相邻两点的两点的距离距离为 ，则通通过这段距离折射段距离折射进入入衬底的光功率底的光功率为 （5.5-2）式中，式中， 为衬底中折射率波的电场振幅。为衬底中折射率波的电场振幅。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 楔形耦合器的最大优点是能将导波光引向衬底一侧，楔形耦合器的最大优点是能将导波光引向衬底一侧，实现有效的输出耦合。适用于集成光电探测。作为输出耦实现有效的输出耦合。适用于集成光电探测。作为输出耦合器，输出

75、光束的发散角较大，通常在合器，输出光束的发散角较大，通常在1到到20之间。如之间。如果在衬底边缘辐射模的出射方向开孔，并插入光纤，可以果在衬底边缘辐射模的出射方向开孔，并插入光纤，可以实现光波导波导同光纤的耦合。楔形耦合器很难实现有效实现光波导波导同光纤的耦合。楔形耦合器很难实现有效的输入耦合。根据图的输入耦合。根据图5.11所示的衬底辐射光束可以看出，所示的衬底辐射光束可以看出，这些光束很难汇聚于一点。因此，楔形耦合器如用于输入这些光束很难汇聚于一点。因此，楔形耦合器如用于输入耦合，很难获得高的耦合效率。耦合，很难获得高的耦合效率。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器

76、光波导耦合理论与耦合器第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 5.1光波导耦合的基本理论光波导耦合的基本理论 5.2导模与辐射模的耦合导模与辐射模的耦合 5.3 棱镜耦合器棱镜耦合器 5.4 光栅耦合器光栅耦合器 5.5 楔形光波导耦合器楔形光波导耦合器 5.6 光波导耦合的其它方法光波导耦合的其它方法 5.6 光波导耦合的其它方法光波导耦合的其它方法 5.6.1直接聚焦耦合直接聚焦耦合 利用透镜将激光束直接聚焦在波导层的端面上，在波利用透镜将激光束直接聚焦在波导层的端面上，在波导数值孔径以内的激光束就会在波导层内传输，从而形成导数值孔径以内的激光束就会在波导层内传输，从而形

77、成导模。导模。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器图5.12表示的是高斯型光束的表示的是高斯型光束的纵向耦合，它是将透向耦合，它是将透镜聚聚光后的光束从端面射入光波光后的光束从端面射入光波导。光波。光波导既可以是平面波既可以是平面波导，也可以是条形波，也可以是条形波导。在透。在透镜焦平面上，光斑的直径焦平面上，光斑的直径为 (5.6-1)式中，式中，NA是透镜的数值孔径，该数值孔径如果和光波导是透镜的数值孔径，该数值孔径如果和光波导的数值孔径一致，光波就会耦合进入光波导当中。光波导的数值孔径一致，光波就会耦合进入光波导当中。光波导的数值孔径为的数值孔

78、径为长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器光束能量光束能量转换成一成一预定表面波的能量，在目前情况下是通定表面波的能量，在目前情况下是通过由左面入射的光束的由左面入射的光束的场与表面波的与表面波的场匹配来匹配来实现的，的，该表面波的表面波的场沿沿z=0的界面向右的界面向右传播。尤其是播。尤其是TE0基模的振幅基模的振幅具有具有类似高斯分布，因此，适当减少入射光束的似高斯分布，因此，适当减少入射光束的宽度使它度使它尽可能与表面的尽可能与表面的场相一致，就能相一致，就能实现所需要的所需要的场的匹配。的匹配。 (5.6-2)长春理工大学长春理工大学第第5章章

79、 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器理理论上，如果入射波分布与被激励模分布相匹配，耦合效上，如果入射波分布与被激励模分布相匹配，耦合效率接近率接近100%。然而。然而实际上，通常只能上，通常只能获得得60%左右的耦左右的耦合效率。一方面，只要入射光束的振幅分布于表面波合效率。一方面，只要入射光束的振幅分布于表面波场的的形状有点不匹配，形状有点不匹配，则能量会受到能量会受到损失而失而变成不希望成不希望产生的生的高高阶表面波模以及散射表面波模以及散射场即即辐射模。另一方面，平面波射模。另一方面，平面波导的的边界面（在界面（在z=0处）不是完全平直和清）不是完全平直和清洁的，故的，故总会有

80、会有相当大的相当大的损耗。此外耗。此外还由于由于导光薄膜的厚度只有光薄膜的厚度只有1微米的微米的数量数量级，所以透，所以透镜和激光束需要极和激光束需要极为严格的准直和相当灵格的准直和相当灵敏的敏的显微操作，由于微操作，由于这些限制条件，横向耦合器只在几个些限制条件，横向耦合器只在几个有限的有限的场合下得到使用。合下得到使用。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器5.6.2 直接对接耦合直接对接耦合 对接耦合法接耦合法结构构简单，不存在棱，不存在棱镜耦合法和光耦合法和光栅耦合法耦合法对入射角的精密要求，但入射角的精密要求，但对准精度通常至少要达准精度通常

81、至少要达亚微米量微米量级。通通过对于有关于有关结构和构和对接位置参数接位置参数进行参数最行参数最优化化设计，可能得到可能得到较高的耦合效率，因此，是一种比高的耦合效率，因此，是一种比较有效的耦合有效的耦合方法。方法。图5.13是半是半导体激光器与平面介体激光器与平面介质光波光波导的的对接耦接耦合示意合示意图。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器由于光波由于光波导的波的波导层厚度与激光器有源区的厚度相差厚度与激光器有源区的厚度相差较小，小，因此，激光器激励的基模因此，激光器激励的基模场介布可以与介布可以与TE0导波模式波模式实现良好的匹配。可良好的匹

82、配。可见，利用，利用对接耦合，可以很好地接耦合，可以很好地实现半半导体激光器体激光器对平面介平面介质光波光波导的激励。由于激光二极管的的激励。由于激光二极管的发射光束有射光束有发散的半角分布范散的半角分布范围，很，很难利用棱利用棱镜耦合、光耦合、光栅耦合以及楔形耦合技耦合以及楔形耦合技术实现与平面波与平面波导的耦合。利用的耦合。利用对接接耦合，可以很好的耦合，可以很好的实现激光二极管与平面波激光二极管与平面波导之之间的耦合。的耦合。平面在平面在x方向上的位置偏差用方向上的位置偏差用x表示，假表示，假设光波光波导的波的波导层厚度厚度h小于激光器有源小于激光器有源层厚度厚度d，且，且 长春理工大学

83、长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 (5.6-3)由于由于x所引起的耦合效率的下降可以用下式来表示所引起的耦合效率的下降可以用下式来表示 (5.6-4)式中，式中， 为 时的耦合能量。由此可的耦合能量。由此可见，波，波导与激光与激光器之器之间的横向偏差越大，耦合效率越低。此外，激光器与的横向偏差越大，耦合效率越低。此外，激光器与波波导之之间z方向的距离也极大地影响了耦合效率，激光器方向的距离也极大地影响了耦合效率，激光器与波与波导间距离越近，耦合效率越高，反之距离越近，耦合效率越高，反之则耦合效率越低。耦合效率越低。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器