最好的几何画板教程

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1、-目目录录第一篇第一篇画板入门画板入门第一章第一章 用工具框作图用工具框作图3 3第二章第二章 用构造菜单作图用构造菜单作图 1919第三章第三章 用变换菜单作图用变换菜单作图 3333第四章第四章 动作按钮的制作动作按钮的制作 5151第五章第五章 智能化菜单详解智能化菜单详解 5858第六章第六章 认识奇妙的参数认识奇妙的参数 6464第二篇第二篇例赏析例赏析例例 1 1眩目的动画彩轮眩目的动画彩轮 6969例例 2 2漂亮的勾股树漂亮的勾股树 7070例例 3 3 一个梦幻万花筒一个梦幻万花筒 7272例例 4 4 闪烁效果的制作闪烁效果的制作 7575第三篇第三篇精选附录精选附录附录一

2、附录一 迭代帮助文件迭代帮助文件 7979附录二附录二 平面几何著名定理平面几何著名定理 8787附录三附录三 圆锥曲线教材培训圆锥曲线教材培训 9393第一章：用工具框作图第一章：用工具框作图通过本章，你应1 1、 熟练使用绘图工具作熟练使用绘图工具作 点、点、 线、线、 圆圆2 2、 学会在几何对象上画学会在几何对象上画 点、点、 线、线、 圆圆3 3、 学会用绘图工具构造交点、等圆、直角等的构造技巧学会用绘图工具构造交点、等圆、直角等的构造技巧4 4、 学会学会 点、点、 线、线、 圆的标签的显示和隐藏圆的标签的显示和隐藏5 5、 理解用几何画板绘图应首先考虑对象间的几何关系理解用几何画

3、板绘图应首先考虑对象间的几何关系第一节第一节几何画板的启动和绘图工具的介绍几何画板的启动和绘图工具的介绍.z.-1、启动几何画板：单击 Windows98 桌面左下角的开场按钮，依次：选择程序选择几何画板 4.03” ，单击即可启动几何画板。菜单栏进入几何画板系统后的屏幕画面如以下列图所示工具框绘图区状态栏几何画板的窗口是不是和其他Windows 应用程序窗口十分类似.有控制菜单、最大/最小化以及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更大的图形。画板的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，一会儿就会显示工具的名称，看看它们分别是什么.它们分别是【选

4、择箭头工具】 、 【点工具】 、 【圆规工具】 、 【直尺工具】 、 【文本工具】 、 【自定义画图工具】 。和一般的绘图软件相比， 你会不会感觉它的工具是不是少了点.几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形。而几何图形的绘制，我们通常是用直尺和圆规，它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为点、线、圆。这种公里化作图思想因为三大作图难题曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣从而在数学历史上影响重大，源远流长。从*种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何尺规作图的一种现代延伸。因为这种把所有绘图建立在根本元素上的做法和数学作图思维中公里化思想是一脉相承的。回目录按住工具框的

5、边缘，可随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形状不同。试一试，能否拖到*一个地方，工具框变成如下形状.顾名思义，猜测一下它们都有何功能.：选择对象这是它的主要功能，当然还有其他：画点可以在画板绘图区任何空白的地方或线上画点。线可以是线段、射线、圆、轨迹、函数图像：画圆只能画正圆不能画椭圆，是不是有点遗憾.几何画板也能画椭圆，请看第二章：画线直尺工具当然用于画线段，还不仅仅如此！.z.-：加标注即说明性的文字或给对象标标签：自定义工具如果你觉得上述工具不够如：不能直接画形 ，你可以定义新的工具选择*项绘图工具时，用鼠标单击一下该工具即可。试一试试一试能否画出以下列图形画点画点：单击【点工具】

6、，然后将鼠标移动到画板窗口中单击一下，就会出现一个点画线画线：单击【直尺工具】 ，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下，再拖动鼠标到另一位置松开鼠标，就会出现一条线段。画圆画圆：单击【圆规工具】 ，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下确定圆心 ，并按住鼠标拖动到另一位置起点和终点间的距离就是半径松开鼠标，就回出现一个圆。画交点画交点：单击【选择箭头工具】 ，然后拖动鼠标将光标移动到线段和圆相交处 光标由变成横向， 状态栏显示的是点击构造交点单击一下，就会出现交点。如以下列图所示：交点只能由线段包括直线、射线间、圆间、线段 包括直线、射线 与圆之间点击构造。绘图工具的使用是不是比

7、操作直尺和圆规更容易.如果你细心的话，你会发现【选择箭头工具】，和【直尺工具】回目录的右下角都有一个小三角，用鼠标按住它约一秒，看看会发生什么.【选择箭头工具】展开，有三个工具，分别是：移动，旋转，缩放，其用途键下一节。【直尺工具】展开，也有三个工具，分别是： 线段射线和直线。线段的画法，我们知道了，如何用它来画射线直线呢.画射线：画射线：移动光标到【直尺工具】上，按住鼠标不放，待【直尺工具】展开后，不要松开鼠标，继续移动光标到射线工具上，松开鼠标， 直尺工具变为。然后在画板绘图区单击鼠标并按住鼠标拖动，到适当位置松开，就画出一条射线，如以下列图在几何画板里是看不见射线上的箭头，它向一端是无限

8、延伸的画直线：画直线：依样画葫芦，你能否画一条直线.在几何画板里同样也是看不见直线上的箭头，它向两端是无限延伸的你还会发现，用几何画板画出的线段、直线、射线和画圆，分别多了两点。一方面构造它们只要两点两点就够了，另一方面，它们可以被改变。如，单击【选择箭头工具】 ，移动光标到线段的端点处注意光标会变水平拖动鼠标，线段的长短和方向就会改变；正因为多出了点，才使它们有被改变的可能。移动光标到线段的端点之间任何地方光标成水平状拖动鼠标，就可以移动线段。分别拖动一下直线、射线的点和线，尝试改变它们一下。试一试试一试画一个圆，看能否改变圆的大小和位置。提示：圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，

9、松开鼠标的点即为圆上的一点。改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。分别拖动圆心和圆周上的点，可改变圆的大小，拖动圆周，可移动圆。 所以说，你不觉得几何画板所画图形是动态动态的图形.z.-几何画板绘制的图形也非常容易加上标签。 你不妨和 word 的绘图比较一下单击文本工具，光标由前头变为手形然后分别移动鼠标，当光标移到对象处，变为单击鼠标，对象就有了标签。是不是很简单.试一试看能否将上图所有对象添上标签。 去掉标签也容易，只需对上图的每一个对象，单击，标签就没有了。在几何画板中的每个几何对象都对应一个标签。当您在回目录画板中构造几何对象时，系统会自动给您画的对象配标签。文本工具就是一个标签的开

10、关，可以让几何画板中每个几何对象的标签显示和隐藏。第二节第二节用绘图工具绘制简单的组合图形用绘图工具绘制简单的组合图形下面我们用绘图工具来画一些组合图形， 希望通过一下例的学习， 你能够熟悉绘图工具的使用，和一些相关技巧。例1、三角形一一、制作结果制作结果如下列图，拖动三角形的顶点，可改变三角形的形状、大小这个三角形是动态的三角形，它可以被拖成以下三角形之一二、要点思路要点思路熟悉直尺工具的使用，拖动图中的点改变其形状。三、操作步骤操作步骤观察以下列图，你能明白三角形就是用【直尺工具】画三条首尾相接的线段所组成的图形。1、 翻开几何画板，建立新绘图2、 单击【直尺工具】按钮，将光标移到在绘图区

11、，单击并按住按住鼠标拖动，画一条线段，松开鼠标。3、 在原处单击鼠标并按住按住拖动，画出另一条线段，松开鼠标。 注意光标移动的方向4、 在原处单击鼠标并按住按住拖动，画出第三条线段，光标移到起点处松开鼠标。 注意起点会变色5、将该文件保存为三角形.gsp拓展拓展：你也可以将光标移到在绘图区，单击并松开松开鼠标拖动，画一条线段，单击鼠标。在原处再单击鼠标并松开松开拖动，画出另一条线段，单击鼠标。在原处单击鼠标并 松开松开拖动，画出第三条线段，光标移到起点处单击鼠标。例 2 三角形二一、制作结果制作结果三角形三边所在的线分别是直线、射线和线段，拖动三角形的顶点可以改变三角形的大小和形状。在讲解三角

12、形的外角时，就可构造此图形。二、知识要点知识要点学会使用【线段工具】 、 【直线工具】 、 【射线工具】以及它们相互之间的切换三、操作步骤操作步骤1、 翻开几何画板，建立新绘图2、 选择画直线工具将光标移动到【直尺工具】上按住鼠标键不放，移动光标到【直线工具】上，松开鼠标。如以下列图3、 画直线将鼠标移动到画板中，按下鼠标键，向右拖曳鼠标后松鼠标键。4、 选择画射线工具用鼠标对准【直线工具】 ，按下鼠标键并拖曳到【射线工具】处松鼠标。5、 画射线将鼠标对准定义直线的左边一点在按下鼠标左键之前请注意.z.-窗口左下角的提示 ，按下鼠标键，向右上拖曳鼠标后松鼠标键。6、 选择画线段工具用鼠标对准画

13、线工具，按下鼠标键并拖曳到线段工具处松鼠标。7、 画线段将鼠标对准定义射线的右上一点C注意窗口左下角的提示信息 ，按下鼠标键，向定义直线的右边一点B 拖动注意提示 ，匹配上这一点后松鼠标。8、 将该文件保存为三线三角形.gsp例 3、圆接三角形一、制作结果制作结果如下列图，拖动三角形的任一个顶点，三角形的形状会发生改变，但始终与圆接二、要点思路二、要点思路学会使用画线工具在几何对象上画线段三、操作步骤三、操作步骤1、 翻开几何画板，建立新绘图2、 画圆单击【圆规工具】 ，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标到另一位置，松开鼠标，就会出现一个圆。3、 画三角形单击【直尺工具

14、】 ，移动光标到圆周上圆会变淡蓝色单击并按住回目录鼠标向右移到圆周上松开鼠标； 在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左下方移动到圆周上线段起点处松开鼠标。4、 将该文件保存为圆接三角形.gsp注意注意：画线段时，起点不要与圆周上的点重合；光标移动到圆上时，圆会变淡蓝色，注意状态栏的提示试一试试一试：画一个过同一点的三个圆，并保存文件为共点的三圆.gsp希望你能试一试，后面要用到例 4、等腰三角形画法一一、制作结果制作结果拖动三角形的顶点，三角形形状和大小会发生改变，但始终是等腰三角形， 这就是几何的不变规律二、要点思路要点思路利用同圆半径相等来构造等腰三、操

15、作步骤操作步骤1、翻开几何画板，建立新绘图2、画圆3、画三角形单击【直尺工具】 ，移动光标到圆周上的点处即画圆时的终点，此时点会变淡蓝色 ，单击并按住鼠标向右移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆圆心处松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左下方移动到起点处松开鼠标。4、隐藏圆按Esc键取消画线段状态单击圆周后，按Ctrl+H5、将该文件保存为等腰三角形 1.gsp例5线段的垂直平分线一、制作结果制作结果如下列图，无论你怎样拖动线段，竖直的线为水平线段的垂直平分线二、要点思路要点思路学会使用【直尺工具】画线段和直线，学会等圆的构造技巧。三、三、操作步骤操作步骤1、翻开几何画板，建

16、立新绘图，画线段 。2、画等圆单击【圆规工具】 ，然后拖动鼠标，将光标移动到画板线段的左端点单击一下按住回目录并拖动鼠标到线段的右端点，松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点即开场构造圆的起点松开鼠标。3、画直线选择【直线工具】 ，移动光标到两圆相交处单击并按住鼠标拖动到另一个两圆相交处单击后松开鼠标。 光标到两圆相交处，两圆会同时变为淡蓝色.z.-4、隐藏两圆及交点按Esc键，取消画线段状态，单击圆周和交点后，按Ctrl+H5、保存文件将该文件保存为垂直平分线.gsp你能否由上述作法联想到等边三角形的作法.拓展：等边三角形的画法一拓展：等边三角形的画法一一、要点思路要点思路学会等圆的构

17、造方法，使用同圆半径相等构造等边二、操作步骤二、操作步骤1、翻开几何画板，建立新绘图2、画等圆单击【圆规工具】 ，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标到另一位置，松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点即开场构造圆的起点松开鼠标。3、画三角形在画线段时，光标移到两圆相交处，两圆同时变淡蓝色才可单击鼠标4、隐藏两圆按Esc键，取消画线段状态，单击圆周后，按Ctrl+H5、 将该文件保存为等边三角形 1.gsp例 6、直角三角形画法一一、制作结果制作结果拖动左边和上边的点可改变三角形的大小和形状，但始终是直角三角形。拖动右边的点和三边可改变直角三角形的位置二、要点思路二、

18、要点思路学会使用【画射线工具】 ；使用【选择工具】画交点；在圆上画线段；搞清楚画直角的原理是：直径所对的圆周角是直角三、操作步骤操作步骤回目录1、翻开几何画板，建立新绘图2、画射线：移动光标到【直尺工具】上，按住鼠标不放，待【直尺工具】展开后，不要松开鼠标，继续移动光标到射线工具上，松开鼠标，直尺工具变为。然后在画板绘图区单击鼠标并按住鼠标拖动，到适当位置松开，就画出一条射线，如以下列图3、画圆及射线的交点：移动光标到射线和圆的交点处，单击。注意：光标到射线和圆的交点处，射线和圆都会变为淡蓝色，状态提示栏的提示是： 单击构造交点4、画直角边单击【直尺工具】 ，移动光标到射线的端点处端点会变淡蓝

19、色单击并按住鼠标向右上移动到圆周上松开鼠标； 在原处单击并按住鼠标向右下方移动到圆与射线的交点处松开鼠标。5、隐藏射线和圆及圆心连续单击圆、圆心、射线后按快捷键Ctrl+H6、画斜边单击【直尺工具】 ，移动光标到左边点处单击并按住鼠标向右移动到右边点处松开鼠标。可能你会说，怎么这么繁，为什么不直接用【直尺工具】画一个直角三角形，但这样画出的直角三角形，由于没有定义几何关系，拖动任一顶点和边，不能保证它始终是直角三角形。7、将该文件保存为直角三角形.gsp从以上几个实例不知你是否意识到：1用几何画板绘制几何图形，首先得考虑对象间的几何关系，不是根本元素点、线、圆的简单堆积。2点不仅可作在画板的空

20、白处，也可以作在几何对象除部外上。线段和圆的起点和终点也如此，即不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象上，即构造点与线的几何关系3 【选择箭头工具】不仅用于选择，还可用来构造交点4在画点或画圆、 、直线、线段、射线时，光标移到几何对象点和线处，几何对象会变为淡蓝色，此时单击鼠标才能保证点、点重合，点在线上.z.-5对于绘制图形的辅助线，一般情况下不能删除，要不然相关对象都被删除了。只能选定按快捷键Ctrl+H隐藏回目录第三节：对象的选取、删除、拖动第三节：对象的选取、删除、拖动前面的表达已涉及到对象的选取、拖动。几何画板虽然是windows 软件，但它的有些选择对象的选择方式，又与一般的w

21、indows 绘图软件又不同，希望你在学习过程中能意识和注意到这一点。也希望通过本节的讲解，你对此有比较系统全面的了解一、选择在进展所有选择或不选择之前，需要先单击画板工具箱中的【选择箭头工具】，使鼠标处于选择箭头状态。1、选择一个：用鼠标对准画板中的一个点、一条线、一个圆或其它图形对象，单击鼠标就可以选中这个对象。图形对象被选中时，会加重表示出来。如以下列图所示：选择对象一个点过程描述选前状态选后状态用鼠标对准要选中的点，待光标鼠标左键。变成横向时，单击用鼠标对准线段的端点之间局部而不是线段的端点 ，待鼠一条线标变成横向的黑箭头时，单击鼠标左键。用鼠标对准圆周而不是圆心或圆上的点 ，待鼠标变

22、成横向一个圆的黑箭头时，单击鼠标左键。2、再选另一个：当一个对象被选中后，再用鼠标单击另一个对象，新的对象被选中而原来被选中的对象仍被选中选择另一对象的同时，并不需按住Shift键，与一般的windows 软件的选择习惯不同 。3、选择多个：连续单击所要选择的对象注意： 在单击过程中，不得在画板的空白处单击或按Esc键 4、取消*一个：中选中多个对象后，想要取消 *一个，只需单击这个对象，就取消了对这个对象的选择。5、 都不选中：如果在画板的空白处单击一下或按Esc键，则所有选中的标记就都没有了，没有对象被选中了。6、 选择所有：如果你选择了画板工具箱中的选择工具， 这时在编辑菜单中就会有一个

23、选择所有的项；如果当前工具是画点工具，这一项就变成选择 所有点；如果是画线工具或画图工具，这一项就变成 选择所有线段射线、直线或 选择所有圆。它的快捷键是Ctrl+A请注意和反复练习这种选择同类对象的方式.z.回目录-7、 选择对象的父母和子女： 选中一些对象后， 选择 【编辑】 菜单中的【选择父对象】，就可以把已选中对象的父母选中。类似地，也可以选择子对象。如果一个对象没有父母，则几何画板认为它自己是自己的父母；同样，如果一个对象没有子女，则它自己是自己的子女。所谓父母和子女，是指对象之间的派生关系。如：线段是由两点派生出来的，因此这两点的 子女就是线段，而线段的父母就是两个点。注意：画板最

24、后构造对象，是处于选择状态。在选择对象之前最好在在画板的空白处单击一下或按Esc键小技巧： 选择多个对象还可以用拖框的方式， 和一般的 windows软件一样如以下列图：你想要画图快捷，最好熟悉这种选择方式。选择对象的目的是为了对这个对象进展操作。这是因为在windows 中，所有的操作都只能作用于选中的对象上，也就是说：必须先选择对象，然后才能进展有关的操作。在几何画板中，对选中的对象可以进展的操作有：删除、拖动、构造、测量、变换等。 在这里，我们先介绍删除和拖动操作。二、删除删除就是把对象点、线或圆从屏幕中去除出去。方法是：先选中要删除的对象，然后再选择编辑菜单中的去除项，或按键盘上的De

25、lete键。请注意，这时与该对象有关的所有对象均会被删除，和一般的windows 软件又不同，和数学思想倒很相近，皮之不存，毛将附焉。三、拖动用鼠标可以选择一个或多个对象，当你用鼠标拖动已经选中的对象在画板中移动时，这些对象也会跟着移动。由于几何面板中的几何对象都是通过几何定义构造出来的，而且几何画板的精华就在于 在运动中保持几何关系不变在运动中保持几何关系不变，所以，一些相关的几何对象也会相应地移动。当你拖动画板中的图形时，可以感受到几何画板的动态功能。请注意：在拖动之前，请按Esc键，或点击【选择箭头工具】后，选定要移动的对象。试一试试一试按下面的步骤进展拖动操作，注意观察图形变化的情况。

26、1拖动前的图形拖动操作向下拖动点 B拖动后的图形解 释线段受点 B 控制，所以要随着运动。回目录.z.-2拖动线段AB3拖动点 B线段的方向不变，位置发生改变，由于点 A、B 是线段的父母，必须保持相应所以两点也随之运动。关系，点 B 是圆的父母，所以圆的大小随着点 B 的移动而变化。由于点 A 是自由的，不受点 B 控制， 所以点 A 位置保持不变。点 A 是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着点 A 的移动而变化。由于点B 是自由的， 不受点 A 控制，所以圆总保持过点 B。由于点 C 是圆的子女，受圆的控制，所以，这个点只能在圆上运动。4拖动点 A圆由 AB 两点定义，点 C 为圆上另

27、一点，拖动点 C。画两条相交线段， 用选择工具画出它们的交点请注意状态条的提示 ，之后拖动线段 CD。56当两线段不相交后，交点就不显示了此时交点无数学意义 。在前面学习中，你是不是用画圆工具画了三个过同一点的圆，并把它保存为共点的三圆.gsp的文件。 现在请大家把这个文件调出来开】选项，选中文件名后，按确定按钮。请大家任意选中一个圆随意拉动， 看这三个圆是否还能过同一点.拖动结果可能如以下列图所示：选择【文件】菜单中的【翻为什么图形会散架， 可能作图过程是这样的 下面列出最典型的初学者画三个过一点的圆的方法，可能受传统作图方式如黑板上的绘图或一般绘图软件的影回目录响。在拖动过程中，几何画板能

28、够保持所有给定的几何关系，因为它就是根据几何关系来设计的！则，你思考一下，上述方法在画圆时，到底给定了什么样的几何关系.z.-我们知道， 圆是由两个点来决定的， 鼠标按下去的点即为圆心， 松开鼠标的点即为圆上的一点。改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。而在我们刚刚的操作中， 我们所给的几何关系是： 每个圆都是由两个完全自由的点来决定的 请大家观察一下，图中共一个圆，六个自由点。根据这样的几何关系，每个圆都可以随意地改变。这就说明：在几何画板中，不能再象在黑板上那样， 随手画出图来，而每时每刻都得考虑几何关系。则怎么能保证它们过同一个点呢.你按下面的步骤做做看.步骤12过 程 描 述选择画圆工

29、具。画第一个圆：圆心为 A，圆上一点为 B。画第二个圆；在任意一点处按下鼠标键即规定了圆心3C，拖动鼠标，对准点 B注意状态栏的提示 ，并在 B 点松开鼠标，即圆上的点为B。画第三个圆：在任意一点处按下鼠标键即规定了圆心4D，拖动鼠标，对准点 B注意状态栏的提示 ，并在 B 点松开鼠标，即圆上的点为B。现在来试试随便拖动其中的任意一个圆。很显然，在这种做法中，由于在作图过程中已经规定了三个圆圆上的点都为点B，因此不管如何拖动这三个圆，它们都会经过点B。这就是几何关系！这就是保持几何关系！这就是在动态中保持几何关系！这就是几何关系！这就是保持几何关系！这就是在动态中保持几何关系！作图结果无第四节

30、：对象的标签第四节：对象的标签在几何画板中的每个几何对象都对应一个标签。当您在画板中构造几何对象时，系统会自动给您画的对象配标签。一般情况下，点的标签为从A 开场的大写字母；线的标签是从j 开场的小写字母；圆的标签是从c1 开场的，小写字母 c 带数字。如何为对象显示标签呢.前面我们已介绍过用【文本工具】对象的标签，即用鼠标单击画板工具箱中的文本工具后，用鼠标空心小手形状对准*个对象变成黑色小手形状后单击，如果该对象没有显示标签就会把标签显示出来，如果该对象的标签已经显示就会把这个标签隐藏起来。还有其他方式显示标签吗.有，那就是用菜单命令。.z.-用鼠标选中一些没有显示标签的对象，单击菜单：

31、【显示】【显示标签L】，就可以显示这些对象的标签。如果所选中一些对象的标签都已经显示， 则单击这个菜单项后，这些对 象的标签 就会 隐藏起来 。注意 其快 捷键Ctrl+K这是一个使用频率较高的键标签的位置还可以适当移动：用鼠标选中【文本工具】(或【选择工具】)后，当如果用鼠标对准*个对象的标签，鼠标变成带字母 A 的小手形状后， 按下鼠标键拖曳鼠标， 可以改变标签的位置。标签可以根据我们的需要改变， 如果用带字母 A 的小手形状鼠标双击*一个标签，就会出现了这个标签附着对象的属性框。 用这个属性框可以根据需要， 随意改变标签的字体，字号，粗体，斜体，下划线，颜色等。标签可以是英文、汉字、数字

32、等，还可以有下标。例 1、逐个对象的标签。以体为例1、 显示顶点标签单击【文本工具】，单击体的的每一个顶点。标签显示如图2、 调整标签位置当如果用鼠标对准*个对象的标签， 鼠标变成带字母 A 的小手形状后， 按下鼠标键拖曳鼠标，可以改变标签的位置。3、 改变标签文字和加下标用带字母 A 的小手形状鼠标双击点E 的标签， 就出现了点 E 的属回目录性对话框。把E改为A1后按确定按钮。同样改变点F、G、H 的标签。如以下列图4、 改变标签的颜色单击点 A 属性框的样式T 按钮，翻开标签样式的对话框，单击颜色下拉框，选中红色，后按确定按钮，再按属性对话框的确定按钮，A 点的标签就变为红色。见下右图：

33、例 2：批量改变对象的标签与有关等边三角形的课件为例1、快速隐藏线段的标签如上左图：1）选择所有线段单击【直尺工具】，按快捷键Ctrl+A这种选取同类对象的方式，希望引起你的注意.z.-2）隐藏线段的标签按快捷键Ctrl+K2、快速显示点的标签1） 选择所有点单击【点工具】，按快捷键Ctrl+A2） 显示点的标签按快捷键Ctrl+K。 按住标签，把标签移动到适当的位置注意：在文本工具或选择工具被选的情况下3、改变标签的字号和颜色选中所有的点，在文本栏里改变字号和颜色。如仅是改变标签的大小，选中标签所附的对象后，按快捷键Alt+或Alt+。说明：标签不能直接被选取，只能选取他所附的对象，对象隐藏

34、，标签也隐藏。显示或隐藏文本栏的方法是：按快捷键ShfitCtrl+T。或单击菜单显示显示或隐藏文本工具栏，文本工具栏可以被拖动。例 3：让系统自动为所画的点标上标签步骤：单击菜单【编辑(E)】【参数选项F】，就会出现参数选择的对话框，单击文本按钮，如以下列图，所有新建的点的前面打然后按确定按钮不管你是是新手还是老手，在用几何画板进展绘画时，都会出现错误。在几何画板中，有几种修改错误的方法。一般来说，用户都比较熟悉的方法就是删除。但在几何画板中删除必须十分小心。因为，如果删除一个对象，则这个对象对象的子女对象就同时被删除。.z.-建议你使用撤消功能。你可以用【编辑】菜单中的【撤消】功能取消刚刚

35、画的容，复原到前次工作状态：并可以一步一步复原到初始状态空白画板，或者本次翻开画板的状态。这个功能的快捷键是Ctrl-Z。如果这时又不想 撤消了，可以使用 重复功能。快捷键为Ctrl-R如果按下拉菜单之前，按下 Shift 键，则撤消命令就变成了全部撤消。 快捷键是 Shift-Ctrl-Z。 这是获得一个空白画板文件的快速方法，俗称擦黑板。如果有一个对象希望删除而又影响其他对象，则就应当采用隐藏的方法。隐藏的方法是：先选中要隐藏的对象，然后单击菜单命令：【显示】【 隐藏对象H】或按快捷键Ctrl+H。这是一个使用频率比较高一个快捷键第二章：用构造菜单作图第二章：用构造菜单作图通过第一章的学习

36、，您是否明白用工具框作图，几乎可以作出所有欧几里德图形， 实质上和传统的尺规作图没什么两样 只不过电脑作出的图形是动态的， 拖动点和线， 能保持几何关系不变，黑板上的图形是静态的，不能拖动 ，但仅靠工具框作图实在太慢了，例如，我们想要作一条线段的中点，仅用工具作图，你想一想，通常要几步.例例：如下列图，用作图工具作一条线段AB 的中点 C，通常需要以下几步。用作图工具作线段的中点，几乎和传统的尺规作图一样，至少要经过3 步：第一步 作两圆及交点：分别以点 A 点 B 为圆心，AB 为半径画圆；用选择工具单击两圆相交处,作出两圆的交点 D、E。第二步 作线段 DE：过两圆的交点作一条线段DE第三

37、步 作中点 C：用选择工具单击线段AB 和 DE 相交处，得线段中点C有没有更简单的方法呢.有，只要你选中了线段，按快捷键Ctrl+M，电脑就构造好了中点。具体步骤如下：作法：1、选取线段：用选择工具单击线段；2、作中点：由菜单构造中点或直接按快捷键Ctrl+M ，得到中点。图一图二.z.-图三图四由上面的作法，你是否想到，用 作图工具画出根本元素即点 和线 ，选取它们，用菜单命令或快捷键，就能让电脑自动快速作出一些我们想要的根本图形，减少很多仅凭 作图工具作图的重复劳动。您不妨先思考一下，中学数学教材里有关尺规作图的根本问题都有哪些.是不是有作一条线段的中点； 作一个角的平分线；过一点作直线

38、的垂线或平行线，几何画板也考虑到了这些，其实还不仅仅这些。用鼠标单击一下构造菜单，让我们具体看一下构造 菜单里都有哪些根本构造。如右图所示：四条菜单分隔线，把构造菜单分为五组：点型、直线型线段、直线、射线 、圆型圆、圆弧 、部、轨迹。它们是不是包括了我们常见的根本作图 .但它们全都是灰色的，也就是说，此时还不能对电脑下达命令即菜单命令此时无效 ，因为你没有选取适当的点和线，具体操作看下面的表达。回目录第一节：点的作法第一节：点的作法如右图所示： 几何画板的点作法分为三类： 对象上的点、中点、交点。1、对象上的点的作法：选定任何一个对象或多个对象，单击构造菜单对象上的点，电脑根据你选取的对象，构

39、造出相应的点，点可以在对象上自由拖动。这里的对象是可以是线线段、射线、直线、圆、弧、 部、函数图像等，但不能是点，点上当然不能再构造点。这是一个动态的菜单，选取的对象是线段，这时菜单显示的是线段上的点，选取的对象是轨迹，这时菜单显示的是轨迹上的点。小技巧小技巧：一般情况下，除部外，用点工具直接在对象上画出点在画点状态下，用鼠标对准对象单击 ，这样更快。2、中点：选取一条线段，单击构造菜单线段的中点，电脑就构造出所选线段的中点例 1 作三角形的中线.z.-1)画三角形 GHF：用画线工具画一个三角形，用标签工具把三角形的顶点标上字母。2)选定边 GH：用选择工具单击线段 GH。作线段 GH 的中

40、点：由菜单构造中点或按快捷键CtrlM3)连接 FI：用画线工具对准F 点，拖动鼠标到 I 点后松开鼠标。小技巧小技巧：为了方便快捷，允许你选取一条以上的线段，可同时画它们的中点，你不妨作下面的练习。练习：画三角形的中位线和中点三角形连续单击线段后，按快捷键CtrlM3、交点：选取两条当且仅中选取两条呈相交状态的线线段、射线、直线、圆、弧后，点构造菜单交点，得两线的交点。小技巧小技巧：一般情况，在选择状态下，用 选择工具单击两线相交处，即得交点。你不妨练习一下：画三角形的重心画三角形的重心1、画出一个三角形；2、画出三角形的中线；3、用鼠标直接点击中线相交处，得重心，即右图所示，这样作是不是更

41、快捷.第二节：直线型的构造第二节：直线型的构造如下列图：直线型的构造包括：线段、射线、直线、平行线、垂线、角平分线。线段、直线、射线的构造：线段、直线、射线的构造：想一想线段、射线、直线确实定需要几点.你不会忘记两点确定一条线段射线、直线回目录吧！作法作法：选取两点，由菜单构造线段或射线直线电脑就构造一条线段或一条射线或直线 。注意注意1如选取的点是画射线，第一个点为射线的端点2使用快捷键CtrlL能快速画线段，但也只能画线段。射线、直线没有快捷键。3如果是过两点画直线或射线或线段的话，在选取相应工具的状态下，用鼠标对准一个点，按下鼠标移动到另一点，松开就得直线或射线或线段 。4选取两点以上也

42、能画线段射线、直线例、快速画中点四边形例、快速画中点四边形作法：1)画出四点并选定：按住 Shift 键，用点工具画出四点或，用点工具画出四点后，在选择状态下，用鼠标拉出一个矩形框，框住这四点2顺次连接四点：按CtrlL3中点四边形：按CtrlM 后，作出四边中点，再按CtrlL连接中点，得中点四边形。1、 平行线或垂线的作法：即过一点作直线或线段或射线的垂线或平行线，你想一想，作垂线或平行线，需要选定什么.选定点和直线：1)选定一点和一直.z.-线；或选定几点和一直线；或选定一点和几条直线，菜单变成如下状态：单击菜单命令平行线垂线就能画出过点且平行或垂直直线的平行线或垂线。例例1 1、作法：

43、1、用画线工具画出平行四边形的邻边，并用标签工具标上字母。2、仅选取点A 和线段 BC，单击菜单命令：构造平行线 E ，画出过A 点且与线段 BC 平行的直线；同样画出另一条过点C 且与线段 AB 平行的直线；在两条直线的相交处单击一下注意：在选择状态下得交点。回目录画平行四边形画平行四边形3、隐藏直线：选取两条直线，单击菜单命令：显示隐藏 平行线 注意：可以使用快捷键：CtrlH4、连接 AD 和 CD可以用画线工具或菜单命令例例2 2、三角形的高三角形的高作法：1、画三角形 ABC2、作垂线：仅选定 点 A 和 线段BC，单击菜单命令： 【构造】【垂线D 】就画出了过 A 点且垂直BC 的

44、直线；单击垂线和线段BC 的交点处，得垂足点 D3、隐藏垂线：选定垂线后，按快捷键Ctrl+H4、连接 AD例例3 3、直角三角形的画法直角三角形的画法作法： 先看图，看能否分析出作图思路.1、 画线段 AB 并在选择状态下，拖出一个框，选中点A 和线段 AB2、 单击菜单命令： 【构造】【垂线D 】 ，3、 作斜边：在画线段的状态下，对准B 点单击，松开左键，移动光标到垂线单击。4、 隐藏垂线：选中垂线，按快捷键Ctrl+H5、连接 AC例例 4 4、三角形的角平分线、三角形的角平分线作法：1、 画出三角形 ABC：用画线工具画出ABC， 并用标签工具标上字母2、 画出BAC 的平分线与线段

45、 BC 的交点 D：选定点 A、点 B、点 C(注意，角的顶点一定要第二回目录.z.-个选取)，单击菜单命令： 【构造】【角平分线】 ，在选择状态下用鼠标对准角平分线与线段BC的相交处单击3、 隐藏角平分线： 在选择状态下， 先用鼠标在空白处单击一下后， 单击角平分线， 再按快捷键CtrlH等效菜单命令：显示隐藏4、 连接 A 点和 D 点： 选定 A 点和 D 点后， 按快捷键Ctrl+L 等效菜单命令： 构造线段练习：作出三角形的心练习：作出三角形的心第三节：圆型线的构造圆、圆弧第三节：圆型线的构造圆、圆弧一、圆的绘制1、 选定两点有顺序 ：选定两点后，单击菜单命令构造以圆心和圆周上的点绘

46、圆就可以构造一个圆，圆心为第一个选定的点，半径为选定两点的距离。和画圆工具等效。2、 选定一点和一条线段没有顺序 ：选定点和线段后，单击菜单命令构造以圆心和半径绘圆就可以构造一个圆，圆心为选定点，半径为选定的线段的长度。3、 等圆的画法：选定多点和一条线段没有顺序 ：选定多点和线段后，单击菜单命令构造回目录以圆心和半径绘圆就可以构造多个等圆，圆心分别为选定点，半径为选定的线段的长度。结果如下：例、例、 正三角形的快速画法试一试，能否仅看图就能知道作图思路正三角形的快速画法试一试，能否仅看图就能知道作图思路. .画一条线段1)选择线段和端点按Esc键，取消画线状态。拖出一个框，是线段和端点全在框

47、里2)画等圆单击菜单命令： 【构造】【以圆心和半径绘圆】3)画三角形的另两条边在画线状态下，光标对准线段左端点单击，松开左键，移动光标到两圆相交处单击注意状态栏 ，松开左键，移动光标到线段右端点单击4)隐藏两圆按Esc键，取消画线状态，选中两圆，按快捷键Ctrl+H4、 同心圆的画法：选定一点和多条线段没有顺序 ：选定一点和多条线段后，单击菜单命令构造以圆心和半径绘圆就可以构造多个同心圆，圆心为选定点，半径分别为选定的线段的长度。结果如下：注意：上述选定作为半径的线段可以用带有长度单位的数值代替，即半径可以是线段，也可以是带有长度单位的数值。结果如下：二、弧的绘制：二、弧的绘制：1、 选定一个

48、圆和圆上的两点点有顺序 ：选定一个圆和圆上的两点后，单击菜单 构造圆上的弧，就可以绘出按逆时针方向从选定的第一点和第二点之间的弧。结果如下：2、 选定特殊的三点第一点为，另两点为端点的线段的中垂线上的点 ：选定三点后，单击菜单构造圆上的弧，就可以绘出按逆时针方向从选定的第二点和第三点之间的弧， 第一个点回目录.z.-为弧所在圆的圆心。结果如下：3、 选定不在同一直线上的三点：选定三点后，单击菜单构造过三点的弧，就可以绘出按逆时针方向从选定的第一点过第二点到第三点之间的弧。结果如下：第四节：图形部的构造第四节：图形部的构造1、 多边形部的构造：选定三点或三点以上后，就可构造多边形部了，如三角形部

49、的构造：选定三点后，单击菜单构造三角形的部，就可以绘出由这三点决定的三角形的部。2、 选定一个圆或几个圆 ：选定一个圆或几个圆后，单击菜单 构造圆部，就可以绘出这个圆的部。3、 扇形弓形部的构造：选定一段弧或几段弧 ：选定一段弧或几段弧后，单击菜单构造弧部扇形部或单击菜单构造弧部弓形部，就可以绘出这段弧所对回目录扇形或弓形的部。说明：这是一个动态的菜单，如选定的是四点，则此菜单显示的是四边形的部；如选定的是五点，则此菜单显示的是五边形的部；如果选定的是圆，则此菜单显示的是圆部；如果选定的是弧，则此菜单显示的是弧部。注意：部的快捷键是Ctrl+P，但弓形部没有快捷键。第五节第五节 点的轨迹的构造

50、点的轨迹的构造让我们先看一道常见的数学题：如图：P 为圆上任意一点，则线段OP 中点 M 的轨迹是什么.选定 P 点，单击菜单命令： 【显示】【生成点的动画A 】结果如下：可以观察到点P 在圆上运动，M 也跟着运动要知道 M 的轨迹，先单击运动控制台的停顿按钮，让动画停下了后，然后选定M 点后，按快捷回目录键Ctrl+T，跟踪点 P。仅选定 P 点后，再按运动控制台的播放按钮，就可观察到点M 的轨迹是什么。但这样的轨迹按Esc就能去除掉，还不能保存。如何才能真真构造出点M 的轨迹呢.作法：选定点 P 和点 M没有先后 ，单击菜单命令： 【构造】【轨迹U 】 注意：在作轨迹以前最好按Esc去除掉

51、 M 的暂时轨迹结果如下：你再按Esc键试试，看能否去除点 M 的轨迹.M 还可以是 OP 上任意一点，你试试.看它的轨迹是什么回目录构造轨迹的前提条件是：选定两点，一点是在一条路径上的自由点和能够跟随此点运动的点即被动点。路径可以是任何线线段、直线、射线轨迹、函数图像。例1、椭圆的画法一.z.-看着左图，你能分析出作图步骤吗.能知道 E 点的轨迹是椭圆的原因吗.选定两条直线以及点 E 和点B，按快捷键Ctrl+H，则隐藏选中局部，得到右图。作法：1、 画一个圆和一条线段线段的画法是：在画线段的状态下，把光标移到圆，单击一下，松开左键，把光标移到圆周上，单击一下，则得线段CD。2、 作线段 C

52、D 的垂直平分线和直线 AD直线 AD 的作法是：在直线状态下，对准 A 点单击，松开左键，移动到点 D 单击。3、 交点在选择状态下，单击两直线的交点处，得交点E。4、 构造轨迹选定 E 点和 D 点，单击菜单命令： 【构造】【轨迹U 】隐藏不必要对象选定圆、两直线、点E、D、B试一试：把 C 点拖到圆外，看轨迹有什么变化.回目录综合实例：综合实例：一、矩形的画法一作法：1、画一条线段 AB，并选中线段和端点可用如下列图的方法选中2、单击【构造】【垂线D 】3、画点在画点状态下，光标对准左边垂线单击。4、画垂线及交点选所画点和左边直线可以用拖框的方法 ，单击【构造】【垂线D 】 ；光标对准所

53、画垂线和右边的垂线的相交处单击。4、隐藏垂线选中三条直线后按快捷键Ctrl+H5、 画三条边二、二、形的画法一形的画法一回目录(试一试由右图你是否得出此种构造形的思路)作法：1、 画一条线段并选中它及端点画一条线段后，按Esc键，拖动鼠标画一个虚线框选择，让点和线段都在里面2、 画垂线单击【构造】【垂线D 】 。按Esc键取消对垂线的选择3、 画等圆用鼠标连续单击线段和它的端点后， 单击 【构造】 【以圆心和半径绘圆 R 】 ， 按Esc键取消对圆的选择4、 画形的三条边5、 隐藏圆和直线选中圆和垂线后，按快捷键Ctrl+H三、菱形的画法一(试一试由以下列图你是否得出此种构造菱形的思路)作法：

54、1、 画一条线段并选中左端点和线段.z.-2、 单击【构造】【以圆心和半径绘圆R 】 ，按Esc键取消对圆的选择3、 画一条半径4、 作平行线及交点5、 隐藏直线和圆6、作菱形的另一组邻边。回目录第三章第三章用变换菜单作图用变换菜单作图观察以下列图，不难看出，这个图形都是由一些根本图形经过旋转变换得到的，求下面图形中阴影局部的面积，会涉及到轴对称变换数学中所谓变换，是指从一个图形或表达式到另一个图形或表达式的演变，在几何画板中，研究的是图形的演变。我们能对图形进展平移、旋转、缩放、反射、迭代等变换。几何画板中实现图形的变换，有两种方法，一种是前面学习过的变换工具，另一种方法就是现在介绍的变换菜

55、单。一、学习目标一、学习目标1 1、会按、会按 固定的角度并或按固定的角度并或按 标记的角度旋转对象标记的角度旋转对象; ;2 2、会在极坐标系或直角坐标系中平移对象，会按、会在极坐标系或直角坐标系中平移对象，会按 标记平移对象；标记平移对象；3 3、会基于标记的中心按、会基于标记的中心按 固定比例或按固定比例或按 标记比例缩放对象；标记比例缩放对象；4 4、会基于、会基于 标记的镜面对称轴作轴对称；标记的镜面对称轴作轴对称；5 5、会用、会用 迭代或迭代或 深度迭代画图。深度迭代画图。说明： 变换菜单中的命令项是否可用， 取决于工作区中选中的对象是否符合使用该菜单项的前提条件。另外，对于旋转

56、、缩放，要基于一个标记中心，对于反射，要先标记镜面。如果要按可变的量进展变换，还要标记相关的量。不过，在4.0 版中，还有一些比较另类的用法，即使你事先没有标记中心，仍然可以选中对象，在弹出旋转或缩放对话框后，再在工作区中单击一点，此点可以被标记为中心，这种方法也可以用于改变事先标记好的中心；同样，标记角可以在弹出旋转对话框后通过单击工作区中的一个角度值来实现；标记距离就比较特殊，如果事先没有标记，在弹出平移对话框后也可以单击工作区中的一个或两个距离值来标记；标记比可以在出现缩放对话框后能过单击工作区中的一个比值、无单位的参数、两条线段单击的顺序会影响比值等方法来立即标记一个比。每个菜单项的详

57、细使用方法见附录，在这里我们将以一些简单的实例来说明各菜单项的使用方法二、功能例二、功能例一旋转对象一旋转对象例 1画一个形回目录.z.-运行结果：运行结果：画一个形，拖动任一顶点改变边长或改变位置，都能动态地保持图形是一个形。根本思路：根本思路：本例将学习按固定的角度来旋转对象，1、画一条线段，用来做形的一边；2、双击左端点，标记为中心，选中线段和右端点，绕标记的中心旋转 900逆时针方向 ，得第二条边；3、双击第一条线段的右端点，标记为中心，选择第一条线段和它的左端点， 绕标记的中心旋转900顺时针方向 ，得第三条边；4、连结出第四条边。操作步骤：操作步骤：1、画线段 AB。2、用选择工具

58、双击点 A，点 A 被标记为中心。3、用选择工具选取点B 和线段 AB，由菜单变换-旋转，在弹出的旋转对话框中作如图 1 的设置。图 14、双击点 B，标记新的中心。5、用选择工具选取点 A 和线段 AB，由菜单变换-旋转，在弹出的旋转对话框中作如图 2 的设置。图 26、连结上方两个顶点得第四边。拓展应用：拓展应用：1、本例的方法可以用来作任意的正多边形， 只要计算出正多边形的角， 旋转时按角度数进展即可，但这并不是最方便的方法，具体请参阅深度迭代画正多边形。2、并不是每次用形都要从头来画， 事实上可以把这个画图的过程创立成一个自定义工具， 请参考相关的章节。3、画形的方法比较多，本例介绍的

59、是较为简便的一种，其余方法请自行尝试。例 2中心对称回目录运行结果：运行结果：拖动点 F，使DEF 从 00到 1800变化，中间结果.z.-最后结果根本思路：根本思路：本例将在前面学习的根底上， 学习按标记的角旋转对象， 同时能通过改变角的大小来动态演示对象的旋转过程。1、为了方便观察， 连结对称中心和各关键点间的虚线段， 让研究对象和虚线段绕对称中心旋转1800，形成中心对称， ；2、画一个角并标记这个角；3、再次选择原来的对象及虚线段，按标记的角旋转；4、拖动标记的角为 00，观察到的图形为中心对称，拖动标记的角从 00到 1800，可以看到旋转1800后重合的过程。操作步骤：操作步骤：

60、1、准备工作，完成到如图3。2、用选择工具双击点 O，标记为中心。3、同时选择点 A、B、C，线段 AB、AC、BC、OA、OB、OC，绕点 O 旋转 1800，得如图 4。图 44、用选择工具确保按顺序点 D、E、F 选中这三点，并注意不要多项选择其它对象，由菜单变换-标记角，如果标记成功，会看到一段小动画。5、同时选择点 A、B、C，线段 AB、AC、BC、OA、OB、OC，由菜单变换-旋转，在弹出的对话框中作如图 5 的设置。图 56、为便于观察，改按角度旋转所得的所有对象为红色，如图6。图 67、拖动点 F，使线段 EF 与 ED 重合，可以看到红色三角形与ABC 重合。说明：本例中标

61、记的角度是图形，这种情况要注意选取三个点的顺序，按 边上的点、顶点、边上的点来选，如果选择时按逆时针方向，标记的是正角；按顺时针方向，标记的是负角，这将影响对象的旋转方向。标记的角也可以是度量角所得的度数这时只能是正角 ，还可以是由计算器计回目录算出来的度数可正可负 。练习：1、用旋转交换的方法画一个正三角形， 并与前面用工具画正三角形的方法比较， 你觉得哪种方法简便些.二平移对象二平移对象平移是指：对于两个几何图形，如果在它们的所有点与点之间可以建立起一一对应关系，并且以一个图形上任一点为起点，另一个图形上的对应点为终点作向量，所得的一切向量都彼此相.z.-等，则 其中一个图形到另一个图形的

62、变换叫做平移。平移是一个保距变换，又是一个保角变换。几何画板中，平移可以按三大类九种方法来进展，其中的有些方法事先要标记角、标记距离或标记向量。在极坐标系中最多可以组合出四种方法，如图7图 7图 8在直角坐标系中可以组合出四种方法，如图8按标记的向量平移有一种方法，如图9图 9例 3画一个半径为2cm 的圆运行结果：运行结果：得到一个半径为2cm 的圆，无论如何移动位置，半径保持不变。根本思路：根据勾股定理，让一个点在直角坐标系中按水平方向、垂直方向都平移1cm，得到的点与原来的点总是相距2cm，然后以圆心和圆周上的点画圆即可。操作步骤：操作步骤：1、画一个点 A。2、选取点 A，由菜单变换-

63、平移， 在弹出的对话框中作如图10 的设置，平移后得如图11。图 10图 113、选中这两点， 先选的为圆心 ，由菜单构造-以圆心和圆周上的点绘圆。4、最后得如图 12，无论如何移动，圆的半径固定为2cm。图 12例 4 全等三角形运行结果：运行结果：图 13拖动点 F 在线段 DE 上移动，可演示两个三角形重合和分开，可用来说明全等形。根本思路：根本思路：本例学习根据标记的向量平移对象，1、画好一个三角形。2、另画一条线段为方便观察，画成水平线 。回目录.z.-3、在线段上画一点。4、标记线段左端点到线段上一点的向量。5、将三角形按标记的向量平移。操作步骤：操作步骤：1、画ABC。2、画线段

64、 DE，在 DE 上画一点 F；3、用选择工具先选取点D，后选取点F，由菜单变换-标记向量，标记从点D 到 F 的向量。4、选取ABC 的三边和三个顶点，由菜单变换-平移，在弹出的对话框中作如图 14 的设置如果标记好向量，会自动设置为按标记的向量平移 。图 145、用文本工具标记新三角形的三个顶点，最后如图13 所示。例 平行四边形的画法回目录前面在学习构造菜单时，我们学习过根据平行四边形的定义，用构造平行线的方法来画一个平行四边形，这种画法对于一般情况下是没有问题的，但如果你想用来说明向量加法的平行四边形法则，你会发现当两个向量共线时，无法构造平行线的交点，因而就无确表示两个向量的和。本例

65、介绍根据标记的向量平移的方法来画平行四边形，这样的平行四边形可以正确演示向量加法的平行四边形法则。操作步骤：1、新建一个几何画板文件。2、用画线段工具和文本工具先完成如图。3、用选择工具按顺序选取点A、B，由菜单变换-标记向量标记一个从点A 指向点 B的向量。4、确保只选中线段AD 和点 D，由菜单变换-平移，设置线段AD 和点 D 按向量 AB 平移，如图。5、作出第四条边，改第四顶点标签为C。三缩放对象三缩放对象缩放是指对象关于标记的中心按标记的比进展位似变换。其中标记比的方法有：1选中两条线段，由菜单变换-标记线段比例此命令会根据选中的对象而改变 ，标记以第一条线段长为分子，第二条线段长

66、为分母的一个比，这种方法也可以事先不标记，在弹出缩放对话框后依次单击两条线段来标记。2选中度量得的比或选中一个参数无单位 ，由菜单变换-标记比例系数，可以标记一个比。在弹出缩放对话框后单击工作区中的相应数值也可以现场标记一个比。.z.-3选中同一直线上的三点，由菜单 变换-标记比例，可以标记以一、三点距离为分子，一、二点距离为分母的一个比。这种方法控制比最为方便，根据方向的变化，比值可以是正、零、负等。例 5相似三角形运行结果：运行结果：通过拖动点 F，让图形动态发生变化，以下三图是F 点所在三个不同位置对相似三角形位置的影响：根本思路：根本思路：1、由在同一直线上的三个点标记一个比。2、让三

67、角形以其中一个顶点为中心，按标记的比缩放。3、拖动比值控制点让图形在A形和*型中转变。操作步骤：操作步骤：1、画ABC。2、画一条直线，隐藏直线上的两个控制点，如图16。图 163、在直线上画三个点 D、E、F，用选择工具依次选取点 D、E、F，由菜单变换-标记比例，标记一个比。4、选取三角形的三边和三个顶点， 由菜单变换-缩放弹出缩放对话框后如图 17 下设置。单击点 A，确保对话框中的旋转中心为A，图 175、拖动点 F 在直线上移动，可以看到相似三角形的变化，还可以通过度量相关的值来帮助理解。四反射对象四反射对象反射是指将选中的对象按标记的镜面 即对称轴，可以是直线、射线或线段构造轴对称

68、关系。但并不是所有的对象都可以反射，例如轨迹就不能反射。反射命令不会弹出对话框，反射前必须标记镜面，否则即使能够进展反射，得到的结果一般不会是你想要的。例 6轴对称运行结果：运行结果：从左到右演示了拖动三角形顶点改变其位置和形状，可以观察到动态保持的对称关系和相关性质。回目录回目录.z.-根本思路：根本思路：1、画一条直线并标记它为镜面；2、在直线的一旁画一个三角形；3、选取这个三角形的全部，进展反射；4、拖动其中一个三角形的顶点改变它的形状和位置，可以观察到轴对称的相关性质。操作步骤：操作步骤：1、用画直线工具画一条直线。2、选中这条直线，由菜单变换-标记镜面，标记这条直线为对称轴。3、在直

69、线的一旁画一个ABC，结果如图 18。图 18图 194、 选取ABC 的全部， 由菜单变换-反射， 并用文本工具标记反射所得的三角形的顶点，得如图 19。例 用对称变换画一个等腰三角形。本例将介绍用变换的方法来画一个动态的等腰三角形。操作步骤：1、新建一个几何画板文件。2、先用工具完成到如图。3、用选择工具双击线段 AD，标记为镜面。4、确保只选取了点 B 和线段 AB，由菜单变换-反射，得如图。5、隐藏点 D 和线段 AD，按 Ctrl+H，隐藏这两个对象。6、画出第三条边，并改第三个顶点的标签为C，如图。任意拖动三个顶点之一，可以看到，无论形状如何改变，ABC 始终是等腰形。五迭代与深度

70、迭代五迭代与深度迭代问题：我们用旋转变换不难画出正多边形，但边数太多，如要画正十七边型，如下列图，你不嫌繁的话，得用旋转变换16 次，则有没有简单的方法呢，有，那就是迭代例 1、正十七边形的画法操作步骤：操作步骤：1、画两个点，让 B 点围绕点 A 旋转回目录360得B，连接BB。172、选定 B 点，单击菜单变换迭代，出现下面对话框3、单击B，对话框变为上图，注意到迭代规则数：3” ，图形在原有的根底上，增加了3 条线段。 想一想，应让计算机重复画几条线段.4、重复按小键盘上的键，直到迭代规则数变为16也就是要让计算机重复画16 条 ，注.z.-意工作区中图形的变化5、单击迭代按钮，正十七边

71、形构造完毕，如上图：迭代变换使用的前提条件：1)选定一个或几个自由的点，即平面上任一点，或线直线、线段、射线、圆、轨迹上的任一点，如上例的B 点。2)由选定的点产生的目标点不要选定，出现迭代对话框后，再选 ，如线段的中点，或由选定点经过变换产生的点当然迭代的对象还有参数，请看进阶篇：再说迭代迭代的深度即重复的次数 ，可用参数控制，即深度迭代，请看例2例 2、正 n 边形的画法运行结果：运行结果：如图，选定参数 n，按小键盘上的或键，可改变 n 的值，从而改变多边形的边数，即得到正 n 边形这在黑板上是画不出的 。根本思路：根本思路：1、画两个点，标记其中一个点作为正n 边形的中心。另一个点为最

72、根本的第一顶点；2、新建参数n，用 3600除以 n，得正 n 边形的圆心角；3、选取圆心角后标记角度，让第一顶点绕中心按标记的角度旋转,得第二顶点；4、选取参数 n、进展第一顶点到第二顶点的深度迭代；5、选取参数 n，按小键盘上的+、键可以改变参数，得到动态的正n 边形。操作步骤：操作步骤：一、准备工作一、准备工作确定旋转角的度数和迭代的深度1、 按alt键，调出计算器，输入360由单位按钮输入2、 单击计算器的数值按钮3、 单击新建参数按钮4、 将新建参数的对话框改为以下列图5、 单击新建参数的对话 框 的 确 定 按钮后，单击计算器 上 的 确 定 按钮，再调出计算器，计算n1。画出点

73、A 和点 B，如以下列图所示6、让 B 点，绕点 A 旋转回目录回目录360 60，得B，连接BB。如以下列图所示：n.z.-二、深度迭代二、深度迭代1、同时选取点 B、n15” ；2、按住 Shift 键不放，单击菜单变换深度迭代弹出如图 5 的迭代对话框；图 5说明：此步如不按住 Shift 键，菜单中的命令项是迭代，几何画板中局部菜单项会根据按键、工具按钮的选取状态而改变。本例中为了能动态地构造正n 边形，必须用深度迭代。回目录3、单击工作区中的点B，使图5 中初象下面框中的问号变成B，单对话框中的迭代按钮。4、本例至此根本完成，选取工作区中的参数n，用小键盘上的+、键可以改变 n 的大

74、小。说明：参数可以减少到 2 以下甚至负数，这时已不能构成多边形，在进阶实例中，大家会学习到控制参数大于或等于 3 的技巧。图 6 为当 n=6 时的图形。本章小结：通过本章学习，大家可以看到，利用变换菜单作图比前面的运用工具箱和构造菜单有如下一些特点。前面章节的方法中，主要是根据图形本身的定义来作图，作图过程需要用的辅助对象较多，步骤较繁。运用变换菜单作图， 大多是根据图形的几何性质来作， 这样做的优势在于， 作图速度快，可以准确作图。第四章第四章动作按钮的制作动作按钮的制作我们在制作课件时总是希望自己能够控制对象的运行，例如对象的显示和隐藏，物体的移动和动态效果的实现，页面的跳转和的控制等

75、等。这些在几何画板都是通过对按钮进展设置来实现的。在几何画板 4.0 版本中的【操作类按钮】有【隐藏/显示】 、 【动画】 、 、 【移动】 、 【系列】 、 【】 、 【滚动】共六个能生成可操作按钮的命令如图1.通过这些命令制作出具有相应功能的按钮，再通过这些按钮对相关对象进展操作。下面就让我们通过一些实例来学习这些按钮的制作。图 1第一节第一节 【隐藏【隐藏/ /显示】按钮的制作显示】按钮的制作例例 1 1：隐藏与显示的切换：隐藏与显示的切换1在工作区中画出一个三角形，画矩形框选中三角形，如图2。2选择【编辑】/【操作类按钮】/【隐藏/显示】命令,生成【隐藏对象】按钮,如图 3.单击该按钮

76、,ABC 在工作区中隐藏起来,按钮变成【显示对象】,如图 4.单击【显示对象】按钮,隐藏的三角形又显示出来,按钮又变成【隐藏对象】.在这里通过一个【隐藏/显示】切换按钮控制对象的显示或隐藏.例例 2 2：熟悉：熟悉 隐藏隐藏/ /显示按钮的属性显示按钮的属性回目录如果我们想实现这样一个效果,在隐藏一个三角形的同时,显示一个形;而当隐藏显示的形时,隐藏的三角形又显示出来.要制作出这样的效果,就要熟悉【隐藏/显示】按钮的属性.1选中工作区中 ABC,按上面的操作再生成一个【隐藏对象】按钮.2右键单击【隐藏对象】按钮 ,翻开【隐藏对象的属性】对话框 ,如图 5,动作选择【总是显示对象】3右键单击另一

77、个【隐藏对象】按钮,翻开属性对话框后,属性选择【总是隐藏对象】这时三角形的显示和隐藏通过两个按钮来控制,如图 6,单击【显示对象】按钮显示ABC,单击【隐藏对象】按钮,隐藏ABC.z.-例例 3. 3.【系列】按钮的制作【系列】按钮的制作1接上例,隐藏ABC 后,在工作区中画出形ABCD,用上面的方法制作两个按钮,属性分别设置成【总是显示对象】和【总是隐藏对象】,如图 7.2依次单击图6 中的【隐藏对象】按钮和图7 中【显示对象】按钮,选则【编辑】/【操作类按钮】/【系列】命令,翻开【系列对象属性】对话框,如图 8.3 单击 【标签】 在 【标签】栏中输入形,如图 9.单击【确定】按钮,这时生

78、成【形】按钮;4 依次选中图 7 中的【隐藏对象】按钮和图 6中的【显示对象】按钮,向上面一样生成一个系列按钮,名称改为三角形.(图 9)回目录5保存【形】和【三角形】两个按钮,选中其它按钮后,按 Ctrl+H 键隐藏,最后效果如图 10.单击【三角形】按钮依次形显示三角形,单击【形】依次三角形,显示形.第二节第二节 【移动】按钮的制作【移动】按钮的制作在上一节介绍了【隐藏/显示】按钮的制作,通过该按钮可以控制对象的隐藏和显示.本节我们来学习如何通过【移动】按钮来控制对象的移动.在【操作类按钮】中有【移动】名令(如图 1).当我们在工作区中依次选中点A 和点 B 后,选择【编辑】/【操作类按钮

79、】/【移动】翻开【移动属性】对话框,根据需要选择适当的速度,单击【确定】后在工作区中生成一个【移动按钮】如图 11.单击该按钮时点 A 向点 B 移动.和点 B 重合时停顿.如果想实现文本的移动,可以把文本合并到点,然后按上面的步骤生成点的移动按钮 ,再隐藏点.便可以通过按钮控制文本的移动了.例例 4 4：三角形的平移的制作：三角形的平移的制作. .1在工作区中画出ABC,并选中整个三角形,如(图 12).2选择【变换】 /【平移】命令,翻开平移对话框,如(图 13).在【固定距离】窗口输入5,在【固定角度】窗口输入 0.单击【平移】按钮,得到ABC,如(图 14).这样得到的ABC,会随着A

80、BC 的形状改变而改变,两个图形形状总是全等.3 在工作区中画出任意三角形DEF, 依次选择D、B、F、C、E、A。如(图 15).选择【编辑】/【操作类按钮】/【移动】命令,翻开属性对话框,速度设置为【高速】,得到【移动点】按钮(1).4.依次选择 D、B、F、C、E、A，选择【编辑】/【操作类按钮】/【移动】,在属性对话框中速度设置为【中速】得到【移动点】(2)按钮;5单击文本工具后,依次单击DEF 的三个顶点,隐藏点的标签.6选中DEF,制作两个显示/隐藏按钮，属性分别设置为【总是显示对象】和【总是隐藏对象】.7. 依次选择【移动点】(1)、 【显示对象】 、 【移动点】(2)、 【隐藏

81、对象】 ，翻开【编辑】/【操作类按钮】/【系列】的对话框,属性设置为【依序执行】,时间间隔设置为 0 秒.确定后得到【顺序 4 动作】.z.-按钮.用文本工具双击该按钮,改其名称为【平移】.最后效果如(图 17).单击【平移】按钮后,从ABC 处有一个和它全等的三角形平移到ABC,和ABC重合.托动三角形的顶点,任意改变三角形的形状后,再次单击【平移】按钮,移动的三角形仍然保持和工作区中的两个三角形全等.第三节第三节 【动画按钮】的制作【动画按钮】的制作几何画板真正冲动人心的是动画效果的实现，利用动画功能可以制作出很多赏心悦目的作品。下面让我们通过实例学习动画按钮的制作。例例 1 1：点在线段

82、上的动画：点在线段上的动画1在工作区中画线段AB 和 CD，且点 C 在线段 AB 上如图 18.选点 C如图 19.2 翻开如图 1 的操作类按钮菜单,选择 【动画】命令出现如(图 20)的动画框.单击确定后在工作区中出现一个【运动点】按钮,可通过该按钮来控制点 C 在线段 AB 上的运动.例例 2 2：点在圆上的动画：点在圆上的动画1在工作区中画圆 O 和线段 AB，如图 21。2单击点 A 和圆周，如图 22。3选择编辑菜单下的合并点到圆命令，点 A 移动合并到圆周上，如图23。4再翻开图20的对话框，制作一个动画按钮。这样可以通过按钮来控制点在圆上的动画。例例 3 3：同时控制几个点的

83、动画：同时控制几个点的动画前面的例子是用一个按钮控制一个点的动画，还可以用一个按钮同时控制几个点的动画。1在工作区中画出下面的图形如图24 ，点 C 在 AB 上，点 F 在圆周上。2分别单击选点 C 和点 F如图 253翻开操作类按钮的动画属性对话框，(如图 26),可以根据需要进展相关设置.(4) 单击确定后,生成一个按钮,通过此按钮可以同时控制点C 和点 F 的运动.例例 4 4：参数的动画：参数的动画除了设置图形对象的动画外，还可以设置参数的动画。几何画板中的参数是不同于度量值和计算值的能够独立存在的一种数值，它的建立不依靠具体的对象。使用参数可以进展计算、构造可控制的动态图形、建立动

84、态的函数解析式、控制图形的变换、控制对象的颜色变化等等。参数具体的应用我们在后面有专题介绍，这里只说明如何通过按钮控制参数的动画。1 1建立参数。单击【图表】菜单，选择【新建参数】命令后出现如图 27 的对话框，参数默认无单位，也可以建立带单位的参数。单击确定后，在画板工作区便出现了参数， 如图 28。 说明：还可以通过【度量】/【计算】命令新建参数。 图 27图 28.z.-2参数的动画选中参数后，选择【编辑】菜单下的【操作类按钮】下拉菜单中的【动画】命令，翻开参数的动画属性对话框(如图 29)， 根据需要进展相关设置。 单击确定后， 在工作区中出现一个运动参数按钮， 单击此按钮参数按设置进

85、展变化。 单击确定后， 在工作区中生成一个控制参数动画的按钮。图 29第四节第四节 按钮的制作按钮的制作操作类按钮中还有一个命令，使用此命令可以到因特网上的资源、 进展本机文件的超级，还可以实现几何画板文件中页面的跳转/的属性对话框如图21。 此时可以在超级的信息栏中输入网址到因特网上的资源。2实现本地文件的超级如果想在几何画板工作区中设置一个按钮，单击该按钮来翻开D 盘下 My Music文件夹中一首 flash 制作的歌曲 notenough，可以在图 21 的信息栏中输入 D:MyMymusicnotenough.swf,然后单击确定完成。要注意文件名后必须要加扩展名， 否则不成功。3到

86、几何画板文件中不同的页面在多页面的几何画板文件中要实现页面的跳转可以通过按钮来实现。在的属性对话框中点选页面，如图 31，单击下拉箭头，显示本文件中所有的页面如图32，单击所要跳转的页面名称，在工作区中生成一个按钮，单击该按钮可跳转到所的页面。第五节第五节 滚动按钮的制作滚动按钮的制作操作类按钮的最后一个是滚动按钮， 它的使用是当页面容很多，无法全部显示。可以通过该按钮控制整个屏幕的滚动。具体操作如下：在工作区中画一个点并选中该点，翻开滚动属性对话框，选择滚动方向后单击确定后生成一个滚动按钮，单击该按钮整个屏幕随着点进展滚动。第五章第五章熟悉智能化菜单熟悉智能化菜单回目录我们知道,在几何画板中

87、所有的命令都可以在菜单栏找到.而在几何画板 4.03 版中菜单的智能性比以前的版本有了增强.下面我们通过一些实例对几何画板4.03 版本的菜单命令进展介绍:.z.-1.【别离/合并】命令:在【编辑】菜单下您会找到该命令.运用它可以把一个对象合并到另一个对象,或者把合并的对象别离开.随着选取对象的不同,此命令的名称会相应改变.通过该命令可以实现如下效果.点与点的合并与别离如果你用画线工具画一个三角形,不小心画成了(图 1-1),这时您可以依次选中点 D 和点 A,如(图1-2),选择【编辑】/【合并点】,如(图 1-3),得到(图 1-4).这时再翻开【编辑】菜单,刚刚的【合并点】命令变成了【别

88、离点】如(图 1-5),单击后点 A 又分成两个点如(图 1-6).点与线的合并与别离如果我们想把(图 1-4)的三角形变成直角三角形,用别离/合并的命令也能实现.依次选中点 B 和线段 BC,选择【构造】/【垂线】命令,得到 BC 的垂线,如(图 2-1);依次选中点 A 和垂线,如(图 2-2),选择【编辑】/【合并点到垂线】如(图 2-3),合并后如(图 2-4),这时翻开【编辑】菜单,刚刚的 【合并点到垂线】 命令已经变成了 【从垂线中别离点】 ,如(2-5).单击该命令后点与垂线别离,如(图2-6).说明,运用上面的方法同样还可以实现点到线段、圆、圆弧、多边形部、圆部的合并与别离 ,

89、【合并/别离】命令会随对象的不同而进展相应的改变.这里不在赘述，请读者朋友自己试验。 文本与文本的合并单击【属性】命令,翻开【属性对话框】,单击【父对象】的下拉箭头如(图 3-4)单击父对象下的名称,如(图 3-5),把【隐藏】前的取消，隐藏的对象便可以显示出来了。【说明】 ： 这里介绍的只是把几个文本简单的合并成一个。 如果希望合并后文本具有*些特殊的形式，可以运用【模板】来实现。关于【模板】的运用请参考专门介绍【模板】的文章。 文本和度量值的合并可以把对象的度量值看做是一个文本， 和其它文本进展合并。如图 4-1度量出了ACD 的高 AB的值，再输入ACD 的高，依次选中ACD 的高和度量

90、值，选择【编辑】 /【合并文本】命令效果如(图 4-2).合并后的文本中的度量值应保持动态性,也就是当改变 AB 的值时,合并的文本中的值相应改变. 参数与文本的合并几何画板 4.03 的参数功能有很广泛的运用,在这里我们来学习如何把一个动态的参数与文本合并.先翻开【图标】/【新建参数】对话框,如(图 5-1),把名称改为 a,如(图 5-2),单击确定,这时工作区中出现新建的参数 a=1.0.在工作区中用【数学符号面板】输入*2,然后用上面合并文本的方法把参数a 和*2合并,如(图 5-3)合并后参数 a 处于隐藏的状态,可以参考,把隐藏的参数显示出来.这里的参数 a 是动态的,可以选中参数

91、 a=1.0 后用键盘上的键来控制参数的改变，也可以选中参数后选择【编辑】 /【操作类按钮】/【动画】命令来动态改变参数的值,令人兴奋的是在改变参数 a 的值时,合并到文本中的参数值也进展相应的改变.这样我们就可以实现一些很直观的效果,例如动态解析式的实现,关于动态解析式的实现有专题介绍,请大家参考. 文本与点的合并您如果看到几何画板中的动态字幕时,在佩服作者的同时一定自己也想尝试一下,想做出同样的效果来.其实很简单,动态字幕实际上是通过点的运动实现的 .只要把要实现动态的字幕合并到一个点上 ,然后通过点的运动就可以控制字幕了.但这里关键的一步是当依次选中文本和点后,必须要按住【Shift】键

92、,【编辑】菜单中才会出现【合并文本到点】命令.2. 2.【构造】菜单的命令【构造】菜单的命令 构造线段构造线段在工作区中用画点工具画出点A 和点 B,依次选中点 A 和点 B,如(图 6-1);选择【构造】/【线段】命令,.z.-得到线段 AB,如(图 6-2)按住 Shift 键不放,在工作区中画出点 A、B、C，如图 6-3; 选择【构造】/【线段】命令,得到线段ABC,如(图 6-4)按住 Shift 键不放,在工作区中画出点 A、B、C、D、E，如图6-5; 选择【构造】/【线段】命令,得到五边形 ABCDE,如(图 6-6)；在工作区中画出 A、B、C、D、E 五个点，然后按 A、C

93、、E、B、D 的顺序依次选中这五个点，如图 6-7 ，选择【构造】/【线段】命令,得到五角星 ABCDE,如(图 6-8)；通过上面几例，我想您已经掌握【构造线段】的命令可以完成哪些工作了，尤其是五角星的构造方法，是不是感到很方便啊。 构造圆构造圆方法一：在工作区中用画点工具画出点A 和点 B,依次选中点 A 和点 B,如(图 7-1);选择【构造】/【以圆心和圆周上的点绘圆】命令,得到A,如(图 7-2)本例通过两个点来构造圆,注意先选的点为圆心.方法二：在工作区中用画点工具画出点O 和线段 AB,依次选点 O 和线段 AB,如(图 7-3);选择【构造】/【以圆心和半径绘圆】命令,得到O,

94、如(图 7-4)。这样构造的圆可以通过改变线段的大小来调整圆的大小。本例通过点和一条线段来构造圆,还可以度量出线段的长度,用点和度量值来构造圆.方法三：画出O1和O2，依次选中 O1、O2，选择【构造】/【直线】命令;度量出两圆的半径 O1A 和 O2B的值以及圆心距 O1O2的值.如(图 7-4)利用【度量】菜单的【计算器】工具进展计算得到一个计算式,如(图 7-5)依次选中点 O1和计算式,如(图 7-6)选择【构造】/【以圆心和半径绘圆】命令,得到O,如(图 7-7)。用鼠标单击圆和直线的交点位置构造交点S,点 S 即为两圆的相似外心.如(图 7-8)本例通过构造两圆的相似外心,介绍了可

95、以利用点和一个计算值来构造圆.回目录方法 4:翻开【图表】/【新建参数】对话框,单位选择厘米,如图(7-9)单击 【确定】 后在工作区中显示参数t1,选则一个点和参数 t1,也能构造出圆.通过改变参数值可以控制圆的大小.第六章第六章初步认识参数初步认识参数1996 年教育部全国中小学计算机教育研究中心推广几何画板软件，以几何画板软件为教学平台，开场组织CAI 在数学课堂中的应用研究课题。 几年来，几何画板软件越来越多的在教学中得到应用。它简单易学，功能强大。几何画板动态探究数学问题的功能，使学生原本感到枯燥的数学变得形象生动，极调动了学生学习的积极性。本文主要介绍如何在教学实践中运用几何画板参

96、数的功能。几何画板中的参数是不同于度量值和计算值的能够独立存在的一种数值， 它的建立不依靠具体的对象。使用参数可以进展计算、构造可控制的动态图形、建立动态的函数解析式、控制图形的变换、控制对象的颜色变化等等。一、新建参数一、新建参数先让我们建立一个参数，运行几何画板后，单击【图表】菜单，选择【新建参数】命令后出现如图 1 的对话框，参数默认无单位，也可以建立带单位的参数。单击确定后，在画板工作区便出现了参数，如图 2。 说明：还可以通过【度量】/【计算】命令新建参数。 .z.-图 1图 2二、控制参数值的改变二、控制参数值的改变参数建立后，如何对参数进展控制呢.常用的有以下三种方法。方法 1：

97、选中工作区中的参数，通过按键盘上的或键可以使参数值增加或减小。方法 2： 双击工作区中的参数， 翻开 【编辑参数】对话框如图3 ，可以直接输入需要的参数值。方法 3： 选中参数后， 选择 【编辑】 菜单下的 【操作类按钮】下拉菜单中的【动画】命令，翻开参数的动画属性对话框(如图 4)，根据需要进展相关设置。 单击确定后， 在工作区中出现一个运动参数按钮，单击此按钮参数按设置进展变化。图 3图 4三、教学实例三、教学实例1 1、用参数构造动态图形、用参数构造动态图形我们以构造一个用参数控制圆的缩放为例,说明如何用参数构造动态的图形。 在工作区中建立一个以 cm 为单位的参数 R，然后用画点工具画

98、出点O，选中参数 R 和点 O，如图 5-1 。选择【构造】菜单下的【以圆心和半径画圆】命令，画出O，如图 5-2 。这样构造的圆可以通过改变参数值控制圆的缩放。用上面的方法 1 可以使圆的半径递增减 ；方法 2 可以直接输入想要的半径的值；如果用方法 3 制作一个运动参数的按钮后可隐藏参数 ，单击按钮后，O 自动进展缩放，再次单击按钮，圆停顿运动。该课件可用于直线与圆、圆与圆位置关系的教学。2 2、用参数控制对象颜色、用参数控制对象颜色我们以上面的图形为例，看看如何用参数控制对象的颜色变化。选中O，选择【构造】菜单下的【圆部】命令，填充圆部，如图61 。依次选中参数R 和圆部，如图6-2 。

99、选择【显示】菜单下的【颜色】下拉菜单中的【参数】命令，翻开如图 7的对话框。单击确定。经过这样的设置后，圆部的颜色会随着参数的改变而改变。当用运动参数按钮控制圆的缩放时，圆部的颜色会进展五颜六色的变化。怎么样，参数是不是很奇妙！3 3、用参数构造动态解析式、用参数构造动态解析式用参数构造的函数解析式，可以通过参数的改变来控制解析式的改变，进而控制函数图象的改变。动态解析式的实现生动直观的提醒了函数的性质以及函数图象的变化规律，在教学实践中取得了非常好的效果。下面我们以用参数构造动态解析式 ya(*-h)2+k 为例，来看看动态解析式是如何通过参数来实现的。1新建三个参数 a、h、k。2画函数的

100、图象。选择【图表】菜单的【绘制新函数】命令，弹出【新建函数】计算器；.z.-依次点击工作区中的 a=、 计算器上的*、 、 *、 -、 工作区中的 h=，移动光标到括号外，再点、2、+、k。这时你的计算器中的显示如图 8-1，单击确定。这时工作区中会出现函数的图象和坐标系，如图 8-2。图 8-1图 8-2这时改变参数 a、h、k 的值，抛物线的形状进展相应的改变。3动态解析式的建立用文本工具，在工作区中依次输入，y=、*-(、 )2+，共三个文本，注意：每一局部是独立的一块， ；用选择工具依次选取y= 、a=、*-( 、h= 、 )2+ 、k= ；选择【编辑】菜单下的【文本合并】命令，该命令

101、可以把几个文本合并成一个解析式，有些地方加上小括号， 是为了当参数变成负数时符合运算规则。右键单击合并的文本，在弹出的快捷菜单中选【属性】 ；在弹出的属性对话框中选【父对象】按钮，在弹出的选项中选【参数 a】 ；这时属性对话框变为 【参数 a 的属性】 ， 改动如图 8-3，这样可以让参数 a 在工作区中显示出来；用同样的方法让参数 h、k 也显示出来。这样便得到了动态的解析式回目录y ax h k，通过改变参数可以同时控2制解析式及其图象的变化。图 8-34 4、参数在计算与变换中的应用、参数在计算与变换中的应用参数可以作为数值进展计算，还可以控制图形的变换。下面以构造圆的接正多边形可通过参

102、数控制边数的改变为例说明参数是如何控制图形变换的。1新建参数n，选择【度量】菜单下的【计算器】命令，弹出【新建计算】计算器，用鼠标依次点击 3、6、0，单位选择度，再单击，结果如图 9-1 。鼠标移到工作区，单击参数n，计算器显示如图 9-2 。单击确定，工作区中出现含参数n 的计算结果，如图9-3 。用画圆工具画出O，并在O 上画点 A 如图 94。双击点O 标记它为中心。选择【变换】菜单下的【旋转】命令，翻开旋转对话框，单击工作区中参数的计算值，对话框显示如图 9-5 ，然后单击【确定】按钮，得到点A，如图 9-6。构造线段 AA，依次选中点 A 和参数 n，按住 Shift 键的同时，选

103、择【构造】菜单下的.z.-【带参数的迭代】命令，出现如图9-7 的对话框，单击工作区中的点A，对话框变为如图9-8，单击对话框中的【迭代】按钮后，构造出圆的接正多边形，效果如图 9-9。这时改变参数 n 的值，圆接正多边形的边数进展相应改变。笔者把上面的例子应用于教学时，学生对所学知识产生了浓厚的兴趣，极大的调动了学生学习的积极性，使本来抽象难懂的数学知识变得形象生动。毋庸置疑，几何画板软件在教学中的普及应用，必将对我们的教学产生深远而积极的影响。【动画彩轮】【动画彩轮】【本课件运行结果】如图1.【功能运用】 本例主要介绍: 构造轨迹用三个动态的参数值来控制对象颜色的RGB值的改变.制作步骤:

104、1.构造三条线段 AB、CD、EF，及线段上 的点 M、N、O.2.依次选点 M、N、O。选择【编辑】/【操作类按钮】/动画,方向设置为双向,速度设为中速.单击【确定】(如图 2)3.构造O 及O 上一点 P,连结 OP.4.分别度量 PO、PN、PM 的距离得到三个度量值(如图 3)5.依次选择半径 OP(不要选上点)和三个度量值，选择【显示】/【颜色】/【参数】(如图 4)翻开【参数】对话框,选择显示对象为红绿兰,参数围从 0.0 到 2.0,双向循环(如图 5)单击【确定】(图 5)6.选中 OP(包括点 P),选择【构造】/【轨迹】得到 OP 以点 P 沿圆运动的轨迹.7.右键单击圆部

105、的轨迹,翻开【属性】对话框,单击【图象】,采样数量改为 1000.单击确定.*市沽第三中学 玉强深度迭代的运用构造深度迭代的运用构造 奇妙的勾股树奇妙的勾股树*市沽第三中学玉强【本课件运行结果】如图 5-1 ，单击动画按钮，奇妙的勾股树动态变化，颜色也进展不断改变，在展示数学规律的同时给人一种赏心悦目的感觉。【功能运用】通过本课件的学习，您将重点学习几何画板的【深度迭代】功能，在制作的过程中您还可以学习一些根本图形的构造方法以及如何用参数来控制对象颜色的变化。【制作思路】首先构造一个直角三角形，并以斜边为边长构造一个形，给形填充颜色后，用动态的度量值控制形部填充色的改变，然后用【深度迭代】构造

106、勾股定理树。下面就让我们开场一步一步构造勾股定理树。【操作步骤】新建画板后，用画线工具画出线段AB，双击点 A这样就把点 A 标记为中心 ，单击线段 AB 和点 B，选择【变换】/【旋转】,翻开【旋转】对话框,单击【旋转】按钮(此时默认旋转角度为 90),得到线段 AB;双击点 B标记点 B为中心,旋转线段 AB(旋转角度为 90)得到线段 BA,依次单击点 A和点 B,按快捷键 Ctrl+l,构造线段 AB,此时构造出形 ABAB.如(图 5-2)单击选中线段AB,按Ctrl+M组合键,构造出AB的中点C(点C为选中状态),再依次选中点A和B(注意顺序不要搞错啊),选择【构造】/【圆上的弧】

107、,构造出以 AB为直径的半圆,用画点工具在半圆上画出点 D.如图(5-3).z.-依次单击选中点 A、B、A、B，选择【构造】/【四边形部】,把形填充上颜色;在工作区空白处单击后单击选中点 A、D，选择【度量】/【距离】得到 A、D 两点间的度量值。如图54回目录依次单击选中形的填充色和度量值，选择【显示】 /【颜色】/【参数】翻开【颜色参数】对话框,按图(5-5)进展设置.(用鼠标托动点 D 看看形的填充色有什么改变么)(图 5-5)(图 5-6)选择【图表】/【新建参数】翻开【新建参数】对话框,如(图 5-6),单击【确定】得到参数t1=1.依次选中半圆和点 C,按组合键 Ctrl+H(隐

108、藏它们,为了后面观察方便);依次单击选中点 A、点B、参数 t1=1.0，按住 Shfit 键的同时选择【变换】/【深度迭代】弹出【深度迭代】对话框,如(图 5-7)。图 5-7图 5-8当点 A 对应的框为白色是，单击B，当点 B 对应的框为白色时，单击点D，结果如图 58单击上图中的【构造】 ，出现构造对话框如图 5-9图 5-9回目录.z.-单击【添加新的映射】 ，当迭代对话框出现新的.后依次单击点 D 和点 A，如图 5-10 ；去掉构造对话框参考图5-9 【生成迭代数据表】前的对钩，不显示表格，单击【迭代】按钮，完成迭代。结果如图 5-11 。图 5-11图 5-10选中参数 t1=

109、1.00,按键盘上的、键控制参数 t1值的增减，同时也控制迭代层数的增减，请您自己试试看看迭代的效果是什么样子； 最后选中点 D，选择【编辑】/【操作类按钮】 /【动画】,生成【动画】按钮,单击它点 D 在半圆上运动,同时迭代得到的图形进展相应的运动.好了,这个课件的制作方法到此介绍完了， 相信您已经制作出了一棵漂亮的勾股定理树 。自己多动手试试，您会用几何画板做出很多漂亮的效果的，祝您成功！【数学万花筒】【数学万花筒】*市沽第三中学玉强【本课件运行结果】如以下列图，单击动画按钮，图形会象万花筒一样进展变换,真是漂亮!【功能运用】通过本课件的学习，您将重点学习几何画板的【变换】菜单的功能.【操

110、作步骤】回目录用画圆工具画出A、B、C，在A 上构造点 G、H、O 在B 上构造 I、J、N，在C 上构造 K、L、M。如图 4-1选中点 G、点 K 构造直线 k，过点 A、点 C构造直线l；画直线 m，标记直线 m 上一点 R 为中心，使直线 m旋转 45，得到直线 m.如图 4-2标记直线 k 为中心,单击点 L,选择【变换】/【反射】得点K,同样构造点I关于直线k的反射点I,点 K、G关于直线 l 的反射点 K和 G.按住 Shift 键,依次单击点 O、J、L、I、G，选择【构造】/【五边形部构造五边形的部 P1.如(图 4-3)标记直线 m 为中心,选中 P1,选择【变换】/【反射

111、】得到 P1(为选中状态),在标记直线 m为中心,选择【变换】/【反射】得到P1,重复上面的过程依次反射得到P1、P1、P1,如(图 4-4).z.-选中五边形部 P1，标记 m为中心，选择【变换】/【反射】得到 P1(为选中状态),再标记直线m 为中心,选择【变换】/【反射】得到 P1,重复上面的过程依次反射得到P1、P1、P1;如(图 4-5)按住 Shift 键,依次单击点 M、K、K、N、H，选择【构造】/【五边形部构造五边形的部 P2，重复、两步.最后反射得到 P2.如(图 4-6)按住 Shift 键,依次单击点 H、L、M、I、N由点 N 关于中心点 C 缩放比例为-100得到

112、、G，选择【构造】/【六边形部】构造六边形的部 P3，重复反射得到 P3、重复第步最后反射得到 P3.如(图 4-7)依次选中点 G、H、O、I、J、N、K、L、M，翻开【编辑】/【操作类按钮】/【动画】对话框,把九个点的动画设置成快、中、慢三种不同的速度，和逆时针和双向两种方向。单击【确定】如以下列图.(图4-8)几何画板中如何实现闪烁效果几何画板中如何实现闪烁效果市第六中学数学科市第六中学数学科江玉军江玉军运行结果运行结果用闪烁的方式强调*些对象。知识要点知识要点、构造交点、中点；、根据标记的向量平移对象；、构造平行线；、隐藏对象；、构造动画、系列按钮、控制对象的颜色根本原理根本原理所谓对

113、象的闪烁，就是指这个对象周期性地出现和消失。为到达此效果，我们可以：用对象线和线、线和圆等是否相交来控制对象的出现和消失；改变对象的颜色，以形成消失和出现的假象。操作步骤操作步骤.z.-下面就来介绍一下在几何画板的3.0 版本以及最新版本 V4.0 中如何使对象闪烁。一一在几何画板在几何画板 3.03.0 中实现闪烁效果在几何画板中实现闪烁效果在几何画板4.04.0 中此方法仍然适用中此方法仍然适用图 1图 2图 31、假设我们要让线段 AB 闪烁。任作一点 C点 A、B、C 不能共线，如图 1 。2、连结 AC 并作线段 AC 的中点 D 和线段 AC 上任一点 E如图 2 。3、标记向量

114、AB，然后把点 D 按标记的向量平移，得到点D 。连结 BD 如图 3 。4、过点 E 作线段 AB 的平行线，交线段 BD于点 F如图 4 。图 4图 5图 65、隐藏线段 AB 和直线 EF如图 5 。回目录6、连结 EF。标记向量 EA，然后把线段 EF 按标记的向量平移如图 6 。7、定义点 E 在线段 AC 上的动画，双击动画按钮就可以看到线段AB 在闪烁。拖动点 C 改变 AC 的长度即可控制闪烁的频率。如果您希望闪烁完毕后线段AB 是可见的， 则您可以再定义点 E 到点 A 的移动， 然后将移动和动画组成一个系列。反之，如果希望闪烁完毕后线段AB 不可见，则只需将点E 到点 A

115、的移动改成点 E 到点 C 的移动就可以了。用上面的方法做成的闪烁效果中出现与隐藏的时间是相等的，如果您想使两者时间不同，只需在上面的第 2 步中不把点 D 定义成线段 AC 的中点而定义成线段AC 上的点就可以了。用这种方法做闪烁，虽然过程比其他方法复杂点， 但效果绝对是最好的。 类似地，您可以做出任意对象的闪烁。二二在几何画板在几何画板 4.04.0 中实现闪烁效果中实现闪烁效果上面所讲的实现闪烁的方法在几何画板4.0 中同样适用， 但由于几何画板 4.0 中增加了控制对象的颜色的功能，因此我们可以更简单方便地实现闪烁效果。1、控制对象的颜色1选择图表菜单中的新建参数命令，建立一个控制颜色

116、的参数2 选择任何一个要控制颜色的对象和控制颜色的参数， 然后选择显示菜单中的颜色参数命令，在弹出的对话框中设置如下容如图7 ：将显示对象的模式设为灰度；将参数围设为 0 到 1；将颜色围设为不要循环图72、建立闪烁按钮选择控制颜色的参数，然后选择编辑菜单中的操作类按钮动画命令，在弹出的对话框中设置如下容如图8 ：将动画方向设为双向；将改变数值模式设为不连续；将改变数值模式围设为 0 到 1。图 83、创立使对象出现的按钮选择控制颜色的参数，然后选择编辑菜单中的操作类按钮动画命令，在弹出的对.z.-话框中设置如下容如图9 ：将动画方向设为自由，并选择只播放一次属性；将改变数值的围设为0 到 0

117、.01。图 94、创立使对象隐藏的按钮选择控制颜色的参数，然后选择编辑菜单中的操作类按钮动画命令，在弹出的对话框中设置如下容如图10 ：将动画方向设为自由，并选择只播放一次属性将改变数值的围设为0.99 到 1.0图 10至此，课件制作完毕，点击闪烁按钮，就可以让对象开场闪烁。用这种方法实现闪烁非常方便，可以随时给*一对象加上闪烁功能而不会对课件中的其他局部产生影响，也可以随时让多个对象同时闪烁。迭代帮助文件迭代帮助文件专用名词：专用名词：迭代迭代：按一定的迭代规则，从原象到初象的反复映射过程迭代图象迭代图象：迭代操作产生的象的序列。迭代图迭代图：原象到初象映射相关联的所有对象的集合。迭代规则

118、：迭代规则：由一个或多个从原象到初象的映射定义迭代执行方式。原象：原象：产生迭代序列的初始对象，通常称为种子初象：初象：原象经过一系列变换操作而得到的象。与原象相关联。迭代深度：迭代深度：迭代执行的次数。原象点：作为原象的点对象。应为自由点。原象值：原象值：作为原象的度量值或计算结果。应为独立的值。迭代迭代此命令依照一个预先定义的迭代规则对一系列有关系的几何对象构造迭代图象。 此命令只有当你选定了一些联合的原象点或原象计算结果时才为可用状态。原象点必需是独立的点或路径上的点，而且必需在当前画板中定义了其它点。原象计算结果必需是参数值或独立的计算结果，而且必需同时定义计算结果象和几何对象。创立迭

119、代创立迭代任何参量用来定义一个迭代必需有几何子点在画板中迭代操作和迭代构造总是伴随着例子创立， 并且在点和参数后定义。用工具和菜单构造由一组独立点或参数产生(你希望的数学关系)一定数目关联对象(点或计算值)。 独立对象作为迭代原象或种子，与之相应的相关联的对象作为迭代图。然后在变换菜单 中执行【迭代】显示初象与原象之间的关系。迭代对话框允许你指定你想对迭代构造的迭代 数。结果为原象及关联于原象的每个对象的迭代图象的集合。.z.-一般地， 如果一个几何点 A 作为原象用于构造一个关联的点A， 则这个迭代的图象或是迭代的轨道是 A，A等系列点。在上方左侧的图示三角形ABC和它的中点ABC已经被构造

120、。在上方右侧的图示，三角形的 独立顶点已经在迭代对话框与它们的中点建立了映射，此构造关系被迭代了4 次。结果是一系列点、线段的图象定义的初始构造，作为三角形向中点三角形迭代。显示选项显示选项当你使用迭代对话框时，你能用【显示】中的命令来控制迭代的显示。你能：增加或减少迭代的次数。显示完整的迭代，或仅显示最终的迭代。一个对象的系列迭代图象有时称为此对象的轨道。注意：当你的迭代规则中只有一个映射时，更多的是希望显示完整的迭代；当有两个或两个以上的映射时，更多的是期望显示最最终的迭代。回目录迭代实例迭代实例在画板中，依照上图定义一个迭代规则，指定原象与相应的初象对应。例如，以三角形ABC 三边中点，

121、构造中点三角形DEF。重复以上过程，以三角形DEF 三边中点再构造一中点三角形，如此重复做下去。在画板中指定这样的一个迭代规则，为每个原象定义它的初象。即使需重复的构造包括同三角形三个顶点一样的三个边，你只需用 A、B、C、D、E、F 这几个点指定迭代规则即可。画板会自动算出这个迭代中那些相关联于原象点的其它对象。在此例中，画板将在迭代中包括三角形的三边。For best results, construct the entire pre-image but construct only the points of the image.【】 Let Sketchpadconstruct the

122、 other parts of the image.【让画板构造图象的其它局部。 】例如，对中点三角形进展迭代，构造三角形ABC 作为原象，中点 D、E、F 作为初象点。构造这些对象之前，请先选择 A、B、C 三点定义为原象，从变换菜单中选择迭代命令弹出迭代对话框，为每个原象选择相应的初象。为三角形每个原象点，点击初象(中点)。当你点击每个中点的时候，画板会同时显示原象三角形迭代的映射结果。对三个原象点与中点映射后，点击【迭代】执行迭代关闭对话框。你可能需要移动对话框以使画板中的源三角形及它的中点可见依照你定义迭代规则画板产生映射的一组迭代图象。在这个例子中有六个迭代图象，即源三角形的回目录每

123、个顶点与边。你能选择处理每个别离的迭代图象。例如，你能隐藏或删除源三角形三个顶点的迭代图象，或改变源三角形三条边的迭代图象的颜色。你能用迭代属性改变迭代次数来改变显示的迭代图象。你能用【迭代】创立从原象到初象的一个或多个指定的映射。迭代属性迭代属性只有迭代图象和迭代的规则才有属性面板。用此属性面板设置迭代数，指定是否显示所有迭代或只显示最终迭代，决定随机点在在迭代中的行为。迭代数迭代数: : 这个数决定迭代重复多少次。最小值为1，最大值依迭代的复杂程度(越复杂迭代的迭代数的最大值越小，反之越大。 如果迭代数-迭代深度-补充一个度量值或计算值定义，当迭代首次创立时，当前值即为迭代深度，不能被编辑

124、。.z.-你能通过先选定迭代图象然后用键盘上的+/-来改变迭代数。显示为显示为: : 设置首选项迭代显示所有的迭代图象 (每次迭代生成的图象). 设置末选项迭代仅仅显示最后的一次迭代图象，即使设置了迭代数。移动对象上的点移动对象上的点: : 到与初始对象上的点相对类似的位置， 指的是迭代图象每次迭代时*对象上的自由点在对象上的位置与迭代图中相对应对象上的自由点在对象上的位置相类似。到所在对象的随机位置，指迭代图象中的*对象上的自由点的位置随机。选中迭代图象用键盘!对迭代对象路径上的点进展随机化处理。迭代和迭代图象迭代和迭代图象为了迭代一个行为或一个操作重复*些次数。在数学中，迭代指应用 *些数

125、学构造,计算结果或其它处理先前结果的一样操作的过程 。此操作必需在一些输入后定义一个输出，并且迭代用前一步的输出作为下一步的输入。画板允许你对在画板中建立的任何数学关系进展迭代。你能用迭代创立重复的变换。 (如棋盘方格)，产生不规则碎片形和其它与自身相似的对象，或其它系对象。在代数学中，一个迭代是一个计算结果的循环(用一个输入值计算一个输出值)。迭代反复地应用前面的计算结果作为下一步迭代的输入。 假设要开场迭代过程，首先必需有个开场值，称为种子。比方：以 5 为种子进展加 2 处理，第一次迭对5 进展加 2 处理，即 5+2=7，第二次迭代则对第一次迭代的结果 7 进展加 2 处理，即 7+2

126、=9 如此下去产生以下数值序列7,9，11,13,15,17,.在几何学中，一个迭代用一个操作处理一组对象产生一组新的对象。源对象组作为输 入，新对象组作为输入。假设要开场操作过程，必需有一组对象作为原象。以 向右平移 1 厘米的变换为例，如果你应用此变换于作为原象的三角形ABC，初象为三角形 ABC将向右平移 1 厘米。迭代此变换将产生一个全等的三角形系列，从原象三角形 ABC 为开场每个都相对于前面的三角形向右平移 1厘米。在这些例子中，把加 2 操作或向右平移 1 厘米变换作为任何单独的值或三角形的迭代规 则。在迭代序列中的每个值或图象作为下一步迭代的值或图象。我们说47 到 49 的映

127、射是在加 2 操作下进展的。所有的迭代规则都是由原象(种子)和映射操作定义的。当你对原象应用一次操作时，初象作为原象的操作结果。当你进展迭代操作时，你可得到第二次，第三次，第四次的迭代图象等等。多映射迭代多映射迭代给每个迭代的独立点指一个初象，你能创立一个单一的迭代映射。此映射描述如何变换原象创立一个初象。对于更多的迭代来说，每个迭代步产生一个单独源对象的副本。对于这样的迭代，迭代规则由一个映射组成。可是对于其它的迭代，一步迭代产生两个或更多个源对象的副本。每个源对象的副本需要它自己的映射，因此迭代需要多映射。例如，一个镶嵌有小方格的平等四边行需要你在水平方向垂直方向上迭代棋盘方格。不规则碎片

128、形和棋盘方格是最普通的几何构造，构造它们的迭代规则需要多迭代映射用多映射构造一个迭代规则，使用迭代对话框为第一个映射指定1-3 步以的迭代。然后构造菜单中选择【增加新映射】并为第二个映射中的每个源点指定新的初象。当你所有的映射设置好后，点击【迭代】 ，执行迭代。深度参数深度参数当你定义一个迭代时，你能使用画板中的一个度量值，参数值，计算值来作为迭代的深度。你在选定定义迭代的原象执行【迭代】之前，应该选择一个值作为所定义迭代的深度。按下 shift 键时点击变换菜单，其中的【迭代】变成了【深度迭代】 。选择此命令出现迭代对话框用以定义迭代的一般选项。一旦迭代被定义，你所选择度量值、参数值、计算值

129、的整数局部将被定义为迭代的深度。 (如果深度值不合法，将设置深度值为 0。如果深度值太大不能显示所有迭代图象，画板用所能显示的最大值作为迭代深度)回目录.z.-如果一个迭代的深度被一个参数或计算结果定义，你不能用属性改变此深度随机迭代点随机迭代点有时你会发现指定的*对象上的点作为一个迭代规则原象的初象。例如，类似于其它例子当 中一个三角形三个顶点的中点，你可以映射三角形的顶点到其对应边上的一独立点。此时， 【构造】菜单将显示【移对对象上的点到】(这一栏)，当你选择【到与初始对象上点相对类似的位置】 ，画板将显示每个迭代图象上的点到初始对象上点相对类似的位置。 如果你拖动被构造对象上的初象点到一

130、个新的位置时，所有的迭代图象将调节相应点到与初始对象上点相对类似的位置。另一方面，如果你选择【到所在对象的随机位置】 ，每个迭代图象初象点将显示在一个新的位置处。构造一个迭代后，你能用迭代属性试验以上这两种情况构造选项构造选项当你使用迭代对话框时，你能使用【构造】来控制迭代的构造。你能：增加迭代映射或删除当前的迭代映射。创立的迭代图象是否显示点对象。时常-特别是在多映射迭代时，你不想看到迭代图象点，只想保存迭代图象的线段，多边形等。此选项翻开时画板自动为你创立没有点的迭代图象，同样选项关闭时画板自动为你创立有点的迭代图象。为所有的迭代度量值创立一个表。设置迭代对象上的点处于初始对象上点相对类似

131、的位置。迭代值表迭代值表当你创立一个迭代时，如果*个迭代结果的一个或多个度量值发生改变，画板会创立一个迭代值的表。此表为每个可见值建立一个受迭代的影响的列，表的第一列的n 个值表示迭代数。即经过的第几次迭代表的每行所描述的数据表示在此次迭代上的度量值。例如：在画板中包函一个参数种子，初始值为100，计算 100/2，如果你建立以 100 为原象以 100/2为初象的迭代，画板将产生表，以100/2 作为 100100/2 的迭代象。在一个迭代表中的值的行数随着你增加或减少迭代数而自动调整。如果你不想创立迭代值的表，请取消迭代对话框中构造选项菜单中的【生成迭代数据表】，创立迭代所创立的表不需要时

132、，你可以选中此表从画板中删除。终点终点有时你想用迭代图象的最后一个点对象。你想把一个构造关联于这个点上。用多映射迭代生成的迭代，你不能构造它的终点为了构造一个点迭代图象象的终点，请选择点的迭代图象上的点。从【变换】菜单中选择【终点】，点迭代图象的终点被构造。如果迭代的深度发生变化，则终点将因此而移动。当你选择*个点迭代图象时，【迭代】命令将变成【终点】在上面的例子中，一个迭代常常用来构造一个掷球的飞行路径问题。 不显示原象点，定义球的速回目录率和引力的大小一些次数的迭代后求解球的高，终点被构造并用于度量地面与终点的距离。使用迭代对话框使用迭代对话框构造一个或多个对象的迭代图象：1. 1. 选择

133、迭代规则的原象。你可以选择独立的点，路径上的点或独立的参数作为迭代的原象。 (总之，初始对象必需是不依赖于其它对象的点或值。 依赖于原象的点或值在迭过程中将自动地作为迭代图被迭代)2. 2.从变换菜单中执行【迭代】，弹出迭代对话框。拖对迭代对话框以露出你要点击的初象3. 3.在迭代规则中为每个映射中的原象选择相应的初象。为每个原象点选择一个关联于原象点的初象点。为每个原象参数值选择一个关联的初象计算值。迭代规则中初象是相对于原象而言的，当原象位置或值发生变化时初象的位置或值随之变化。.z.-4. 4. 你能用【显示】改变迭代的外观。参考显示选项对可用选项的描述。5. 5. 你能用【构造】来改变

134、迭代的构造。参考构造选项对可用选项的描述。6. 6.一旦你为每个原象指定了初象，点击【迭代】将得到最后的迭代结果。构造的迭代显回目录示出来。用迭代属性来改变迭代的深度或其它属性。用迭代工作用迭代工作一旦你创立了一个迭代并产生一些迭代图象，你可以：选择，改变颜色，隐藏或删除整个迭代图象的单个迭代图象。例如，在上面图示的迭代中，你可能想隐藏或删除图象中迭代三角形的顶点，以致只看到三角形的边。经过数次对构造的迭代后。用属性对话框可以查看任何迭代图象的属性，并且可以调节迭代数。选择一个或多个迭代图象后你可以用键盘的+/-调节迭代数。用迭代属性对话框改变迭代的其它属性。当定义一个新的迭代时，你可以用迭代

135、对话框作：创立迭代在迭代中每个迭代步至少产生一个的原象的副本。因此迭代可以创立棋盘方格和不规则碎片形。在画板中创立迭代的深度被一个参数或其它计算机结果所控制。如何构造一个雪橇的坐垫如何构造一个雪橇的坐垫由于迭代功能能应用于画板的任何类型构造，它的一些设置选项可能初次看起来好似比较复杂另人困惑。最好的方法是通过一个实例来理解它。在这个例子中，你将用迭代定义一个我们所熟知的雪橇的坐垫。这个不规则的几何图形是用三个小三角形部替换大三角。然后将得到的三个小的三角形部的每一个再由更小的三个三角形部替换，如此进展下去。由于在每个阶段你将用三个不同的三角形替换原象三角形，你将需要定义三个映射。1.新建画板，

136、用直尺工具构造一个三角形ABC。2.构造其三边的中点。用文本工具把三个顶点标签改为A、B、C，三个中点的标签改为 D、E、F，下面将解释。你现在有一个原象三角形，它含许多小三角形，如三角形AFE，三角形 EBD 等等。注意那三个较小的三角形，三角形AFE，三角形 FBD 和三角形 EDC，它们形成源三角形部角。3.选择 A、B、C 三点，从【变换】菜单中选择【迭代】4.在迭代对话框中，映射此映射为源三角形到左边小三角形FBD 的映射。你可以看到在源三角形左边小三角形里有一组迭代三角形。注意在这一步中你映射 B 点到它本身，由于这个顶点，同在源三角形与左边小三角形上。5.用【构造】菜单中的【添加

137、新映射】到迭代规则中。在新的映射下，映射6.用【构造】菜单再次向迭代规则增加第三个和最后一个映射。第三个映射如下7.点击【迭代】按钮注意不要增加迭代的次数太多，由于每个迭代增加三次回目录选中迭代生成的图象，你能用键盘的+/-来增加或减少迭代的次数。如果你迭代一个无穷大的次数，最终能得到一个雪橇的坐垫图象。如果你想象在每个迭代步中原始的三角形被小三角形替换，想一想，当增加迭代次数时，所有小三角形的面积将发生什么.由于这三个小三角形不能替换源三角形，面积必然变小。因此迭代图象的面积会变得越来越小。面积受什么限制.如何求出面积值.周长怎样变化.不规则碎片形将以惊人的速度频繁地递增。.z.-在一个新的

138、画板中你重复上面的步骤使面积形象化，在一个三角形ABC 里，构造三角形部。当你指定完成三个映射确定迭代后，隐藏源三角形 ABC 的部，以致能看见源三角形部的小三角形部。平平 面面 几几 何何 著著 名名 定定 理理*市沽第三中学 玉强1 1、欧拉、欧拉EulerEuler线：线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半2 2、九点圆：、九点圆：任意三角形三边的中点， 三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点， 共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆； 其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点， 其半径等于三角形外接圆半径的一半。3

139、3、费尔马点：、费尔马点：P 为锐角ABC 一点，当APBBPCCPA120时，PAPBPC 的值最小，这个点 P 称为ABC 的费尔马点。4 4、海伦、海伦HeronHeron公式：公式：在ABC 中，边 BC、CA、AB 的长分别为 a、b、c，假设 p则ABC 的面积 Sp(p a)(p b)(p c)5 5、塞瓦、塞瓦CevaCeva定理：定理：在ABC 中，过ABC 的顶点作相交于一点 P 的直线，分别交边 BC、CA、AB 与点 D、E、F，则BD CEAF1；其逆亦真DCEAFB1abc ，26 6、密格尔、密格尔MiquelMiquel点：点：假设 AE、AF、ED、FB 四条

140、直BA A密格尔（密格尔（ MiquelMiquel）点）点线相交于 A、 B、CC、D、E、F 六点，构成四个三角E EF FD形，它们是.z.-ABF、AED、BCE、DCF，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。7 7、尔刚、尔刚GergonneGergonne点点: :ABC 的切圆分别切边 AB、BC、CA 于点 D、E、F，则 AE、BF、CD 三线共点，这个点称为尔刚点。8 8、西摩松、西摩松SimsonSimson线：线：P 为ABC 外接圆周上任意一点，PDBC，PEACPFAB，D、E、F 为垂足，则 D、E、F 三点共线，这条直线叫做西摩松线。9 9、黄金分割：

141、、黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分割称为黄金分割1111、笛沙格、笛沙格DesarguesDesargues定理：定理：在 ABC 与ABC中，AA、BB、CC三线相交于点 O，BC 与 BC、CA 与 CA、AB 与 AB分别相交于点*、Y、Z，则*、Y、Z 三点共线；其逆亦真。1212、摩莱、摩莱MorleyMorley三角形：三角形：在ABC 三角的三等分线中，分别与 BC、CA、AB 相邻的每两线相交于点 D、E、F，则三角形 DDE 是正三角形，这个正三角形称为摩莱三角形。1313、帕斯卡、帕斯卡

142、PaskalPaskal定理：定理：回目录圆接六边形 ABCDEF 的边 AB、DE 延长线交于点 G，边BC、EF 延长线交于点 H，边 CD、FA 延长线交于点 K，则 H、G、K 三点共线1414、托勒密、托勒密PtolemyPtolemy定理：定理：在圆接四边形中，ABCDADBCACBD1515、阿波罗尼斯、阿波罗尼斯ApolloniusApollonius圆圆.z.-一动点 P 与两定点 A、B 的距离之比等于定比 m：n，则点 P 的轨迹，是以定比 m：n 分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆1717、布拉美古塔、布拉美古塔Brahmagu

143、ptaBrahmagupta定理：定理：在圆接四边形 ABCD 中，ACBD，自对角线的交点 P 向一边作垂线，其延长线必平分对边 普通高级中学实验教科书数学普通高级中学实验教科书数学 信息技术整合本信息技术整合本 第八章第八章 圆锥曲线教材培训圆锥曲线教材培训2003 年 8 月 27 日在北师大的发言稿各位教师，大家好！围绕我参与编写的第八章圆锥曲线这局部容，就如何与现代信息技术整合的问题谈一些个人想法。知彼：信息技术的特点是动。可以在动态中观察数学现象，探究几何图形的性质。在信息技术支持下，动点真的动起来了。知己：知己：平面解析几何的核心是坐标法，用代数的方法研究几何图形的性质。主要包括

144、两个局部：求曲线的方程；通过研究方程研究曲线的性质。一、信息技术用在哪里.教材编写意图在圆锥曲线这一章，信息技术大有用武之地。1使用技术工具为了更好地表达数学的本质。在传统的教学中，动点并不动。用信息技术让学生在动态中观察，观察变动中不变的规律问题的本质。例 1 从椭圆到双曲线。 加强知识之间的在联系，体验数学的本质用图形计算器或计算机画一直线AB，在直线AB上任意画一点C，再画两点F1、F2，使|F1F2|AB|，以F1为圆心线段AC即r1为半径画圆，以F2为圆心线段BC即r2为半径画圆，圆F1与F2的交点是M、M改变点C的位置，点M、M的轨迹是双曲线.z.-图 1由上面的画图过程可以看出，

145、双曲线是满足以下条件的点的集合：PM|MF1|MF2|2a 我们把平面与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数小于|F1F2|的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距在图 1 中，|AB|2a，|F1F2|2c，|AB|F1F2|，ac我们仿照求椭圆的标准方程的做法， 求双曲线的标准方程例 2椭圆的参数方程的教学。 动点变动的原因， 抓住问题的本质。 如图 2，为什么要以角COA为参数引起动点M，图 2回目录变动的是A而A在圆上转动，刻画转动用角。给课本上的例5 加上分析。辨析离心角角COA与旋转角角NOM。2使用信息技术可以更好地支持坐标法平面解析几

146、何的核心是坐标法解析法 ，用代数的方法研究几何图形的性质。在信息技术支持下，可以首先观察、研究图形的几何性质，然后从代数的角度反思原因，寻找代数关系或者代数的证明，即坐标法。例 3抛物线局部的例 3表达解析法解析法的处理思想。又及椭圆、双曲线、抛物线等曲线的性质曲线的性质的教学。 例 3 定长线段的运动。AOB120，长为 4 的线段AB的两个端点A、B分别在AOB的两边OA、OB上运动，MAOA，MBOB，求点M的轨迹。3使用信息技术可以更好地支持多元联系平面解析几何主要包括两个局部：求曲线轨迹的方程；通过研究方程研究曲线的性质。在用代数的方法研究曲线的性质之后，可以用信息技术验证代数的结论

147、，增强教学效果，也表达 多元联系表示。例 4曲线系方程的讨论。曲线 C 的方程为5k*2k1y25k k1 ：1就k的不同取值，指出方程5k*2k1y25k k1所表示的曲线的形状。 传统教材2用图形计算器或计算机画出方程所表示的曲线，改变k的值，观察曲线形状的变化。你的结论正确吗.与技术整合4使用信息技术可以更好地支持学生参与教学用信息技术，可以更好地让学生参与到教学过程中来。让学生动手操作，发现数学规律。5使用信息技术可以更好地支持研究性学习。信息技术可能使得原先有一定难度的学习容变得容易起来， 因此可以根据学生的具体情况让学生学习更多的数学，更好的数学，甚至更难的数学，利用信息技术可以将

148、一些问题适度开放，进展更加深入的研究。例 5一动圆与圆*2y26*50 外切，同时与圆*2y26*910 切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。小结与复习中的参考题例3例 6RtABC的顶点A、B都在y轴上，直角顶点C在*轴上，其中A0，4是定点，点.z.-M分线段CB的比是 12，求点M的轨迹方程例 7ABC的两个顶点A、B的坐标分别是6，0 、 6，0 ，边AC、BC所在直线的斜率之积等于kk0 ，求顶点C的轨迹方程例 8当点P*0，y0在圆上时，方程*0*y0yr2表示经过点P的圆*2y2r2的切线，当点P*0，y0不在圆上时，方程*0*y0yr2表示的直线在哪里呢.再例如，

149、收集椭圆的作法。二教学案例最重要的改变习题 8.2 后的数学实验圆锥曲线第二定义的教学第一层次：课本上的例 4。 特殊到一般点M*，y与定点F4，0的距离和它到直线l：*在注说明了：回目录ca2一般地，假设点M*，y与定点Fc，0的距离和它到直线l：*的距离的比是常数ac254的距离的比是常数，求点M的轨迹45ac0 ，则点M的轨迹方程是x2a2y2b21这是椭圆的标准方程，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为 2a、2b的椭圆第二层次：有关椭圆的数学实验也是教材的一局部。先用图形计算器或者计算机画图， 根据要求答复以下问题：如图 3，B是定圆A一定点，C是圆上的动点，l是线段BC的垂直平分线。1当

150、点C在圆上运动时，直线l围成一个椭圆，l上哪个点在这个椭圆上.为什么.2如图 4，CD是圆A的直径，直线l与CD交于M，求M的轨迹方程。3如图 5，CD是圆A的直径，直线l与BD的垂直平分线m交于HBCD的外心 ，求点H的轨迹方程。4如图 6，CD是圆A的直径，直线l与CD交于M，图 3与BD的垂直平分线m交于H， 过H作直线kAB， 过M作MKk， 垂足是K， 测量| MA| AB |、| MK | AC |图中椭圆的离心率 。| MA| AB |与有什么关系.能证明你的结论吗.| MK | AC |图 4图 5图 65改变点B的位置，使B在圆外，你的结论该做怎样的修改呢.第三层次：双曲线的第二定义。课本例 3如图 7，点Ac，0 、Bc，0 ，以A为.z.-圆心 2aac为半径画圆，C是圆上的动点，线段BC的垂直平分线k交直径CD于M1求点M的轨迹方程；2如图，直线k与线段BD的垂直平分线m交于H，过H作*轴的垂线l，直线l的方程图 7三信息技术1平面截圆锥的制作；2小结与复习中与一圆外切、另一圆切的圆心轨迹。c| MA|，求| MK |a3定长线段在两条相交直线上的运动。4根据圆锥曲线的定义画圆锥曲线。师大附中维林2003 年 8 月 27 日.z.