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1、第八章第八章 离散模型离散模型8.1 层次分析模型层次分析模型8.2 循环比赛的名次循环比赛的名次8.3 社会经济系统的冲量过程社会经济系统的冲量过程8.4 效益的合理分配效益的合理分配y斩角疯纳烩呆豪宋庭雨券纂惠石店撑扇冶蚤畸岩矾胶缴瓤挤棺藐盒从趁谎第八章离散模型第八章离散模型离散模型离散模型 离散模型：差分方程（第离散模型：差分方程（第7 7章）、章）、整数规划（第整数规划（第4 4章）、图论、对策章）、图论、对策论、网络流、论、网络流、 分析社会经济系统的有力工具分析社会经济系统的有力工具 只用到代数、集合及图论（少许）只用到代数、集合及图论（少许）的知识的知识儒猴滦躯析蜘诸蘑欢蓬灭顶炸
2、掌淑彝灌刨把知屠驴膳腥砖跪刑辫频优票饥第八章离散模型第八章离散模型8.1 层次分析模型层次分析模型背背景景 日常工作、生活中的决策问题日常工作、生活中的决策问题 涉及经济、社会等方面的因素涉及经济、社会等方面的因素 作比较判断时人的主观选择起相当大作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化的作用，各因素的重要性难以量化 Saaty于于1970年代提出层次分析法年代提出层次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process) AHP一种一种定性与定量相结合的、定性与定量相结合的、系统化、层次化系统化、层次化的分析方法的分析方法蒙俯艾宣讼央挫氯膛兰孩擂籍姬翅
3、蒂缎雕玫铰帧氮厌肥钳炉呻咎爸误绣印第八章离散模型第八章离散模型目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途一一. . 层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤例例. . 选择旅游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择费用、居住条件等因素选择. .甩瞒畏疫佯创意矿胎缸晴摇肆推掂血箕羞涵凄葫券掀祝死萝炯带诽骨乃陌第八章离散模型第八章离散模型“选择旅游地选择旅游地”思维过程的归思维过程的归纳纳 将决策问题分为将决策问题分为3个层
4、次：目标层个层次：目标层O，准则层，准则层C，方案层方案层P；每层有若干元素，；每层有若干元素， 各层元素间的关系各层元素间的关系用相连的直线表示。用相连的直线表示。 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。案对每一准则的权重。 将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。权重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。成以上步骤，给出决策问题的定量结果。痉荣寿障饱几涌熊镇明庚帜掂吟撂欧喘拓藏锡耕醋矛轻彤争果夏焊
5、漫危藏第八章离散模型第八章离散模型层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤成对比较阵成对比较阵和权向量和权向量 元素之间两两对比，对比采用相对尺度元素之间两两对比，对比采用相对尺度 设要比较各准则设要比较各准则C1,C2, , Cn对目标对目标O的重要的重要性性A成对比较阵成对比较阵A是正互反阵是正互反阵要由要由A确定确定C1, , Cn对对O的权向量的权向量选选择择旅旅游游地地阿泽愉戎靡驾点够锯挽赋汀殷蚂盈鹅捞甸矛碟条殿滞舷国岔豌诸忽啊喉世第八章离散模型第八章离散模型成对比较的不一致情况成对比较的不一致情况一致比较一致比较不一致不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围允许不一致，但要确定不
6、一致的允许范围考察完全一致的情况考察完全一致的情况成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量狙灌铺戏砰辰摈迸滁弃陈炽镁米串琐鬼绿含蚤俄胡赊下役曰瑰埂裂饭执登第八章离散模型第八章离散模型成对比较完全一致的情况成对比较完全一致的情况满足满足的正互反阵的正互反阵A称称一致阵一致阵，如，如 A的秩为的秩为1，A的唯一非零特征根为的唯一非零特征根为n A的任一列向量是对应于的任一列向量是对应于n 的特征向量的特征向量 A的归一化特征向量可作为权向量的归一化特征向量可作为权向量对于不一致对于不一致( (但在允许范围内但在允许范围内) )的成对的成对比较阵比较阵A，建议用对应于最大特征根，建议用对应于最大特征根
7、的特征向量作为权向量的特征向量作为权向量w ，即，即一致阵一致阵性质性质成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量脖扯轮蝶搽匣超仇女滔谷市铺辨者轩笋铀窃约铭顾整越晾皖幂忿淖漱徘芭第八章离散模型第八章离散模型2 4 6 8比较尺度比较尺度aij Saaty等人提出等人提出19尺度尺度aij 取值取值1,2, , 9及其互反数及其互反数1,1/2, , 1/9尺度尺度 1 3 5 7 9 相同相同 稍强稍强 强强 明显强明显强 绝对强绝对强aij = 1,1/2, ,1/9的重要性与上面相反的重要性与上面相反 心理学家认为成对比较的因素不宜超过心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个个 用用13,15,1
8、17,1p9p (p=2,3,4,5), d+0.1d+0.9 (d=1,2,3,4)等等27种比较尺度对若干实种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现，例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现， 19尺度较优。尺度较优。 便于定性到定量的转化：便于定性到定量的转化：成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量醉嵌管糊谷昂返勤配价正隶硕政遇围震搂锯搽茬迁撒禄唉骂称隆涝泞撕忱第八章离散模型第八章离散模型一致性检验一致性检验对对A确定不一致的允许范围确定不一致的允许范围已知：已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为阶一致阵的唯一非零特征根为n可证：可证：n 阶正互反阵最大特征根阶正互
9、反阵最大特征根 n, 且且 =n时为一致阵时为一致阵定义一致性指标定义一致性指标:CI 越大，不一致越严重越大，不一致越严重RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110为衡量为衡量CI 的大小，引入的大小，引入随机一致性指标随机一致性指标 RI随机模随机模拟得到拟得到aij , 形成形成A，计算，计算CI 即得即得RI。定义一致性比率定义一致性比率 CR = CI/RI 当当CR0.1时，通过一致性检验时，通过一致性检验Saaty的结果如下的结果如下戍铰涡桂市撇缆篱芜钻瞒籽渴曙单措史泪仟南匈敦押圈撮孩缓益株
10、挚移腾第八章离散模型第八章离散模型“选择旅游地选择旅游地”中中准则层对目标的权准则层对目标的权向量及一致性检验向量及一致性检验准则层对目标的准则层对目标的成对比较阵成对比较阵最大特征根最大特征根 =5.073权向量权向量( (特征向量特征向量) )w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指标一致性指标随机一致性指标随机一致性指标 RI=1.12 (查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0163)个顶点的双向连通竞赛图，存在个顶点的双向连通竞赛图，存在正整数正整数r，使邻接矩阵，使邻接矩阵A 满足满足Ar 0，A称称素阵素阵 素阵素阵A
11、的最大特征根为正单的最大特征根为正单根根 ，对应正特征向量，对应正特征向量s，且，且排名为排名为1，2，4，3用用s排名排名1234(4)1, 2, 3, 4?颧碎矮漳入煎嘿扦捐跳挠洞竿橙剥懈猾笋侈子哩牺睹额捧语彤脓韵圃靶扣第八章离散模型第八章离散模型1234566支球队比赛结果支球队比赛结果排名次序为排名次序为1，3， 2，5，4，6爪涟藻咒袭蒙伟瘪己营袋漠期肇成霹水蔼轧造毡必诗艰裸圭群蘑偶墙厦擅第八章离散模型第八章离散模型v1能源利用量；能源利用量； v2能源价格；能源价格；v3能源生产率；能源生产率； v4环境质量；环境质量；v5工业产值；工业产值； v6就业机会；就业机会；v7人口总数
12、。人口总数。8.3 社会经济系统的冲量过程社会经济系统的冲量过程系统的元素系统的元素图的顶点图的顶点元素间的影响元素间的影响带方向的弧带方向的弧影响的正反面影响的正反面弧旁的弧旁的+、 号号带符号的有向图带符号的有向图影响影响直接影响直接影响符号符号客观规律；方针政策客观规律；方针政策例例 能源利用系统的预测能源利用系统的预测+-+-+-+v2v1v3v4v6v7v5仍挖而湛京而狰锰疾的逢忌绳栖抠白裴撰库妊霄恳醋弛挟百父俄附庄考臻第八章离散模型第八章离散模型带符号有向图带符号有向图G1=(V,E)的邻接矩阵的邻接矩阵AV顶点集顶点集 E弧集弧集定性模型定性模型-vivj+某时段某时段vi 增加
13、导致增加导致下时段下时段vj 增加增加减少减少带符号的有向图带符号的有向图G1+-+-+-+v2v1v3v4v6v7v5沧糠章弛芹群侩激赠懈乔炯陌缨淌滴棕乱佛仕财百甚郎柞股绵忿釜烷隆原第八章离散模型第八章离散模型加权有向图加权有向图G2及其邻接矩阵及其邻接矩阵W定量模型定量模型某时段某时段vi 增加增加1单位导致单位导致下时段下时段vj 增加增加wij单位单位v70.311.511.51.20.8-2-2-0.7-0.5v1v2v3v4v5v6加权有向图加权有向图G2毛魂诫薛好烦胯授屯宠枫熬领缉歹抓敏匆容吵巢东命禾莲炳援臻待揭苗彰第八章离散模型第八章离散模型冲量过程冲量过程（Pulse Pro
14、cess)研究由某元素研究由某元素vi变化引起的系统的演变过程变化引起的系统的演变过程 vi(t) vi在时段在时段t 的的值值； pi(t) vi在时段在时段t 的的改变量改变量(冲冲量量)冲量过程模型冲量过程模型或或慨绦涩蔼眶盛鹏烟硼省隐德樟儡贾塘闺屠鸿芯戴趣螟傅厄踪带媚奥萍棠享第八章离散模型第八章离散模型231-10010-12-21-110-11-11-10103-32-211-1能源利用系统的预测能源利用系统的预测简单冲量过程简单冲量过程初始冲量初始冲量p(0)中中某个分量为某个分量为1，其余为，其余为0的冲量过程的冲量过程若开始时能源利用量有突然增加，预测系统的演变若开始时能源利用
15、量有突然增加，预测系统的演变设设能源利用系统的能源利用系统的 p(t)和和v(t)-110-11-100011-100000100000010000000犊舞断逢崩扎咯尧党檬签菇幻槛秆蠕惦爷短厕食情霸左糜堆粤龚程玛逗茄第八章离散模型第八章离散模型简单冲量过程简单冲量过程S的稳定性的稳定性 任意时段任意时段S的各元素的值和冲量是否为有限的各元素的值和冲量是否为有限(稳定稳定) S不稳定时如何改变可以控制的关系使之变为稳定不稳定时如何改变可以控制的关系使之变为稳定 S冲量稳定冲量稳定对任意对任意 i,t, | pi(t) |有有界界 S值稳定值稳定对任意对任意 i,t, | vi(t) |有界有界
16、值稳定值稳定冲量稳定冲量稳定S的稳定性取决于的稳定性取决于W的特征根的特征根记记W的非零特征根为的非零特征根为 滩胸逛疫殿闻锰绘科吝惊嘘脐斥缀闷权憋团髓诵卡起勤峰篱痒钝兢彼砂署第八章离散模型第八章离散模型 S冲量稳定冲量稳定 | | 1 S冲量稳定冲量稳定 | | 1且均为单且均为单根根 S值稳定值稳定 S冲量稳定冲量稳定且且 不等于不等于1对于能源利用系统的邻接矩阵对于能源利用系统的邻接矩阵A特征多项式特征多项式能源利用系统存在能源利用系统存在冲量冲量不稳定不稳定的简单冲量过程的简单冲量过程简单冲量过程简单冲量过程S的稳定性的稳定性 侥吻浪褒锑嘴体镐诽暮毅柒匀骡痉囱延统巢峰倘舶站暂芯翰势舟效
17、摸准商第八章离散模型第八章离散模型简单冲量过程的稳定性简单冲量过程的稳定性 改进的玫瑰形图改进的玫瑰形图S* 带符号的带符号的有向图双向连通，且存在一个有向图双向连通，且存在一个位于所有回路上的中心顶点。位于所有回路上的中心顶点。回路长度回路长度 构成回路的边数构成回路的边数回路符号回路符号 构成回路的各有向边符号构成回路的各有向边符号+1或或-1之乘积之乘积ak长度为长度为k的回路符号和的回路符号和r使使ak不等于不等于0的最大整数的最大整数 S*冲量稳定冲量稳定 若若S*冲量稳定，则冲量稳定，则S*值稳定值稳定 +-+-+-+v2v1v3v4v6v7v5仆氨注绳宏扑善乌念窑柱沂片俊檀推腺忍
18、绘薯撕则蜒灼俭冒霖泌茸邱绍沪第八章离散模型第八章离散模型简单冲量过程简单冲量过程S*的稳定性的稳定性 a1=0, a2= (-1)v1v2 (-1)v2v1 =1a3=(+1)v1v3v5v1+(-1)v1v4v7v1+(+1)v1v3v2v1=1, a4=0, a5=1, r=5 S*冲量稳定冲量稳定 (-1)v1v2(+1)v1v2(由鼓励利用变为限制利用由鼓励利用变为限制利用) a2 =-1+ +S*冲量不稳定冲量不稳定A的特征多项式的特征多项式S*冲量稳定冲量稳定 S*冲量稳定冲量稳定 | | 1且均为单根且均为单根v1利用量利用量, v2价价格格v7+-+-+-+v2v1v3v4v6
19、v5卑胜霞奸鼎锯剥圈蝶孙椭植逮雁奠伐最朽漾散沏澳闺芹籽锑仗酵肝噪邻擅第八章离散模型第八章离散模型 若S*冲量稳定，则冲量稳定，则S*值稳定值稳定 S*冲量稳定冲量稳定 v3能源生产率能源生产率 v5工业产值工业产值(-1)v3v5 违反客观规律违反客观规律S*值不稳定值不稳定S*值值稳定稳定(+1)v3v5 (-1)v3v5能源利用系统的值不应稳定？能源利用系统的值不应稳定？-+-+-+v2v1v3v4v6v7v5+泳摊而覆洁虎谱志赖唾承匆帕旅憋气齿螟成陇揭胶肪咱炮慷樱慌覆阮吗缎第八章离散模型第八章离散模型8.4 效益的合理分配效益的合理分配例例甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利甲乙丙三人合作
20、经商，若甲乙合作获利7元，元，甲丙合作获利甲丙合作获利5元，乙丙合作获利元，乙丙合作获利4元，元，三人合作获利三人合作获利11元。又知每人单干获利元。又知每人单干获利1元。元。问三人合作时如何分配获利？问三人合作时如何分配获利？记甲乙丙三人分配为记甲乙丙三人分配为解不唯一解不唯一(5，3，3)(4，4，3)(5，4，2)戳狰常裹吾涸额径琉讶亮拨精迢熊俏撅讹君判壳虏捂概雅口版茶惑讫伎董第八章离散模型第八章离散模型 (1) Shapley合作对策合作对策 I,v n人合作对策，人合作对策，v特征函数特征函数n人从人从v(I)得到的分配，满足得到的分配，满足v(s) 子集子集s的获利的获利搓防恃宜祭
21、堡域悔永成果密先畔涝抚箍滁启途霹监挞疑曲滁瑰盈辉品琢遍第八章离散模型第八章离散模型公理化方法公理化方法 s 子集子集 s中的元素数目，中的元素数目， Si 包含包含i的所有子集的所有子集由由 s 决定的决定的“贡献贡献”的权重的权重 Shapley值值 i 对合作对合作s 的的“贡献贡献”Shapley合作对策合作对策蝶险暇病辱越薯蚤奴运露幸柳刷较桨右沛附珊冤疚胸梦汝蓑仑减岛雕嗓双第八章离散模型第八章离散模型三人三人(I=1,2,3)经商中甲的分配经商中甲的分配x1的计的计算算 1/3 1/6 1/6 1/31 1 2 1 3 I1 7 5 11 0 1 1 4 1 6 4 7 1/3 1 2
22、/3 7/3x1=13/3类似可得类似可得 x2=23/6, x3=17/61 2 2 3伶拉罕欧螺泼依损脸吭型探篙曲蛾沈拦博堵甘顾宽冰膘萍潦森贱鲍攒琴测第八章离散模型第八章离散模型合作对策的应用合作对策的应用 例例1 污水处理费用的合理分担污水处理费用的合理分担20km38km河流河流三城镇地理位置示意图三城镇地理位置示意图123 污水处理，排入河流污水处理，排入河流三城镇可单独建处理厂，三城镇可单独建处理厂，或联合建厂或联合建厂(用管道将污水用管道将污水由上游城镇送往下游城镇由上游城镇送往下游城镇)Q1=5Q3=5Q2=3Q污水量，污水量，L管道长度管道长度建厂费用建厂费用P1=73Q0.
23、712管道费用管道费用P2=0.66Q0.51L搬众悔狮柞剂臭汉入眶境富知拨霖臆库新灼柠攘骡宣噎逸半副巾锣什炮善第八章离散模型第八章离散模型污水处理的污水处理的5 种方案种方案1）单独建厂）单独建厂总投资总投资2）1, 2合作合作3）2, 3合作合作4）1, 3合作合作总总投资投资总投资总投资合作不会实现合作不会实现赤峙出怀喝骸鸵漫锅胳僻赖尽泳卫愧苔拳巴铲卷碾岳铲高遮款癣哄报包柳第八章离散模型第八章离散模型5）三城合）三城合作总投资作总投资D5最小最小, 应联合建厂应联合建厂 建厂费：建厂费：d1=73 (5+3+5)0.712=453 12管道费：管道费：d2=0.66 50.51 20=3
24、0 23管道费：管道费：d3=0.66 (5+3)0.51 38=73D5城城3建议：建议：d1 按按 5:3:5分担分担, d2,d3由城由城1,2担负担负城城2建议：建议：d3由城由城1,2按按 5:3分担分担, d2由城由城1担负担负城城1计算：城计算：城3分担分担d1 5/13=174C(3), 城城2分担分担d1 3/13+d3 3/8 =132C(1)不不同同意意D5如何分担？如何分担？案会钥卒雍妈栖饥争唱快弱关雍咙阅孔相才绑什铜晶论立旦依懦膳吕龄减第八章离散模型第八章离散模型特征函数特征函数v(s)联合联合(集集s)建厂比单独建厂节约的投资建厂比单独建厂节约的投资三城从节约投资三
25、城从节约投资v(I)中得到的分配中得到的分配 Shapley合作对策合作对策涧魁衍衷缘链蚕虐倒讶扬磨弊边这龙绎霞送响辟掇岳淡壹凡阴逞评展墙鹊第八章离散模型第八章离散模型计算城计算城1从节约投资中得到的分配从节约投资中得到的分配x11 1 2 1 3 I 0 40 0 640 0 0 250 40 0 39 1 2 2 31/3 1/6 1/6 1/3 0 6.7 0 13 x1 =19.7,城城1 C(1)-x1=210.4, 城城2 C(2)-x2=127.8, 城城3 C(3)-x3=217.8三城在总投资三城在总投资556中的分担中的分担x2 =32.1, x3=12.2x2最大，如何解
26、释？最大，如何解释？贤椒谭逻氓径署碘脉熊酶滁魏搪乓哥柞邮尊邻岩填酿唁贩朽摸逃棵蒙墨碟第八章离散模型第八章离散模型合作对策的应用合作对策的应用 例例2 派别在团体中的权重派别在团体中的权重 90人的团体由人的团体由3个派别组成，人数分别为个派别组成，人数分别为40, 30, 20人。人。团体表决时需过半数的赞成票方可通过。团体表决时需过半数的赞成票方可通过。虽然虽然3派人数相差很大派人数相差很大若每个派别的成员同时投赞成票或反对票，用若每个派别的成员同时投赞成票或反对票，用Shapley合作对策计算合作对策计算各派别在团体中的权重。各派别在团体中的权重。团体团体 I=1,2,3，依次代表，依次代
27、表3个派别个派别=否则否则，的成员超过的成员超过定义定义特征函数特征函数045, 1)(ssv衍轰肘陶么悬殴瘤馈痘桃糊噶槽俐充胯尊黔托鸥富风赚灾把竹菇竞密扫滴第八章离散模型第八章离散模型优点：优点：公正、合理，有公理化基础。公正、合理，有公理化基础。如如n个单位治理污染个单位治理污染, 通常知道第通常知道第i方单独治理的投资方单独治理的投资yi 和和n方共方共同治理的投资同治理的投资Y, 及第及第i方不参加时其余方不参加时其余n-1方的投资方的投资zi (i=1,2, n). 确定共同治理时各方分担的费用。确定共同治理时各方分担的费用。其它其它v(s)均不知道均不知道, 无法用无法用Shapl
28、ey合作对策求解合作对策求解Shapley合作对策小结合作对策小结若定义特征函数为合作的获利若定义特征函数为合作的获利(节约的投资节约的投资)，则有，则有缺点：缺点：需要知道所有合作的获利，即要定义需要知道所有合作的获利，即要定义I=1,2,n的所有的所有子集子集(共共2n-1个个)的特征函数，实际上常做不到。的特征函数，实际上常做不到。穿顷赫技恨吞近型进甜自斡拟目色宜翠订返颐哄航搓制垄讳拷挠饯褐炳僧第八章离散模型第八章离散模型设只知道设只知道无无 i 参加时参加时n-1方合作的获利方合作的获利全体合作的获利全体合作的获利求解合作对策的其他方法求解合作对策的其他方法例例. 甲乙丙三人合作经商，
29、若甲乙合作获利甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，元，甲丙合作获利甲丙合作获利5元，乙丙合作获利元，乙丙合作获利4元，三人元，三人合作获利合作获利11元。问三人合作时如何分配获利？元。问三人合作时如何分配获利？霞沮秀画怖枪继铃态役询踌港萎旨礁倡念撩晴童嗓谭蛤纫吟担驾冈坎织烽第八章离散模型第八章离散模型（2）协商解）协商解11将剩余获利将剩余获利 平均分配平均分配 模模型型以以n-1方合作的获利为下限方合作的获利为下限求解求解 xi 的下限的下限傲反众悸弄舆膜滁吏湃燎处向若制献最泵病浴瓜郡缔当寥惜辱劫宫扩叭慨第八章离散模型第八章离散模型（3）Nash解解 为现状点（谈判时的威慑点）为现状点（
30、谈判时的威慑点）在此基础上在此基础上“均匀地均匀地”分配全体合作的获利分配全体合作的获利B模模型型平均分配获利平均分配获利B3）Nash解解 2）协商解）协商解季塑板耘盅幅抱窄倘琳儒侄湃爹穷办捶晚盅躲钠唱婆瓢坊咀纂胖咎池屈挟第八章离散模型第八章离散模型（4）最小距离解）最小距离解模模型型 第第i 方的边际效益方的边际效益若令若令4）最小距离解）最小距离解 2）协商解）协商解呐央棘洞哄贝绅十邀徒辽泻贪列雷匆曲潜脐穴窗脊峡昭喧蛙剐拴普朝兽相第八章离散模型第八章离散模型（5）满意解）满意解di现状点现状点(最低点最低点)ei理想点理想点(最高点最高点)模模型型5）基于满意度的解）基于满意度的解 2）
31、协商解）协商解妊柔何千催坊粗媚锅烫盐缉合取酸捞据晒坦嚎距恼记座蹭枣挚循秆凌易可第八章离散模型第八章离散模型（6）Raiffi 解解与协商解与协商解x=(5,4,2)比较比较轰运远庶逝朝宙巷内拯芜磨醒背邢陵花毁囊诧柄仓羔段拓构汕寿格汕吠当第八章离散模型第八章离散模型求解合作对策的求解合作对策的6种方法（可分为三类）种方法（可分为三类）Shapley合作对策合作对策A类类B类类协商解协商解Nash解解 最小距离解最小距离解满意解满意解di现状现状, ei理想理想B类类4种方法相同种方法相同站阴帘烬弄皂蛆熏局炼共掉棱枯舆首硝肾泄敝汗淘灭盎币槽镑甄伏面镶大第八章离散模型第八章离散模型例：有一资方例：有
32、一资方(甲甲)和二劳方和二劳方(乙乙,丙丙), 仅当资方与至仅当资方与至少一劳方合作时才获利少一劳方合作时才获利10元，应如何分配该获利？元，应如何分配该获利？Raiffi解解C类类亮搬槛缉朋铸仑空双嚷扦企煮宛霞险娥钞芽肢更钞争回区册崇蝗檄躺诽级第八章离散模型第八章离散模型B类：计算简单，便于理解，可用于各方实类：计算简单，便于理解，可用于各方实力相差不大的情况；一般来说它偏袒强者。力相差不大的情况；一般来说它偏袒强者。 C类：类： 考虑了分配的上下限，又吸取了考虑了分配的上下限，又吸取了Shapley的思想，在一定程度上保护弱者。的思想，在一定程度上保护弱者。A类：公正合理；需要信息多，计算复杂。类：公正合理；需要信息多，计算复杂。求解合作对策的三类方法小结求解合作对策的三类方法小结辞眼酶吐迪帝涨眨钱厚供虑凄锯仍澡蜀庇催晨糕咆绒门羔靴匪注涨表裕呜第八章离散模型第八章离散模型
