【北师大版】数学必修四：1.6余弦函数的图像与性质课件

《【北师大版】数学必修四：1.6余弦函数的图像与性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【北师大版】数学必修四：1.6余弦函数的图像与性质课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版 6 余弦函数的图像与性质yxo-1234-2-31因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在的图像在 与与y=sinx,x0,2的图的图像像相同相同的图像的图像正弦函数正弦函数由由 能得到余弦函数的图像吗？能得到余弦函数的图像吗？1.1.会用会用“图像变换法图像变换法”和和“五点法五点法”作余弦函数的作余弦函数的图像图像. .（重点）（重点）2.2.掌握余弦函数掌握余弦函数y=cosxy=cosx的图像和性质的图像和性质. .（重点）（重点） 3.3.会应用余弦函数会应用余弦函数y=cosxy=cosx

2、的图像与性质解决一些简的图像与性质解决一些简单问题单问题. .（难点）（难点）探究点探究点1 1 余弦函数余弦函数y=cosx (xR) y=cosx (xR) 的图像的图像 思考：思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？ 注：余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线向左平移注：余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到个单位长度而得到.余弦函数的图像叫作余弦曲线余弦函数的图像叫作余弦曲线.根据诱导公式，可得根据诱导公式，可得:x6yo-12345-2-3-41余弦函数的图像余弦函数的图像 正弦函数的图像正弦函数的图像 x6yo-12345-2

3、 -3-41y=cosx=sin(x+ ), xR余弦曲线余弦曲线正弦曲线正弦曲线形状完全形状完全一样，只一样，只是位置不是位置不同同方法：利用图像平移方法：利用图像平移最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：在函数在函数 的图像上，起关键作用的点有：的图像上，起关键作用的点有：五点法作图五点法作图探究点探究点2 2 余弦函数的性质余弦函数的性质-1- 1-余弦曲线：余弦曲线：y=cosx,xy=cosx,xR思思考考1 1：观观察察图图中中所所示示的的余余弦弦曲曲线线，说说出出它它们们的的图图像的对称性？像的对称性？提示：提示：由图像可以看出，关于由图像可以看出，关于y y

4、轴对称轴对称. .奇偶性：奇偶性：关于关于y y轴对称轴对称思考思考2 2：如何判断三角函数的奇偶性？如何判断三角函数的奇偶性？提提示示：(1)(1)利利用用图图像像法法：若若图图像像关关于于原原点点对对称称，则则函函数为奇函数；若图像关于数为奇函数；若图像关于y y轴对称，则函数为偶函数轴对称，则函数为偶函数. .(2)(2)根根据据奇奇偶偶性性的的定定义义判判断断：若若对对定定义义域域内内的的任任意意x x都都有有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，则则函函数数为为偶偶函函数数；若若对对定定义义域域内内的的任任意意x x都有都有f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),则函数为

5、奇函数则函数为奇函数. .对称轴方程对称轴方程x=kx=k (kZ)(kZ)对称中心为对称中心为(k(k + + ,0)(kZ),0)(kZ)函数函数y=cosxy=cosx的对称性的对称性由于正、余弦曲线无限延由于正、余弦曲线无限延伸，对称轴、对称中心有伸，对称轴、对称中心有无限多个无限多个. .yxo-1234-2-31定义域定义域 周周 期期奇偶性奇偶性函数函数性质性质R RR Ry=sinxy=sinxy=cosxy=cosx奇函数：图像关于原点对称奇函数：图像关于原点对称偶函数：图像关于偶函数：图像关于y y轴对称轴对称单调性单调性值值 域域提升总结：正弦和余弦函数的性质对比提升总结

6、：正弦和余弦函数的性质对比例例1 1 画出函数画出函数 的简图，根据的简图，根据图像讨论函数的性质图像讨论函数的性质x xy=cosxy=cosx0 0 0-1-1-2-2-1-1 0 0 解：解：列表列表1 1y=cosx-1y=cosx-1y=cosx-1 y=cosx-1 yxo-1234-2-31-2y=cosxy=cosx 函函数数y=cosx-1y=cosx-1定义定义域域值域值域奇偶奇偶性性周期周期性性单调单调性性最值最值R R-2,0-2,0偶函数偶函数22思考交流：思考交流：x6yo-12345-2-3-41解：解：1.1.函数函数f(x)=cos4x,xf(x)=cos4x

7、,xR是是( )( )A.A.最小正周期为最小正周期为的偶函数的偶函数B.B.最小正周期为最小正周期为的奇函数的奇函数C.C.最小正周期为最小正周期为 的偶函数的偶函数D.D.最小正周期为最小正周期为 的奇函数的奇函数C C2.2.下列函数，在下列函数，在 ,上增加的是上增加的是( )( )A.y=cos2x B.y=cosxA.y=cos2x B.y=cosxC.y=sin2x D.y=sinxC.y=sin2x D.y=sinxA A3 3.不求值比较下列两个三角函数值的大小不求值比较下列两个三角函数值的大小.解：解： 4.4.对于实数范围内的对于实数范围内的x x，分别写出满足，分别写出

8、满足sinx=cosx,sinxcosx,sinxcosx,sinxcosx的的x x的集合的集合答案：答案：解：解： x 0y=cosx10-101y=2cosx20-2025.5.用五点法画函数用五点法画函数y=2cosxy=2cosx，x x R R的图像的图像. .y=2cosx ，x R由周期性得整个图像由周期性得整个图像. .yxo o-222 6.6.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性：. . .通过本节学习应掌握以下几点通过本节学习应掌握以下几点: :1.1.余弦函数余弦函数y=cosxy=cosx的图像和性质及其运用的图像和性质及其运用. . 2.2.用用“五点法五点法”和和“图像变换法图像变换法”作余弦函数的作余弦函数的图像图像. . 被人揭下面具是一种失败，自己揭下面具却是一种胜利. 雨果