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1、2.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 晋江市磁灶中学 林道良 2018.12.5开普勒第一定律：开普勒第一定律： 所有行星围绕太阳运动的轨道都是所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆椭圆开普勒（德国）15711630以境激情以境激情建构新知建构新知概念辨析概念辨析合作探究合作探究范例学习范例学习归纳总结归纳总结拓展延伸拓展延伸以境激情吊坠镜子对称的车标以境激情以境激情以境激情建构新知建构新知概念辨析概念辨析合作探究合作探究美丽的建筑外观范例学习范例学习归纳总结归纳总结拓展延伸拓展延伸自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?先回忆如何画圆合作探究以境激情以境激情建构新知建构新知
2、概念辨析概念辨析合作探究合作探究范例学习范例学习归纳总结归纳总结拓展延伸拓展延伸绳长不变绳长不变绳长不变绳长不变笔尖滑动笔尖滑动笔尖滑动笔尖滑动图钉不动图钉不动图钉不动图钉不动两个定点两个定点两个定点两个定点一个动点一个动点一个动点一个动点距离之和不变距离之和不变距离之和不变距离之和不变建构新知椭圆定义以境激情以境激情建构新知建构新知概念辨析概念辨析合作探究合作探究范例学习范例学习归纳总结归纳总结拓展延伸拓展延伸椭圆定义：椭圆定义：椭圆定义：椭圆定义： 与两个定点与两个定点F1, F2 的距离和等于常数的距离和等于常数 的点的轨迹。的点的轨迹。 两个定点两个定点F1 , F2叫做椭圆的焦点，叫
3、做椭圆的焦点， |F1F2|叫做椭圆的焦距叫做椭圆的焦距 。平面内平面内2a（大于（大于|F1F2| )记作记作2c 1. 改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 1. 改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 回忆圆标准方程推导步骤提出了问题就要试着解决问题.怎么推导椭圆的标准方程呢？ 求动点轨迹方程的一般步骤
4、：求动点轨迹方程的一般步骤：1、建系、设点。建立适当的坐标系，用有序实、建系、设点。建立适当的坐标系，用有序实数对（数对（x,y）表示曲线上任意一点）表示曲线上任意一点M的坐标的坐标;2、列式。写出适合条件、列式。写出适合条件 P（M） ;3、代入。用坐标表示条件、代入。用坐标表示条件P（M），），列出方程列出方程 ; 4、化简。化方程为最简形式。、化简。化方程为最简形式。 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； ( (一般
5、利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴直线作为坐标轴.).)(对称、对称、“简洁简洁”)xF1F2M( (x , y) )0y设M (x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c) （问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）由椭圆的定义得由椭圆的定义得：由于由于得方程得方程(c,0)(c,0)两边除以两边除以 得得由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得两边再平方，得两边再平方，得移项，再平方移项，再平方椭圆的标准
6、方程以境激情以境激情建构新知建构新知概念辨析概念辨析合作探究合作探究范例学习范例学习归纳总结归纳总结拓展延伸拓展延伸建构新知椭圆标准方程y12yoFFMx1oFx2FM12yoFFMxOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定
7、点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数于常数2a（大于（大于|F1F2 |=2c）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断再认识！再认识！xyF1 1F2 2MOxyF1 1F2 2MO以境激情以境激情建构新知建构新知概念辨析概念辨析合作探究合作探究范例学习范例学习归纳总结归纳总结拓展延伸拓展延伸概念辨析概念辨析 椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：下列方程哪些表示椭圆？下列方程哪些表示椭圆？ 若是若是,则判定其焦点在何轴？并指明
8、则判定其焦点在何轴？并指明 .标准方程特点：左边是加法标准方程特点：左边是加法,分子是分子是x2，y2，分母是，分母是a2，b2，右边是右边是1判断焦点位置方法：判断焦点位置方法：x2，y2分母哪个大，焦点就在相应坐标轴上。分母哪个大，焦点就在相应坐标轴上。概念辨析概念辨析 1.已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，如果，如果椭圆上一点椭圆上一点P到焦点到焦点F2的距离是的距离是6，那么点，那么点P到到另一个焦点另一个焦点F1的距离是的距离是 。 2 .已知椭圆的焦点在坐标轴上，焦距为已知椭圆的焦点在坐标轴上，焦距为16，a=10 ，则椭圆的标准方程为，则椭圆的标准方程为 .或分类讨论以境激
9、情以境激情建构新知建构新知概念辨析概念辨析合作探究合作探究范例学习范例学习归纳总结归纳总结拓展延伸拓展延伸14变式：题1中椭圆若改为如图结构，A、B在椭圆上，则ABF2周长为多少？ 周长=4a=40例例1.椭圆两个焦点的坐标是（椭圆两个焦点的坐标是（ 2 ，0）和（）和（ 2 ，0），），并且经过点并且经过点P（ ， ），求椭圆的标准方程），求椭圆的标准方程. 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程（1 1）首先要判断焦点位置，设出标准方程）首先要判断焦点位置，设出标准方程（定位）（2 2）根据椭圆定义或待定系数法求）根据椭圆定义或待定系数法求a, ,b （定量）范例学习范例学习以境激情以境激情建构
10、新知建构新知概念辨析概念辨析合作探究合作探究范例学习范例学习归纳总结归纳总结拓展延伸拓展延伸数形结合方程思想法1法2v策略点睛n(1)本例并不知道焦点在哪个坐标轴上，因此设置标准方程时，要分两种情况：焦点在x轴上，焦点在y轴上n(2)由于已知两点时，椭圆是唯一确定的，因此也可把方程设为通用式mx2ny21(m0，n0)这样的非标准形式，这样避免了分类讨论题后感悟 图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间的关系之间的关系a2 2= =b2 2+ +c2 2|MF1 | + | MF2 | =2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM
11、归纳总结归纳总结以境激情以境激情建构新知建构新知概念辨析概念辨析合作探究合作探究范例学习范例学习归纳总结归纳总结拓展延伸拓展延伸拓展延伸拓展延伸-以境激情以境激情建构新知建构新知概念辨析概念辨析合作探究合作探究归纳总结归纳总结拓展延伸拓展延伸范例学习范例学习课外思考题：课外思考题：探索嫦娥奔月探索嫦娥奔月2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约3475公里， 试求“嫦娥”二号卫星运行的轨迹方程。作业布置作业布置以境激情以境激情建构新知建构新知概念变式概念变式合作探究合作探究范例点评范例点评归纳总结归纳总结拓展延伸拓展延伸
