《明确决定函数的定义域值域和对应法则三个要素理解》由会员分享,可在线阅读,更多相关《明确决定函数的定义域值域和对应法则三个要素理解(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、明确决定函数的定义域值域和对应法则三个要素理解Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望v初中(传统)的函数的定义是什么?初中学过哪些函数?v设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.v初中已经学过:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 一、复习
2、引入:一、复习引入:v问题1: , 是函数吗?v问题2: 与 是同一函数吗?v观察对应: 设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系 ,使对于集合A中的任意一个 ,在集合B中都有唯一确定的数 和它对应,那么就称 为从集合A到集合B的函数,记作: , 其中 叫自变量, 的取值范围A叫做函数 的定义域;与 的值相对应的 的值叫做函数值,函数值的集合 叫做函数 的值域. 函数符号 表示“ 是 的函数”,有时简记作函数 . 二、讲解新课:二、讲解新课:(一)函数的有关概念一)函数的有关概念(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应 这里 A, B 为非空的数集.(2)A:定义域,原象的集合;
3、 :值域,象的集合,其中 ; :对应法则 , . (3)函数符号: 是 的函数,简记 .(二二)函函数数的的三三要要素素:对对应应法法则则 、定定义义域域A、值值域域 只只有有当当这这三三要要素素完完全全相相同同时时,两两个个函函数才能称为同一函数数才能称为同一函数.(三)函数的值:(三)函数的值:关于函数值 例: 则 . (二)函数的三要素:(二)函数的三要素:(三)函数的值:(三)函数的值:注意:1 在 中表示对应法则,不同的函数其含义不一样 ; 2 不一定是解析式,有时可能是“列表”“图象” ; 3 与 是不同的,前者为变数,后者为常数.v例1 求下列函数的定义域: ; ; .分析:函数
4、的定义域通常由问题的实际背景确定如果只给出解析式 ,而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合 . 三、例题讲解三、例题讲解解: ,即 时,分式 无意义,而 时,分式 有意义, 这个函数的定义域是 . ,即 时,根式 无意义,而 ,即 时,根式 才有义, 这个函数的定义域是 .当 ,即 且时,根式 和分式 同时有意义, 这个函数的定义域 是 . v另解:要使函数有意义,必须: 这个函数的定义域是: .v强调:解题时要注意书写过程,注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知,求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件,布列自变量应满足的不等式或不等式组,解不等式或不等式
5、组就得到所求的函数的定义域.v例2 已知函数 ,求f(3), f(-), f(a+1).解: ; ; .例3下列函数中哪个与函数是同一个函数?v ; ; . v解: , ,定义域不同且值域不同,不是; v , ,定义域值域都相同,是同一个函数;v , ;值域不同,不是同一个函数.v 课本第51页练习1,2,3. v 本节课学习了以下内容: 函数是一种特殊的对应f:AB,其中集合A,B必须是非空的数集; 表示y是x的函数; 四、课堂练习:四、课堂练习: 五、小结五、小结 函数的三要素是定义域、值域和对应法则,定义域和对应法则一经确定,值域随之确定;判断两个函数是否是同一函数,必须三要素完全一样,才是同一函数; 表示 在x=a时的函数值,是常量;而 是x的函数,通常是变量. 课本第5152习题2.1:1,2,3,4. 黄丽娥 六、课后作业六、课后作业: