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1、 带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏带电粒子在复合场中的运动是历届高考带电粒子在复合场中的运动是历届高考的压轴题，所以研究带电粒子在复合场的压轴题，所以研究带电粒子在复合场中运动的求解方法，欣赏带电粒子在复中运动的求解方法，欣赏带电粒子在复合场中运动的轨迹，可以激励学生在探合场中运动的轨迹，可以激励学生在探究中学会欣赏，在欣赏中促进提高。使究中学会欣赏，在欣赏中促进提高。使学生在享受快乐和欣赏美丽的过程中实学生在享受快乐和欣赏美丽的过程中实现人生的目标。现人生的目标。1一朵梅花一朵梅花例例1如图所示，两个共轴的圆筒形金属如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接
2、地，其上均匀分布着平行于电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝轴线的四条狭缝a、b、c和和d，外筒的外半径，外筒的外半径为为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。沿半径向外的电场。一质量为、带电量为一质量为、带电量为q的粒子，从紧的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝靠内筒且正对狭缝a的的S点出发，初速为零。点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好如果该粒子经过一段时间的
3、运动之后恰好又回到出发点又回到出发点S，则两电极之间的电压，则两电极之间的电压U应应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）是多少？（不计重力，整个装置在真空中）图图3审题：带电粒子从审题：带电粒子从S点出发，在两筒之间的点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝点的条件是能沿径向穿过狭缝d只要穿过了只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区
4、，重新进入磁场区，然后粒子以同样方式然后粒子以同样方式经过经过Cb，再回到，再回到S点。点。解析：如解析：如图所示，所示，设粒子粒子进入磁入磁场区的速度大小区的速度大小为V V，根据，根据动能定理，有能定理，有设粒子做匀速圆周运动的半径为设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：式和牛顿第二定律，有：由上面分析可知，要回到由上面分析可知，要回到S点，点，粒子从粒子从a到到d必经过必经过4圆周，所以圆周，所以半径半径R必定等于筒的外半径必定等于筒的外半径r，即，即R=r由以上各式解得：由以上各式解得：abcdso感受美：感受美：感受美：感受美：该粒子运粒子运
5、动的的轨迹构成了一迹构成了一朵“四只花辨四只花辨”的的鲜艳的油菜花的油菜花（图3）。）。拓展拓展拓展拓展1 1：该圆筒上平行于筒上平行于轴线均匀分布的若是均匀分布的若是“六条六条狭狭缝”，当，当电压时，时，粒子粒子经过一段运动后也能回到原经过一段运动后也能回到原出发点。出发点。感受美：感受美：感受美：感受美：该运动轨迹构成了该运动轨迹构成了“六六只花辨只花辨”的怒放的梅花（图的怒放的梅花（图4）。）。图4图图3。感受美：感受美：感受美：感受美：粒子的运粒子的运动轨迹构成了迹构成了一一朵“n只花辨只花辨”盛开的盛开的鲜花。花。拓展拓展拓展拓展3 3：若若圆筒上只在筒上只在a处有平行于有平行于轴线
6、的狭的狭缝，并且，并且粒子与粒子与圆筒外壁筒外壁发生了生了n次无能量损失和电量损失的碰次无能量损失和电量损失的碰撞后恰能回到原出发点，则加速电压，撞后恰能回到原出发点，则加速电压，并且并且粒子运动的半径粒子运动的半径拓展拓展拓展拓展2 2：该圆筒上平行于筒上平行于轴线均匀分布的若是均匀分布的若是“n条条狭狭缝”，当，当电压时时,粒子经过一段运动后粒子经过一段运动后也能回到原出发点，并且粒也能回到原出发点，并且粒子做匀速圆周运动的半径子做匀速圆周运动的半径图5。感受美：感受美：感受美：感受美：该运运动轨迹也构成了一迹也构成了一朵“n只花辨只花辨”盛开盛开的的鲜花（花（图5为五次碰撞的情形）。五次
7、碰撞的情形）。2一座一座“拱桥拱桥”例例2 2如图所示，在如图所示，在x x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xyxy平面的匀强磁场，磁感应强度为平面的匀强磁场，磁感应强度为B B，在，在x x轴下轴下方有沿方有沿y y轴负方向的匀强电场，场强为轴负方向的匀强电场，场强为E E，一，一质量为质量为m m，电量为，电量为qq的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点O O沿着沿着y y轴正方向射出，射出之后，第三次到达轴正方向射出，射出之后，第三次到达x x轴轴时，它与时，它与O O点的距离为点的距离为L L，求此时粒子射出时的速度求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不记）和运动的总路程（重力不记）yxo
8、解析：画出粒子运解析：画出粒子运动轨迹如迹如图所示，形成所示，形成“拱拱桥”图形。形。由由题知粒子知粒子轨道半径道半径 所以由牛顿定律知粒子运动速率为所以由牛顿定律知粒子运动速率为对粒子进入电场后沿对粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大路轴负方向做减速运动的最大路程程y由动能定理知：由动能定理知：得得所以粒子运动的总路程为所以粒子运动的总路程为xyy3、一个一个电风电风扇扇例例3、据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置、据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将上的容器可
9、装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区域内，现按下面的简化条件来讨其束缚在某个区域内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截域，其截面内半径为面内半径为，外半径为，外半径为R2=1.0m，区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知磁感应强度已知磁感应强度B=1.0T，被束，被束缚粒子的荷质比为缚粒子的荷质比为 (1)若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度大速度v0.(2)若中空
10、区域中的带电粒子以（若中空区域中的带电粒子以（1)中的最大速中的最大速度度v0沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间t。解析解析: :设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为r r，则，则轨迹如图，由几何关系得轨迹如图，由几何关系得则则，故带电粒子进入磁场绕圆故带电粒子进入磁场绕圆O转过转过3600（1800一一600）=2400又回到中空部分粒子的运动轨迹如图所示，故又回到中空部分粒子的运动轨迹如图所示，故粒子从粒子从P点进入磁场到第一次回到点进入
11、磁场到第一次回到P点时，粒子在磁场中运动点时，粒子在磁场中运动时间为时间为粒子在中空部分运动时间为粒子在中空部分运动时间为 粒子运动的总时间为粒子运动的总时间为=5.7410=5.7410-7-7s s。图图154、一朵葵花、一朵葵花例例4据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有级高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的有级高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，托卡马克装置是一种利用磁约束来实现容器可装，托卡马克装置是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，由磁场将高温、高密等离受控核聚变的环形容器，由磁场将高温、高密等离子体约束在有限的范围
12、内，现按下面的简化条件来子体约束在有限的范围内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截面内半径为面内半径为R1=a，外半径为，外半径为R2=(2-1)a,环形区域内有垂环形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为感应强度为B。被磁场围住的中心区域为反应区，反应区内质量被磁场围住的中心区域为反应区，反应区内质量为为m，电量为，电量为q的带电粒子，若带电粒子由反应区的带电粒子，若带电粒子由反应区沿各个不同射入磁场区域，不计带电粒子重力和沿各个不同射入磁场区域，不计带电粒子重力和运动过程中的相互作用，则
13、；运动过程中的相互作用，则；1、要求所有带电粒子均不能穿过磁场外界，允许、要求所有带电粒子均不能穿过磁场外界，允许带电粒子速度的最大值带电粒子速度的最大值m多大？多大？2、若一带电粒子以上述最大速度从边界上某点沿、若一带电粒子以上述最大速度从边界上某点沿圆环半径方向垂直射入磁场，圆环半径方向垂直射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到出发点所用的到第一次回到出发点所用的时间时间t.解：（解：（1 1）由圆周切线方向进入磁场的粒子最易穿越磁场，）由圆周切线方向进入磁场的粒子最易穿越磁场，临界时有临界时有 如图，由如图，由得得（2）则则即即 每次进入磁场转过圆心角为每
14、次进入磁场转过圆心角为225225运动时间为运动时间为在反应区内运动一次在反应区内运动一次总时间为总时间为r5、一枚铜钱、一枚铜钱例例6、如图所示为圆形区域的匀强磁场、如图所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为磁感应强度为B、方向、方向垂直纸面向里垂直纸面向里,边界跟边界跟y轴相切于坐标原点轴相切于坐标原点O。O点处有一放射点处有一放射源，沿纸面向各个方向射出速率均为源，沿纸面向各个方向射出速率均为v的某种带电的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半经是圆粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半经是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为m、
15、电荷量为、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。，不考虑带电粒子的重力。1、推导带电粒子在磁场空间作圆周运动的轨道半径；、推导带电粒子在磁场空间作圆周运动的轨道半径；2、求带电粒子通过磁场空间的最大偏角；、求带电粒子通过磁场空间的最大偏角；3、沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原、沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变。若从速率弹回，且其电荷量保持不变。若从O点沿点沿x轴正方向射入轴正方向射入磁场的粒子速度的已减小为磁场的粒子速度的已减小为v2，求该粒子第一次回到，求该粒子第一次回到O点经点经历的时间。历的时间。XYO解解:(1)带电粒子在磁场
16、后，受带电粒子在磁场后，受洛仑磁力洛仑磁力作用，由牛顿第二定律得作用，由牛顿第二定律得;（2)设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为角为则则 x x是粒子在磁场中轨是粒子在磁场中轨迹的两端点的直线距离，迹的两端点的直线距离，x x最大值为最大值为2R 2R 。对应的就是。对应的就是的最大值。且的最大值。且2R=r2R=r所以所以oXYO（3)当粒子速度减小为当粒子速度减小为时，粒子在磁场中作时，粒子在磁场中作圆周运动的半径为圆周运动的半径为故粒子转过四分之一圆周，对应圆心角为故粒子转过四分之一圆周，对应圆心角为90时与时与边界相撞回，由对称性知，粒子经过四个这样的
17、边界相撞回，由对称性知，粒子经过四个这样的过程第一次回到过程第一次回到O点，亦即经历时间为一个周期点，亦即经历时间为一个周期粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期所以从所以从O点沿点沿x轴正方向射出的轴正方向射出的粒子第一次回到粒子第一次回到O点经历的时间点经历的时间是是其轨迹为一枚铜钱其轨迹为一枚铜钱yxo6、一滴水珠、一滴水珠例例6、如图所示，真空中分布着有界的匀强电、如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为电场的宽度为L，电场强度为，电场强度为E，磁场的磁感应强度，磁场
18、的磁感应强度都为都为B，且右边磁场范围足够大一带正电粒子质，且右边磁场范围足够大一带正电粒子质量为量为m，电荷量为，电荷量为q，从，从A点由静止释放经电场加速点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回一路径再返回A点而重复上述过程，不计粒子重力，点而重复上述过程，不计粒子重力，求：求：（1）粒子进入磁场的速率）粒子进入磁场的速率v；（2）中间磁场的宽度）中间磁场的宽度d（3）求粒子从）求粒子从A点出发到第点出发到第一次回到一次回到A点所经历的时间点所经历的时间t。（2 2）粒子）粒子进入磁入磁场后做匀速后做匀速圆周
19、运周运动，半径都是，半径都是R R，且：，且：解（解（1 1）由）由动能定理，有：能定理，有： 得粒子得粒子进入磁入磁场的速度的速度为由几何关系可知：由几何关系可知：则：中：中间磁磁场宽度度（3 3）在）在电场中中在中在中间磁磁场中运中运动时间在右在右侧磁磁场中运中运动时间则粒子第一次回到粒子第一次回到O O点的所用点的所用时间为。例例7（18分）如分）如图所示，两个同心所示，两个同心圆是磁是磁场的理想的理想边界，内界，内圆半径半径为R，外，外圆半径半径为R，磁场方向垂直于纸面向里，内，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为，内
20、圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为时一个质量为m，带，带q电量的离子（不计重电量的离子（不计重力力），从内圆），从内圆上的上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。（1）求离子速度大小）求离子速度大小（2）离子自）离子自A点射出后在两个磁场点射出后在两个磁场间不断地飞进飞出，从间不断地飞进飞出，从t=0开始经过开始经过多长时间第一次回到多长时间第一次回到A点？点？（3）从）从t=0开始到离子第二次回到开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？动的时间共为多少？7、一个美丽的吸顶灯罩、一个美丽的
21、吸顶灯罩O2r1r2例例8、如图所示，半径分别为、如图所示，半径分别为a、b的两同心虚线圆的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为电势差为U，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿面沿x轴方向以很小的初速度逸出，轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为粒子
22、质量为m，电量为，电量为q，（不计，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：粒子重力，忽略粒子初速度）求：Obx ya（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值达大圆周，求此最小值B。（3）若磁感应强度取（）若磁感应强度取（2）中最小值，且）中最小值，且b（1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求向回到原出
23、发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。（设粒子在磁场中运动的时间。（设粒子与金属球正碰后电量不变且粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）能以原速率原路返回）Obx ya（3）图中中tan=，即，即=45则粒子在磁场中转过则粒子在磁场中转过=270，然后沿半径，然后沿半径进入电场减速到达金属球表面，再经电场加进入电场减速到达金属球表面，再经电场加速原路返回磁场，如此重复恰好经过速原路返回磁场，如此重复恰好经过4个回旋个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点。后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点。因为因为粒子在磁场中运动时间为粒子在磁场中运动时间为 解；（解；
24、（1）粒子在）粒子在电场中加速，中加速，根据根据动定律得：定律得：v=（2）粒子进入磁场后，受洛伦兹力周运做匀速圆动，）粒子进入磁场后，受洛伦兹力周运做匀速圆动，则有要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大则有要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切，如图，则有圆周相切，如图，则有所以所以联立联立解得解得8 8、一沿抛物线（或直线）上升的气泡、一沿抛物线（或直线）上升的气泡例例9 9、如图所示，在、如图所示，在xoyxoy的平面内加有空间分布均匀、大小随的平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如乙图所示（规定时间周期性变化的电场和磁场，变
25、化规律如乙图所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在的正方向）。在t=0t=0时刻，质量为时刻，质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的带正电粒的带正电粒子自坐标原点子自坐标原点O O处以处以0=2m/s的速度沿的速度沿x轴正方向水平射出。轴正方向水平射出。已知电场强度已知电场强度，磁感应度磁感应度，不计粒子重力。，不计粒子重力。求：求：（1）1s末粒子速度的大小和方向；末粒子速度的大小和方向；（2）1s2s内，粒子在磁场中做内，粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；圆周运动的半径和周期；（3）画出）画出04
26、s内粒子的运动轨迹内粒子的运动轨迹示意图（要求：体现粒子运动特点）；示意图（要求：体现粒子运动特点）；（4）(2n-1)s2ns（n=1,2,3,）n内粒子运动至最高点的位置坐标。内粒子运动至最高点的位置坐标。（1）在）在01s内，粒子在电场力作用下内，粒子在电场力作用下,带电粒子在带电粒子在x方向上做匀速运动方向上做匀速运动Y方向做匀加速运动方向做匀加速运动1s末粒子的速度末粒子的速度V1与水平方向的夹角与水平方向的夹角,则则代入数据解得代入数据解得(2)在在1s2s内，粒子在磁场中做圆周运动，内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律由牛顿第二定律得得m粒子做圆周运动的周期粒子做圆周运动的
27、周期（3）粒子运动轨迹如图所示）粒子运动轨迹如图所示（4分）分）oyx123oyx123带电粒子在（带电粒子在（2n-1）s2ns（n=1,2,3）内做圆周运动）内做圆周运动的轨迹如图所示的轨迹如图所示半径半径m此时粒子的速度为此时粒子的速度为（4）（）（2n-1）s末粒子的坐标为末粒子的坐标为最高点最高点G的位置坐标为的位置坐标为两两块足足够大的平行金属极板水平放置，极板大的平行金属极板水平放置，极板间加加有空有空间分布均匀、大小随分布均匀、大小随时间周期性周期性变化的化的电场和磁和磁场，变化化规律分律分别如如图1、图2所示所示(规定垂直定垂直纸面向里面向里为磁感磁感应强强度的正方向度的正方
28、向)。在。在t=0。时刻刻由由负极板极板释放一个初速度放一个初速度为零的零的带负电的粒子的粒子(不不计重力重力)。若。若电场强强度度E0、磁感、磁感应强强度度B0、粒子的、粒子的比荷比荷均已知，均已知，且，且，两板间距两板间距h=均已知，且，两板间距h=。 解法一：解法一：(1)设粒子在粒子在oto时间内运内运动的位移大小的位移大小为s1(1)(l)求位子在求位子在0t0时间内的位移大小与极板内的位移大小与极板间距距h的比的比值。(2)求粒子在极板求粒子在极板间做做圆周运周运动的最大半径的最大半径（用（用h表示）。表示）。(3)若板若板间电场强强度度E随随时间的的变化仍如化仍如图l所示，所示，
29、磁磁场的的变化改化改为如如图3所示所示试画出粒子在板画出粒子在板间运运动的的轨迹迹图（不必写（不必写计算算过程）。程）。又已知又已知联立立式解得式解得由于由于s1+s2十十R2h，粒子恰好又完成一个周期的，粒子恰好又完成一个周期的圆周运周运动。在在4t。5t。时间内，粒子运内，粒子运动到正极板到正极板(如如图l所示所示)。因。因此粒子运此粒子运动的最大半径的最大半径(2)粒子在粒子在to2to时间内只受洛内只受洛伦兹力作用且速度与磁力作用且速度与磁场方向方向垂直，所以粒子做匀速垂直，所以粒子做匀速圆周运周运动。设运运动速度大小速度大小为v1，轨道半径道半径为R1，周期，周期为T，则(4)(5)
30、联立联立式式得得又又即粒子在即粒子在t。2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t。3t0时间内，粒子做初速度为时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大的匀加速直线运动，设位移大小为小为s2解得解得由于由于s1+s2h，所以粒子在，所以粒子在3to4to时间内继续做匀速圆周时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为运动，设速度大小为v2，半径为，半径为R2v2=v1+at0(3)粒子在板粒子在板间运运动的的轨迹如迹如图2所示。所示。显然然s2+R2hs3(1)粒子在粒子在0t0时间内的位移大小与极板内的位移大小与极板间距距h的比的比值解法二：由解
31、法二：由题意可知，意可知，电磁磁场的周期的周期为2t0，前半周期粒子，前半周期粒子受受电场作用做匀加速直作用做匀加速直线运运动加速度大小加速度大小为方向向上方向向上后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第n个周期末，粒子位个周期末，粒子位移大小为移大小为sn由以上各式得由以上各式得粒子速度大小为粒子速度大小为 粒子做圆周运动的半径为粒子做圆周运动的半径为解得解得 (2)粒子在极板粒子在极板闻做做圆周运周运动的最大半径的最大半径(3)粒子在板粒子在板间运运动的的轨迹迹图见解法一中
32、的解法一中的图2。9 9、一幅窗帘或一、一幅窗帘或一、一幅窗帘或一、一幅窗帘或一块块磁磁磁磁砖砖图6例例例例2 2、图6所示：由光滑所示：由光滑绝缘壁壁围成的正方形（成的正方形（边长为a）匀）匀强强磁磁场区域的磁感区域的磁感强强度度为B，质量量为m、电量量为q的正粒子垂直于磁的正粒子垂直于磁场方向和方向和边界从下界从下边界正中界正中央的央的A孔射入孔射入该磁磁场中，粒子碰撞中，粒子碰撞时无能量和无能量和电量量损失，不失，不计粒子重力和碰撞粒子重力和碰撞时间，粒子运，粒子运动半径小于半径小于a，要使粒子仍能从，要使粒子仍能从A孔射出，求粒子的入射速度和粒孔射出，求粒子的入射速度和粒子在磁子在磁场
33、中的运中的运动时间？图7解析：解析：解析：解析：设粒子运粒子运动半径半径为R,，则运运动周期周期粒子能从粒子能从A孔射出，孔射出，则粒子的运粒子的运动轨迹有两种典型：迹有两种典型：图7所示情形所示情形则求得粒子的入射速度求得粒子的入射速度（）磁磁场中的运中的运动时间感受美：感受美：感受美：感受美：其粒子运其粒子运动的的轨迹迹给成了成了一幅美一幅美丽的窗帘的窗帘。图8图8所示情形所示情形则求得粒子的入射速度求得粒子的入射速度磁磁场中的运中的运动时间感受美：感受美：感受美：感受美：该粒子运粒子运动的的轨迹迹绘成了成了一一块漂亮的磁漂亮的磁砖。10、一串、一串“葡萄葡萄”例例5如图（甲）所示，两块水
34、平放置的平行金属板，如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长板长L=1.4m,板距板距d=30cm。两板间有。两板间有B=1.25T,垂垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在所示的脉冲电压。在t=0时，质量时，质量m=210-15kg，电量为电量为q=110-10C的正离子，以速度为的正离子，以速度为4103m/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。间做什么运动？画出其轨迹。解析解析 在第一个在第一个1010-4-4s s内，内，电场, ,磁磁场同同时存在，离子
35、存在，离子受受电场力，洛力，洛仑兹力分力分别为F F电= =qEqE= = 10-7N,方向由左手定则知向上，粒子做匀速直线运动。方向由左手定则知向上，粒子做匀速直线运动。位移位移s=vt=0.4m.第二个第二个10-4s内，只有磁场，离子内，只有磁场，离子做匀速圆周运动，做匀速圆周运动，r=6.410-2m,不会碰板，时间不会碰板，时间T=110-4s，即正巧在，即正巧在无电场时离子转满一周。易知以后重复上述运动，无电场时离子转满一周。易知以后重复上述运动，故轨迹如图所示，形成故轨迹如图所示，形成“葡萄串葡萄串”图形图形解析解析 粒子重新回到粒子重新回到O O点点时其运其运动轨道如道如图所示
36、所示, ,形成一形成一”心心脏”图形形. .由由图可知，粒子在可知，粒子在B B1 1中运中运动时间 粒子在粒子在B1中的运动时间为中的运动时间为1111、一、一颗“心心脏”例例2 2如如图所示所示, ,以以abab为分界面的两个匀分界面的两个匀强强磁磁场, ,方方向均垂直于向均垂直于纸面向里面向里, ,其磁感其磁感应强强度度B B1 1=2B=2B2 2, ,现有有一一质量量为m,m,带电量量为+q+q的粒子的粒子, ,从从O O点沿点沿图示方向示方向以速度以速度v进入进入B1中中,经过时间经过时间t=_粒子重新回粒子重新回到到O点点(重力不计重力不计) 所以粒子运所以粒子运动的的总时间+例
37、例7如图如图12（a）所示，在平面上）所示，在平面上的范围内有一片稀疏的电子，从的范围内有一片稀疏的电子，从x轴的负半轴的轴的负半轴的远处以相同的速率远处以相同的速率沿沿x轴正向平行地向轴正向平行地向y轴射来轴射来试设计一个磁场区域，使得试设计一个磁场区域，使得（1）所有电子都能在磁场力作用下通过原点）所有电子都能在磁场力作用下通过原点O；（2）这一片电子最后扩展到）这一片电子最后扩展到22范围范围内，继续沿内，继续沿x轴正向平行地以相同的速率向远处轴正向平行地以相同的速率向远处射出已知电子的电量为、质量为，不考虑电子射出已知电子的电量为、质量为，不考虑电子间的相互作用间的相互作用如图如图如图
38、如图, ,在在在在xoyxoy平面上平面上平面上平面上-HyH-HyH的范围内有一片稀疏的电子的范围内有一片稀疏的电子的范围内有一片稀疏的电子的范围内有一片稀疏的电子. .从从从从x x轴的轴的轴的轴的负半轴的远处以相同的速率负半轴的远处以相同的速率负半轴的远处以相同的速率负半轴的远处以相同的速率V V沿沿沿沿x x轴正向平行地向轴正向平行地向轴正向平行地向轴正向平行地向y y轴射来轴射来轴射来轴射来. .试设试设试设试设计一个磁场区域计一个磁场区域计一个磁场区域计一个磁场区域, ,使得使得使得使得:(1):(1)所有电子都能在磁场力作用下通过原所有电子都能在磁场力作用下通过原所有电子都能在磁
39、场力作用下通过原所有电子都能在磁场力作用下通过原点点点点O;(2)O;(2)这一片电子最后扩展到这一片电子最后扩展到这一片电子最后扩展到这一片电子最后扩展到-2Hy2H-2Hy2H范围内范围内范围内范围内, ,继续沿继续沿继续沿继续沿x x轴正向轴正向轴正向轴正向平行地以相同的速率平行地以相同的速率平行地以相同的速率平行地以相同的速率V V0 0向远处射出向远处射出向远处射出向远处射出. .已知电子已知电子已知电子已知电子(e(e、m)m)解析解析第第第第象限象限象限象限: :根据题意根据题意根据题意根据题意, ,电子在电子在电子在电子在OO点先会聚再发散点先会聚再发散点先会聚再发散点先会聚再
40、发散沿沿沿沿y y轴正向射入的电子运动轨迹轴正向射入的电子运动轨迹轴正向射入的电子运动轨迹轴正向射入的电子运动轨迹1 1为磁场上边界为磁场上边界为磁场上边界为磁场上边界磁场方向：磁场方向：磁场方向：磁场方向：x x2 2+(y-R)+(y-R)2 2=R=R2 2磁场下边界磁场下边界磁场下边界磁场下边界2 2应满足：应满足：应满足：应满足：实线实线实线实线1 1、2 2的交集为第的交集为第的交集为第的交集为第1 1象限内的磁场区域：象限内的磁场区域：象限内的磁场区域：象限内的磁场区域：由由由由B B1 1qv=mvqv=mv2 2/2H/2H得磁场大小得磁场大小得磁场大小得磁场大小: :磁场大
41、小：磁场大小：磁场大小：磁场大小：可以看成是第可以看成是第可以看成是第可以看成是第1 1象限的逆过程象限的逆过程象限的逆过程象限的逆过程第第第第象限象限象限象限: :磁场方向：磁场方向：磁场方向：磁场方向：由对称得：由对称得：由对称得：由对称得： 第第第第象限象限象限象限第第第第象限象限象限象限磁场大小：磁场大小：磁场大小：磁场大小：磁场方向：磁场方向：磁场方向：磁场方向：垂直纸面向外垂直纸面向外垂直纸面向外垂直纸面向外 B B1 1=mv/2eH=mv/2eH B B4 4=mv/2eH=mv/2eH垂直纸面向里垂直纸面向里垂直纸面向里垂直纸面向里垂直纸面向外垂直纸面向外垂直纸面向外垂直纸面
42、向外 B B3 3=mv/eH=mv/eH垂直纸面向里垂直纸面向里垂直纸面向里垂直纸面向里B B2 2=mv/eH=mv/eH欣赏欣赏磁磁场区域像场区域像一只一只漂亮漂亮蝴蝶蝴蝶，赏，赏心心悦目悦目!12、一只漂亮的蝴蝶、一只漂亮的蝴蝶13、一个古朴的窗口、一个古朴的窗口例例10、如如图图所所示示，与与纸纸面面垂垂直直的的竖竖直直面面MN的的左左侧侧空空间间中中存存在在竖竖直直向向上上场场强强大大小小为为E=2.5102N/C的的匀匀强强电电场场（上上、下下及及左左侧侧无无界界）。一一个个质质量量为为m=0.5kg、电电量量为为q=2.0102C的的可可视视为为质质点点的的带带正正电电小小球球
43、，在在t=0时时刻刻以以大大小小为为v0的的水水平平初初速速度度向向右右通通过过电电场场中中的的一一点点P，当当t=t1时时刻刻在在电电场场所所在在空空间间中中加加上上一一如如图图所所示示随随时时间间周周期期性性变变化化的的磁磁场场，使使得得小小球球能能竖竖直直向向下下通通过过D点点，D为为电电场场中中小小球球初初速速度度方方向向上上的的一一点点，PD间间距距为为L，D到到竖竖直直面面MN的的距距离离DQ为为L。设设磁磁感感应应强强度度垂垂直直纸面向里为正。纸面向里为正。（g=10m/s2）v0EB0PDMNQ0BB0t1+3t0t1t1+t0t1+2t0t（1）如果磁感应强度如果磁感应强度B
44、0为已知量，试推出满足条为已知量，试推出满足条件时件时t1的表达式（用题中所给物理量的符号表示）的表达式（用题中所给物理量的符号表示）（2）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动。）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动。则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及及运动的最大周期运动的最大周期T的大小的大小解：当小球进入电场时：解：当小球进入电场时：mg=Eq将做匀速直线运将做匀速直线运动动（1）在）在t1时刻加入磁场，小球在时间时刻加入磁场，小球在时间t0内将做匀内将做匀速圆周运动，圆周运动周期为速圆周运动，圆周运动周期为T0若竖直向下通过若竖直向
45、下通过D点，由图分析可知必有以下两个条件：点，由图分析可知必有以下两个条件：PFPD=R即：即：v0t1L=Rt0=3T0/4又又所以所以得得v0EB0PDMNQF（2）小小球球运运动动的的速速率率始始终终不不变变，当当R变变大大时时，在在磁磁场场中中运运动动的的周周期期T0增增加加，小小球球在在电电场场中中的的运运动动的的周周期期T也增加，也增加，在小球不飞出电场的情况下，在小球不飞出电场的情况下，当当T最大时有：最大时有：DQ=2R由图分析可知：小球在有磁场时做由图分析可知：小球在有磁场时做3/4周期（即周期（即t0时时间）的圆周运动共间）的圆周运动共4次，在没有磁场时做次，在没有磁场时做4个个t0时间时间匀速直线运动，所以匀速直线运动，所以MN欢迎指导欢迎指导
