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1、数字通信(第四讲)眼图、滤波器与载波调制2数字通信数字通信 (第四第四讲)眼眼图-滤波器波器-载波波调制制 23成型滤波器：将输入脉冲信号变为Sinc函数输出待传符号值与滤波器的形状共同决定了发端信号的形状sinc函数： 3发射信号（黑色曲线）看似无规则，实际上信号具有一定的规则以nT为周期将信号重复的画在一张图上，即可得到眼图这一眼图与与示波器上得到的眼图是一致的4关于信号的眼图眼图是一种定性的、可视的估计系统性能的方法实际系统中眼图产生步骤：用示波器跨接在待测信号的输出端调整示波器锯齿波水平扫描周期，使其与接收符号的周期同步将接收波形输入示波器的垂直放大器从显示器上看到眼图，观察出符号间干
2、扰和噪声的影响。 看似无规则的信号实际具有一定的规则以nT为周期将画传输信号的图形，即可得到眼图将黑色的线扫描到同一张图上，就可以得到一个符号周期的眼图如果每N个周期重复一次，就可以得到N个周期的眼图6传输+1/-1情况下眼图的实例最佳采样点噪声容限眼眼图的的产生：以三个生：以三个BPSK码元元为例，画出例，画出3个个码元的眼元的眼图3个比特的可能个比特的可能组合合为8种：种：-1 -1 -1 ; -1 -1 1; -1 1 -1 ; -1 1 1; 1 -1 -1; 1 -1 1; 1 1 -1; 1 1 1 将将这些些组合分合分别通通过成型成型滤波器，得到波器，得到8个波形个波形将将这8个
3、波形画在同一个个波形画在同一个图中，即可得到眼中，即可得到眼图考虑5个码元周期为一组，共有32种组合可画出长度为5个周期的眼图多进制信号的眼图画法与BPSK信号相同，得到的眼图为多电平的有噪声有噪声时，眼，眼图的形状收到破坏，多个信号在最佳采的形状收到破坏，多个信号在最佳采样点不能重合点不能重合最佳采样点最佳采样点说明： 采样时刻偏差导致噪声容限降低 噪声增大导致噪声容限降低1415关于滤波器形状的讨论1516Sinc函数滤波器特性频谱形状为矩形无限长的时域响应函数的频谱没有任何带外泄漏实际通信的滤波器响应长度是有限的带外泄漏不可避免理想矩形频谱不可能实现如何进行滤波器设计？16滤波器的设计原
4、则滤波器的带外能量要尽可能低减小对相邻频带的干扰发端与收端是一对匹配滤波器接收信号能够最大限度的抑制噪声滤波器的设计要保证信号之间没有相互干扰满足耐奎斯特准则17回顾：BPSK基带通信系统BPSK调制低通滤波AWGN通道低通滤波0,1数据0,1数据BPSK解调/判决系统需要引入滤波器；但是滤波器会改变信号波形，可能导致符号之间的干扰；所以对滤波器的要求是：引入的滤波器使信号之间还需保证无码间干扰18n=0n=1n=2n=3n=4n=5例如：sinc(x)形状的滤波器信号之间是相互重叠交叉的只有在特定的时间点信号之间没有相互干扰问题：什么形状的时域函数使信号之间没有码间干扰？该类滤波器理论上需要
5、符合什么条件？19n=0n=1n=2n=3n=4n=5信号之间是相互重叠交叉的在任何时间点信号之间相互干扰20Nyqust准则无码间干扰的滤波器(时域波形)设计无码间干扰的定义信号可以是相互交叠的在特定的时间点上可以做到没有相互干扰Nyqust准则是指符合上述要求的滤波器设计准则21Sinc(x)函数是符合上述原函数是符合上述原则的的奈奎斯特奈奎斯特带宽：B奈奎斯特速率：奈奎斯特速率：R = 1/Tx(t) = sinc(Bt) 或者或者22当采当采样时刻刻t=T,2T,3T情况下，符号情况下，符号间没有没有码间干干扰；在非特定点上依旧存在在非特定点上依旧存在码间干干扰采样时刻有码间干扰无码间
6、干扰23没有没有 ISI 的条件的条件无符号无符号间干干扰（ISI）的信号）的信号设计-设计满足足 Nyquist 准准则的的滤波器波器与发端滤波器的卷积的结果24 使得使得 x(t) 满足足的充要条件是其傅立叶的充要条件是其傅立叶变换 X(f) 满足足 Nyquist准准则25证明明 当在当在 t = T 点点进行采行采样，得：，得：设连续时域函数可表示为26272829 Nyquist 速率速率 R = 1/T（对应于于奈奎斯特奈奎斯特带宽B = R = 1/T ），如果如果滤波器波器带宽2W B（B = R = 1/T），则可以可以设计出出许多多满足足 Nyquist 条件条件的的滤波器
7、波器33升余弦升余弦滤波器的波器的时频特性特性3435几个问题的讨论对照上页的图，讨论：系统实际占用的带宽是多少？系统的奈奎斯特采样速率如何确定？采用不同滤波器参数给系统带来什么好处和问题滤波器设计与码间干扰的关系符合奈奎斯特准则的滤波器设计正确的采样点信道传输特性符合要求36升余弦与平方根升余弦滤波器升余弦滤波器是满足耐奎斯特准则的，不存在码间干扰然而通信系统发端与收端都要进行滤波，发端与收端滤波器频域函数乘积（时域函数卷积）后构成升余弦滤波器一般来讲发端与收端滤波器都是平方根升余弦滤波器单独的平方根升余弦滤波器是带有码间干扰的37三种滤波器的时域响应Sinc(x)滤波器升余弦滤波器平方根升
8、余弦滤波器38平方根升余弦滤波器存在码间干扰这些点的值不为零，所以存在码间干扰39发送的信号 -3,1,-1,3通过平方根升余弦滤波器，没有噪声，但码间干扰使传输信号改变如果没有码间干扰，这些点的值应该是3或-340接收端再通过一个平方根升余弦滤波器（码间干扰被消除）不存在码间干扰，这些点的值（约）等于3或-341滤波器的设计原则滤波器的带外能量要尽可能低减小对相邻频带的干扰发端与收端是一对匹配滤波器接收信号能够最大限度的抑制噪声滤波器的设计要保证通过匹配滤波器后的信号之间没有码间干扰满足耐奎斯特准则42低通滤波器的带外频谱泄漏边瓣长度影响带外特性45Sinc Filter 的时域与频域特性4
9、546对sinc函数滤波器的讨论边瓣带有一定的能量，截短的边瓣长度导致其特性变差边瓣带有的能量越小越好由于接收端采样时刻偏差而引起的码间干扰很大边瓣不为零所引起4647由于边瓣带有一定的能量，因此采样时刻不准确将带来符号之间的干扰4748低通低通滤波：（成型波：（成型滤波）波）矩形窗矩形窗48494950Sinc Filter5051Sqrt_Cosine_Filter51525253三种成型滤波器的频谱特性比较5354三种成型滤波器的频谱特性比较5455相同边瓣长度时带外特性的比较：sinc函数：5； 升余弦函数：5。 升余弦函数优于sinc函数5556不同边瓣长度时带外特性的比较：sinc
10、函数：5； 升余弦函数：3。升余弦函数与sinc函数相似5657升余弦函数可能比sinc函数还差不同边瓣长度时带外特性的比较：sinc函数：10； 升余弦函数：2。5758不同边瓣长度时带外特性的比较：sinc函数：100； 升余弦函数：2。升余弦函数可能比sinc函数还差5859关于发端成型滤波器的讨论选择边瓣能量小的滤波器可降低带外频谱能量增大边瓣长度可降低带外频谱能量实际系统中一般使用升余弦滤波器5960结论低通滤波器也称为成型滤波器，其时域响应决定了信号的时域波形无限长时域响应成型滤波器特性是理想的，而实际系统的是与响应都是有限长的当值确定情况下，滤波器时域响应越长带外特性越好相同时域
11、响应长度下，值越大带外频谱特性越好 60观察信号的功率谱特性方法1对发射端低频信号过采样对采样后的数据进行付里叶变换画出频谱图MATLAB函数fvtool()61升余弦滤波器频率响应 R=0.2升余弦滤波器频率响应 R=0.6636465关于载波调制的讨论65载波调制信源编码信道编码调制低通滤波载波调制通道载波解调低通滤波解调信道解码同步均衡信宿发射天线接收天线低频信号要调制到相应载波频率上进行传输,各个载波信号之间要有一定的间隔6667为什么要进行载波调制？ 必要性：频率资源是有限的，任何系统只能占用一定的频谱资源 定义了将低通信号变换为带通信号时频谱的搬移量发射信号的载频调制带有有载波的一
12、般信号表示形式波的一般信号表示形式 0fcB fc为载波中心波中心频率，率， B为系系统带宽，其，其宽度度为低通低通滤波器的波器的宽度度f68PAM信号完整表达式为 脉冲幅度脉冲幅度调制制 : PAM注意：信号只有cos三载波这里里PSK信号带有载波的完整的定义 将上式变形，得到 物理意义（PSK信号第一种理解方法）：信息由cos函数为载波的信号的起始相位携带70将上式变形，得到 物理意义（PSK信号第二种理解方法） ：信号由I路和Q路的和（差）构成I路基带信号由基带信号实部构成，Q路基带信号由基带信号的虚部构成I路信号调制到cos三载波上，Q路信号调制到sin三载波上传输的信号为实数信号I路
13、Q路71问题：请说出式中各个部分的物理意义，如果该部分的值发生变化，将影响传输信号的哪一部分该部分值的确定应该在遵循什么限制条件讨论题：关于下式的讨论72完整正交幅度调制（QAM）表达式 决定了信号星座点在I/Q平面的位置 QAM 信号可以看成是幅度和相位的信号可以看成是幅度和相位的联合合调制。制。 7374通常情况下Am为复数，其等效低频表达式为在在对通信系通信系统的研究中，主要研究的研究中，主要研究Z(t)的各种特性的各种特性z(t)的特性：随着时间缓慢变化的，其确切值由Am和个g(t)共同决定是一个复数值实部与虚部共同决定了该复数的幅度与相位Z(t) = x(t) + jy(t)Z(t)
14、还可以表示为：75X(t)-I路实际系系统的的发射机的信号模型射机的信号模型带有载波的发射信号通用表达式为：XX-+s(t)Y(t)-Q路物理意义：传输信号是高速变化的正弦和余弦函数的和携带了I路与Q路得传输信息任意时刻其值为实数值调制的制的图解表示解表示低通信号低通信号77载频信号调制的表达式实数值的载波调制的信号复数低频信号载波频率实部（In phase, 或I路）虚部（quadrater phase,或Q路）78调制的制的图解表示解表示高速旋高速旋转yx(a) 低通信号低通信号(b) 载波波(c) 带通信号通信号79上上图中的中的说明明Fig (a): Fig (a): 低通信号可以表示
15、成在低通信号可以表示成在I-QI-Q平面的平面的时变的一个矢量。的一个矢量。随着随着时间的的变化，化，该矢量的幅度和相位均矢量的幅度和相位均变化化 。信号。信号变化的快化的快慢（即信号的周期慢（即信号的周期T T）及）及变化化轨迹决定了迹决定了该低低频信号所占的信号所占的带宽。Fig (b): Fig (b): 载波复指数波复指数 exp(2exp(2 f fc ct t). ). 在在 I-Q I-Q 平面内以恒定的平面内以恒定的频率率 2 2 f fc ct, t, 幅度幅度为 1 1的矢量形式旋的矢量形式旋转。Fig (c): Fig (c): 带通信号。通信号。 其幅度是上述两信号幅度
16、的乘其幅度是上述两信号幅度的乘积， 其相其相位是上述两信号相位的和。位是上述两信号相位的和。80实际系统传输的信号（蓝色）：高频信号，实信号信号的幅度、相位、频率携带了信息81发射信号一定是实信号，但包括了I,Q两路的成分82接收机如何去掉接收机如何去掉载频XXs(t)使用三角函数的正交性将接收信号的I路和Q路区分开（适用于（适用于单个个频率的各种率的各种调制方式）制方式）低通滤波器，I路低通滤波器，Q路积分积分习题1.设通信系统待传信息速率为1Mbit/s，系统带宽为500KHz，发端滤波器滚降系数为1。问：1）采用何种调制方式可保证系统无码间干扰？2）若滤波器滚降系数为0.5，采用何种调制方式可保证系统无码间干扰？（给出计算结果并说明原因）2.比较上题中发端滤波器滚降系数为1和0.5情况下系统特性，并说明滚降系数值的确定原则8384作业：将载波信号带到基带的方法X(t)Y(t)XX-+s(t)设非理想因素造成非理想因素造成I路与路与Q路路发射信号的射信号的载频相位不同步，相位不同步，并且不同幅度，写出在此情况下的并且不同幅度，写出在此情况下的s(t)的表达式，并分的表达式，并分析析这种情况下种情况下对解解调信号的影响信号的影响8585
