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1、复习复习平面向量基本定理：平面向量基本定理：互相垂直互相垂直 单位位 向量向量 axiyj (x，y) a(x，y) (1,0) (0,1) (0,0) 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差两个向量相应坐标的和与差. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标实数乘原来向量的相应坐标.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 一个向量的坐标等于表示此向量的一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标有向线段的终点坐标减去始点的坐标. 向量向量 的坐标与以
2、原点为始点、的坐标与以原点为始点、点点P为终点的向量的坐标是相同的为终点的向量的坐标是相同的.练习练习思考思考1. 两个向量共线的条件是什么两个向量共线的条件是什么?2. 如何用坐标表示两个共线向量如何用坐标表示两个共线向量?讲授新课讲授新课推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：探究：探究：探究：探究：探究：探究：探究：探究：探究：探究：讲解范例讲解范例例例2. 讲解范例讲解范例讲解范例讲解范例例例2. 设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是(x1, y1)，(x2, y2).(1)当点
3、当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点 P的坐标；的坐标；(2)当点当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点的一个三等分点 时，求点时，求点P的坐标的坐标.例题例题4: 已知已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P是直线是直线P1P2上一点上一点,且且 (-1)求点求点P的坐的坐标标. 线段的定比分线段的定比分点坐标公式点坐标公式当当=1时为时为中点公式中点公式课后思考课后思考5. 已知平行四边形已知平行四边形ABCD四个顶点的坐四个顶点的坐标为标为A(5, 7)，B(3, x)，C(2, 3)，D(4, x)，则则x= . 例题例题3:已知已知A(-1,3),B(1,-
4、3),C(4,1),D(3,4),求向量求向量 的坐标的坐标思考思考:四边形四边形OCDA是不是平行四边形是不是平行四边形?xOyA(-1,3)C(4,1)D(3,4)OyxABCD 变题变题. 已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点的坐标分别是的坐标分别是A(-2,1) ,B(-1,3) ,C(3,4）,求顶求顶点点D的坐标的坐标.，变式引申变式引申:已知平面上三点的坐标分别为已知平面上三点的坐标分别为A( 2, 1), B( 1, 3), C(3, 4)，求点，求点D的坐标的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点使这四点构成平行四边形四个顶点.A AB BC C解：当平行四边形为解：当平行四边形为ABCD时，时，由由 得得D1=(2, 2),当平行四当平行四边形形为ACDB时，得得D2=(4, 6),D D1 1D D2 2当平行四边形为当平行四边形为DACB时，时，得得D3=( 6, 0).D D3 3O Oyx已知已知A(-3,-2),B(3,4),则线段则线段AB的三等分点的三等分点M,N的坐标是的坐标是 .M(-1,0),N(1,2)
