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1、第2章 正投影和三视图2.1投影法的基本概念2.2三视图及其投影规律2.3基本体的三视图2.4基本体的截交线与相贯线知识目标 熟练掌握正投影的方法和三视图的投影规律。 比较熟练的掌握基本体和组合体三视图的尺寸注法。 理解基本体表面取点的投影作图方法。 了解基本体的截交线与相贯线性质及简单的作图方法。技能目标 学会运用正投影法的投影规律。 学会基本体三视图的识读方法。 学会基本体三视图的尺寸注法。 2.1投影法的基本概念投影法的基本概念n2.1.1投影法 物体在日光或灯光的照射下，会在地面或墙面上留下子，这是日常生活中随处可见的自然现象。投影法就是人们根据生产活动的需要，经过科学总结出物体、影子
2、之间的几何关系而形成的。 投影法n投射线通过物体向选定的投影面投影，在投影面上得到物体图形的方法。2.1.2投影法的分类 根据投射线是否汇交于一点，投影法可分为中心投影法和平行投影法两大类。n1中心投影法中心投影法投射线汇交于一点的投影法，称为中心投影法。用中心投影法绘制的图形用中心投影法绘制的图形具有较强的具有较强的立体感立体感，工程上常用这种方法绘工程上常用这种方法绘制建筑物的外形图，如制建筑物的外形图，如图所示。图所示。n建建筑筑物物的的外外形形图图2平行投影法平行投影法 投射线互相平行的投影法称为平行投影法。不再汇交于一点，可视为互相平行。 根据投射线是否垂直于投影面，平行投影法又可分
3、为两类：(1)斜投影法 (2)正投影法若将投射中心S移到无穷远处，这时投射线平行投影法平行投影法(1)斜投影法n投射线与投影面相倾斜的平行投影法。n采用斜投影法所得到的图形称为斜投影图或斜投影斜投影(2)正投影法n投射线与投影面相垂直的平行投影法。n采用正投影法所得到的图形，称为正投影图或正投影。正投影正投影法特点n1、反映物体的真实形状和大小；n2、度量性好；n3、作图简便。机械图样主要采用正投影法绘制。n缺点是立体感差，需要一定的空间想象能力和分析能力。3.正投影法的基本特性正投影法的基本特性n直线和平面与投影面的相对位置有三种情况：n平行、垂直、倾斜。n这种位置的不同决定了正投影的以下特
4、性。 （1）实形性 当空间的直线和平面平行于投影面时（称为投影面的平行线和投影面的平行面），其投影反映直线的实长和平面的实形。（2）积聚性n当空间的直线和平面垂直于投影面时（称为投影面的垂直线和投影面的垂直面），其投影分别积聚为一点和线段积聚性（3）类似性n当空间直线和平面倾斜于投影面时，直线投影变短，平面的投影形为类似形。（4）平行性n空间的两直线相互平行，其同面（名）投影(同一投影面上的投影)一定相互平行，如图所示。（5）从属性n点在直线（或平面）上，则该点的投影一定在直线（或平面）的同面（名）投影上（6）定比性n空间直线上的点分割线段之比，其投影保持该线段比不变。2.2三视图及其投影规律
5、三视图及其投影规律2.2.1视图的基本概念视图的基本概念用正投影法绘制物体的图形时，可把人的视线假想成相互平行且垂直投影面的一组射线，用这样的一组射线照射物体，在投影面上得到的投影称为视图。单面视图几个形状不同的物体在同一投影面上会得到相同的视图. . 1.1.三视图：三视图： 将将物物体体置置于于三三投投影影面面体体系系中中，用用正正投投影影法法向向三三个个投影面分别投影投影面分别投影, ,所得三个图形称为三视图所得三个图形称为三视图。 2.2.22.2.2三视图的形成三视图的形成正立投影面(简称正面)，用V示；水平投影面(简称水平面)，用H表示；侧立投影面(简称侧面)，用W表示。2.2.投
6、影规律投影规律： 主、俯视图长对正主、俯视图长对正 主、左视图高平齐主、左视图高平齐 俯、左视图宽相等俯、左视图宽相等三个投影面n正立投影面(简称正面)，用V表示；n水平投影面(简称水平面)，用H表示；n侧立投影面(简称侧面)，用W表示。三个视图分别为：主视图：从前向后看，在V面得到的视图；俯视图：从上向下看，在H面上得到的视图；左视图：从左向右看，在W面上得到的视图.投影轴n相互垂直的两个投影面之间的交线，称为投影轴nOX轴(简称X轴)，是V与H面的交线，表示 长度方向；nOY轴(简称y轴)，是H面与W面的交线，表 示宽度方向；nOZ轴(简称Z轴)，是V与W面的交线，表示高度方向。2.2.3
7、三视图之间的对应关系三视图之间的对应关系1.位置关系位置关系n以主视图为参照，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方。n画三视图时必须以主视图为基准，视图之间要相互对齐、对正，不能错开，更不能倒置。2.尺寸关系n如图所示，从三视图的形成过程中，可以看出每对相邻视图同一方向的尺寸相等，即： 主视图和俯视图中相应投影长度相等，并且对正； 主视图和左视图中相应投影高度相等，并且平齐； 俯视图和左视图中相应投影宽度相等。 3方位关系方位关系n物体具有上下、左右、前后六个方位；n当物体的主视图投影方向确定后，其六个方位也就随之确定。三视图与物体的方位关系n主视图反映物体的上下和左右；n俯视图反映物体
8、的左右和前后；n左视图反映物体的上下和前后。特别提示n画图与看图时，要特别注意俯视图和左视图的前、后对应关系，即：俯、左视图远离主视图的一边，表示物体的前面；靠近主视图的一边表示物体的后面。2.3基本体的三视图基本体的三视图n在工程制图中，通常把棱柱、棱锥、圆柱、圆球、圆环等立体称为基本几何体(简称基本体)。2.3基本体的三视图基本体可分为两大类：平面体回转体（常见曲面立体）2.3.1平面体n围成立体的表面都是平面的立体称为平面立体，简称平面体。例如：棱柱类、棱锥类。1棱柱棱柱n棱柱的三视图及体表面点的投影棱柱体表面上点的投影n求立体表面上点的投影，应依据平面上取点的方法作图。但需判别点的投影
9、的可见性。若点所在表面的投影为可见，则点在该面的投影也可见；反之为不可见。不可见点的投影需加圆括号表示。一般规定：n置于三面投影体系中的空间点、线、面及实体用大写拉丁字母表示如A、B、C、；n水平投影用相应的小写字母表示如a、b、c、；n正面投影用相应的小写字母加一撇表示，如a、b、c、；n侧面投影用相应的小写字母表示，如a”、b”、c”、。2棱锥棱锥n棱锥的三视图及体表面点的投影棱锥投影分析：棱锥投影分析：求在一般位置平面上的点，要添加辅助线n组成：组成：底面和3个侧棱面n底面的投影平行H面。后侧棱面是投影面的垂直面即垂直于W面左右2个侧棱面是一般位置平面。2.3.2回转体n由曲面或曲面与平
10、面围成的立体称为曲面体。n在机件中常见的曲面体是回转体。由一条母线(直线或曲线)绕轴线回转而形成的表面称为回转面。回转体的共同点回转体的共同点回回 转转 面面：一动线绕一定直线旋转而成的曲面。回回 转转 轴轴：固定不动的中心轴线。母母 线线：围绕着轴线转动，其任意位置称为素线。纬纬 圆圆：母线上任意一点的运动轨迹。回转面形状回转面形状：取决于母线形状和母线与轴线的相对位置。常见的回转体n圆柱、圆锥、圆球、圆环等是常见的回转体，下面分别介绍它们的三视图画法。1.圆柱圆柱n圆柱的三视图及体表面点的投影返回圆柱的投影分析n圆柱轴线垂直于H面，上下底面与H面平行，投影为正圆；在V、W面投影积聚为直线。
11、n圆柱面在H面投影中积聚为一圆周。在V面的投影中，前后两半圆柱面的投影重合为一矩形，矩形的两条竖线分别是圆柱的最左、最右素线的投影。n在W面投影中，左右两半圆柱面的投影重合为一矩形，矩形的两条竖线分别是圆柱的最前、最后素线的投影。画图步骤：n作图时应先画圆的对称中心线和圆柱轴线；n然后从投影为圆的视图画起；n根据“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，逐步完成其他视图。圆柱体表面上点的投影已知:圆柱表面上点M的正面投影m，求另两面投影 圆柱表面上点的投影，可利用圆柱面投影的积聚性来求得。 圆柱面的水平投影具有积聚性，所以圆柱面上点的水平投影应在圆柱面水平投影的圆周上，据此可先求出H面的投影，再求
12、出W的面投影。连接到图2.圆锥圆锥n圆锥的三视图及体表面求点的投影圆锥的投影分析n圆锥底面平行于H面，其投影为正圆，另两面的投影积聚为直线。n圆锥面的三面投影都没有积聚性，其H面的投影与底面的投影重合。在V、W面投影均为一等腰三角形。nV面上等腰三角形的两腰分别是圆锥的最左、最右素线的投影；nW面上等腰三角形的两腰分别是圆锥的最后、最前素线的投影。画图步骤：n作图时应先画圆的对称中心线和圆锥轴线；n然后从投影为圆的视图画起；n根据“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，逐步完成其他视图。圆锥体表面上点的投影n已知圆锥面上点M的正面投影m，如图所示。求作其水平投影m和侧面投影m”。作图方法有以下两
13、种：n辅助素线法n辅助圆法辅助素线法n过锥顶S和锥面M点连一素线S，先求出素线S的H、W面的投影即s1和s”1”，根据从属性，再求出M点的H、W面的投影即m和m”，如图所示。n由于M点在左半部锥面上，正面投影可见，所以m”也是可见的。辅助素线法与辅助圆法辅助圆法n在主视图上过m作水平线交圆锥轮廓素线于ab，即为辅助圆的V面投影；n该圆的H面投影为一直径等于ab的圆（圆心为s）；n点M的投影应在辅助圆的同面投影上，即可由m求得m，再由m和m求得m。3圆球圆球n圆球的三视图及其投影分析 圆球表面上点的投影平行H面的纬圆平行W面的纬圆2.3.3基本体的尺寸注法基本体的尺寸注法1 1平面体的尺寸注法平
14、面体的尺寸注法n平面体一般应标注长、宽、高三个方向的尺寸。n 棱柱以及棱台，除了标注高度尺寸外，还要注出确定其顶面和底面形状的尺寸。n底面为正多边形的棱柱和棱锥，其底面尺寸一般标注外接圆直径。n对于正方形的尺寸可采用简化注法2 2回转体的尺寸注法回转体的尺寸注法n圆柱和圆锥(或圆锥台)应注出高和底圆的直径，圆锥台还应加注顶圆直径。n在注直径尺寸时，数字前加注 “”，圆球需在直径尺寸前加注“S”。此种标注形式可以只用一个视图将其形状和大小表示清楚。n圆环应注出素线圆的直径和素线圆中心轨迹圆直径。2.4基本体的截交线与相贯线基本体的截交线与相贯线n2.4.1基本体的截交线 立体被平面截断后的形体称
15、为截断体，用来截切立体的平面称为截平面，截平面与基本体的表面交线称为截交线，如图所示。截交线的性质：n任何基本体的截交线都是一个封闭的平面图形(平面折线、平面曲线或两者组合)；n截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点是两面共有点。n求作立体表面的截交线，实质就是求截平面与立体表面一系列共有点的投影。1、平面立体的截交线、平面立体的截交线n面立体的截交线都是一个个封闭的平面多边形，求作平面立体截交线的投影就是：求截平面与平面立体表面产生的交点例2.1；求截平面与平面立体各个被截切棱线上的交点例2.2；然后依次连接各交点即得截交线的投影。例2.1求作正六棱柱开槽的三视图例2.2求作斜切正六
16、棱锥的三视图2、回转体的截交线、回转体的截交线n回转体的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能是由平面曲线和直线所围成的平面图形。n截交线的形状与回转体的几何性质及其截平面的相对位置有关。n截交线是截平面与回转体表面的共有线，截交线上的点是它们的共有点。（1）圆柱的截交线例2.3求作斜切圆柱的三视图（2）圆锥的截交线（5种形式见表2.2）n当圆锥的截交线为抛物线、椭圆、双曲线时。可采用：n辅助素线法n辅助平面法（或成为纬圆法）辅助素线法与辅助平面（纬圆）法例2.4求作被平行面截切圆锥的三视图（3）圆球的截交线n圆球被平面截切后截交线都是圆。例2.5求作半球开槽的三视图2.4.2回转体的相贯线n两立
17、体表面相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。相贯线的性质：n相贯线都是封闭的空间折线或曲线，特殊情况下为平面折线或曲线。n相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是相交两立体表面的共有点。n由于计算机实体造型的发展，在作图形转换过程中，相贯线的投影可直接生成，故本章不做叙述，只对相贯线的特殊画法和简化画法做简单图示。1.相贯线的特殊画法相贯线的特殊画法n当两回转体具有公共轴线时，其相贯线为垂直于轴线的圆，该圆的正面投影为一直线段，水平投影为圆。n当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交并公切于一个圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为一直线段，水平投影为托圆。2.相贯线的简化画法相贯线的简化画法n为
18、了简化作图，国家标准规定：在不致引起误解时，图形中的相贯线、过渡线可以简化。n例如用圆弧或直线代替相贯线，也可采用模糊画法表示相贯线，。nGBT 445812002规定过渡线采用细实线绘制，且不宜与轮廓线相连，n 用圆弧代替相贯线直线代替相贯线相贯线的模糊画法本章小结n（1）掌握正投影法，在三面投影体系中，熟知三视图间的尺寸（长对正、高平齐、宽相等）和方位关系（上下、左右、前后）。n（2）几何元素在三面投影体系的投影特性，例如，实形性、积聚性、类似性。n（3）熟悉基本体三视图的画法及其投影图特征，例如，圆柱的三视图是：一个正圆、两个矩形。n（4）掌握立体截交线的投影作图方法。n（5）会画简化的相贯线和特殊情况的相贯线。n（6）基本立体的尺寸标注要先分类，例如，平面立体、曲面立体。平面立体的尺寸应标出长、宽、高；曲面立体的尺寸是直径和高。此外还要遵守第1章中尺寸注法之规定。思考题n（1）投影可分几类？正投影属于哪类？n（2）若想在水平面得到一个平面的实形，这个平面应如何摆放在三面投影体系之中？n（3）截交线是怎么产生的？n（4）相贯线是怎么产生的？n（5）给基本体标注尺寸时为什么要先分类？
