《高二数学选修21课件抛物线的简单几何性质3新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修21课件抛物线的简单几何性质3新人教A版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学选修高二数学选修2-1 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质 第三课时第三课时 例例1.已知抛物线已知抛物线y2=4x,过定点过定点A(-2, 1)的的直线直线l的斜率为的斜率为k,下列情况下分别求下列情况下分别求k的的取值范围：取值范围：1. l与抛物线有且仅有一个公共点；与抛物线有且仅有一个公共点；2. l与抛物线恰有两个公共点；与抛物线恰有两个公共点；3. l与抛物线没有公共点与抛物线没有公共点.直直 线线 与与 抛抛 物物 线线 的的 关关 系系归纳方法：归纳方法：1.联立方程组，并化为关于联立方程组，并化为关于x或或y的一元方程；的一元方程；2.考察二次项的系数是否为考察
2、二次项的系数是否为0，若为若为0，则直线与抛物线的对称轴平行，则直线与抛物线的对称轴平行， 直线与抛物线有且仅有一个交点；直线与抛物线有且仅有一个交点；若不为若不为0，则进入下一步，则进入下一步.3.考察判别式考察判别式0 直线与抛物线相交；直线与抛物线相交；=0 直线与抛物线相切；直线与抛物线相切；0 直线与抛物线相离直线与抛物线相离.例例2.已知抛物线：已知抛物线：y2=4x,直线直线l:2xy+4=0,求抛物线上的点求抛物线上的点P到直线到直线l的最短距离的最短距离.法法1：利用点到直线距离公式：利用点到直线距离公式法法2：平移至相切：平移至相切y yF Fx xO Oll1例例7.7.
3、点点A、B为抛物线为抛物线y2 24 4x上两动点，上两动点，O为原点，且为原点，且OAOB，求线段，求线段AB的的中点中点M的轨迹方程的轨迹方程. .B BA AO Ox xy yM M典例讲评典例讲评 求动点的轨迹方程求动点的轨迹方程 1.1.直接法：直接法：建建设设限限代代化化. .2.2.定义法：定义法：挖掘几何条件挖掘几何条件指出轨迹类型指出轨迹类型写出轨迹方程写出轨迹方程. . 3.3.参数法：参数法：设动点坐标选相关参数设动点坐标选相关参数建立参数方程建立参数方程消去参数得普通方程消去参数得普通方程作出结论作出结论. . 归纳总结归纳总结练习练习 3. 已知抛物线已知抛物线y2=
4、8x，F是其焦点，过是其焦点，过F的倾斜角为的倾斜角为 (锐角锐角)的直线交抛物线于的直线交抛物线于A、B,线段线段AB的中垂线交的中垂线交x轴于点轴于点P， 求证求证：|FP| |FP|cos 为定值为定值.已知椭圆已知椭圆 ，在椭圆上任取，在椭圆上任取三个不同点三个不同点P1、P2、P3，使得，使得P1FP2=P2FP3=P3FP1(F为右焦点为右焦点).求证：求证： 为定值，并求为定值，并求出该值出该值. 已知中心在原点坐标轴为对称轴的椭圆的离已知中心在原点坐标轴为对称轴的椭圆的离心率为心率为 ，以该椭圆上一点和其左右焦点，以该椭圆上一点和其左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长是为顶点的三角形的周长是 ，一条等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设一条等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线上异于顶点的任一点，直线是双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆分别交于与椭圆分别交于A、B和和C、D.(1)求椭圆和双曲线的方程；求椭圆和双曲线的方程；(2)设直线设直线PF1、PF2的斜率分别是的斜率分别是k1、k2 求证求证:k1k2=1(3) 求证：求证： 为定值为定值.
