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1、15.1 连续域连续域离散化设计离散化设计5.2 数字数字PID控制器设计控制器设计5.3 控制系统控制系统z平面设计性能指标要求平面设计性能指标要求5.4 z平面根轨迹设计平面根轨迹设计 5.5 w变换及频率域设计变换及频率域设计25.1.1 设计原理和步骤设计原理和步骤实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数因而可等效为连续传递函数De(s)。A/D输出与输入关系：输出与输入关系： 系统低通且系统低通且采样频率较高采样频率较高 D/A的频率特性：的频率特性： 等效连续等效连续传递函数
2、传递函数 计算机算机实现算法算法D(z)的的计算算表示：表示：设计时常近似为：设计时常近似为：图图5-1计算机控制系统典型组成计算机控制系统典型组成3连续域连续域-离散化设计的步骤如下：离散化设计的步骤如下： 第第1步：根据系统的性能，选择采样频率，并设计抗混叠前步：根据系统的性能，选择采样频率，并设计抗混叠前置滤波器。置滤波器。第第2步：考虑步：考虑ZOH的相位滞后，根据系统的性能指标和连续的相位滞后，根据系统的性能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数Ddc(s)。第第3步：选择合适的离散化方法，将步：选择合适的离散化方法，将Ddc(s)
3、离散化，获得脉离散化，获得脉冲传递函数冲传递函数D(z)，使两者性能尽量等效。，使两者性能尽量等效。第第4步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有：改进设计的途径有：选择更合适的离散化方法。选择更合适的离散化方法。提高采样频率。提高采样频率。修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。第第5步：将步：将D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现。变为数字算法，在计算机上编程实现。45.1.2 各种离散化方法各种离散化方法最常用的表
4、征控制器特性的主要指标：最常用的表征控制器特性的主要指标：零极点个数；零极点个数；系统的频带；系统的频带；稳态增益；稳态增益；相位及增益裕度；相位及增益裕度；阶跃响应或脉冲响应形状；阶跃响应或脉冲响应形状；频率响应特性。频率响应特性。 等效离散等效离散D(z) D(s)数值积分法数值积分法一阶向后差法一阶向后差法一阶向前差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法双线性变换法及修正双线性变换法零极点匹配法零极点匹配法保持器等价法保持器等价法z变换法变换法(脉冲响应不变法脉冲响应不变法) 离散化方法离散化方法 51. 一阶向后差分法一阶向后差分法(1)离散化公式离散化公式实质：将连续域中的微分
5、实质：将连续域中的微分 用一阶向后差分替换用一阶向后差分替换 做做z变换，得变换，得 s与与z之间的变换关系之间的变换关系 比较比较图图5-3向后差分向后差分(矩形积分矩形积分)法法61. 一阶向后差分法一阶向后差分法(2)主要特性主要特性 s平面与平面与z平面映射关系平面映射关系当当 =0 （s平面虚轴），平面虚轴），s平面虚平面虚轴映射到轴映射到z平面为该小圆的圆周。平面为该小圆的圆周。当当 0（s右半平面），映射到右半平面），映射到z平面为上述小圆的外部。平面为上述小圆的外部。当当 0（s右半平面），映射到右半平面），映射到z平面单位圆外平面单位圆外 。当当 ， =0 （即取消积分）；（
6、即取消积分）；当误差当误差e(k)m，则变换后分子填加有新的零点，则变换后分子填加有新的零点 w传递函数是传递函数是w的有理分式函数，故的有理分式函数，故G(jv)是虚拟频率是虚拟频率v的有理的有理分式函数。分式函数。 分子分母一般是同阶的。分子分母一般是同阶的。变换前后稳态增益不变变换前后稳态增益不变。56(4) s域和域和w域传递函数的关系域传递函数的关系当采样周期当采样周期T减小时，复变量减小时，复变量w近似等于复变量近似等于复变量s； 传递函数传递函数G(s)与与G(w )的相似性的相似性；G(s)与与G(w )稳态增益维持不变。稳态增益维持不变。若若a=5，T=0.1s，则有，则有因
7、为带因为带ZOH的的z变换与双线性变换都能维持稳态增益的不变。变换与双线性变换都能维持稳态增益的不变。57(5) w变换变换与突斯汀变换与突斯汀变换结论：结论：如果如果(n+k)m，则变换后分子填加有新的零点，则变换后分子填加有新的零点 w传递函数是传递函数是w的有理分式函数，故的有理分式函数，故G(jv)是虚拟频率是虚拟频率v的有理的有理分式函数。分式函数。 分子分母一般是同阶的。分子分母一般是同阶的。变换前后稳态增益不变变换前后稳态增益不变。585.5.2 w域设计法（步骤）域设计法（步骤）(1) 给定连续被控对象给定连续被控对象G(s)，求出，求出z域的广域的广义对象的脉冲传递函数义对象
8、的脉冲传递函数G(z)(2) 将将G(z)变换到变换到w平面上平面上 (3) 在在w平面设计控制器平面设计控制器D(w)由于平面和由于平面和s平面的相似性，平面的相似性，s平面上的平面上的设计技术，如频率法、根轨迹法等均可设计技术，如频率法、根轨迹法等均可应用到应用到w平面。平面。(4) 进行进行w反变换，求得反变换，求得z域控制器域控制器 D(z)(5) 检验检验z域闭环系统的品质域闭环系统的品质 (6) D(z)控制器在计算机上编程实现。控制器在计算机上编程实现。 595.5.3 设计举例设计举例天线转角天线转角计算机伺服控制系统计算机伺服控制系统w域设计域设计系统设计指标（设采样周期系统
9、设计指标（设采样周期T=0.1s ）超调量超调量 % =15%；相稳定裕度相稳定裕度m 50 50o o，增益稳定裕度，增益稳定裕度Lh6dB - - 调节时间调节时间 ts1s；- - 静态速度误差静态速度误差 Kv5Matlab指令指令 numz=0.0736 0.0528;denz=1 -1.3674 0.3674;nw dw=d2cm(umz,denz, 0.1,tustin)nw=-.0076 -0.7723 18.4876dw=1.000 9.2526 0.0000(1) 求被控求被控对象传函对象传函60(2) 在在w域设计数字控制器域设计数字控制器 系统开环放大系数设计系统开环放
10、大系数设计数字控制器数字控制器D(w)设计设计 w平面的开环传递函数平面的开环传递函数在在w域检查开环稳定裕度要求域检查开环稳定裕度要求Matlab指令指令 nw=-0.0189 -1.9318 46.2117;dw=1.0000 9.2423 0;figure(1);margin(nw,dw);grid先取先取满足指标要求，但截止频率较低。满足指标要求，但截止频率较低。 61数字控制器数字控制器数字控制器数字控制器DD( (ww ) )设计设计设计设计时域响应特性检查时域响应特性检查Simulink仿真结果仿真结果超调量大于给定要求，超调量大于给定要求，调节时间虽满足要求，调节时间虽满足要求
11、，但余量不大。但余量不大。 闭环单位阶跃响应闭环单位阶跃响应 结论：不能满足要求，故需进一结论：不能满足要求，故需进一步设计动态控制器，其目的是在步设计动态控制器，其目的是在保证稳定裕度的条件下，进一步保证稳定裕度的条件下，进一步增大开环截止频率。增大开环截止频率。 62 数字控制器数字控制器数字控制器数字控制器DD( (ww ) )设计设计设计设计为了实现提高截止频率的目的，在正向通道引入超前为了实现提高截止频率的目的，在正向通道引入超前-迟后环节是合适的。利用连续系统控制理论方法，依据迟后环节是合适的。利用连续系统控制理论方法，依据开环频率响应的特点，通过试凑，可以确定超前开环频率响应的特
12、点，通过试凑，可以确定超前-迟后迟后环节的分子及分母的时间常数和增益。通过环节的分子及分母的时间常数和增益。通过23次修次修正，最后取正，最后取 dn=0.2 2; dd=0.02 1;nw=-0.0189 -1.9318 46.2117; dw=1.0000 9.2423 0; dgn,dgd=series(nw,dw,dn,dd)Matlab环节串联指令环节串联指令 dgn=-0.0038 -0.4242 5.3787 92.4234; dgd=0.0200 1.1848 9.2423 0; 在在w域检查开环稳定裕度要求域检查开环稳定裕度要求满足要求满足要求 注意上述两个频率注意上述两个频
13、率均为虚拟频率。均为虚拟频率。 63(3) 获取获取z平面的控制器平面的控制器D(z)进行进行w反变换反变换wdd=0.02 1;wdn=0.2 2;zdn,zdd=c2dm(wdn,wdd,0.1,tustin)Matlab指令指令 zdn=4.2857 -1.4286;zdd=1.0000 0.4286;控制器的控制器的稳态增益增益静静态设计时要求要求故最故最终z平面的控制器平面的控制器D(z) 应增大增大稳态增益增益1.25倍：倍： 64(4) 闭环系统仿真闭环系统仿真 图图5-46系统单位阶跃响应系统单位阶跃响应 图图5-47 系统单位斜坡响应系统单位斜坡响应 系统无超调，系统无超调，调节时间小于调节时间小于0.6s。 稳态误差：稳态误差：均满足要求。均满足要求。65第5章 内容结束！ 66 以上有不当之处，请大家给与批评指正，以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！谢谢大家！
