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1、坐标变换总结坐标变换总结_日期日期：2011.11.42011.11.4坐标变换的总结一 由三项坐标系变换到两相旋转坐标系1. 三相到两相静止坐标系的变换首先,确定三相电压的相序：在坐标图上表示三相到两相静止坐标系上的变换,如图所示：图 1 3-2s 变换由上图,我们可以将uA、uB、uc转化到两相静止坐标系上,具体等式如下：插入系数 2、3 是为了保证两相坐标系中合成矢量的模与各相电压的模相同。后面会推导为什么可以保证模不变。整理成状态方程的形式,如下：2. 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换我们知道,在两相静止坐标系中,合成矢量是旋转的,我们令旋转坐标系的 d轴与旋转矢量重合,则可将其转
2、换到旋转坐标系中。坐标变换如图所示：图 2 2s-2r 变换此时,我们可以得到,两相静止坐标系到两相旋转坐标系的公式,其中一般取为 A 相的相角。二 反向变换1. 若需要将旋转坐标系转化到静止坐标系上,只需相应的将 d-q 向投影即可,根据图二,我们可以得到：1 / 32. 同理,根据图 1,我们可以将分别投影到 A、B、C 上,获得其逆变换：三 关于乘以 2/3 保持模不变的问题首先,我们已经能够确定了电压相序经过变换后：进而,我们可以推知：其中,a=ej23。同理,我们可以求的Uq jUA即合成矢量显然,此时空间相量的模和时间相量的模相等。至于为什么要保持模不变,我没找到相关的说明,谈一下
3、我的理解。如果只考虑坐标变换的话,那么乘不乘这个系数并没有什么实际意义 ,也就是说,之所以乘这个系数是为了方便后续模块的使用。在此次实验中 ,的输出主要是给SVPWM 使用。而6个扇区的参考量Ui的大小一般取的是直流侧电压。乘以2/3后,合成空间矢量的模就等于输出正弦信号的的模,我们知道输出正弦信号的最大值Um必然会小于直流侧电压UDC,这样取值后,在 SVPWM 调制时带来的好处就是可以保证在任意扇区两个非零导通时间t1t2TPWM.我们知道,当t1t2TPWM时合成矢量旋转形成一个圆 ,在该圆内,合成的输出信号为正弦信号 ,超出这个圆,输出为非正弦信号。也就是说,乘以系数 2/3 之后,可
4、以保证合成矢量在上述的圆内,保证输出为正弦信号。四 MATLAB中的 abc-aq 变换首先,MATLAB中的电压参考量取得和我们常用的不同,为正弦信号,如下所示：和我们的相位相差了90度,相应的其dq轴的选取也和我们不同实际上MATLAB中的 q 轴和我们的 d 轴重合。我们不关心他具体是怎么变换的,我们更关心他的输出和我们变换方式下的输出是否一致。下面是我的推导过程：1. 按照我们的的变换方式,输入为余弦信号,输出为：2 / 3在 MATLAB 中,输入为正弦信号,和我们的相位相差了 90 度,其输出为：我们知道,在两个变换中,旋转角都是取得 A 相的相角,也就是说在 MATLAB的变换中
5、,其相角相当于余弦量的相角加上 90 度,tsintcos,将该式带入到2MATLAB 的输出中,并化简,我们可以得到：这个表达式和按照我们变换方式变换获得的输出是一致的,也就是说,MATLAB 的 dq 相当于将我们的 dq 轴旋转了 90 度,但是 dq 本身就是一个旋转的坐标系,因而我们可以认为,这两种方式获得的输出是完全等价的。另外,在 MATLAB 中,为了验证两种变换方式下,控制方式相同,我们可以交换dq 的控制信号,观察实际的控制效果,来证明刚才的结论是否成立。对于基于电压矢量的控制,如果我们令 Iqref=0 的话,那么输出电流应该和电网电压同相位。如果这两种变换方式不等效的话,则电流和电压不可能同相位。按照这种思想,在 MATLAB 中仿真,得到输出结果如图所示,此时变换输出 Iq 与Iqref=0 做差,做为 PI 控制器的输入信号。而将 dq 的控制信号交换后,可得下面的输出,也就是说,此时电流和电网电压相位相差了 90 度。由上两图可知,两种变换的输出是等效的。3 / 3
