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1、4 线性映射及其矩阵线性映射及其矩阵线性映射的定义线性映射的定义若干例子若干例子线性映射的确定线性映射的确定取定定义域的一组基，则线性映射由基向量的象确定取定定义域的一组基，则线性映射由基向量的象确定线性映射的矩阵线性映射的矩阵分别取定定义域和值域的基，则线性映射与矩阵有着一分别取定定义域和值域的基，则线性映射与矩阵有着一一对应的关系一对应的关系1骄阳书屋线性映射的定义线性映射的定义2骄阳书屋例子例子 4.1: 线性函数线性函数定义定义3骄阳书屋例子例子 4.2: 射影变换射影变换4骄阳书屋例子例子 4.3: 平面上的旋转变换平面上的旋转变换写成映射的形式写成映射的形式:5骄阳书屋例子例子 4
2、.4 平面上的镜像变换等平面上的镜像变换等(点点 P 与它的像关于直线与它的像关于直线 y=x 对称对称)6骄阳书屋线性映射的基本性质线性映射的基本性质7骄阳书屋线性映射的确定线性映射的确定: 例子例子8骄阳书屋线性映射的确定线性映射的确定: 例子例子(2)所以所以9骄阳书屋线性映射的确定线性映射的确定: 理论结果理论结果proofproof10骄阳书屋线性映射的矩阵：分析线性映射的矩阵：分析把从向量空间把从向量空间V 到到 V 的所有线性映射的集合记为的所有线性映射的集合记为当当V=V 时，线性变换的集合时，线性变换的集合L(V,V)简记为简记为L(V).11骄阳书屋线性映射的矩阵线性映射的矩阵12骄阳书屋线性映射的矩阵：例题线性映射的矩阵：例题13骄阳书屋线性映射的矩阵：例题线性映射的矩阵：例题14骄阳书屋线性映射的矩阵：例题线性映射的矩阵：例题15骄阳书屋例题例题 4.1016骄阳书屋纯量变换的矩阵纯量变换的矩阵17骄阳书屋命题命题 4.2 的证明的证明证明证明:由命题由命题4.1可以得到可以得到back18骄阳书屋命题命题 4.3的证明的证明证明证明: 定义如下映射定义如下映射另一方面另一方面, 由命题由命题4.2可得唯一性可得唯一性.back19骄阳书屋
