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1、结构力学Structural mechanics第六章第六章影响线及其应用影响线及其应用16-1 影响线的概念第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）1.移动荷载移动荷载一组力，其大小、方向、彼此间的距离保持不变，一组力，其大小、方向、彼此间的距离保持不变，一组力，其大小、方向、彼此间的距离保持不变，一组力，其大小、方向、彼此间的距离保持不变，而整个力系平行移动。而整个力系平行移动。而整个力系平行移动。而整个力系平行移动。移动荷载作用下，结构的内力（移动荷载作用下，结构的内力（移动荷载作用下，结构的内力（移动荷载作用下，结构的内力（MM、 QQ、 N)N)及位
2、及位及位及位移（挠度、转角）随着移动荷载位置而发生变化。移（挠度、转角）随着移动荷载位置而发生变化。移（挠度、转角）随着移动荷载位置而发生变化。移（挠度、转角）随着移动荷载位置而发生变化。移动26-1 影响线的概念第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）2.最不利荷载位置最不利荷载位置结构的某一量值（反力、内力、位移）随移结构的某一量值（反力、内力、位移）随移动荷载位置移动而变化，该量值最大时的荷载作动荷载位置移动而变化，该量值最大时的荷载作用位置。用位置。在此只讨论移动荷载为在此只讨论移动荷载为单位竖向集中力单位竖向集中力的情况。的情况。36-1 影响线的概
3、念第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）例例1：有一单位力在简支梁上移动：有一单位力在简支梁上移动的影响线影响线：影响线：在单位集中力移动荷载作用下，结构在单位集中力移动荷载作用下，结构内某一量值（反力、内力、位移）随单位力作内某一量值（反力、内力、位移）随单位力作用位置变化的图形，称为该量值的用位置变化的图形，称为该量值的影响线影响线。46-2 用静力法作单跨静定梁的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）作影响线的方法作影响线的方法静力法静力法将单位集中力的任意位置用将单位集中力的任意位置用x表示，表示，用静力平衡
4、条件用静力平衡条件求出某一量值与求出某一量值与x x之间的函数关之间的函数关系式，即影响线方程，再依方程作图。系式，即影响线方程，再依方程作图。56-2 用静力法作单跨静定梁的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）一一、简支梁的影响线简支梁的影响线1、反力影响线、反力影响线(规定反力向上为正规定反力向上为正)：66-2 用静力法作单跨静定梁的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）2、弯矩的影响线、弯矩的影响线(规定梁下缘受拉为正规定梁下缘受拉为正)：(右直线右直线) )(左直线左直线)作用于作用于AC段段作用于
5、作用于CB段段76-2 用静力法作单跨静定梁的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）3 3、剪力影响线剪力影响线(规定使梁段顺时针为正规定使梁段顺时针为正)：作用在作用在ACAC段段（左直线）（左直线）作用在作用在CBCB段段( (右直线右直线) )86-2 用静力法作单跨静定梁的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）二、外伸梁的影响线二、外伸梁的影响线1、反力影响线：、反力影响线：96-2 用静力法作单跨静定梁的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）2、跨内部分截面的
6、内力影响线：跨内部分截面的内力影响线：（1）弯矩影响线：）弯矩影响线：在在DC段时段时在在CE段时段时106-2 用静力法作单跨静定梁的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）（2）剪力影响线剪力影响线：在在DC段时段时在在CE段时段时116-2 用静力法作单跨静定梁的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）3、外伸跨内力影响线：外伸跨内力影响线：（1）弯矩影响线弯矩影响线：在在DK段时段时在在KE段时段时KK126-2 用静力法作单跨静定梁的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influenceli
7、nes）（2）剪力影响线剪力影响线：在在DK段时段时在在KE段时段时K K 1136-2 用静力法作单跨静定梁的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）如果如果K在在A截面处：截面处：在在DK(A)段段在在K(A)E段段K14本节课到此结束再见!156-3 间接荷载作用下的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）166-3 间接荷载作用下的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）传力过程：传力过程： 轮压轮压 桥面板桥面板纵梁纵梁横梁横梁主梁主梁桥台桥台地基地基主梁只是在与横
8、梁连接处受到集中荷载的作主梁只是在与横梁连接处受到集中荷载的作用。通过横梁传递给主梁的集中力称为用。通过横梁传递给主梁的集中力称为间接间接荷载荷载，又称为，又称为结点荷载结点荷载。（。（panelpoint）176-3 间接荷载作用下的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）间接荷载作用下主梁上间接荷载作用下主梁上M MC C的影响线：的影响线：纵梁主梁横梁CDXEdyDyEycADEBCP=1186-3 间接荷载作用下的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）（1）单单位位力力P=1作作用用在在结结点点处处(A、
9、D、E、F、B)，各各结结点点处处的的影影响响线线竖竖标标与与P=1直直接接作作用用在在主主梁梁AB上上MC影影响响线线相相同。同。ADEBCP=1F196-3 间接荷载作用下的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）（2）单单位位力力P=1作作用用在在两两相相邻邻结结点点间间,如如DE间间，假假定定P=1作作用用在在纵纵梁梁上上时时产产生生的的MC影影响响线线竖竖标标为为Y。P=1产产生生的的影影响响线线MC竖竖标标应应等等于于其其分分力力(d-x)/d和和x/d产生的产生的MC影响线竖标之和。影响线竖标之和。ADEBCP=1F206-3 间接荷载作用
10、下的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）作用：作用：在在DE间呈直线变化。间呈直线变化。216-3 间接荷载作用下的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）间接荷载作用下主梁影响线作法：间接荷载作用下主梁影响线作法：1.先作直接荷载作用下所求量值的影响线。先作直接荷载作用下所求量值的影响线。2 2. .取各结点处竖取各结点处竖标标，将各点在将各点在每一纵梁范每一纵梁范围内连以直线。围内连以直线。226-3 间接荷载作用下的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）例例1 1
11、：236-3 间接荷载作用下的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）例例2 2：246-4 多跨静定梁的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）多跨静定梁影响线的一般作法：多跨静定梁影响线的一般作法：多跨静定梁影响线的一般作法：多跨静定梁影响线的一般作法：2 2、位于基本部分上的内力，支反力影响线：、位于基本部分上的内力，支反力影响线：、位于基本部分上的内力，支反力影响线：、位于基本部分上的内力，支反力影响线：在基本部分上移动，其影响线竖标为零。在基本部分上移动，其影响线竖标为零。在基本部分上移动，其影响线竖标为
12、零。在基本部分上移动，其影响线竖标为零。在基本部分上移动，其影响线与相应的单在基本部分上移动，其影响线与相应的单在基本部分上移动，其影响线与相应的单在基本部分上移动，其影响线与相应的单跨梁影响线相同。跨梁影响线相同。跨梁影响线相同。跨梁影响线相同。1 1、位于附属点、位于附属点、位于附属点、位于附属点上的内力、支反力影响线：上的内力、支反力影响线：上的内力、支反力影响线：上的内力、支反力影响线：在附属点在附属点在附属点在附属点 上移动，其影响线与相应的单跨上移动，其影响线与相应的单跨上移动，其影响线与相应的单跨上移动，其影响线与相应的单跨梁影响线相同。梁影响线相同。梁影响线相同。梁影响线相同。
13、在附属点在附属点在附属点在附属点 上移动，影响线在附属部分范上移动，影响线在附属部分范上移动，影响线在附属部分范上移动，影响线在附属部分范围内成直线变化。围内成直线变化。围内成直线变化。围内成直线变化。256-4 多跨静定梁的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）266-5 三铰拱的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）三铰拱计算公式：三铰拱计算公式：仍可以应用于单位力为竖仍可以应用于单位力为竖向力时，绘制三铰拱的影响线。向力时，绘制三铰拱的影响线。三铰拱的支座反力影响线三铰拱的支座反力影响线相相同，水平推力影
14、响线竖标除以同，水平推力影响线竖标除以f。276-5 三铰拱的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）内力计算：内力计算：1、的影响线的影响线2、的影响线的影响线3、的影响线的影响线286-5 三铰拱的影响线第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）内力计算：内力计算：1、的影响线的影响线2、的影响线的影响线3、的影响线的影响线296-6 静定平面桁架的影响线单跨简支桁架第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）一、桁架影响线分析的特点一、桁架影响线分析的特点1、桁架上移动的荷载作用形成：、
15、桁架上移动的荷载作用形成：下承式：下承式：上承式：上承式：P=1在下弦移动在下弦移动P=1在上弦移动在上弦移动306-6 静定平面桁架的影响线单跨简支桁架第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）2 2. .桁架中移动荷载是通过纵、横梁系桁架中移动荷载是通过纵、横梁系传递到横梁的结点上的。因此，间接传递到横梁的结点上的。因此，间接荷载影响线的计算方法适用于桁架影荷载影响线的计算方法适用于桁架影响线的计算。响线的计算。316-6 静定平面桁架的影响线单跨简支桁架第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）二、桁架支反力影响线二、桁架支
16、反力影响线与相应的与相应的简支梁的支反力影响简支梁的支反力影响线相同。线相同。326-6 静定平面桁架的影响线单跨简支桁架第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）三、桁架内力影响线：三、桁架内力影响线：1、力矩法：、力矩法：一般用于求上、下弦杆的内力影响线。一般用于求上、下弦杆的内力影响线。2、投影法：、投影法：一般用于求腹杆的内力影响线。一般用于求腹杆的内力影响线。3、结点法：、结点法：求端支斜杆影响线。求端支斜杆影响线。336-6 静定平面桁架的影响线单跨简支桁架第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）例：例：(一一)力矩
17、法求力矩法求的影响线。的影响线。346-6 静定平面桁架的影响线单跨简支桁架第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）取右侧平衡：由取右侧平衡：由取右侧平衡：由取右侧平衡：由c c、当在、当在、当在、当在1212段时，运用间段时，运用间段时，运用间段时，运用间接荷载影响线性质接荷载影响线性质接荷载影响线性质接荷载影响线性质（1 1）求）求）求）求 ，作截面，作截面，作截面，作截面。a a、 在在在在A1A1段段段段取左侧平衡：由取左侧平衡：由取左侧平衡：由取左侧平衡：由bb、在在在在2B2B段段段段356-6 静定平面桁架的影响线单跨简支桁架第六章第六章影响线及
18、其应用（影响线及其应用（Influencelines）(2)(2)求上弦杆求上弦杆求上弦杆求上弦杆的影响线。的影响线。的影响线。的影响线。366-6 静定平面桁架的影响线单跨简支桁架第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）二、二、二、二、用投影法求腹杆用投影法求腹杆用投影法求腹杆用投影法求腹杆的影响线的影响线的影响线的影响线 。a、b、c、376-6 静定平面桁架的影响线单跨简支桁架第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）三、三、三、三、用结点法求支座斜杆用结点法求支座斜杆用结点法求支座斜杆用结点法求支座斜杆 的影响线。的影响
19、线。的影响线。的影响线。c、b、a、386-6 静定平面桁架的影响线单跨简支桁架第六章第六章影响线及其应用（影响线及其应用（Influencelines）静定桁架影响线作法：静定桁架影响线作法：1、区分、区分P=1在桁架上或下弦杆移动。在桁架上或下弦杆移动。2、用力矩法作出的影响线，其左、右两、用力矩法作出的影响线，其左、右两直线恒交于矩心的下方。直线恒交于矩心的下方。3 3、用投影法求出的影响线，其左、右两用投影法求出的影响线，其左、右两 直线相互平行，曲折部分在切断面作直线相互平行，曲折部分在切断面作 在载重铰间。在载重铰间。396-6 静定平面桁架的影响线单跨简支桁架第六章第六章影响线及
20、其应用（影响线及其应用（Influencelines）作业：作业：6-106-13406-7利用影响线求量值利用影响线求量值第六章 影响线及其应用（Influence lines）当结构上有若干个荷载作用时，如当结构上有若干个荷载作用时，如何利用影响线求出这些荷载作用下何利用影响线求出这些荷载作用下某一量值的大小。某一量值的大小。1、目的目的416-7利用影响线求量值利用影响线求量值第六章 影响线及其应用（Influence lines）2、集中荷载作用的情况：、集中荷载作用的情况：结构承受作用位置不变的一组集中力结构承受作用位置不变的一组集中力作用作用,量值量值当其作用在一直线段上时：当其作
21、用在一直线段上时：426-7利用影响线求量值利用影响线求量值第六章 影响线及其应用（Influence lines）3、分布荷载作用的情况：、分布荷载作用的情况：视分布荷载为无穷多微分段，每段为一视分布荷载为无穷多微分段，每段为一微小集中力微小集中力，于是有：，于是有：436-7利用影响线求量值利用影响线求量值第六章 影响线及其应用（Influence lines）若为均布荷载若为均布荷载区间内影响线图形面积。区间内影响线图形面积。446-7利用影响线求量值利用影响线求量值第六章 影响线及其应用（Influence lines）例：例：求求。456-7利用影响线求量值利用影响线求量值第六章 影
22、响线及其应用（Influence lines）1、铁路桥梁用标准荷载：、铁路桥梁用标准荷载：（简称（简称“重重活载活载”）：）：（1）普通活载：）普通活载：P84 6-21（a）（2）特种荷载：）特种荷载：466-7利用影响线求量值利用影响线求量值第六章 影响线及其应用（Influence lines）几点说明：几点说明：1、“中中活载活载”可由图中任意截取，可由图中任意截取，但不可改变彼此间的距离。但不可改变彼此间的距离。2、列车可由左向右行驶，也可由右向左、列车可由左向右行驶，也可由右向左行驶。行驶。3、上列荷载是一个车道（单线）上的荷、上列荷载是一个车道（单线）上的荷载，这时，两片主桁梁
23、承受的荷载应为其载，这时，两片主桁梁承受的荷载应为其一半。一半。476-8铁路和公路的标准荷载制铁路和公路的标准荷载制第六章 影响线及其应用（Influence lines）2、公路桥梁用标准荷载：、公路桥梁用标准荷载：(1)计算荷载：计算荷载：(P856-22)汽车汽车汽车汽车2020级级级级汽车汽车汽车汽车超超超超2020级级级级(2)验算荷载验算荷载履带车、平板挂车等履带车、平板挂车等(参见参见P86图图6-23)486-9最不利荷载位置最不利荷载位置第六章 影响线及其应用（Influence lines）1 1、最不利荷载位置：最不利荷载位置：移动荷载作用下，某一量值（内移动荷载作用下
24、，某一量值（内力、反力、变形）随位置而变化，使力、反力、变形）随位置而变化，使得某一量值发生最大（或最小）值时得某一量值发生最大（或最小）值时的荷载位置，称为该量值的最不利荷的荷载位置，称为该量值的最不利荷载位置。载位置。496-9最不利荷载位置最不利荷载位置第六章 影响线及其应用（Influence lines）2、最不利荷载位置的确定、最不利荷载位置的确定(1)影响线为折线形：影响线为折线形：一组集中力作用在结构的某一位置上，量一组集中力作用在结构的某一位置上，量值为：值为：（规定以逆时针为正（规定以逆时针为正,即沿即沿逆时针转到角时为正）逆时针转到角时为正）506-9最不利荷载位置最不利
25、荷载位置第六章 影响线及其应用（Influence lines）使该集中力组向右（或向左）移动使该集中力组向右（或向左）移动。量值为：量值为：增量为：增量为：516-9最不利荷载位置最不利荷载位置第六章 影响线及其应用（Influence lines）使使S S成为极大的条件，无论荷载位置向成为极大的条件，无论荷载位置向左或向右移动左或向右移动，都使得，都使得526-9最不利荷载位置最不利荷载位置第六章 影响线及其应用（Influence lines）使使S S成为极小的条件，无论荷载位置向成为极小的条件，无论荷载位置向左或向右移动左或向右移动，都使得，都使得536-9最不利荷载位置最不利荷载
26、位置第六章 影响线及其应用（Influence lines）通常使用的方法：通常使用的方法：将移动荷载中数值较大且较多密集将移动荷载中数值较大且较多密集的集中力组放在影响线的最大竖标附近。的集中力组放在影响线的最大竖标附近。将移动荷载尽可能放在同一符号的影响将移动荷载尽可能放在同一符号的影响线线段范围内。线线段范围内。546-9最不利荷载位置最不利荷载位置第六章 影响线及其应用（Influence lines）移动载荷向左、右移时移动载荷向左、右移时必须改变符号必须改变符号才能使才能使S S为极值。如何使为极值。如何使改变符号？只改变符号？只能将某一集中力放在某一影响线的某一顶点位能将某一集中
27、力放在某一影响线的某一顶点位置上，如找到使置上，如找到使变号的某一集中荷载变号的某一集中荷载的某一位置，那么称该集中荷载为的某一位置，那么称该集中荷载为临界荷载临界荷载，该位置为该位置为临界位置临界位置。556-9最不利荷载位置最不利荷载位置第六章 影响线及其应用（Influence lines）例：例：在在“中中活载活载”作用下，求作用下，求566-9最不利荷载位置最不利荷载位置第六章 影响线及其应用（Influence lines）列车由右列车由右向向左：左：A A、轮轮4 4放在放在D D点试算：点试算：此位置不是临界位置此位置不是临界位置576-9最不利荷载位置最不利荷载位置第六章 影
28、响线及其应用（Influence lines）B B、轮轮2 2放在放在C C点试算：点试算：此位置为临界位置，求得此位置为临界位置，求得586-9最不利荷载位置最不利荷载位置第六章 影响线及其应用（Influence lines）列车由左列车由左向向右：右：轮轮4 4放在放在D D点试算：点试算：此位置为临界位置，求得此位置为临界位置，求得两种情况比较之后得：两种情况比较之后得：596-9最不利荷载位置最不利荷载位置第六章 影响线及其应用（Influence lines）(2)(2)影响线为三角形时，影响线为三角形时，S S的最大值：的最大值：PK（临界荷载）置于三角形的顶点：（临界荷载）置
29、于三角形的顶点：606-9最不利荷载位置最不利荷载位置第六章 影响线及其应用（Influence lines）若均匀荷载跨过三角形顶点：若均匀荷载跨过三角形顶点：616-9最不利荷载位置最不利荷载位置第六章 影响线及其应用（Influence lines）例：例：汽车一汽车一1010级荷载作用下，级荷载作用下， 626-9最不利荷载位置最不利荷载位置第六章 影响线及其应用（Influence lines）右行时，重车辆放在右行时，重车辆放在C C处：处：左行时，重车辆放在左行时，重车辆放在C C处：处：636-10 6-10 换算荷载法换算荷载法第六章 影响线及其应用（Influence li
30、nes）换算荷载换算荷载指一种均布荷载，它产生的某一指一种均布荷载，它产生的某一量值，与所给移动荷载产生的该量值的最大值量值，与所给移动荷载产生的该量值的最大值S Smaxmax相等。相等。646-10 6-10 换算荷载法换算荷载法第六章 影响线及其应用（Influence lines）通过计算求出给定荷载（汽10级）的最大不利位置及其相应的最大Smax。 均布荷载产生的某一量值S与给定的移动荷载产生的该量值的最大值Smax。 简支梁三角形影响线各种标准荷载的换算荷载可查表。简支梁三角形影响线各种标准荷载的换算荷载可查表。简支梁三角形影响线各种标准荷载的换算荷载可查表。简支梁三角形影响线各种
31、标准荷载的换算荷载可查表。656-10 6-10 换算荷载法换算荷载法第六章 影响线及其应用（Influence lines）说明：说明：说明：说明：1 1 1 1、荷载长度是指同一符号三角形影响线的长度。荷载长度是指同一符号三角形影响线的长度。荷载长度是指同一符号三角形影响线的长度。荷载长度是指同一符号三角形影响线的长度。2 2 2 2、是顶点至较近支点的距离。是顶点至较近支点的距离。是顶点至较近支点的距离。是顶点至较近支点的距离。3 3 3 3、当与值在给定的换算荷载表中数值之间时，用当与值在给定的换算荷载表中数值之间时，用当与值在给定的换算荷载表中数值之间时，用当与值在给定的换算荷载表中
32、数值之间时，用直线内插法求出相应值。直线内插法求出相应值。直线内插法求出相应值。直线内插法求出相应值。4 4 4 4、竖标成固定比例的影响线，其换算荷载相同（竖标成固定比例的影响线，其换算荷载相同（竖标成固定比例的影响线，其换算荷载相同（竖标成固定比例的影响线，其换算荷载相同（P91P91P91P91）666-10 6-10 换算荷载法换算荷载法第六章 影响线及其应用（Influence lines）例：例：676-10 6-10 换算荷载法换算荷载法第六章 影响线及其应用（Influence lines）故用内插入法求值：故用内插入法求值：故用内插入法求值：故用内插入法求值：686-10 6
33、-10 换算荷载法换算荷载法第六章 影响线及其应用（Influence lines）696-10 6-10 换算荷载法换算荷载法第六章 影响线及其应用（Influence lines）作业作业 6-246-24706-11 6-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩第六章 影响线及其应用（Influence lines）716-11 6-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩第六章 影响线及其应用（Influence lines）给定荷载，可以求出截面给定荷载，可以求出截面C C的最不利位置与相的最不利位置与相应的最大弯矩应的最大弯矩( M( Mc(max) c(max) )
34、)在移动荷载作用下，简支梁内所有各截面上在移动荷载作用下，简支梁内所有各截面上产生的最大弯矩产生的最大弯矩绝对最大弯矩绝对最大弯矩。726-11 6-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩第六章 影响线及其应用（Influence lines）需要解决的问题：需要解决的问题：1. .绝对最大弯矩产生在哪一个截面？绝对最大弯矩产生在哪一个截面？截面位置。截面位置。2.2.截面产生绝对最大弯矩时，移动荷载作截面产生绝对最大弯矩时，移动荷载作用的位置？用的位置？ 截面位置。截面位置。736-11 6-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩第六章 影响线及其应用（Influence l
35、ines）移动的集中力荷载组：移动的集中力荷载组：最大弯矩必定发生在某一集中力作用点处。最大弯矩必定发生在某一集中力作用点处。问题：问题：确定绝对最大弯矩发生在移动集中力确定绝对最大弯矩发生在移动集中力荷载组的哪一位置时的哪一荷载作用点处。荷载组的哪一位置时的哪一荷载作用点处。746-11 6-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩第六章 影响线及其应用（Influence lines）方法：方法：方法：方法：假定绝对最大弯矩在假定绝对最大弯矩在假定绝对最大弯矩在假定绝对最大弯矩在P P P PK K K K的某一作用点处。的某一作用点处。的某一作用点处。的某一作用点处。R R R R
36、为为为为梁上所有集中力的合力。梁上所有集中力的合力。梁上所有集中力的合力。梁上所有集中力的合力。P P P PK K K K作用点处的弯矩：作用点处的弯矩：作用点处的弯矩：作用点处的弯矩：M M M MK K K KP P P PK K K K左侧所有集中力在左侧所有集中力在左侧所有集中力在左侧所有集中力在x x x x处产生的弯矩。处产生的弯矩。处产生的弯矩。处产生的弯矩。此时此时此时此时P P P PK K K K作用点产生最大弯矩：作用点产生最大弯矩：作用点产生最大弯矩：作用点产生最大弯矩：756-11 6-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩第六章 影响线及其应用（Influ
37、ence lines）实际计算方法：实际计算方法：求出简支梁跨中截面产生最大弯矩时的求出简支梁跨中截面产生最大弯矩时的P PK K，并算出此时梁上活载合力，并算出此时梁上活载合力R R及其作用及其作用位置。位置。 移动荷载组使移动荷载组使R R与与P PK K间的距离中点对称间的距离中点对称于梁跨中截面，这时，于梁跨中截面，这时，P PK K截面下的最大弯截面下的最大弯矩为绝对最大弯矩。矩为绝对最大弯矩。766-11 6-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩第六章 影响线及其应用（Influence lines）例例6-56-5 汽汽1010级荷载，求绝对最大弯矩。级荷载，求绝对最大
38、弯矩。求跨中截面求跨中截面C C的的M Mc(max)c(max)显然重车轮位于显然重车轮位于C C点，点， M Mc c最大值为：最大值为：776-11 6-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩第六章 影响线及其应用（Influence lines）求绝对最大弯矩。求绝对最大弯矩。求合力求合力R=25tR=25t求使求使R R至至P PK K=10=10t t的距离的距离 ：a=2.32ma=2.32m使使R R与与P PK K对称于梁中点对称于梁中点C C求得绝对最大弯矩：求得绝对最大弯矩：786-11 6-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩第六章 影响线及其应用（I
39、nfluence lines）作业作业 6-24 6-276-24 6-27796-12 6-12 简支梁的包络图简支梁的包络图第六章 影响线及其应用（Influence lines）包络图包络图联结各截面的最大、最小的内力的联结各截面的最大、最小的内力的图形。图形。包络图包络图作用荷载作用荷载活载需要考虑其冲击力影响（动力影响），用活载需要考虑其冲击力影响（动力影响），用冲击系数来表示。冲击系数来表示。806-12 6-12 简支梁的包络图简支梁的包络图第六章 影响线及其应用（Influence lines）设活载设活载均布荷载均布荷载q ，某内力影响线正负，某内力影响线正负面积及总面积面积
40、及总面积活载的换算荷载为活载的换算荷载为k，于是该力在恒载活载共同作用下的最大最，于是该力在恒载活载共同作用下的最大最小值分别为：小值分别为：816-12 6-12 简支梁的包络图简支梁的包络图第六章 影响线及其应用（Influence lines）例（例（P99 P99 例例6-66-6）作弯矩的包络图：作弯矩的包络图：A.A.将梁分成将梁分成8 8等份，绘出各截面弯矩的影响等份，绘出各截面弯矩的影响线（由于对称，仅绘出其一半）线（由于对称，仅绘出其一半）B B.计算恒载作用下，各截面的弯矩计算恒载作用下，各截面的弯矩M Mq q（列表（列表6-46-4）826-12 6-12 简支梁的包络
41、图简支梁的包络图第六章 影响线及其应用（Influence lines）C.C.由换算荷载法，计算活载作用下各截面弯矩由换算荷载法，计算活载作用下各截面弯矩的最大值的最大值M MK(max)K(max)和最小值和最小值M MK(min)K(min)（列表（列表6-46-4）D.D.计算在恒、活载共同作用下各活载面计算在恒、活载共同作用下各活载面M M的最的最大、最小值：大、最小值：E.作图。作图。 作剪力包络图。作剪力包络图。836-12 6-12 简支梁的包络图简支梁的包络图第六章 影响线及其应用（Influence lines）846-12 6-12 简支梁的包络图简支梁的包络图第六章 影响线及其应用（Influence lines）856-12 6-12 简支梁的包络图简支梁的包络图第六章 影响线及其应用（Influence lines）866-12 6-12 简支梁的包络图简支梁的包络图第六章 影响线及其应用（Influence lines）作桁架影响线作桁架影响线 876-12 6-12 简支梁的包络图简支梁的包络图第六章 影响线及其应用（Influence lines） 求绝对最大弯矩求绝对最大弯矩解：解：88本节课到此结束再见!89
